Este documento explica las leyes de senos y cosenos, que son usadas para resolver triángulos oblicuángulos. Presenta las definiciones de triángulo oblicuángulo y las leyes de senos y cosenos. Luego, muestra ejemplos y ejercicios resueltos de aplicaciones de ambas leyes para calcular lados y ángulos desconocidos en triángulos.

2. LEY DE SENOS Y COSENOS
INTRODUCCIÓN.
Al llegar a este bloque se considera que los alumnos
ya han trabajado con triángulos rectángulos y, por
supuesto, tienen destreza en los principios básicos de
trigonometría plana, aplicación del Teorema de
Pitágoras, hallar todas las razones trigonométricas de
un ángulo a partir de una de ellas.

3. LEY DE SENOS Y COSENOS
OBJETIVO.
 El alumno resolverá problemas de la ley de senos y
ley de coseno, teóricos o prácticos de distintos
ámbitos.
 El alumno mediante la aplicación de las leyes y
propiedades de Senos y Cosenos apoyado resolverá
problemas relacionados con su entorno.

4. TRIANGULO OBLICUANGULO
DEFINICIÓN.
 Un triángulo oblicuángulo es aquel que no es recto
ninguno de sus ángulos, por lo que no se puede
resolver directamente por el Teorema de Pitágoras,
el triángulo oblicuángulo se resuelve por leyes de
senos y de cosenos, así como el que la suma de
todos los ángulos internos de un triángulo suman
180º.

5. SOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
La solución de todo triángulo se origina en la
aplicación de cualquiera de las siguientes Leyes:
 Ley de senos.
 Ley de cosenos.

6. LEY DE SENOS

7. LEY DE SENOS

8. LEY DE SENOS

9. LEY DE SENOS

10. LEY DE SENOS

11. LEY DE SENOS

12. LEY DE SENOS

13. LEY DE SENOS

14. LEY DE SENOS

15. LEY DE SENOS

16. LEY DE SENOS

17. LEY DE SENOS

18. EJERCICIOS LEY DE SENOS

19. EJERCICIOS LEY DE SENOS

20. EJERCICIOS LEY DE SENOS

21. EJERCICIOS LEY DE SENOS

22. EJERCICIOS LEY DE SENOS

23. EJERCICIOS LEY DE SENOS

24. EJERCICIOS LEY DE SENOS

25. APLICACIONES LEY DE SENOS
A
B
C
a
b=

26. APLICACIÓNES LEY DE SENOS

27. APLICACIÓNES LEY DE SENOS

28. APLICACIÓNES LEY DE SENOS

29. APLICACIONES LEY DE SENOS

30. LEY DE COSENOS

31. LEY DE LOS COSENOS

32. LEY DE COSENOS

33. LEY DE COSENOS

34. LEY DE COSENOS

35. LEY DE COSENOS
Dependiendo del elemento que se desea encontrar, la
Ley de cosenos puede variar en su forma; para
encontrar los lados del triángulo se encuentran estas
tres opciones:

36. LEY DE COSENOS
Dependiendo del elemento que se desea encontrar, la
Ley de cosenos puede variar en su forma; para
encontrar los ángulos del triángulo se encuentran estas
tres opciones:

37. APLICACIÓN LEY DE COSENOS
Ejemplo 1: Un barco navega 600 millas hacia el
Noreste y luego 1100 millas hacia el Este. Calcula la
distancia desde su punto de partida hasta el punto
final.

38. APLICACIÓN LEY DE COSENOS
Cuando un problema use Puntos Cardinales y se refiera a
dos de ellos, como es Noreste, sin proporcionar ángulo, se
toma el ángulo a la mitad de ellos, es decir, 45º del Norte
hacia el Este.
Para facilitar el manejo de los datos en la fórmula, se
abrevia millas (mi).
Los datos son: a = 1100 mi
b = 600 mi
B = 135°

39. APLICACIÓN LEY DE COSENOS
Se elige la fórmula
Se sustituyen los valores conocidos y se realizan los
cálculos correspondientes.

40. APLICACIÓN LEY DE COSENOS
Ejemplo 2: Un futbolista se prepara para meter un gol a
la portería; si la portería mide 7.32 m y el futbolista se
encuentra a 5.53 m del primer poste y a 7.85 m del
segundo poste, ¿cuál es su ángulo de tiro?

41. APLICACIÓN LEY COSENOS
De acuerdo a los datos, el ángulo que se busca es el B,
por lo que la fórmula a utilizar es:

42. LA INFORMACION FUE EXTRAIDA DE LOS
SIGUIENTES LINK.
 http://es.slideshare.net/sirenitabaute/leyes-de-senos-y-
cosenos-que-vengan-los-bomberos?qid=a227da69-
3336-4469-9aca-
5272be89af13&v=default&b=&from_search=2
 http://portalacademico.cch.unam.mx/alumno/aprende
/matematicas2/triangulosoblicuangulos/page/0/2