El documento presenta dos ejercicios de análisis matemático. El primero encuentra el vector de máximo aumento de temperatura en un punto dado de una esfera con centro en el origen. El segundo calcula la razón y ángulo de ascenso al moverse en una colina con forma de superficie dada hacia el noroeste desde un punto específico.

1. EJERCICIOS DE ANALISIS MATEMÁTICO
1.-Gradiente y derivada direccional. Encuentre la temperatura en(x,y,z) de
una bola con centro en el origen, que está dada por:
a) Encuentre un vector que apunte en dirección del máximo aumento
de temperatura en(1,-1,1).
b) ¿apunta hacia el origen el vector de a?
Solución:
Si tenemos:
Derivando…
Reemplazando…
= (-6.25, 6.25, -6.25)

2. |∇ ( , , )|=10.82
= ∇ (1,−1,1)|∇ (1,−1,1)|= 110.82(−6.25,6.25,−6.25)
= (−0.58, 0.58, −0.58)
Con lo cual hemos comprobado que si apunta hacia el origen de coordenadas.
2. Usted se encuentra en el punto (-100,-100,430) sobre una colina que tiene la
forma de la gráfica de la superficie:
¿Cuál es la razón con la que avanza si se dirige hacia el noroeste?
¿Con qué ángulo respecto a la horizontal estará subiendo?
Si
=500− (0.003) 2− (0.004) 2 (−100,100,430)
Entonces = ( , )
( , )=500−(0.003) 2−(0.004) 2
Por lo tanto ∇f(x, y)= (−0.06x, −0.008y)
( , )= (−100, −100)
∇f (−100, −100)= (0.6, 0.8)
Probando con:
=3 /4
= ( 3 /4, 3 /4)
= (−√22, √22)
(−100,100)= ∇f (−100,100).u
= (0.6, 0.8) (−√22, √22)=0.14

3. 45° es el ángulo con respecto a la horizontal
endo:
= /4
= ( 4, 4)
= (√22, √22)
(−100,100)= ∇f (−100,100).u
= (0.6, 0.8) (√22, √22)
=0.98
INTEGRANTES :
CARRANZA URBINA, ARTURO
FLORES TINEO,DIEGO
SOLIS VARGAS, MARIA
SOTO NINANYA, JASMIN
ARIAS DAVILA,PAOLA