El documento describe técnicas de administración de proyectos como la ruta crítica y PERT. La ruta crítica identifica la secuencia de actividades que determina la duración más larga de un proyecto. PERT es una técnica de estimación probabilística. El documento también explica cómo calcular los tiempos de inicio y terminación más tempranos y tardíos de cada actividad para identificar la ruta crítica de un proyecto.

1. Administración de
Proyectos
Técnicas de Administración de
Proyectos
Ruta Crítica

2. Técnicas para Administración de Proyectos
• Gráficas de Gantt (cronogramas)
• Modelos de redes:
– Redes deterministas
(CPM = Método de la Ruta Crítica)
– Redes probabilistas
(PERT = Técnica de Evaluación y Revisión de
Programas)

3. Cronogramas
Son las fechas que han sido planificadas
para llevar a cabo las actividades y cumplir
con los hitos.
Son eventos
significativos o de
trascendencia
para el proyecto.
Los hitos también se les
conoce como milestons.
Por ejemplo la
terminación del proyecto
es uno de los hitos más
importantes.

4. Ruta Crítica
La ruta crítica se le conoce generalmente
como CPM por sus siglas en ingles (Critical
Path Method)
Es un método que sirve para
determinar las actividades que
definen la terminación más
temprana del proyecto en un
diagrama de red.

5. PERT
Una técnica de estimación que aplica un
promedio ponderado de estimaciones optimistas,
pesimistas y más probables cuando las
estimaciones para las actividades individuales
generan incertidumbres.
Esta metodología encuentra el
tiempo estimado de terminación
y la desviación estándar de dicha
estimación

6. PERT /Costos
Es una técnica utilizada en administración de
proyectos que se utiliza para determinar los costos
asociados a las actividades de dicho proyecto.
Utiliza costos asociado a una
actividad que se ejecuta en
tiempo normal y el costo
asociado a la actividad cuando
se apresura (por tiempo extra o
utilización de maquinaria
adicional.

7. CPM / PERT
Se han aplicado en una gran variedad de
proyectos:
Construcción
de una nueva
planta
Producción
de Películas
Relocalización
de una
construcción
grande
Mantenimiento
de un reactor
nuclear
Instalación de
una refinería
Realización de
una campaña
publicitaria
Construcción
de barcos
Y muchos, muchos . . .otros proyectos .. .
Investigación
y desarrollo
de un nuevo
producto

8. Aplicación de la Ruta Crítica
Lista Secuencias Tiempos Red
Planeación y Programación
Definición
Elasticidad Limitaciones Comprensión Costos
Ejecución y Control
Aprobación

9. Ejemplo de Ruta Crítica
Actividad Descripción Secuencia
predecesor
Duración en
semanas
A Cimientos, paredes - 4
B Plomería, electricidad A 2
C Techos A 3
D Pintura exterior A 1
E Pintura interior B,C 5
En el siguiente cuadro se muestra la lista de actividades para construir
una casa, su secuencia y la duración de las mismas.
Nota: en la realidad la cantidad de actividades es mayor, este ejemplo sintetizado se utiliza para describir la
metodología de cálculo de la ruta crítica.
La tabla muestra que las actividades B, C y D se deben realizar después de
que finalizó la actividad A. La actividad E se realiza hasta que terminaron B y
C. A se puede iniciar sin que ninguna otra actividad se realizara.

10. Red de Actividades
El siguiente paso consiste en crear una red de actividades en donde
se pueda observar de manera gráfica su secuencia.
Cada uno de los nodos (círculos) representan las actividades antes descritas,
cada arco (flecha) muestra la precedencia entre las actividades y el número
exterior muestra la duración de la actividad en semanas.
A
B
C
D
E
F
4
2
3
1
Nota: En la figura aparece la actividad F que no existe en la realidad, sin embargo se representa en la red para
hacerla entendible, además debe existir solo un nodo que represente el fin del proyecto
5

11. Ruta Crítica
Debemos reconocer dos tipos de nodo importantes:
Nodo inicio.- es aquel que tiene solo arcos que salen de él.
Nodo final.- es aquel que todos sus arcos van hacia el.
En nuestro ejemplo el nodo inicio es el marcado con A y el nodo final sería el F.
Podríamos encontrar tres secuencias (cadenas) que van desde el nodo A hasta
el F las cuales tienen una duración total que se muestra a continuación:
A -> B –> E –> F -> 4 + 2 + 5 = 11
A –> C –> E –> F -> 4 + 3 + 5 = 12
A –> D -> F -> 4 + 1 = 5
Recuerde que el nodo F por ser ficticio tiene una duración de cero.

12. Ruta Crítica
Llamaremos “Ruta Crítica” a la cadena de actividades que va del nodo
de inicio hasta el nodo final y que tiene la duración más larga. En
nuestro ejemplo sería:
A –> C –> E –> F -> 4 + 3 + 5 = 12
La duración de la ruta crítica será el tiempo total del proyecto y
toma este nombre debido a que cualquier demora que sufra
cualquiera de las actividades comprendidas en esa cadena llevaría
a una demora en la terminación del proyecto total.
%&%
%//)(//
=(

13. Ruta Crítica
Cuando trabajamos con redes de actividades del tamaño de nuestro
ejemplo sería sencillo encontrar la ruta crítica. Sin embargo cuando las
redes tienen muchas actividades la tarea se complica, por lo que se
deberán calcular otras medidas de comportamiento y de esta manera
calcular el tiempo de duración del proyecto sin temor a dudas.

14. ¿Cómo se encuentra la ruta crítica?
Para cada actividad se calcularán cuatro tiempos y se denotarán:
ES (Early Start Date)
Fecha de Comienzo más Temprana
EF (Early Finish Date)
Fecha de Terminación Temprana
LS (Late Start Date)
Fecha de Inicio Tardío
LF (Late Finish Date)
Fecha de Terminación Tardía
ES EF
LS LF
En todos los casos fecha se refiere al número de días a partir de que se
inició el proyecto (0)

15. ¿Cómo se encuentra la ruta crítica?
Fecha de comienzo más temprana: Es el tiempo más temprano para
iniciar una actividad.
ES = EF más grande de la o las actividades anteriores
Fecha de terminación más temprana: Es el tiempo más temprano para
iniciar una actividad.
EF = ES de la actividades + su duración

16. ¿Cómo se encuentra la ruta crítica?
4 7
LS LF
Fecha de Comienzo más Temprana
ES = 0 ya que la fecha de inicio del
proyecto es cero y esta es la primera
actividad, se puede iniciar de
inmediato
0 4
LS LF
Terminación más Temprana
EF = tiempo de inicio + duración
de la actividad = 0 + 4 = 4
ES = 4 ya que ES de la actividad
es igual EF mayor de la o las
actividad anterior (es)
EF = tiempo de inicio + duración
de la actividad = 4 + 3 = 7
A C
4 3
Tiempo de la actividad

17. ¿Cómo se encuentra la ruta crítica?
Calculando ES y EF para el resto del proyecto
A
4
0 4
LS LF
B
2
4 6
LS LF
E
5
7 12
LS LF
F
0
12 12
LS LF
C
3
4 7
LS LF
D
1
4 5
LS LF
ES = EF
para la
última
actividad

18. ¿Cómo se encuentra la ruta crítica?
Fecha de terminación más tardía: Es el tiempo más lejano en que se
puede terminar la actividad sin afectar la duración del proyecto total.
Esto sucede cuando
LF = LS más bajo de la o las actividades más próximas
Fecha de inicio más tardío: Es el tiempo de iniciación más lejano de la
actividad anterior menos la duración de la actividad ojo
a) LS = LF de la actividad – la duración de la actividad
b) Para calcular LF y LS la red se recorre de derecha a izquierda.

19. ¿Cómo se encuentra la ruta crítica?
Calculando ES y LF para el resto del proyecto
A
4
0 4
0 4
B
2
4 6
5 7
E
5
7 12
7 12
F
0
12 12
12 12
C
3
4 7
4 7
D
1
4 5
11 12
EF = LF
para la
última
actividad
Todos sus tiempos son iguales
ya que la actividad es ficticia y
su tiempo es de cero
Los tiempos de inicio son
iguales y los de terminación
también por ser la primera
actividad

20. ¿Cómo se encuentra la ruta crítica?
Finalmente calcularemos la Holgura de las actividades
Acti-
vidad
Tiempo
(t)
Inicio
Rápido
(ES)
Terminación
Rápida
(EF)
Inicio
Tardío
(LS)
Terminación
Tardía
(LF)
A 4 0 4 0 4
B 2 4 6 5 7
C 3 4 7 4 7
D 1 4 5 11 12
E 5 7 12 7 12
F 0 12 12 12 12

21. ¿Cómo se encuentra la ruta crítica?
Después de calculados los cuatro tiempos de cada actividad se
calculan las holguras.
Holgura es el tiempo en que se puede atrasar el inicio de una actividad
sin afectar la duración de la finalización del proyecto.
Holgura = H = LF - EF
ES EF
LS LF

22. ¿Cómo se encuentra la ruta crítica?
Todas aquellas actividades que tiene cero holgura (no se puede demorar su
inicio sin retrasar la duración del proyecto) forman la trayectoria de la ruta
crítica.
Acti-
vidad
Tiempo
(t)
Inicio
Rápido
(ES)
Terminación
Rápida
(EF)
Inicio
Tardío
(LS)
Terminación
Tardía
(LF)
Holgura
(H =LF- EFF)
¿Está en la
ruta crítica?
A 4 0 4 0 4 0 Si
B 2 4 6 5 7 1 No
C 3 4 7 4 7 0 Si
D 1 4 5 11 12 7 No
E 5 7 12 7 12 0 Si
F 0 12 12 12 12 0 Si

23. ¿Cómo se encuentra la ruta crítica?
Las actividades que forman la Ruta Crítica son: A-C-E-F,
como se muestra en la red.
A
4
0 4
0 4
B
2
4 6
5 7
E
5
7 12
7 12
F
0
12 12
12 12
C
3
4 7
4 7
D
1
4 5
11 12
La Ruta crítica siempre
debe comenzar con la
actividad inicio y
acabar con la actividad
final

24. Cronogramas
Estos diagramas, con la información de la fecha de las actividades,
normalmente muestran la lógica de la red del proyecto y las actividades del
cronograma que se encuentran dentro de la ruta crítica del proyecto.
• No existe una nomenclatura estándar pera este tipo de diagramas
• Debe representar principalmente todas las actividades de la ruta crítica
• Las actividades que no pertenecen a la ruta crítica deberán ser también
presentadas pero subordinadas a las de la ruta crítica, indicando su holgura.
• Los hitos principales del proyecto también deben ser presentados
• Es importante también representar toda aquella de información que nos
pueda ayudar al control del proyecto el avance del proyecto

25. Cronograma
Actividad Descripción de la actividad
Unidades
Calendario
Semanas
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A Cimientos, paredes 4
B Plomería, electricidad 2
C Techos 3
D Pintura exterior 1
E Pintura interior 5
Al realizar un cronograma primero se deberá representar las actividades de la
ruta crítica en el orden como se debe ejecutar. Las fechas de inicio rápido y
terminación temprana deberán coincidir con la escala del cronograma
Se debe cuidar que cada barra cubra solamente la mitad del
renglón, ya que en la otra mitad se colocará otra barra que
represente el avance de la misma al momento de la revisión.

26. Cronograma
Actividad Descripción de la actividad
Unidades
Calendario
Semanas
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A Cimientos, paredes 4
B Plomería, electricidad 2
C Techos 3
D Pintura exterior 1
E Pintura interior 5
Posteriormente se deberán incluir el resto de las actividades mostrando la
holgura total en cada una de ellas.
La línea punteada representa la holgura de las actividades.
La holgura comienza desde la terminación más temprana de
la actividad precedente hasta el inicio tardío de la actividad.