Este documento trata sobre álgebra elemental. Explica conceptos como expresiones algebraicas, operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación y división, y propiedades de estas operaciones. También cubre productos notables como el cuadrado de la suma/diferencia de dos cantidades, y factorización de expresiones algebraicas.

1. Suma, Resta,
Multiplicación y División
Sección IN0114
Matemáticas Trayecto Inicial
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Victor Gimenez........31.018.299

2. ¿Que es el algebra?
Es el área matemática que se centra en las
relaciones, estructuras y cantidades.
La disciplina que se conoce como álgebra
elemental, en este marco, sirve para llevar a cabo
operaciones aritméticas (suma, resta,
multiplicación, división)
El álgebra es sumamente útil dentro del campo de
la matemática, pero también posee grandes
aplicaciones en la vida cotidiana. Permite llevar
a cabo presupuestos, facturación, cálculos de
costos, beneficios y ganancias.

3. —¿Qué son las expresiones
algebraicas?
En álgebra elemental, se llama expresión
algebraica a un conjunto de números y letras
denominadas variables y asociadas de diversas
maneras con las 6 operaciones algebraicas como
son la suma, resta, multiplicación, división,
potenciación y radicación, tal que no se admita
variables ni números irracionales en los
exponentes ni en los índices de los radicales, y no
formen series infinitas.
—Propiedades que deben de
cumplir dichas expresiones
Existen algunas propiedades algebraicas que
resultan ser las mismas que las aritméticas, es
decir, cumple igualmente en el álgebra elemental,
me refiero a las propiedades de adición y
multiplicación que se las presento en estos
momentos:

4. —Valor numérico de una expresión
algebraica
Es un valor que toma una expresión algebraica
cuando le asignamos valores específicos
numéricos a sus variables.
—Por ejemplo, sea la siguiente
expresión de una sola variable:
Si le asignamos valores numéricos
a la variable xx de los primeros 4
valores de los números naturales,
obtenemos los siguientes
resultados:

5. —Suma algebraica
Si la mayor jerarquía de una expresión algebraica
es la adicción, estamos tratando con la suma
algebraica.
—Con términos semejantes
Cuando los términos son semejantes, podemos
efectuar la suma dependiendo del signo de los
coeficientes, veamos:
•
—Ejemplos
Usando términos con la parte literal diferente
Cuando los términos no son semejantes,
generalmente se deja denotado tal como esta.

6. —Resta algebraica
La resta es una operación opuesta a la suma, su
objetivo de este operador es quitar en lugar de
añadir, sin embargo, desde el punto de vista de
álgebra elemental, hay situaciones donde sumar
es quitar y restar es sumar y esto se debe al
resultante de los términos semejantes, veamos
su representación simbólica:
Con términos semejantes
Cuando los términos son semejantes, es posible
realizar las operaciones correspondientes, aplicar
la operación de sustracción es posible cuando los
términos algebraicos tiene factores semejantes,
veamos:
—Ejemplos
Con términos con la parte literal diferente
Como en el caso anterior, el símbolo de
sustracción se mantiene cuando no es posible
realizar la resta entre términos no semejantes, se
deja tal como está, veamos algunos ejemplos:

7. —Multiplicación algebraica
Aquí deben aplicarse las propiedades de teoría
de exponentes junto con los axiomas asociativa
y distributiva que indicamos al inicio de la sección
actual, también deben respetarse la ley de los
signos para la multiplicación.
—Ejemplos
—Leyes de potenciación para
la multiplicación
—Ley de signos para la multiplicación

8. —División algebraica
Existe cierto grado de dificultad al dividir
expresiones algebraicas y es un tema que lo
veremos en secciones posteriores, aquí solo
realizaremos divisiones sencillas.
—Ejemplos
Tener en cuenta las propiedades de las leyes de
exponentes y la ley de signos para la división.
Solo mostraremos ejemplos sencillos:

9. Productos Notables
Se llama productos notables a ciertas expresiones
algebraicas que se encuentran frecuentemente y
que es preciso saberfactorizarlas a simple vista; es
decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.
Se les llama productos notables (también
productos especiales) precisamente porque son
muy utilizados en los ejercicios.

10. —Cuadrado de la diferencia de
dos cantidades
El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al
cuadrado de la primera cantidad, menos el doble de la
primera cantidad multiplicada por la segunda, más el
cuadrado de la segunda cantidad
—Demostración
—Cuadrado de la suma de dos
cantidades o binomio cuadrado
El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al
cuadrado de la primera cantidad, más el doble de la
primera cantidad multiplicada por la segunda, más el
cuadrado de la segunda cantidad
—Demostración

11. —Trinomio de la forma
Se eleva al cuadrado el término común.
Se suman algebraicamente los términos no comunes y se
multiplican por el término común.
Se suma el producto algebraico de los dos términos no
comunes..
—Ejemplo
—Diferencias de cuadrados
Se eleva al cuadrado el término que no cambia de
signo.
Se resta el cuadrado del término que cambia de
signo.
—Ejemplo

12. Factorización
Es el proceso algebraico por medio del cual se
transforma una suma o diferencia de términos
algebraicos en un producto.
También se define como el proceso inverso del
desarrollo de producots notables.

13. Se obtiene el máximo común divisor de los coeficientes.
Se identifican los literales con menor exponente que se repitan en
cada uno de los términos algebraicos del polinomio a factorizar.
—Obtención del factor común.
—Factorización por agrupación
Se deben identificar los grupos de elementos que si
comparten términos comunes y después factorizar cada
grupo de elementos.

14. —Ejemplos

15. Bibliografia
1. https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/expresiones/expresiones-
algebraicas/
2. http://matematicamartinezserrano.blogspot.com/2013/05/productos-notables.html
3. https://cursoparaelexamencomipems.com/productos-notables-y-factorizacion