Este documento presenta una hoja de cálculo para determinar programaciones por ruta crítica utilizando el método de mallas donde cada nodo representa una actividad. Introduce los conceptos de trabajos en paralelo con relaciones principio-principio y fin-fin, asociando retrasos de inicio y termino. Explica cómo calcular fechas primeras, últimas, holguras y rutas críticas considerando estas dobles relaciones y retrasos. Proporciona ejemplos ilustrativos del cálculo.

1. C.P.M cálculo de mallas Nodo igual Actividad Con Doble Relación y retardos asociados. Autoría: Leonel AzócarBrunner Ingeniero Constructor y Patricio Cerda Cerda Analista de sistemas año 2010

2. En el presente trabajo se ofrece una planilla de cálculo para determinar programaciones por ruta crítica bajo el modelo en el cual el nodo representa la actividad, introduciendo los conceptos de trabajos en paralelos con secuencias principio-principio, y fin-fin adicionalmente asociándoles retardos de inicio y de termino . Tanto en la bibliografía del tema de planificación y programación ,como en la Web no hemos encontrado un buen sistema que solucione el problema de trabajo en paralelo, el cual hace al modelo de mallas más real y eficaz. El método de cálculo de mallas Nodo =Actividad, fue introducido por el año 1960 por Fonthal ,en el cual sólo se trabajaba con relaciones termino a principio ; el trabajo en paralelo de actividades se solucionaba trabajosamente subdividiendo las actividades.

3. La simbología usada será : DURACION PRIMERA FECHA DE TERMINO =PI+D PRIMERA FECHA DE INICIO P PI D PT NOMBRE ACTIVIDAD Y OTROS DATOS H UT UI ULTIMA FECHA DE TÉRMINO =UI+D ULTIMA FECHA DE INICIO HOLGURA LIBRE=UI-PI=UT-PT

4. O bien : Designación de la actividad PT PI Ut Ui D

5. Definiciones: Primera fecha de inicio(PI), es la primera fecha en que una actividad puede ser comenzada ,dado el termino de las actividades que le anteceden o del transcurso de un plazo de ellas, que llamaremos RETARDO PRINCIPIO-PRINCIPIO (p-p) Primera fecha de termino(PT), es la primera fecha en que una actividad puede ser terminada, es igual a la primera fecha de inicio más la duración. Ultima fecha de inicio (UI), ), es la ultima fecha en que una actividad puede ser comenzada ,dado el termino de las actividades que le anteceden o del transcurso de un plazo de ellas, que llamaremos RETARDO TERMINO A TERMINO (t-t) Ultima fecha de término (UT), es la ultima fecha en que una actividad puede ser terminada, sin que se atrase la duración del proyecto ; es igual a la última fecha de inicio más la duración.

6. Holgura libre, (H) es el lapso de tiempo en el cual la actividad puede durar más o ser iniciada en una fecha más tardía .,o la combinación de ambos efectos, sin que se atrase el programa RUTA CRITICA; es el camino más largo entre la primera actividad y la ultima, También se define por las actividades que no tienen holgura (holgura cero) coincidiendo las primeras fechas con las ultimas. HOLGURA TOTAL, en ramas de la malla que no son críticas, es el tiempo que si es ocupado transforma esta rama en crítica.

7. CALCULO DE PRIMERAS FECHAS (conocido COMO CALCULO HACIA ADELANTE) Proyecto parte en momento cero 0 =PI de actividad A Pt =2 ( al termino de la jornada 2) Inicio de B =2 (al inicio del día 3); PT 2+5=7…etc .cuando llegamos a F tendremos las alter- nativas de fechas 7, 9, 8. F solo la podremos terminar finalizadastodas las que le anteceden, por lo tanto será 9 (la fecha mayor) B 2 7 5 A 0 2 F 9 13 C 2 6 9 4 3 D 2 6 DURACION 4 De la actividad Duración total del proyecto Al termino de la jornada 13 E 6 8 2

8. CALCULO DE PRIMERAS FECHAS (conocido COMO CALCULO HACIA ADELANTE) Desde ya podemos visualizar la ruta critica como aquel camino entre actividades Que definió el plazo (13) a saber A-D-C-F B 2 7 5 A 0 2 F 9 13 C 2 6 9 4 3 D 2 6 4 Duración total del proyecto Al termino de la jornada 13 E 6 8 2

9. CALCULO DE ULTIMAS FECHAS conocido como Calculo hacia atrás La Ut de F debe ser 13 y su UI=13-4=9, fecha que pasa a B-C Y E … cuando llegamos a D Tenemos las alternativas de su última fecha:6 y 7 elegimos la menor pues que de otro modo el proyecto se atrasa .En la primera actividad (A) tenemos que cuadrar con PI=UI=0, con lo que se verifica que el calculo este correcto. B 2 7 5 A 0 2 F 9 13 4 C 2 9 6 9 4 3 D 2 6 0 2 13 9 4 Duración total del proyecto Al termino de la jornada 13 9 6 E 6 8 2 2 6 9 7

10. CALCULO DE HOLGURAS H=UT-PT=UI-PI H=2 4 9 H=0 B 2 7 H=0 5 0 H=0 2 13 9 A 0 2 9 6 H=0 F 9 13 C 2 6 9 4 2 6 3 D 2 6 H=1 4 9 7 E 6 8 2 La actividad B la podremos iniciar 2 días después o la podremos hacer en +2 días O la combinación de postergación de inicio en 1 y duración 6 sin que se nos atrase el proyecto, ocupándose toda su holgura pero transformándose en critica. Lo mismo pasa en E con su holgura 1.Basicamente esto se usa para nivelar recursos.

11. Doble relación Hasta aquí hemos ocupado la relación de secuencia termino a principio ; valga decir que una actividad no puede ser comenzada si no están 100% terminadas las actividades que le anteceden. Cuando las duraciones son apreciablemente largas se pueden trabajar las actividades en paralelo, con lo que los proyectos se acortan en duración .A las relaciones de trabajos en paralelo se les denomina relación Principio a Principio (p-p) y fin a fin (f-f). Ej.: No es necesario tener todas las excavaciones terminadas para iniciar la colocación de tuberías en una red de agua potable, más debemos terminarla completamente para terminar de colocar los tubos A A f-f P-p B

12. A De acuerdo a las duraciones de A y de B se presentan tres casos: 1-Duración de A= a duración de B ; P-P podría tener un retardo mínimo (1) para que exista el suficiente avance de A para ejecutar B 2.-Duración de A< duración que B Por lo tanto A es más rápida que B y siempre tendremos suficiente avance en a A para ejecutar B El retardo puede ser mínimo (1) 3.-Duración de A> duración que B. Por lo tanto A es más lento que B , Tendremos que postergar el inicio de B en por lo menos A-B A B f-f A P-p A B B B A Retardo mínimo A-B

13. ejemplos 0 5 0 3 duración A=B 5 3 Duración A<B 1 1 1 6 1 8 5 7 A A A 0 10 Duración A>B 10 6 1 B B B 6 11 5

14. ejemplo D B A 6 10 2 C 5 E H 6 4 F 10 G 3

15. PARA VER COMO SE CALCULA VAYA HACIENDO CLIK CONSECUTIVAMENTE ejemplo 0 2 2 2 D B A 6 10 2 C 5 E H 6 4 F 10 G 3

16. ejemplo 8 12 D B A 2 2 0 6 10 2 C 5 E 2 H 6 4 F 10 G 3

17. ejemplo D B A 2 2 0 12 6 10 2 C 5 E 2 8 H 6 4 F 10 G 3

18. PARA CALCULAR C HAY DOS CAMINOS a) 12+retardo mínimo 1 =13 ejemplo b) 2 +5 + retardo mínimo 1=8 1 13 D B A Se elige la mayor 2 2 0 12 6 10 2 C 5 E 2 8 H 6 4 F 10 G 3

19. PARA CALCULAR C HAY DOS CAMINOS a) 12+retardo mínimo 1 =13 ejemplo b) 2 +5 + retardo mínimo 1=8 D B A Se elige la mayor 2 2 0 12 6 10 2 1 C 13 5 E 2 8 H 6 4 F 10 G 3

20. PARA CALCULAR PI de C 13-5=8 y el retardo p-p será 8-2=6 ejemplo 6 8 D B A 2 2 0 12 6 10 2 1 C 13 5 E 2 8 H 6 4 F 10 G 3

21. 13 ejemplo D B A 2 2 0 12 6 10 2 1 6 C 13 8 5 E 2 8 H 6 4 F 10 G 3

22. 19 ejemplo D B A 13 2 2 0 12 6 10 2 1 6 C 13 8 5 E 2 8 H 6 4 F 10 G 3

23. Para calcular H debemos calcular primero F y G ejemplo F 8+retardo mínimo1=9 o 2+retardo mínimo 1 +10=13 manda el mayor D B 19 A 13 2 2 0 12 6 1 10 2 1 6 C 13 13 8 5 3 E 2 8 H 6 4 F 10 G 3

24. El retardo f-f de F vs. E entonces es 13-8=5 ejemplo 5 D B 19 A 13 2 2 0 12 6 10 2 1 6 C 13 8 5 E 2 8 H 6 1 4 F 13 3 10 G 3

25. Para G 13+retardo mínimo 1=14 o 3+retardo mínimo 1 +3=7 ;por lo tanto Sera 14 ejemplo D B 19 A 13 2 2 0 12 6 1 10 2 1 6 C 13 8 14 5 E 2 8 H 6 1 5 4 F 13 3 10 G 3

26. Para G 13+retardo mínimo 1=14 o 3+retardo mínimo 1 +3=7 ;porlo tanto Sera 14 ejemplo D B 19 A 13 2 2 0 12 6 10 2 1 6 C 13 8 5 E 2 8 H 6 1 5 4 F 13 3 10 1 G 14 3

27. ejemplo Pi de H será 19 o 14 .por lo tanto es 19 Y su Ui =19+4=23 que es la duración del proyecto 19 D B 19 A 13 2 2 0 12 6 10 2 1 6 23 C 13 8 5 E 2 8 H 6 1 5 4 F 13 3 10 1 8 G 14 11 3

28. ejemplo Pi de H será 19 o 14 .por lo tanto es 19 Y su Ui =19+4=23 que es la duración del proyecto D B 19 A 13 2 2 0 12 6 10 2 1 6 C 13 8 5 E 2 8 H 23 19 6 1 5 4 F 13 3 10 1 8 G 14 11 3

29. Calculo hacia atrás: ejemplo 23 D B 19 A 13 2 2 0 12 19 6 10 2 1 6 C 13 8 5 E 2 8 H 23 19 6 1 5 4 F 13 3 10 1 5 G 14 11 3

30. Calculo hacia atrás: ejemplo 19 13 D B 19 A 13 2 2 0 12 6 10 2 1 6 C 13 8 5 E 2 8 H 23 19 6 23 19 1 5 4 F 13 3 10 1 5 G 14 11 3

31. Calculo hacia atrás: ejemplo 13 0 2 12 D B 19 A 13 2 2 0 12 19 13 6 10 2 1 6 2 C 13 8 5 8 E 2 8 H 23 19 6 23 19 1 5 4 F 13 3 10 1 8 G 14 11 3

32. Calculo hacia atrás: ejemplo D B 19 A 13 2 2 0 12 19 13 6 12 2 2 0 10 2 1 6 C 13 8 13 8 5 E 2 8 H 23 19 6 23 19 1 5 4 F 13 3 10 1 5 G 14 11 3

33. Calculo hacia atrás: ejemplo 19 D B 19 A 13 2 2 0 12 19 13 6 12 2 2 0 10 2 1 6 C 13 8 13 8 5 E 2 8 H 23 19 6 23 19 1 5 4 F 13 3 10 1 18 8 8 G 14 11 3 16

34. Calculo hacia atrás: ejemplo D B 19 A 13 2 2 0 12 19 13 6 12 2 2 0 10 2 13 1 6 C 13 8 13 8 5 7 E 2 8 H 23 19 6 23 19 1 5 4 F 13 3 18 8 10 1 5 G 14 11 19 16 3

35. Calculo hacia atrás: ejemplo D B 19 A 13 2 2 0 12 19 13 6 12 2 2 0 10 2 1 6 C 13 8 13 8 5 E 2 8 H 23 19 13 7 6 23 19 1 5 4 F 13 3 18 8 10 1 8 G 14 11 19 16 3

36. Calculo holguras ejemplo H=0 H=0 D B H=0 19 A 13 2 2 0 12 19 13 6 12 2 2 0 10 2 1 6 C 13 8 13 8 5 H=0 E H=5 2 8 H 23 19 13 7 H=0 6 23 19 1 5 4 F H=5 13 3 18 8 10 1 8 G 14 11 H=5 19 16 3

37. ejemplo Marcamos con rojo la línea de la ruta critica: H=0 H=0 D B H=0 19 A 13 2 2 0 12 19 13 6 12 2 2 0 10 2 1 6 C 13 8 13 8 5 H=0 E H=5 2 8 H 23 19 13 7 H=0 6 23 19 1 5 4 F H=5 13 3 18 8 10 1 8 G 14 11 H=5 19 16 3

38. Fin