Sesion iii arbol de decisiones prob a priori

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Profesor Jorge A Huarachi Chávez PhD.
j.huarachi@usat.edu.pe
markaslayku9@Gmail.com
Curso Herramientas para la
toma de decisiones

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Contenido de la Sesión III
2
• Revisión de Árbol de Decisión
• Pasos en POM-QM para construir un Árbol de Decision
• Enfoque de Valor Monetario Esperado (VME)
• Análisis de Riesgo y Perfil de Riesgo
• El Valor Esperado de la Información Perfecta (VEIP)
• Repaso de Sensibilidad de Riesgo
• Ejercicios de Valor Esperado de Información Perfecta

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Revisión de arboles de Decisión
• El tipo de técnicas que vamos a ver están dentro del ámbito de
la denominada investigación operativa, que se encuentra
integrada por todo un conjunto de métodos y modelos
operativos.
• Un árbol de decisión es un sistema de representación del
proceso de decisión en el que se reflejan las posibles
alternativas a las que se puede optar y los resultados que
corresponden a cada alternativa según cual sea el estado de la
naturaleza que se presente.
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4
Todo árbol consta de nudos y ramas:
- Los nudos también denominados vértices, representan situaciones en las
cuales debe tomarse una u otra decisión (nudos decisionales) o el decisor
se enfrenta a distintos estados de la naturaleza o sucesos aleatorios.
- Las ramas también denominadas aristas, que parten de los nudos
decisionales representan alternativas de decisión; las que parten de
nudos aleatorios representan posibles estados de la naturaleza (sucesos
que pueden acontecer y entre los cuales no es posible elegir).
- Cuando se conocen las probabilidades de los diversos estados,
estas se reflejan sobre las ramas que les representan. Al final de
cada camino (sucesión de aristas) se reseña el resultado que
corresponde a esa sucesión de decisiones y sucesos.
Árboles de decisión

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5
Por convenio, a los nudos decisionales se les representa por cuadrados en
tanto que a los aleatorios se les representa con círculos.
Cada nudo tiene un valor asociado:
- El valor asociado a un nudo aleatorio es la esperanza matemática de los
valores situados al final de las ramas que parten de él.
- El valor asociado a un nudo decisional es el mejor de los valores en el que
tiene destino las ramas que parten de él.
La revisión de probabilidades mediante el análisis bayesiano resulta
particularmente útil en los árboles de decisión. En muchas ocasiones la
información a priori de la que se dispone resulta insuficiente para tomar
una decisión, y el decisor se plantea la posibilidad de incorporar más
información.
Para revisar las probabilidades hay que utilizar el teorema de Bayes y trabajar
con probabilidades a posteriori.

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Ejemplo 2:
• El siguiente ejemplo está dado por un típico diagrama de
árbol de decisión. La figura cuenta con 12 ramales. Las
utilidades están a la derecha de la terminación del nodo.
Observe que hay un costo de $ 100 (investigación de
mercado) en el centro de selección de un determinado
ramal.
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Ejercicios 2
• Para poder utilizar el módulo de árbol de decisión, dos
cosas deben ocurrir. En primer lugar, los nodos deben
añadirse a la derecha de la terminación del ramal.
• En segundo lugar, los nodos deben estar numerados. La
siguiente figura muestra la adición de nodos y el hecho
de que a todos los nodos se les han dado números. La
forma más conveniente para la numeración de los nodos
es de izquierda a derecha y de arriba a abajo.
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Árbol de Decision
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Introducción de datos de pago con las probabilidades
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Toma de decisiones con probabilidades
• Enfoque de Valor Monetario Esperado VME
- Si se dispone de información probabilística sobre
los estados de la naturaleza, se puede utilizar el
enfoque del Valor Monetario Esperado (VME).
- Aquí se calcula la rentabilidad prevista para cada
decisión sumando los productos de la recompensa en
cada estado de la naturaleza y la probabilidad de que
se produzca el estado respectivo de la naturaleza.
- Se elige la decisión de obtener el mejor rendimiento
esperado.

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• El valor esperado de una alternativa de decisión es la
suma de los pagos ponderados para la alternativa de
decisión.
• El valor esperado (VME) de la alternativa de decisión
di se define como:
•
donde: N = el número de estados de la naturaleza
P(sj ) = la probabilidad de estado de la
naturaleza
Vij = la recompensa correspondiente a la
decisión alternativa di y estado de la naturaleza sj
Valor esperado de una alternativa de decisión

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DATOS INICIALES DEL ARBOL DE DECISIONES
1
.8
.2
.8
.2
.8
.2
d1
d2
d3
s1
s1
s1
s2
s2
s2
Payoffs
$8 mil
$7 mil
$14 mil
$5 mil
$20 mil
-$9 mil
2
3
4

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Valor Monetario esperado para cada decisión
Elija la alternativa de decisión con el EV más
grande. Construir el gran complejo.
3
d1
d2
d3
EMV = .8(8 mill) + .2(7 mill) = $7.8 mill
EMV = .8(20 mill) + .2(-9 mill) = $14.2 mill
Pequeño
Medio
 Grande
2
1
4

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Análisis de riesgos
• Análisis de riesgos ayuda al responsable de la toma
de decisiones a reconocer la diferencia entre:
– el valor esperado de una alternativa de decisión, y
– la recompensa que en realidad podría ocurrir
• The perfil de riesgo para una alternativa de decisión
muestra los posibles pagos para la alternativa de
decisión junto con sus probabilidades asociadas.

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Perfil de riesgo
• Gran alternativa de decisión compleja
Pagos que van entre -9 y 20
•
.20
.40
.60
.80
1.00
-10 -5 0 5 10 15 20
Probability

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Se llama valor de la información al resultado esperado asociado a
una decisión, cuando se ha solicitado información.
Conseguir información genera un coste. Cuando el decisor se plantea
si merece la pena conseguir esa información o no, compara el coste
de conseguir esa información con el valor esperado de la
información.
La información perfecta es aquella en la que la probabilidad de que
sea correcta es el cien por cien.
El valor esperado de la información perfecta (VEIP) es la esperanza
matemática del valor de la información.

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Valor esperado de la información perfecta
• Frecuentemente se dispone de información que
puede mejorar las estimaciones de probabilidad para
los estados de la naturaleza.
• El valor esperado de la información perfecta (EVPI)
es el aumento del beneficio esperado que resultaría
si se supiera con certeza qué estado de la naturaleza
se produciría.
• El EVPI proporciona un límite superior en el valor
esperado de cualquier información de muestra o
encuesta.

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Calculo de la Información Perfecta si se conoce con
certeza que ocurrirá el S1 o el estado de la naturaleza S2
• En el Ejemplo anterior se sabe que si ocurre el estado de
la naturaleza S1 la mejor alternativa de decisión será D3
con un valor de 20 millones. Si sabe que ocurre el estado
de la naturaleza S2 la decisión será D1 se obtiene un
resultado de 7 millones. Las probabilidades originales
son P(s1)= 0.8 y la P(s2)=0.2
• Hallando el valor esperado con información perfecta
EVcPI
20
EVcPI = .8(20 mill) + .2(7 mill) = $17.4 mill

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Valor Monetario Esperado sin Información
Perfecta VEsIP
Sin conocer con exactitud que estado de la naturaleza se
iba a dar la mejor selección fue la d3 con un valor
Monetario sin información perfecta
3
d1
d2
d3
EMV = .8(20 mill) + .2(-9 mill) = $14.2 mill
Pequeño
Medio
Grande
2
1
4

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 Valor esperado con información perfecta (EVcPI)

 Valor esperado sin información perfecta (EVsPI)

 Valor esperado de la información perfecta (EVPI)
 En otras palabras los 3.2 mil representan lo adicional
que puede obtenerse si se cuenta con información
perfecta de los estados de la naturaleza.

Valor esperado de la información perfecta
EVcPI = .8(20 mill) + .2(7 mill) = $17.4 mill
EVsPI = .8(20 mill) + .2(-9 mill) = $14.2 mil
EVPI = |EVcPI – EVsPI| = |17.4 – 14.2| = $3.2 mill

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Árbol de Decisiones
 Representación gráfica del proceso de toma de
decisiones bajo riesgo.
 Todas las posibles secuencias de eventos están
representadas en el árbol de decisiones, cada una
de las cuales podría llevarnos a uno de varios
resultados inciertos.
 Para aprender como crear un árbol de decisiones,
veamos el siguiente ejemplo:

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Ejemplo 02
Acaba de completarse la fase de diseño y prueba de productos
para la nueva línea de tractores para jardín y uso domestico de
PROTRAC. La alta gerencia está tratando de decidir la
estrategia de mercadotecnia y producción apropiadas para
usarse con este producto. Se están considerando tres
alternativas principales:
Agresiva (A): Esta estrategia representa un compromiso
importante por parte de la empresa con esta línea de producto.
Se incurriría en importantes desembolsos de capital para una
nueva y eficiente planta de producción. Se acumularían grandes
inventarios para garantizar la entrega apropiada de todos los
modelos. Se iniciara una gran campaña de publicidad incluyendo
un patrocinio a nivel nacional de comerciales en televisión y se
arrancaría un programa de descuentos a distribuidores.

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Básica (B): En este plan, la producción del E-4 (el tractor
oruga pequeño) sería trasladada de Joliet a Moline. Este
traslado eliminaría el departamento de producción del pelicano
ajustable y del excavador. Al mismo tiempo, la línea E-4 en
Joliet seria modificada para producir el nuevo producto para
jardín y uso domestico. Se mantendrían inventario solo para los
productos mas populares. Las oficinas centrales pondrían
fondos a disposición para apoyar esfuerzos locales o regionales
de publicidad, pero no se haría una campaña publicitaria
nacional.
Cautelosa (C): En este plan, la capacidad sobrante en varia
de las líneas E-4 se utilizaría para manufacturar los nuevos
productos. Se desarrollaría un mínimo de nuevos montajes. La
producción se programaría para satisfacer la demanda y la
publicidad correría a cargo del comerciante local.
Ejemplo 02

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La administración decide clasificar el estado del mercado
como fuerte (D1) o débil (D2). En realidad la demanda se
caracteriza por un continuo de resultados posibles. A
continuación se muestra la tabla de retribuciones y su
respectiva probabilidad:
Ejemplo 02
D1 D2
A 30 -8
B 20 7
C 5 15
Probabilidad 0.45 0.55
Estado naturaleza
Decisión

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Construcción del Árbol de Decisiones
 Nodo Cuadrado: Punto donde debe tomarse una
decisión. Cada línea que parte de él representa una
decisión.
 Nodo Circular: Representan situaciones donde el
resultado es incierto.
 Rama:Cada línea que emanan de los nodos.
 Posiciones terminales.
 Nodos terminales.
 En este curso, utilizaremos el software TreePlan.
Este software esta disponible como shareware. Visite
su sitio web en http://www.treeplan.com

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0.45
Fuerte
30
Agresiva 30 30
0 9.1 0.55
Débil
-8
-8 -8
0.45
Fuerte
20
Básica 20 20
2
12.85 0 12.85 0.55
Débil
7
7 7
0.45
Fuerte
5
Cautelosa 5 5
0 10.5 0.55
Débil
15
15 15
Árbol de Decisiones del ejemplo 02

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Árbol de Decisiones: Cómo incorporar
nueva información.
La administración de la división de tractores
domésticos de PROPRAC estaba a punto de
recomendar la estrategia de mercadotecnia y
producción básica, cuando el consejo directivo insistió
en que primero tendría que llevarse a cabo un estudio
de investigación de mercado. Sólo después de dicho
estudio el consejo estaría dispuesto a aprobar la
selección de la estrategia de mercadotecnia y
producción.
¿Cómo de debe proceder?

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Árbol de Decisiones: Cómo incorporar
nueva información.
 Seleccionar a una empresa que realice el estudio de mercado
en un tiempo prudente (recomendablemente un mes). Sobre
si el estudio era alentador (A) o desalentador (D).
 Esté informe revelara siempre el estado verdadero de la
naturaleza.
 La administración una vez que tenga la información, puede
actualizar su estimación P(F), es decir la probabilidad de que
el mercado fuera fuerte, sería actualizada.
 La pregunta es: ¿cómo deberá realizarse la actualización?.
 La actualización, se realiza basándonos en la probabilidad
condicional.

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Árbol de Decisiones: Calculo de
probabilidades a posteriori
 La pregunta es: ¿cómo calcular la probabilidad a
posteriori?
 Supongamos que el grupo de mercadotecnia ha dado el
siguiente informe:
 La clave para obtener las probabilidades a posteriori es
el teorema de Bayes.
 Nosotros utilizaremos el Excel para calcularlas
D1 D2
Alentador (C1) 0.6 0.3
Desalentador (C2) 0.4 0.7
P(Cj/Di)

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CONFIABILIDADES
Fuerte Débil
Alentador 0.6 0.3
Desalentador 0.4 0.7
PROBABILIDADES A PRIORI
Fuerte Débil
0.45 0.55
PROBABILIDADES CONJUNTAS Y MARGINALES
Fuerte Débil
Alentador 0.27 0.165 0.435
Desalentador 0.18 0.385 0.565
0.45 0.55
PROBABILIDAD A POSTERIORI
Fuerte Débil
Alentador 0.621 0.379
Desalentador 0.319 0.681
Árbol de Decisiones: Calculo de
probabilidades a posteriori con el Excel

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FUERTE DEBIL
ALENTADOR 0.6 0.3
DESALENTADOR 0.4 0.7
Fuerte Débil
0.45 0.55
PROBABILIDADES CONJUNTAS PROBABILIDADES CONJUNTAS
FUERTE DEBIL FUERTE DEBIL
ALENTADOR 0.27 0.165 0.435 ALENTADOR !B2*B$7 !C2*C$7 SUM (b11:c11)
DESALENTADOR 0.18 0.385 0.565 DESALENTADOR!B3*B$7 !C3*C$7 SUM (b12:c12)
0.45 0.55 1 SUM (b11:b12) SUM (c11:c12)
PROBABILIDAD A POSTERIORI PROBABILIDAD A POSTERIORI
FUERTE DEBIL FUERTE DEBIL
ALENTADOR 62.07% 37.93% 1 ALENTADOR !B11/D$11 !C11/D$11
DESALENTADOR 31.86% 68.14% 1 DESALENTADOR!B12/D$12 !C12/D$12

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0.621
Fuerte
30
Agresiva 30 30
0 15.598 0.379
Débil
-8
-8 -8
0.621
Fuerte
0.435 20
Alentador Básica 20 20
1
0 15.598 0 15.073 0.379
Débil
7
7 7
0.621
Fuerte
5
Cautelosa 5 5
0 8.79 0.379
Débil
15
15 15
13.45778 0.319
Árbol de Decisiones: informe alentador

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13.45778 0.319
Fuerte
30
Agresiva 30 30
0 4.122 0.681
Débil
-8
-8 -8
0.319
Fuerte
0.565 20
Desalentador Básica 20 20
3
0 11.81 0 11.147 0.681
Débil
7
7 7
0.319
Fuerte
5
Cautelosa 5 5
0 11.81 0.681
Débil
15
15 15
Árbol de Decisiones: informe desalentador

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Árbol de Decisiones: Toma de decisión
 Si la prueba es alentadora, para maximizar el
rendimiento esperado, debemos realizar la acción
Agresiva.
 Si el resultado de la prueba es desalentadora,
para maximizar el rendimiento esperado, debemos
realizar la acción Cautelosa.

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Valor esperado de la información de muestra (VEIM)
VEIM = Máximo rendimiento esperado con información menos
Máximo rendimiento esperado sin información
VEIM = $13.46 - $ 12.85 = $ 0.61
$ 0.61 es lo máximo que estamos dispuestos a pagar por la
información
Valor esperado de la información perfecta (VEIP)
VEIP = (30)(0.45) + (15)(0.55) – 12.85 = $8.9
$8.9 es lo máximo que estoy dispuesto a pagar por la
información perfecta
Valor de la información

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Observe la siguiente tabla de retribuciones, en la cual las
entradas están en rendimientos netos en dólares.
1 2 3 4
1 35 22 25 12
2 27 25 20 18
3 22 25 25 28
4 20 25 28 33
Estado de naturaleza
Decisión
¿Cuál seria su decisión bajo un enfoque de incertidumbre?
Si las probabilidades para los estados de naturaleza son
las siguientes ¿Cuál es la decisión que maximice el
rendimiento neto esperado en dólares?.
P(1)= 0.1 P(2)=0.4 P(3)=0.3 P(4)=0.2
Ejemplo 03

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Jenny Lind es una escritora de novelas románticas. Tanto una
compañía fílmica como una red televisiva quieren los derechos
exclusivos de una de sus obras más populares. Si ella firma con
la red recibirá una sola suma fija, pero si firma con la
compañía fílmica la cifra que recibirá dependerá de la
respuesta del mercado ante la película. Las retribuciones de
Jenny se muestran a continuación
Taquilla baja Taquilla media Taquilla alta
Firmar con cia fìlmica $ 200,000 $ 1,000,000 $ 3,000,000
Firmar con red televisiva $ 900,000 $ 900,000 $ 900,000
Probabilidad a priori 30% 60% 10%
Decisión
Estado de naturaleza
¿A quien debe deberá vender Jenny los derechos?
¿Cuánto es lo más que debe estar dispuesta a pagar para saber
el monto de la taquilla, antes de decidir con quién firmar?
Ejemplo 04

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Jenny Lind puede contratar a una empresa que se dedique a
la investigación de mercados, para hacer una encuesta con un
costo de $100,000. El resultado de la encuesta consistirá en
una respuesta del publico favorable (F) o desfavorable (U) a
la película.
P(F/Baja) 30% P(U/Baja) 70%
P(F/Media) 60% P(U/Media) 40%
P(F/Alta) 80% P(U/Alta) 20%
¿Debe Jenny mandar a hacer la encuesta?
¿Cuánto es lo más que Jenny debería estar dispuesta a
pagar por la encuesta?
Ejemplo 04

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42
BAJA MEDIA ALTA
FAVORABLE 0.3 0.6 0.8
DESFAVORABLE 0.7 0.4 0.2
BAJA MEDIA ALTA
0.3 0.6 0.1
PROBABILIDADES CONJUNTAS
BAJA MEDIA ALTA
FAVORABLE 0.09 0.36 0.08 0.53
DESFAVORABLE 0.21 0.24 0.02 0.47
0.3 0.6 0.1
BAJA MEDIA ALTA
FAVORABLE 0.16981 0.67925 0.15094 1
DESFAVORABLE 0.44681 0.51064 0.04255 1

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43
TreePlan Trial Version, For Evaluation Only 16.98% www.TreePlan.com
TAQUILLA BAJA
200000
200000 200000
67.92%
CIA FILMICA TAQUILLA MEDIA
1000000
0 1,166,037.74
S/. 1000000 1000000
15.09%
TAQUILLA ALTA
53% 3000000
FAVORABLE 3000000 3000000
1
0 1,166,037.74
S/. 16.98%
TAQUILLA BAJA
900000
900000 900000
67.92%
RED TELEVISIVA TAQUILLA MEDIA
900000
0 900,000.00
S/. 900000 900000
15.09%
TAQUILLA ALTA
900000
900000 900000
1041000 44.68%
TAQUILLA BAJA
200000
200000 200000
51.06%
CIA FILMICA TAQUILLA MEDIA
1000000
0 727,659.57
S/. 1000000 1000000
4.26%
TAQUILLA ALTA
47% 3000000
DESFAVORABLE 3000000 3000000
2
0 900,000.00
S/. 44.68%
TAQUILLA BAJA
900000
900000 900000
51.06%
RED TELEVISIVA TAQUILLA MEDIA
900000
0 900,000.00
S/. 900000 900000
4.26%
TAQUILLA ALTA
900000
900000 900000
For Evaluation Only

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Para ahorrar en gastos, Martín y Sara acordaron compartir el
automóvil para ir y regresar del trabajo. Sara prefiere usar la
Av. Queen City que es mas larga pero mas consistente. Martín
prefiere la autopista que es mas rapida, pero acordó con Sara
que tomarían la avenida Queen City si la autopista tenia un
embotellamiento de transito. La siguiente tabla de resultados
proporcionan la estimación de tiempo en minutos para el viaje
de ida y regreso.
Autopista
abierta
Autopista
embotellada
Av. Queen City 30 30
Autopista 25 45
Con base a su experiencia con problemas de transito, Sara y
Martín acordaron una probabilidad de 0.15 de que la autopista
estuviera embotellada.
Ejemplo 05

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Además, acordaron que el clima parecía afectar las
condiciones del transito en la autopista. Sea:
C  despejado O  nublado R  lluvia
Se aplican las siguientes probabilidades condicionales:
P(C/Abierta) = 0.8 P(O/Abierta) = 0.2 P(R/Abierta) = 0.0
P(C/Embot) = 0.1 P(O/Embot) = 0.3 P(R/Embot) = 0.6
1. Muestre el árbol de decisiones para este problema.
2. ¿Cuál es la estrategia de decisión optima y cual es el tiempo
de viaje esperado?
Ejemplo 05

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47
ABIERTA EMBOTELLADA
DESPEJADO 0.8 0.1
NUBLADO 0.2 0.3
LLUVIA 0 0.6
ABIERTA EMBOTELLADA
0.85 0.15
PROBABILIDADES CONJUNTAS
ABIERTA EMBOTELLADA
DESPEJADO 0.68 0.015 0.695
NUBLADO 0.17 0.045 0.215
LLUVIA 0 0.09 0.09
0.85 0.15
ABIERTA EMBOTELLADA
DESPEJADO 0.97842 0.02158 1.000
NUBLADO 0.79070 0.20930 1.000
LLUVIA 0.00000 1.00000 1.000

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48
TreePlan Trial Version, For Evaluation Only 0.978417 www.TreePlan.com
ABIERTA
30
QUEEN 30 30
0 30 0.021583
EMBOTELLADA
0.695 30
DESPEJADO 30 30
2
0 25.4316547 0.978417
ABIERTA
25
AUTOPISTA 25 25
0 25.4316547 0.021583
EMBOTELLADA
45
45 45
0.790698
ABIERTA
30
QUEEN 30 30
0 30 0.209302
EMBOTELLADA
0.215 30
NUBLADO 30 30
2
26.65 0 29.1860465 0.790698
ABIERTA
25
AUTOPISTA 25 25
0 29.1860465 0.209302
EMBOTELLADA
45
45 45
0
ABIERTA
30
QUEEN 30 30
0 30 1
EMBOTELLADA
0.09 30
LLUVIA 30 30
1
0 30 0
ABIERTA
25
AUTOPISTA 25 25
0 45 1
EMBOTELLADA
45
45 45
For Evaluation Only

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Análisis de sensibilidad
• Análisis de sensibilidad se puede utilizar para
determinar cómo los cambios en los siguientes
insumos afectan a la alternativa de decisión
recomendada:
– probabilidades para los estados de la naturaleza
– valores de los pagos
–Si un pequeño cambio en el valor de una de las
entradas provoca un cambio en la alternativa de
decisión recomendada, se debe tener un esfuerzo y
un cuidado adicionales en la estimación del valor de
entrada.

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Análisis de Decision
• Un enfoque para el análisis de sensibilidad es
seleccionar diferentes valores para las probabilidades de
los estados de la naturaleza y los resultados, y luego
resolver el problema del análisis de decisiones.
• Si la alternativa de decisión recomendada cambia,
sabemos que la solución es sensible a los cambios
hechos.
51

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DATOS INICIALES
52

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SUPONGAMOS QUE SE CAMBIAN LAS PROBABILIDADES
DE LAS DEMANDAS
• Por ejemplo, suponga que en el problema de PDC la
probabilidad de una demanda fuerte cambia a 0.2 y la
probabilidad de una demanda débil cambia a 0.8. Antes
la probabilidad de la demanda fuerte era 0.8 y de la débil
0.2. Los nuevos valores esperados seran
• VE(d1) = 0.2(8) + 0.8(7) = 7.2
• VE(d2) = 0.2(14) + 0.8(5) = 6.8
• VE(d3) =0.2(20) + 0.8(29) = 3.2
• Antes la decisión mas favorable era la decisión d3 que
daba un VE de 14.2 y ahora la decisión mas favorable
será d1 con un VE de 7.2
53

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Sensibilidad a través de graficos
• En el caso particular de dos estados de la naturaleza se
puede utilizar un procedimiento gráfico para determinar
cómo los cambios en las probabilidades de los estados
de la naturaleza afectan a la alternativa de decisión
recomendada.
• Para demostrar este procedimiento, suponga que p es la
probabilidad del estado de la naturaleza s1; es decir,
P(s1) = p. Con sólo dos estados de la naturaleza en el
problema de PDC, la probabilidad del estado de la
naturaleza s2 es
54

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Esto se convierte a VE (d1) igual
55

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VALOR ESPERADO PARA LAS ALTERNATIVAS DE DECISIÓN
DE PDC COMO UNA FUNCIÓN DE p
56

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VALOR ESPERADO PARA LAS ALTERNATIVAS DE DECISIÓN
DE PDC COMO UNA FUNCIÓN DE p
59

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60
• Revisar el link
• https://www.youtube.com/w
atch?v=wGUWUnnBT74
• Calcular el Valor Esperado de
la Información Perfecta
• Revisar el link
• https://www.youtube.com/w
atch?v=12RF_SZ5S0g
• Calculo de Valor Monetario
Esperado en POM-QM
Actividades para la siguiente sesión:

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61
• Howard J. Weiss (2005) POM - QM FOR WINDOWS Versión 3
Pearson Education, Inc., Upper Saddle River, New Jersey,
07458.
• Anderson, D., Sweeney, D., & Williams, T. (2011). Métodos
cuantitativos para los negocios. México: Cengage Learning
Editores.
• Eppen, G., Gould, F., Schmidt, C., Moore, J., & Weatherford, L.
(2000). Investigación de operaciones en la ciencia
administrativa (Quinta Edición ed.). México: Prentice-Hall.
• Hillier, F., & Hillier, M. (2008). Métodos cuantitativos para
administración. México: Mc Graw Hill.
• Render, B., HANNA, M. E. A., Stair, R. M., & Hanna, M. E.
(2006). Métodos cuantitativos para los negocios. Pearson
Educación.
Referencia : Autores de libros

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