Transformación de Funciones
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Concavidad
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Taller de estudio
1. La función representada es f(x)=1/x para -5<x<5. El límite cuando x tiende a 0 es infinito, la función crece indefinidamente.
2. La gráfica muestra una recta con pendiente positiva, lo que indica que la resistencia de un material es independiente del voltaje aplicado y el material es óhmico.
3. Para ahorrar plástico, se puede establecer el área lateral de un recinto en términos de su volumen dado y minimizarla para hallar las dimensiones que requieren la menor cantidad de
Aplicaciones a la derivada
La derivada tiene una gran variedad de aplicaciones además de darnos la pendiente de la tangente a una curva en un punto.
72199038 funciones-1
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Limites_laterale_ScONTINUIDAD
1) Para analizar el límite de una función en un punto, se debe acercar a ese punto tanto por la izquierda como por la derecha.
2) El límite de una función en un punto existe si el límite izquierdo es igual al límite derecho.
3) Si existe, el límite es único independientemente de si la función tiene una imagen en ese punto.
Función exponencial
La función exponencial es una función de la forma akx, donde a es la base, k es el exponente y x es la variable. Las funciones exponenciales crecen si a>1 y decrecen si 0<a<1. Pueden desplazarse verticalmente cambiando el valor de c o horizontalmente cambiando el valor de b. Las funciones exponenciales se usan en medicina para modelar la disminución de medicamentos en el cuerpo y en matemática financiera para calcular intereses compuestos.
Funciones exponenciales 4º 1º
Las funciones exponenciales se definen como aquellas que tienen la forma y=k·ax, donde k es el coeficiente, a es la base y x es el exponente. Si la base a es mayor que 1, la función es creciente, mientras que si a es menor que 1, la función es decreciente. Las funciones exponenciales se usan para modelar fenómenos de crecimiento o decaimiento exponencial como la mitosis celular, la cicatrización de heridas y la eficiencia de artefactos.
Introducción al Calculo Diferencial de una Función Real ccesa007
1) El documento habla sobre la derivada de una función real y sus aplicaciones. 2) La derivada representa la pendiente de la recta tangente a una función en un punto y puede usarse para calcular razones de cambio. 3) Las derivadas se usan para encontrar máximos y mínimos de funciones.
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En el área de Estudios Sociales, los estudiantes profundizarán en el estudio de la historia, geografía, organización política y social, y economía de América Latina. Analizarán los procesos de descubrimiento, colonización e independencia, las características regionales, los sistemas de gobierno, los movimientos sociales y los modelos de desarrollo económico.
En Lengua y Literatura, se enfatizará el desarrollo de habilidades comunicativas, tanto en la expresión oral como escrita. Los estudiantes trabajarán en la comprensión y producción de diversos tipos de textos, incluyendo narrativos, expositivos y argumentativos. Además, se estudiarán obras literarias representativas de la región latinoamericana.
El componente de Ciencias Naturales abordará temas relacionados con la biología, la física y la química, con un enfoque en la comprensión de los fenómenos naturales y los desafíos ambientales de América Latina. Se explorarán conceptos como la biodiversidad, los recursos naturales, la contaminación y el desarrollo sostenible.
En el área de Matemática, los estudiantes desarrollarán habilidades en áreas como la aritmética, el álgebra, la geometría y la estadística. Estos conocimientos matemáticos se aplicarán a la resolución de problemas y al análisis de datos, en el contexto de las temáticas abordadas en las otras asignaturas.
A lo largo del curso, se fomentará la integración de los contenidos, de manera que los estudiantes puedan establecer conexiones significativas entre los diferentes campos del conocimiento. Además, se promoverá el desarrollo de habilidades transversales, como el pensamiento crítico, la resolución de problemas, la investigación y la colaboración.
Mediante este enfoque de Texto Integrado, los estudiantes de 8vo grado tendrán una experiencia de aprendizaje enriquecedora y relevante, que les permitirá adquirir una visión más amplia y comprensiva de los temas estudiados.
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Evaluación de principales hallazgos de la Historia Clínica utiles en la orientación diagnóstica de Hemorragia Digestiva en el abordaje inicial del paciente.
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Transformación de Funciones
- 2. Tipos de transformaciones básicas con c >0 Función original: Traslación horizontal c unidades a la derecha: Traslación horizontal c unidades a la izquierda: Traslación vertical c unidades hacia arriba: Traslación vertical c unidades hacia abajo: Reflexión respecto al eje x: Reflexión respecto al eje y: Reflexión respecto al origen: Cambio de escala, ampliación c unidades (c > 1) : Cambio de escala, reducción c unidades (c < 1) : ( )y f x c ( )y f x ( )y f x c ( )y f x c ( )y f x c ( )y f x ( )y f x ( )y f x ( )y c f x ( )y c f x Dr. Francisco Rafael Trejo Macotela.
- 3. Ejemplo: 2 y sen x 2 y sen x 2 4 y sen x 21 4 y sen x Dr. Francisco Rafael Trejo Macotela.
- 4. Gráficas de Polinomios Aunque la gráfica de un polinomio puede presentar inflexiones, el criterio del coeficiente principal determina el comportamiento a la derecha y a la izquierda de la gráfica. 5 4 3 2 3 1 87 1 5y x x x x x 2 6 4 26 3 11 6y x x x x Dr. Francisco Rafael Trejo Macotela.
- 5. Dr. Francisco Rafael Trejo Macotela. 0na Crece a la izquierda Crece a la derecha 0na Decrece a la izquierda Decrece a la derecha x x y y 0na Decrece a la izquierda Crece a la derecha x y 0na Crece a la izquierda Decrece a la derecha x y Gráficas de funciones polinomiales de grado par Gráficas de funciones polinomiales de grado impar
- 6. Ejemplo: 6 5 4 3 2 6 8 4 12 15 9y x x x x x x Dr. Francisco Rafael Trejo Macotela.
- 7. Ejemplo: 2 3 15 3 3y x x x Dr. Francisco Rafael Trejo Macotela.