Este documento presenta las instrucciones y ejercicios para un trabajo formativo de matemática de 5 semanas para estudiantes de la CPEL 2014. Los estudiantes trabajarán en grupos para resolver 15 ejercicios matemáticos de manera progresiva a lo largo de 4 semanas, realizando entregas parciales. En la quinta semana, los estudiantes deberán presentar un informe final escrito y sustentar oralmente sus soluciones ante un jurado.

1. TRABAJO FORMATIVO DE MATEMÁTICA CPEL
2014-3
1. GENERALIDADES
Título: TRABAJO FORMATIVO DE MATEMATICA 2
Cursos que se integra: Matemática 1 - CPEL 2014
Competencias: Potenciar la capacidad de comunicación matemática, del
uso de tecnologías, de resolución de problemas, del trabajo
en equipo, y una actitud emprendedora; a través de
ejercicios intramatemáticos y de contexto real relacionada
con contenidos temáticos del curso; haciendo uso de
modelos matemáticos, del análisis económico, y de una
oportuna toma de decisiones.
Duración: 5 semanas
Metodología: El trabajo se desarrollara a lo largo de 4 semanas de clases,
será en forma progresiva y secuencial, con entregas
parciales quincenales, la solución a los ejercicios de las
actividades semanales y la sustentación oral ante un panel
de jurados, previa presentación del informe final escrito.
Será desarrollado en grupos de hasta 8 personas, con un
claro protagonismo de sus integrantes y una asesoría
permanente del docente.
2. Etapas:
2.1. Primera etapa
Instructivo:
 La solución de ejercicios debe ser presentada en forma escrita, y deberá subirlo en
la carpeta de tareas del campus virtual de la USIL; además deberá subirlo al e-
portafolio, creado por su grupo de trabajo formativo de matemática (en caso de los
cursos virtuales el e portafolio es opcional).
 Los ejercicios propuestos se resolverán en forma colaborativa (en el grupo asignado
por el docente), sin embargo el informe escrito deberá contener un cuadro
resumen (se aclare los problemas que cada integrante desarrolló en el informe)
Así por ejemplo

2. Problema
Espinoza
Díaz, Jose.
Ríos Mora,
Luis.
Gutierrez
Chang,
Joel.
Goicochea
Salas, Jose
Flores
Aguirre, Ana
Gutierrez
Aquino Maria
Ejercicio 1 x
Ejercicio 2 x x x
Ejercicio 3 x x x x
Ejercicio 4
…
Ejercicio 20
Total de
ejercicios
2 1 2 1 2
2.2.
2.3. Potenciando saberes
A continuación se presentaran los ejercicios, que deberán desarrollar los grupos de
Trabajos formativos. Cabe mencionar que dichos ejercicios han sido seleccionados
del campus virtual.
Ejercicio 1.
Determine el valor de verdad de las siguientes afirmaciones. Justifique su respuesta.
a. Si entonces el valor de cuando y es 2.
b. Si √ entonces
c. Si , entonces
d. Si entonces
Ejercicio 2.
Determine el valor de verdad de las siguientes afirmaciones. Justifique su respuesta.
a. Si , luego siempre se cumple que = 2x+2.
b. Si , entonces
c. Si entonces
d. Siempre es cierto que ( )
Ejercicio 3.
En cada uno de los ejercicios siguientes, determine la derivada
a. ( )
b. ( ) (√ )
c.

3. Ejercicio 4.
Los ingenieros de marketing de la empresa SUR S.A. han establecido la demanda
√ que relaciona la cantidad ( ) demandada de luminarias, al precio
nuevos soles por luminaria.
a. Los agentes de venta han indicado “…cuando luminarias, una disminución en
el precio produce un aumento en el ingreso”. ¿Está usted de acuerdo con esta
afirmación? Justifique
b. Modele la expresión que permita calcular la elasticidad de la demanda en función de
Ejercicio 5.
Considere la curva definida por la ecuación
a. Modele las ecuaciones de las rectas tangentes a la curva dada que sean paralelas a la
recta .
b. Determine los valores de para los cuales la recta tangente a la curva dada sea
normal a la recta .
Ejercicio 6.
El costo total (en nuevo soles) por fabricar unidades de un producto, está
dado por
.
a. Determine la variación real del costo cuando el nivel de producción aumenta de 10 a
11 unidades. Interprete su resultado
b. Determine la razón de cambio promedio del ingreso cuando el nivel de producción
disminuye de 15 a 10 unidades.
c. Modele la fórmula que permita calcular el costo marginal para cualquier valor de .
d. Modele la fórmula que permita calcular la razón de cambio relativa del costo para
cualquier nivel de producción.
Ejercicio 7.
TR SRL es una empresa que cuenta dos tipos de unidades de transporte, camiones y
camionetas. El departamento de mantenimiento determina que cuando los camiones
trabajan horas diarias, y las camionetas trabajan horas diarias, entonces se puede
generar utilidades definidas por dólares diarios. En la
actualidad, los camiones trabajan L horas diarias y las camionetas N horas diarias.
a. Modele la fórmula que permita obtener la utilidad marginal con respecto a la
cantidad de horas trabajadas por los camiones.
b. Modele la expresión que permita calcular la variación aproximada de la
utilidad al aumentar el número de horas de trabajo de las camionetas, en y
disminuir el número de horas de trabajo de los camiones, en .
c. Modele la expresión que permita calcular la variación real de la utilidad al
disminuir una hora de trabajo de las camionetas, y aumentar dos horas de
trabajo de los camiones.

4. Ejercicio 8.
Elija convenientemente una de las expresiones contenidas en la primera columna y
complete las proposiciones presentadas en la segunda columna, de modo que sean
verdaderas.
COLUMNA I COLUMNA II (PROPOSICIONES)
I. .
II. .
III. .
IV. .
a) [1p] Luego de derivar la función definida por
, se obtiene ____________
I.
II.
III.
IV.
b) [1p] Si entonces la variación real
de al pasar de a es ___________
I.
II.
III.
IV.
c) [1p] Consideremos que la variable q, representa a cantidad de
cierto artículo medido en toneladas, la función ingreso , por
las ventas de dicho artículo (en cientos de dólares) es
definida en términos de la cantidad mediante
, luego el ingreso marginal para
cuando la cantidad sea de 4 toneladas, nos resulta un valor
___________
Ejercicio 9.
Las proyecciones del número de postulantes que tiene cada año la USIL, es una función
de los gastos que se hace en publicidad por radio y televisión. La función que expresa
esta función viene dada por:
Considere que la variable representa el número de postulantes, es la variable que
representa la cantidad de dinero destinado a la publicidad en televisión e es la variable
que representa la cantidad que se gasta en publicidad por radio ( e se expresa en
miles de nuevos soles). Este año la universidad ha destinado S/. a la publicidad
por televisión y S/. a la publicidad por radio.
a. Estime en cuanto varía aproximadamente el número de postulantes, si se hubieran
asignado S/. 2000 más a la publicidad por televisión, manteniéndose en S/. 30 000 a la
publicidad por radio.
b. Estime en cuanto varía aproximadamente el número de postulantes, si se hubieran
asignado S/. 3000 menos a la publicidad por radio, manteniéndose en S/. 60 000 a la
publicidad por televisión.
c.Si para el próximo año se asignan S/. a la publicidad por televisión y S/. a
la publicidad por radio. Estime el efecto aproximado sobre el número de postulantes
que tendría la universidad para el próximo año.

5. Ejercicio 10
Se tiene la siguiente función de producción , en donde representa
la fuerza laboral y al capital invertido.
a. Simplifique la siguiente expresión
b. En el caso y . Calcule la expresión
Ejercicio 11.
Considere que y representan el número de unidades vendidas de los productos A y
B (respectivamente) de una compañía. Se sabe que los ingresos semanales (en dólares),
se definen por
a. Calcule y
b. Interprete los resultados obtenidos en (a).
c. Considerando los resultados del ítem (a), el gerente de producción afirma “…a la
compañía, le conviene aumentar la producción de A, sin alterar la producción de B”
¿Está usted de acuerdo con la afirmación? Justifique.
Ejercicio 12.
Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones. Justifique.
a. Es cierto que el determinante de la matriz [ ], es -1.
b. El único punto crítico de la función – – es
c. Si entonces siempre se cumple que
Ejercicio 13.
Sea una función definida por . Modele la matriz Hessiana de f.
Si [ ] [ ]. Modele la matriz , si es posible.
Se cumple . Modele una expresión para la derivada parcial
Ejercicio 14.
Sea una función de dos variables definida por .
a. Verifique que los puntos críticos de función son (2; 0) y (-2; 0). Solo se
considerará el procedimiento de justificación.
b. Clasifíquelos los puntos críticos, como máximos, mínimos o punto sillas.

6. Ejercicio 15.
JR S.A. es una empresa de confecciones textiles y tiene cautivo el mercado, con
dos modelos de camisas:
 Modelo de Camisa tipo clásico, su costo de fabricación es S/. 30 por unidad.
 Modelo de Camisa tipo moderno, su costo de fabricación es de S/. 40 por
unidad.
El departamento de marketing indica que, si modelo clásico de camisa se vende a
nuevos soles por unidad y si el modelo moderno se vende a nuevos soles
por unidad, entonces el impacto diario será:
 Ventas diarias del modelo de camisa clásico es ( – ) unidades y
 Ventas diarias por el modelo de camisa moderno es ( – ) unidades.
a. Determine el precio a que se debe vender cada modelo para que la empresa
obtenga la máxima utilidad.
b. Calcule la máxima utilidad.
2.4. Tercera Etapa
2.4.1. Informe final del TFM
 El informe final del trabajo formativo de matemática, en un compendio de la
totalidad de ejercicios propuestos hasta la semana 4.
 El informe final se entregara en la semana 5.
 El informe del trabajo formativo de matemática tiene una estructura de
presentación que estará disponible en el campus virtual en la semana 4.
2.4.2. Sustentación del TFM
 La sustentación del trabajo formativo de matemática será en la semana 5.
 La sustentación del trabajo formativo de matemática será de manera
presencial, ante un jurado que evaluará el desempeño del estudiante.
 La sustentación del trabajo formativo de matemática, integra un balotarlo de
preguntas y una exposición teórica, que se asignara por el docente en la
semana 5.

7. 3. CRONOGRAMA TFM:
TRABAJO FORMATIVO DE MATEMATICA
2014-3
ITEM ACTIVIDADES
SEMANA 2 SEMANA 3 SEMANA 4 SEMANA 5 SEMANA 6 SEMANA 7
OCTUBRE
L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M
15
set
1
DEFINIR RESPONSABILIDADES DE
X X X
LOS INTEGRANTES DEL GRUPO
2
RESOLUCION DE EJERCICIOS SEMANALES
X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X
DEL GRUPO DE PROYECTO
3
REVISION DE PORATFOLIO VIRTUAL 1 X X X
REVISION DE PORATFOLIO VIRTUAL 2 X X X X X X
4
PRESENTACIÓN DEL TRABAJO
FORMATIVO.
X
5
ENTREGA DEL INFORME FINAL Y
X X X X X X X X X X X X X X
SUSTENTACION