Este documento describe la técnica PERT (Program Evaluation and Review Technique) para la planificación y evaluación de proyectos. Explica los principios básicos de PERT como la designación sucesiva de nodos y unicidad del estado inicial y final. También describe cómo calcular los tiempos esperados, de inicio más temprano y tardío, y de término más temprano y tardío para cada actividad. Define conceptos como actividades críticas, rutas críticas y holgura.

1. Año de la consolidación del Mar de Grau
Juan Mej ia Baca
Curso ingeniería de software
Tema PERT
integrantes Densy de la Cruz Lucero
Yuliana Arrieta Flores
Ciclo VI
Turno Noche
Especialidad Computación e Informática
Docente Marco Aurelio Porro Chulli
2016

2. PERT
DEFINICIÓN:
Conjunto de técnicas de revisión de evaluación de proyectos. Estas técnicas están basadas en un diagrama de flujo y en una estimación detallada de los tiempos
empleados en el desarrollo de las distintas actividades asociadas en cierto proyecto.
PRINCIPIOS:
Principio de designación sucesiva: se nombra a los vértices según los números naturales, de manera que no se les asigna número hasta que han sido nombrados todos
aquellos de los que parten aristas que van a parar a ellos.
Principio de unicidad del estado inicial y el final: se prohíbe la existencia de más de un vértice inicial o final. Sólo existe una situación de inicio y otra de terminación
del proyecto.
Principio de designación unívoca: no pueden existir dos aristas que tengan los mismos nodos de origen y de destino. Normalmente, se nombran las actividades
mediante el par de vértices que unen. Si no se respetara este principio, puede que dos aristas recibieran la misma denominación.
DURACIÓN DE UNA ACTIVIDAD
Para estimar la duración esperada de cada actividad es también deseable tener experiencia previa en la realización de tareas similares. En planificación y
programación de proyectos se estima que la duración esperada de una actividad es una variable aleatoria de distribución de probabilidad Beta Unimodal de
parámetros (a, m, b) donde:
t_{a} = Se define como el tiempo optimista al menor tiempo que puede durar una actividad.
t_{m} = Es el tiempo más probable que podría durar una actividad.
t_{b} = Éste es el tiempo pesimista, o el mayor tiempo que puede durar una actividad.
t_{e} = Corresponde al tiempo esperado para una actividad (Este corresponde al tiempo CPM, asumiendo que los cálculos son exactos).
NOTA: Se supone que cada Tarea, sigue una ley de distribución de B de Euler.
El valor (o tiempo) esperado en esta distribución. Esta se expresa en la siguiente fórmula:
t_{e} = frac{t_{a} + 4t_{m} + t_{b}}{6}
cuya varianza está dada por:

3. sigma ^ 2 = left ( frac{t_{b} - t_{a}}{6} right ) ^ 2
y una desviación estándar:
sigma = frac{t_{b} - t_{a}} {{6}}
En un dibujo de una malla PERT podemos distinguir nodos y arcos, los nodos representan instantes en el tiempo. Específicamente, representan el instante de
inicio de una o varias actividades y simultáneamente el instante de término de otras varias actividades. Los arcos por su parte representan las actividades,
tienen un nodo inicial y otro de término donde llega en punta de flecha. Asociada a cada arco está la duración esperada de la actividad. Más información de un
diagrama de actividades es representar éstas con una valoración de complejidad para minimizar el efecto de cuello de botella.
DIBUJO DE UNA MALLA PERT:
Existen dos metodologías aceptadas para dibujar una malla PERT, la de “Actividad en el Arco” y las de “Actividad en el Nodo”, siendo ésta última la más
utilizada en la actualidad en atención a que es la que usan la mayoría de las aplicaciones computacionales especialistas en este tema.
Red PERT.
Cada nodo contiene la siguiente información sobre la actividad:
Nombre de la actividad;
Duración esperada de la actividad (t);
Tiempo de inicio más temprano (ES = Earliest Start);
Tiempo de término más temprano (EF = Earliest Finish);
Otra forma de representar la red PERT
Tiempo de inicio más tardío (LS = Latest Start);
Tiempo de término más tardío (LF = Latest Finish);
Holgura de la Actividad (H);
Por convención los arcos se dibujan siempre con orientación hacia la derecha, hacia el nodo de término del proyecto, nunca retrocediendo. El dibujo de una
malla PERT se comienza en el nodo de inicio del proyecto. A partir de él se dibujan las actividades que no tienen actividades precedentes, o sea, aquellas que
no tienen que esperar que otras actividades terminen para poder ellas iniciarse. A continuación, se dibujan las restantes actividades cuidando de respetar la
precedencia entre ellas. Al terminar el dibujo de la malla preliminar, existirán varios nodos ciegos, nodos terminales a los que llegan aquellas actividades que
no son predecesoras de ninguna otra, es decir aquellas que no influyen en la fecha de inicio de ninguna otra, éstas son las actividades terminales y concurren
por lo tanto al nodo de término del proyecto.

5. RED PERT
CÁLCULOS DE LOS TIEMPOS DE INICIO TÉRMINOS MAS TEMPRANOS
El tiempo de inicio más temprano “ES” (Early Start) y de término más temprano “EF” (Early finish) para cada actividad del proyecto, se calculan desde el nodo de
inicio hacia el nodo de término del proyecto según la siguiente relación: La duración esperada del proyecto (T) es igual al mayor de los tiempos EF de todas las
actividades que desembocan en el nodo de término del proyecto.
CÁLCULOS DE LOS TIEMPOS DE INICIO TÉRMINOS MAS TARDÍOS
El tiempo de inicio más tardío “LS” (Latest Start) y de término más tardío “LF” (Latest finish) para cada actividad del proyecto, se calculan desde el nodo de
término retrocediendo hacia el nodo de inicio del proyecto según la siguiente relación:
LS = LF - t
Donde (t) es el tiempo esperado de duración de la actividad y donde LF queda definida según la siguiente regla:
Regla del tiempo de término más tardío:
El tiempo de término más tardío, LF, de una actividad específica, es igual al menor de los tiempos LS de todas las actividades que comienzan exactamente
después de ella.
El tiempo de término más tardío de las actividades que terminan en el nodo de término del proyecto es igual a la duración esperada del proyecto (T).
HOLGURAS,ACTIVIDADES CRITICAS Y RUTAS DE CRITICAS
La Holgura de una actividad, es el tiempo que tiene ésta disponible para, ya sea atrasarse en su fecha de inicio, o bien alargarse en su tiempo esperado de
ejecución, sin que ello provoque retraso alguno en la fecha de término del proyecto.
La holgura de una actividad se calcula de la siguiente forma:
H = LF – EF
o bien
H = LS – ES

6. Actividades críticas
Se denomina actividades críticas a aquellas actividades cuya holgura es nula y que por lo tanto, si se retrasan en su fecha de inicio o se alargan en su
ejecución más allá de su duración esperada, provocarán un retraso exactamente igual en tiempo en la fecha de término del proyecto.
Rutas críticas
Se denomina rutas críticas a los caminos continuos entre el nodo de inicio y el nodo de término del proyecto, cuyos arcos componentes son todos
actividades críticas.
Las rutas críticas se nombran por la secuencia de actividades críticas que la componen o bien por la secuencia de nodos por los que atraviesa.
Nótese que un proyecto puede tener más de una ruta crítica pero a lo menos tendrá siempre una.
Holgura total
La holgura total es el intervalo durante el cual una operación, que se inicia a partir de las fechas más tempranas, se puede desplazar hacia el futuro sin
que se vean afectadas las fechas más tardías de las operaciones sucesoras o la fecha final extrema del grafo. La holgura total puede ser menor que,
mayor que o igual a cero (holgura total =fin más tardío - fin más temprano). Si las fechas más tempranas y más tardías de una operación coinciden en el
mismo día, la holgura total será cero. Las operaciones con la holgura total menor se denominan "críticas".El camino crítico es el camino a través del
grafo en el que se ordenan las operaciones y sus relaciones de ordenación de manera que la holgura total es mínima. Por lo general, el camino crítico es
el tiempo más largo que se necesita para elaborar el grafo.
Holgura libre
La holgura libre es el intervalo durante el cual una operación, que se inicia a partir de las fechas más tempranas, se puede desplazar hacia el futuro sin
que se vean afectadas las fechas más tempranas de las operaciones sucesivas o la fecha de fin extrema del grafo. La holgura libre no puede ser inferior
a cero ni mayor que la holgura total. El sistema calcula primero la fecha de inicio más temprana para todas las operaciones sucesoras y resta el
intervalo de la relación de ordenación. La fecha más pequeña menos la fecha de inicio más temprana de una operación determina la holgura libre.g ra
asumiendo que la duración esperada de una actividad es una variable aleatoria independiente, podemos también suponer que la duración esperada del
proyecto es una variable aleatoria que aproxima a la distribución de Gauss (para tareas > 30) y por lo tanto podemos calcular algunas probabilidades
haciendo uso de una tabla de distribución normal, tomando en consideración las siguientes relaciones: - Consideremos que para números de Tareas <
30, debemos aproximar a una distribución de Student P=JI-1-i
La probabilidad de que el proyecto se termine antes de una duración dada t0 está dada por:
P left { T <= t_{0} right } = Pleft { Z <= z_{0} right }

7. RECOMENDACIONES:
 Es necesario tener toda la información necesaria ,para luego plasmar el desarrollo del proyecto.
CONCLUSIONES:
 Pert es una de las técnicas que nos facilitan mostrar , la estimación del tiempo mediante las tareas a realizar.
LINKOGRAFIA:
http://investigaciondeoperacionesesca4rmb.blogspot.pe/2008/05/definicin-pert.html
https://es.wikipedia.org/wiki/T%C3%A9cnica_de_revisi%C3%B3n_y_evaluaci%C3%B3n_de_programas
GRACIAS