informe

1. UNIDAD EDUCATIVA “RIOBAMBA”
Con paso firme hacia la educación del futuro.
Integrantes:
-Marilyn Cisa
-Valeria Inca
-Juliana Loor
-Yajaira Satán
Curso: 2do
BGU Paralelo: “B”
Profesor: Dr. Jorge Lara
Materia: Física
Año Lectivo: 2016-2017

2. UNIDAD EDUCATIVA “RIOBAMBA”
Con paso firme hacia la educación del futuro.
OBJETIVO:.........................................................................................3
Introducción: ....................................................................................3
Oscilaciones Libres:........................................................................3
Oscilaciones Amortiguadas:...........................................................3
Oscilaciones Libres ......................................................................4
Oscilaciones Amortiguadas .........................................................6
Bibliografía......................................................................................11

3. UNIDAD EDUCATIVA “RIOBAMBA”
Con paso firme hacia la educación del futuro.
11. Consulta la simulación cuyo enlace aparece a
continuación para saber cómo dependen las magnitudes del MAS
de las condiciones iniciales y explícalo en tu cuaderno:
OBJETIVO:
➢ Estudiar las oscilaciones libres tomando en cuenta la ventaja de
expresar las oscilaciones en términos de una ecuación diferencial.
➢ Que nosotros los estudiantes podamos establecer analogías entre
sistemas físicos oscilantes completamente diferentes: mecánicos
eléctricos, hidráulicos, etc.
Introducción:
Vamos a reconocer 2 tipos de oscilaciones: Oscilaciones libres y
amortiguadas.
Oscilaciones Libres: El estudio del oscilador armónico constituye un capítulo
importante de la Física, ya que son muchos los sistemas físicos oscilantes que
se dan en la naturaleza y que han sido producidos por el hombre.
Oscilaciones Amortiguadas: En el caso en que un sistema reciba una única
fuerza y oscile libremente hasta detenerse por causa de la amortiguación,
recibe el nombre de oscilación libre. En la oscilación amortiguada la amplitud
de la misma varía en el tiempo (según una curva exponencial), haciéndose
cada vez más pequeña hasta llegar a cero. Es decir, el sistema (la partícula, el
péndulo, la cuerda de la guitarra) se detiene finalmente en su posición de
reposo.

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Con paso firme hacia la educación del futuro.
Oscilaciones Libres
Cuando una partícula se desplaza x de la posición de equilibrio, actúa sobre
ella una fuerza que es proporcional al desplazamiento x y de sentido
contrario a éste, tal como se muestra en la figura.
La ecuación del movimiento se escribe
ma=-kx
Teniendo en cuenta que la aceleración es la derivada segunda de la
posición x, podemos expresar la ecuación del movimiento como ecuación
diferencial de segundo orden.
ω0 se denomina frecuencia propia o natural del oscilador armónico.
La ventaja de expresar las oscilaciones en términos de una ecuación
diferencial es que podemos establecer analogías entre sistemas físicos
oscilantes completamente diferentes: mecánicos, eléctricos, hidráulicos, etc.

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Con paso firme hacia la educación del futuro.
La solución de esta ecuación diferencial es la ecuación de un M.A.S.
Las constantes A y B se
determinan a partir de la
posición inicial x0 y la
velocidad inicial v0 en el
instante t=0.
Sea un oscilador de frecuencia
angular ω0=100 rad/s.
Sabiendo que la partícula
parte de la posición x0=5 con
velocidad inicial nula, v0=0,
obtener y representar su posición x en función del tiempo t
La característica esencial de una oscilación libre es que la amplitud se
mantiene constante y por tanto, la energía total se mantiene constante.
(Garcia, s.f.)
Actividades
• La posición inicial x0, en el control
titulado Posición
• La velocidad inicial del móvil v0, en
el control titulado Velocidad.

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• La frecuencia angular se ha fijado en ω0 =100 rad/s. (Lara,
http://www.sc.ehu.es, s.f.)
Oscilaciones Amortiguadas
En esta página, estudiamos las oscilaciones amortiguadas tomando como
modelo una partícula de masa m unida a un muelle elástico de
constante k que experimenta una fuerza de rozamiento proporcional a la
velocidad.
Al resolver la ecuación diferencial del movimiento se distinguirán tres casos:
armortiguadas, críticas y sobreamortiguadas.
La experiencia nos muestra que la amplitud de un cuerpo vibrante tal como
un resorte o un péndulo, decrece gradualmente hasta que se detiene.
Para explicar el amortiguamiento, supondremos que además de la fuerza
elástica F=-kx, actúa otra fuerza opuesta a la velocidad Fr=-λv, donde λ es una
constante que depende del sistema físico particular. Todo cuerpo que se
mueve en el seno de un fluido viscoso en régimen laminar experimenta una
fuerza de rozamiento proporcional a la velocidad y de sentido contrario a
ésta.
La ecuación del movimiento se escribe

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ma=-kx-λv
Expresamos la ecuación del movimiento en forma de ecuación diferencial,
teniendo en cuenta que la aceleración es la derivada segunda de la
posición x, y la velocidad es la derivada primera de x.
• ω0 es la frecuencia natural o propia del oscilador
• γ es la constante de amortiguamiento, γ<ω0
La solución de la ecuación diferencial para (γ<ω0) tiene la siguiente expresión
Donde A y B se determinan a partir de las condiciones iniciales: posición inicial x0 y
velocidad inicial v0 en el instante t=0
La característica esencial de las
oscilaciones amortiguadas es
que la amplitud de la oscilación
disminuye exponencialmente con
el tiempo

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Sea una oscilación amortiguada de frecuencia angular propia ω0=100 rad/s y cuya
constante de amortiguamiento γ=7.0 s-1
. Sabiendo que la partícula parte de la
posición x0=5 con velocidad inicial nula, v0=0, escribir la ecuación de la oscilación
amortiguada.
La frecuencia angular de la oscilación amortiguada ω es
La energía de la partícula que describe una oscilación amortiguada es la suma de
la energía cinética de la partícula y de la energía potencial del muelle elástico
deformado.
Introducimos las expresiones de la posición x y de la velocidad v de la
partícula en función del tiempo t.

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Si la constante de amortiguamiento γ es pequeña, como hemos visto en el
ejemplo del apartado anterior ω0≈ω
La energía decrece exponencialmente con el tiempo, pero con una pequeña
ondulación debida al segundo término entre paréntesis.
Añadimos al script anterior las siguientes líneas para representar la energía
del oscilador amortiguado en función del tiempo. La energía del oscilador
decrece rápidamente con el tiempo. (Garcia A. F., s.f.)
Actividades
Introducir la posición inicial y la velocidad inicial del móvil, y la constante de
amortiguamiento, después pulsar el botón titulado Empieza. (Lara, s.f.)
Probar con los siguientes valores de la constante de amortiguamiento g : 5
(amortiguadas), 100 (críticas), 110 (sobreamortiguadas).
• Se observa la posición del móvil en función del tiempo en la parte
izquierda de la ventana, gráfico x-t. El valor de la posición x del móvil se
muestra en la esquina superior izquierda.
• La trayectoria del móvil en el espacio de las fases, gráfico v-x, en la
parte superior derecha.
• La energía total del móvil en función del tiempo, gráfica E-t, en la parte
inferior derecha.
Nota: la posición inicial x0 y la velocidad inicial v0 determinan la amplitud A y
la fase inicial j . Para t=0,
x0=Asen(j)
v0=Awcos(j)-Agsen(j)

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De donde se obtiene A y j a partir de x0 y v0

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Bibliografía
Garcia, A. F. (s.f.). http://www.sc.ehu.es. Obtenido de http://www.sc.ehu.es:
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/oscilaciones/libres/libres.html#
Garcia, A. F. (s.f.). http://www.sc.ehu.es. Obtenido de http://www.sc.ehu.es:
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/oscilaciones/amortiguadas/amortiguadas.html
Lara, J. (s.f.). http://www.sc.ehu.es. Obtenido de http://www.sc.ehu.es:
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/oscilaciones/amortiguadas/amortiguadas.html
Lara, J. (s.f.). http://www.sc.ehu.es. Obtenido de http://www.sc.ehu.es:
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/oscilaciones/amortiguadas/amortiguadas.html