Este documento presenta el desarrollo y resolución paso a paso de varios ejercicios de funciones y trigonometría. Incluye 9 ejercicios resueltos que cubren temas como determinar dominios y rangos de funciones, operaciones con funciones, identidades trigonométricas, y problemas geométricos que involucran ángulos y distancias. El autor concluye que el trabajo mejoró sus conocimientos en el desarrollo de funciones y trigonometría.

1. ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA
TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO #4
PRESENTADO POR
JUAN DAVID MAESTRE OLAYA
CÓDIGO: 1065630628
SANDRA ISABEL VARGAS
GRUPO: 301301_31
ESCUELA DE CIENCIA Y EDUCACIÓN
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
VALLEDUPAR /CESAR
2015

2. INTRODUCCION
En el presente trabajo se ve el desarrollo y la solución paso a paso para cada ejercicio de
función y trigonometría utilizando el editor de Word y el programa geogebra

3. 1. Determine el dominio de la siguiente función
√4 3
4
√4 3
2 2
2 0, 2
2 0, 2
4 3 0,
3
4
Entonces, como la raíz no puede ser negativa, se toman los valores de mayores o
igual a 3/4 a excepción del +2 que indeterminada la función.

4. 2. Determine el rango de la función f (x)
√
6
√ 5
5 0
5
6
3. Dadas las funciones f (x) = 2 1−2x; g (x) = x 2 + 2. Determine a) (f +
g)(2) b) (f - g)(2) c) (f • g)(3) d) (f/g)(-3)
a) ( + +)(2) = (2) + +(2)/
=
2(2) 1
2
+ (2) + 2
=
17
2
b) ( +)(2) = (2) +(2)
= -
( ) .
/ 0(2) + 21
=
2 .
4 2
=
3

5. c) ( · +)(2 2 · + 2
5
2 3 1
2
6 · 7 3 28
.
· 6 2
18
2
9
d) /+ 2 2 /+ 2
;
< .
= /7 3 28
;
.
= /79 28
;
>
= /7118
7
2
1
11
7
22

6. 4. g (x) = x+. Dadas las funciones f (x) = x 2 - 1. Determine
a) (f o g) (x) b) (g o f)(x) c) (f + g)(x) d) (f - g)(
a) ( ) = √ + 2 + 1
1
? 1 2
? 1
b) + · +7 8
+ ? 2
@√ 2A 1
2 1
1
c) B 9 +
√ 2 1
√ 2 1
d) + +
√ 2 7 18
√ 2 1

7. 5. Verifique la siguiente identidad:
2 CDE FGC FGC
1 CDE CDE FGC
cot
2 CDE FGC FGC
CDE CDE CDE
cot
2 CDE FGC FGC
2CDE CDE
cot
FGC . 2CDE 1
CDE 2CDE 1
cot
FGC
CDE
cot
FGJ FGJ
6. Determine la siguiente identidad usando las definiciones de las
diferentes identidades hiperbólicas.
tanh
1 tanh
sinh
tanh
sech
sinh
sinh
cosh
sech
sinh

8. sinh
sech cosh
sinh
sinh
sech sech cosh
sinh
sinh
sech
1
cosh
cosh
sinh
sinh
sech
sinh
D D
2
1
cosh
sinh
D D
2
1
D D
2
sinh
D D
2
2
D D
sinh
D D D D
4
sinh
No es una igualdad

9. 7. Un avión que pasa 60 metros sobre la azotea de un edificio de 40
metros de altura, desciende 200 metros hasta tocar tierra en un lugar A.
¿Con que ángulo descendió? ¿Qué distancia hay entre la base del
edificio y el lugar A?
T = ?U + V
V = ?T U
V = ?(100 200
V 173,2051 W
cos X
173, 205W
200 W
Y X FGC .
Z
173, 205W
200 W
[ Y X 33.33°
8. Desde lo alto de un globo se observa una cuidad A con un ángulo de
50°, y otra cuidad B, situada al otro lado y en línea recta, con un ángulo
de 60°. Sabiendo que el globo se encuentra a una distancia de 6
kilómetros de la cuidad A y a 4 kilómetros de la cuidad B. Determine la
distancia entre las ciudades A y B.
H = 200M
A = 100m
X= ?
AB
X
GLOBO
CUIDAD A CUIDAD B
50° 60°
X]
^_CJUEFU DEJ`D Da +aGVG Fb_cUc d 6 eW
^_CJUEF_U DEJ`D Da +aGVG Fb_cUc f 4 eW
g
g. g

10. ] + 50° = 90° Y ] = 90° 50° Y ] = 40°
X + 60° = 90° Y X = 90° 60° Y X = 30°
Y
g.
CDE ]
6 eW
CDE 90°
Y g.
6 eW CDE 40°
CDE 90°
Y g. 3,8567 eW
Y
g
CDE X
4 eW
CDE 90°
Y g
4 eW CDE 30°
CDE 90°
Y g 2 eW
g g. g 3,8567 eW 2 eW Y g 5,8567 eW
9. Encuentre el valor de x que satisface la siguiente ecuación para ángulos
entre 0°≤ x ≤ 360°
4h
3
2h
3
h
3

11. CONCLUCION
Durante el trabajo se pudo mejorar los conocimientos en el desarrollo de funciones y
trigonometría

12. REFERENCIAS
HERNANDO LAVADO LEAL(2008). CALCULO DIFERNCIAL EN UNA VARIBLE REAL (pág. 142).
VALLEDUPAR CESAR