Este documento trata sobre elementos de máquinas y contiene tres capítulos. El primer capítulo define esfuerzo, deformación y elasticidad. El segundo capítulo cubre fatiga, rigidez y flexión. Explica curvas S-N y diferentes tipos de rigidez. El tercer capítulo se enfoca en torsión, diagramas de momentos torsores, ángulos girados y cálculos de tensiones en elementos sometidos a torsión.

1. INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN: PORLAMAR
MATERIA: ELEMENTOS DE MAQUINAS
SECCIÓN: S1
ELEMENTOS DE MAQUINAS
LUIS MANUEL FRANCO RODRIGUEZ

2. CAPITULO I
ESFUERZO Y DEFORMACIÓN

3. El esfuerzo se define aquí como la intensidad de las fuerzas componentes
internas distribuidas que resisten un cambio en la forma de un cuerpo. El
esfuerzo se define en términos de fuerza por unidad de área. Existen tres clases
básicas de esfuerzos: tensivo, compresivo y corte.
La deformación se define como el cambio de forma de un cuerpo, el cual se
debe al esfuerzo, al cambio térmico, al cambio de humedad o a otras causas. En
conjunción con el esfuerzo directo, la deformación se supone como un cambio
lineal y se mide en unidades de longitud.

4. La elasticidad es aquella propiedad de un material por virtud de la cual las
deformaciones causadas por el esfuerzo desaparecen al removérsele. Algunas
sustancias, tales como los gases poseen únicamente elasticidad volumétrica, pero los
sólidos pueden poseer, además, elasticidad de forma. Un cuerpo perfectamente
elástico se concibe como uno que recobra completamente su forma y sus
dimensiones originales al retirarse el esfuerzo.

5. ESFUERZO NORMAL
Los esfuerzos con dirección normal a la sección, se denotan normalmente como σ
(sigma) y se denominan como esfuerzo de tracción o tensión cuando apunta hacia
afuera de la sección, tratando de estirar al elemento analizado, y como esfuerzo de
Compresión cuando apunta hacia la sección, tratando de aplastar al elemento
analizado.
El esfuerzo con dirección paralela al área en la que se aplica se denota como τ (tau)
y representa un esfuerzo de corte ya que este esfuerzo trata de cortar el elemento
analizado, tal como una tijera cuando corta papel.
Las unidades que más se utilizan son: Pascal (Pa) = N/ m2, (S.I.); din/ cm2( c.g.s );
Kp/m2, (s. Técnico); atmósfera técnica(Kp/cm2); atmósfera (atm); bar.

6. DIAGRAMAS ESFUERZO-DEFORMACIÓN
UNITARIA, CONVENCIONAL Y REAL, PARA UN
MATERIAL DÚCTIL (ACERO) (NO DE ESCALA)

7. CAPITULO II
FATIGA, RIGIDEZ Y
FLEXIÓN

8. FATIGA
la fatiga de materiales se refiere a un fenómeno por el cual la rotura de los
materiales bajo cargas dinámicas cíclicas se produce más fácilmente que con
cargas estáticas. Aunque es un fenómeno que, sin definición formal, era
reconocido desde la antigüedad, este comportamiento no fue de interés real hasta
la Revolución Industrial, cuando, a mediados del siglo XIX comenzaron a producir
las fuerzas necesarias para provocar la rotura con cargas dinámicas son muy
inferiores a las necesarias en el caso estático; y a desarrollar métodos de cálculo
para el diseño de piezas confiables. Este no es el caso de materiales de aparición
reciente, para los que es necesaria la fabricación y el ensayo de prototipos.
1-Denominado ciclo de carga repetida, los máximos y mínimos son asimétricos
2-con respecto al nivel cero de carga.
Aleatorio: el nivel de tensión puede variar al azar en amplitud y frecuencia.
La amplitud de la tensión varía alrededor de un valor medio, el promedio de las
tensiones máxima y mínima en cada ciclo:

9. El intervalo de tensiones es la diferencia entre tensión máxima y mínima
La amplitud de tensión es la mitad del intervalo de tensiones
El cociente de tensiones R es el cociente entre las amplitudes mínima y máxima

10. DIAGRAMA DE FATIGA
Curva S-N
Estas curvas se obtienen a través de una serie de ensayos donde una probeta del
material se somete a tensiones cíclicas con una amplitud máxima relativamente
grande (aproximadamente 2/3 de la resistencia estática a tracción). Se cuentan los
ciclos hasta rotura. Este procedimiento se repite en otras probetas a amplitudes
máximas decrecientes.

11. Los resultados se representan en un diagrama de tensión, S, frente al
logaritmo del número N de ciclos hasta la rotura para cada una de las
probetas. Los valores de S se toman normalmente como amplitudes de la
tensión .
Se pueden obtener dos tipos de curvas S-N. A mayor tensión, menor número
de ciclos hasta rotura. En algunas aleaciones férreas y en aleaciones de titanio,
la curva S-N se hace horizontal para valores grandes de N, es decir, existe una
tensión límite, denominada límite de fatiga, por debajo del cual la rotura por
fatiga no ocurrirá.

12. RIGIDEZ
la rigidez es la capacidad de un elemento estructural para soportar esfuerzos sin
adquirir grandes deformaciones y/o desplazamientos.
Los coeficientes de rigidez son magnitudes físicas que cuantifican la rigidez de
un elemento resistente bajo diversas configuraciones de carga. Normalmente las
rigideces se calculan como la razón entre una fuerza aplicada y el desplazamiento
obtenido por la aplicación de esa fuerza.
Para barras o vigas se habla así de rigidez axial, rigidez flexional, rigidez torsional
o rigidez frente a esfuerzos cortantes, etc.

13. Rigidez flexional
La rigidez flexional de una barra recta es la relación entre el momento flector
aplicado en uno de sus extremos y el ángulo girado por ese extremo al deformarse
cuando la barra está empotrada en el otro extremo. Para barras rectas de sección
uniforme existen dos coeficientes de rigidez según el momento flector esté
dirigido según una u otra dirección principal de inercia. Esta rigidez viene dada:
Donde son los segundos momentos de área de la sección transversal de la
barra.

14. Rigidez frente a cortante
La rigidez frente a cortante es la relación entre los desplazamientos verticales de
un extremo de un viga y el esfuerzo cortante aplicado en los extremos para
provocar dicho desplazamiento. En barras rectas de sección uniforme existen dos
coeficientes de rigidez según cada una de las direcciones principales:
Rigidez mixta flexión-cortante
En general debido a las características peculiares de la flexión cuando el momento
flector no es constante sobre una taza prismática aparecen también esfuerzos
cortantes, eso hace al aplicar esfuerzos de flexión aparezcan desplazamientos
verticales y viceversa, cuando se fuerzas desplazamientos verticales aparecen
esfuerzos de flexión. Para representar adecuadamente los desplazamientos
lineales inducidos por la flexión, y los giros angulares inducidos por el cortante, se
define la rigidez mixta cortante-flexión que para una barra recta resulta ser igual
a:

15. Rigidez torsional
La rigidez torsional en una barra recta de sección uniforme es la relación entre el
momento torsor aplicado en uno de sus extremos y el ángulo girado por este
extremo, al mantener fijo el extremo opuesto de la barra:
Rigidez de membrana
rigidez de membrana es el equivalente bidimensional de la rigidez axial en el caso
de elementos lineales viene dada por:
Donde E es el módulo de Young, G es el módulo elástico transversal y ν el
coeficiente de Poisson.

16. Rigidez flexional
Para una placa delgada (modelo de Love-Kircchoff) de espesor constante la única
rigidez relevante es la que da cuenta de las deformaciones provocadas por la
flexión bajo carga perpendicular a la placa. Esta rigidez se conoce como rigidez
flexional de placas y viene dada por:

17. FLEXIÓN
se denomina flexión al tipo de deformación que presenta un elemento
estructural alargado en una dirección perpendicular a su eje longitudinal. El
término "alargado" se aplica cuando una dimensión es dominante frente a las
otras. Un caso típico son las vigas, las que están diseñadas para trabajar,
principalmente, por flexión. Igualmente, el concepto de flexión se extiende a
elementos estructurales superficiales como placas o láminas.
El rasgo más destacado es que un objeto sometido a flexión presenta una
superficie de puntos llamada fibra neutra tal que la distancia a lo largo de
cualquier curva contenida en ella no varía con respecto al valor antes de la
deformación. El esfuerzo que provoca la flexión se denomina momento
flector.

18. CAPITULO III
TORSIÓN

19. DIAGRAMA MOMENTOS
TORSORES
Al aplicar las ecuaciones de la estática, en el empotramiento se producirá un
momento torsor igual y de sentido contrario a T.
Si cortamos el eje por 1-1 y nos quedamos con la parte de abajo, para que este trozo
de eje este en equilibrio, en la sección 1-1 debe existir un momento torsor igual y
de sentido contrario. Por tanto en cualquier sección de este eje existe un momento
torsor T.
El diagrama de momentos torsores será:

20. ÁNGULO GIRADO POR UN EJE
Para el estudio de la torsión de un eje cilíndrico vamos a suponer las siguientes
hipótesis:
a) Hipótesis de secciones planas.
b) Los diámetros se conservan así como la distancia entre ellos.
c) Las secciones van a girar como si se tratara de cuerpos rígidos.
Planteadas estas hipótesis vamos a considerar un elemento diferencial de eje en el
que estudiaremos su deformación y después las tensiones a las que esta sometido.
vamos a aislar el trozo dx de eje.

21. CÁLCULO DE LAS TENSIONES A LAS
QUE ESTÁ SOMETIDO EL
ELEMENTO ABCD.
El lado cd desliza hacia la derecha respecto al lado ab; por tanto existe una t.
Este elemento trabaja a tensión cortante pura. El valor de t será:
r = G . y = G . e . D/2
El circulo de Morh de este elemento es el circulo de la tensión cortante pura.

22. Las tensiones principales de este elemento serán:
Las direcciones principales del elemento estarán a 45º.
σ1 = τ y σ2 = -τ
Si en vez de considerar al elemento la superficial abcd, hubiera considerado otro
elemento a la distancia r del centro, la t a la que estaría sometido este elemento
será:

23. CÁLCULO DE TMÁX Y DEL ÁNGULO
GIRADO POR EL EJE EN FUNCIÓN
DEL MOMENTO TORSOR.
Supongamos que la figura representa la sección del eje y el momento torsor T que
actúa
La tensión t en el punto B vale:
Si tomamos un diferencial de are dA alrededor del punto B las t de ese dA dan una
resultante dF.

24. MÓDULO RESISTENTE A LA
TORSIÓN
Hemos visto que :
Esta expresión se puede poner en la forma:
Para la sección circular:

25. DIFERENCIAS Y EQUIVALENCIAS
ENTRE TORSIÓN Y FLEXIÓN.

26. CASOS HIPERESTÁTICOS EN
TORSIÓN
1º CASO:
Supongamos un eje cilíndrico empotrado en los dos extremos sometido a los
momentos torsores de la figura.

27. Supongamos que hemos calculado T1 y T2. Ahora vamos a calcular el giro y la tmax
en C.
El giro de C será lo que gire la sección C respecto del empotramiento derecho o
izquierdo ya que los empotramientos no giran.
Trazando por C una vertical, y como los momentos torsores son mas fáciles a la
izquierda que a ala derecha en el diagrama de momentos torsores calculamos el
giro de C respecto del empotramiento izquierdo.

28. 2ºCASO
Supongamos un eje cilíndrico empotrado en los 2 extremos sometido a los
momentos torsores de la figura.

29. FLEXIÓN ACOMPAÑADA CON
TORSIÓN.
El efecto que produce la carga P es equivalente a un par y a una fuerza actuando en
O.
Los puntos más peligrosos de la sección de empotramiento son el a y el b.
Los diagramas se representan así:

30. ESTUDIO DEL PUNTO A.

31. ESTUDIO DEL PUNTO B.

32. Por estar el punto b en la LN: