Este documento presenta conceptos básicos de álgebra como términos, polinomios, coeficientes y grado. También explica cómo calcular el perímetro de figuras geométricas usando expresiones algebraicas, sumando términos semejantes. Finalmente, proporciona ejemplos para hallar el perímetro de figuras dadas expresiones algebraicas de sus lados.

1. I.E. JOSE ANTONIO GALAN
CUMARAL – META
RES. 5630 DE 08 – NOVIEMBRE – 2011
GUIA ACADEMICA
MATEMÁTICAS 9
Lic. Sandra Pabón, Lic. Jeisson Hernández, Lic. Fredy Rodríguez
DBA: Identifica y utiliza relaciones entre el volumen y la capacidad de algunos
cuerpos redondos (cilindro, cono y esfera) con referencia a las situaciones escolares
y extraescolares
Uno de los poderes del álgebra consiste en representar aspectos del mundo con
expresiones algebraicas para aprender más de ellos.
Se llama término a toda expresión algebraica cuyas partes no están separadas por
los signos + o -. Una expresión que combina uno o más términos para describir una
situación se llama polinomio. Los binomios, son polinomios con dos términos, y los
monomios, son polinomios con un término. Por definición, los polinomios no tienen
variables en el denominador o exponentes negativos.
Ejemplo:
• La expresión algebraica 3𝑥2
𝑦3
+ 5𝑥𝑦4
−
1
3
𝑥𝑦 es un polinomio con tres
términos llamado trinomio.
• La expresión algebraica −4𝑚2
𝑛4
+ 5𝑚4
𝑛2
es un polinomio con dos términos
llamado binomio.
En todo término algebraico pueden distinguirse cuatro elementos: el signo, el
coeficiente, la parte literal y el grado.
En algebra un término se compone por:
- Un signo: este puede ser positivo (+) o negativo (-).
- El coeficiente: Se llama coeficiente al número o letra que se le coloca
delante de una cantidad para multiplicarla. En el caso de que una cantidad
no vaya precedida de un coeficiente numérico se sobreentiende que el
coeficiente es la unidad.
- Parte literal: La parte literal está formada por las letras que haya en el
término con sus respectivos exponentes.

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- Grado: El grado de un término con respecto a una letra es el exponente de
dicha letra, que es un número pequeño ubicado en la parte superior de la
variable. Cuando una letra aparece sin exponente, el grado es 1
-
Ejemplo:
−
𝟑
𝟒
𝒙 𝟒
𝒚 𝟑
𝒛
Los términos semejantes son aquellos que tienen la misma parte literal, o dicho de
otra forma aquellos que tengan las mismas letras y con igual exponente.
Por ejemplo:
- 6 𝑎2
𝑏3
es término semejante con −2𝑎2
𝑏3
porque ambos tienen el mismo
factor literal (𝑎2
𝑏3
)
- 1
3
𝑥5
𝑦𝑧 es término semejante con 𝑥5
𝑦𝑧 porque ambos tienen el mismo factor
literal (𝑥5
𝑦𝑧).
- 0,3 𝑎2
𝑐 no es término semejante con 4𝑎𝑐2
porque los exponentes no son
iguales, están al revés.
Signo
Coeficiente
Parte Literal
Grado

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Por ejemplo:
Operar las siguientes expresiones algebraicas
➢ 3x + 4x = 7x son términos semejantes, tienen la misma variable en este caso
es x.
➢ 3x +4y = 3x + 4y NO son términos semejantes, no se pueden sumar ni restar.
➢ 5xy – 4xy =1xy son términos semejantes, tienen las mismas variables en este
caso son xy.
➢ 5xy – 4yz = 5xy – 4yz. No son términos semejantes porque no tienen la
misma letra
➢ 6𝑥2
+ 8𝑥2
= 14𝑥2
son términos semejantes, tienen la misma variable en este
caso es 𝑥2
➢ 5𝑥𝑦𝑧 + 10𝑥2
𝑦 − 2𝑥𝑦𝑧 = 3𝑥𝑦𝑧 + 10𝑥2
𝑦. En este caso únicamente son
términos semejantes la variable 𝑥𝑦𝑧 por lo tanto se hace la operación 5xyz –
2xy; la otra variable 𝑥2
𝑦 se deja quieta.
➢ 10 + 𝑥 − 2 = 𝑥 + 8. En este caso son términos semejantes las constantes
porque no tienen variables por lo tanto se hace la operación 10 − 2 = 8; la
variable x se deja quieta.
Una aplicación de algebra en geometría lo encontramos en los perímetros. Se
entiende por perímetro a todo lo que rodea a una figura plana. Si una persona
quiere bardear o cercar un terrero, necesita saber cuándo mide alrededor y a eso

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es a lo que llamamos perímetro. Aplicando el algebra, no haríamos otra cosa que
sumar términos semejantes.
El perímetro de un polígono es la suma de las longitudes o expresiones algebraicas
de todos sus lados.
Para realizar el perímetro de un polígono con expresiones algebraicas se deben
sumar los términos semejantes.
Ejemplo 1
Hallar el perímetro de la siguiente figura
Solución
El perímetro es la suma de todos sus lados, entonces:
La base del triángulo es 𝑥
La altura del triángulo es 𝑥 + 7
La diagonal del triángulo es 𝑥 + 20
Para esta figura el perímetro sería:
Perímetro = la base + la altura + la diagonal, reemplazando queda
Perímetro = 𝑥 + 𝑥 + 7 + 𝑥 + 20, Se suman los términos semejantes en este caso
que son: la variable x y aparte las constantes, quedando así:
Perímetro = 3𝑥 + 27
𝑥 + 7
x
𝑥 + 20

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Ejemplo 2
Hallar el perímetro de la siguiente figura
Solución
Para hallar el perímetro se escriben todos los términos de cada lado en una sola
expresión, así:
Perímetro = 4𝑥2
− 2𝑦 − 7𝑥2
+ 8𝑦 + 10𝑥2
+ 𝑦 − 𝑥2
+ 2𝑦 + 4𝑥2
+ 2𝑦 + 5𝑥2
+ 3𝑦
Tenga en cuenta que si un término al iniciar no tiene ningún signo quiere decir que es
positivo, por ejemplo 10𝑥2
+ 𝑦 , el número 10 es positivo.
Para esta figura se tienen dos variables que son 𝑥2
y la otra 𝑦.
Se sacan aparte todos los términos que tengan 𝑥2
y se realiza la operación
4𝑥2
− 7𝑥2
+ 10𝑥2
− 𝑥2
+ 4𝑥2
+ 5𝑥2
= 15𝑥2
Ahora los términos que tengan y
−2𝑦 + 8𝑦 + 𝑦 + 2𝑦 + 2𝑦 + 3𝑦 = 14𝑦
Por lo tanto, el perímetro = 15𝑥2
+ 14𝑦
5𝑥2
+ 3𝑦
4𝑥2
− 2𝑦
−7𝑥2
+ 8𝑦
10𝑥2
+ 𝑦
4𝑥2
+ 2𝑦

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𝑥2
3𝑥2
+ 1
−8𝑥2
− 𝑦 + 5
2𝑥2
− 4𝑦 − 6
1. Hallar el perímetro de las siguientes figuras
✓
✓
✓
✓
14𝑎 − 7𝑏
− 𝑎 + 𝑏
14𝑎𝑏 − 15𝑎𝑐 + 2
−𝑎𝑏 + 7𝑎𝑐
3𝑎𝑏 + 𝑎𝑐 − 9
𝑥2
2𝑥2
𝑥 + 4
4

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2. Resolver los siguientes problemas:
a. Luís quiere cercar con una malla el terreno donde se encuentra su casa, el frente 𝒙
mide 3 metros más que el largo. Encuentre una expresión que represente la cantidad
de malla utilizada para la cerca. Sugerencia: Exprese el largo en términos de 𝒙
b. Doblando un alambre de 40 cm formamos un rectángulo del cuál se sabe que el ancho
es 5 cm más que el doble del largo.
• Encontrar una expresión algebraica que represente el perímetro del rectángulo
• Hallar las dimensiones del rectángulo.
Sugerencia: Exprese como 𝒙 el largo y el ancho en términos de 𝒙
https://www.youtube.com/watch?v=zRlJgiDVcPo
https://www.youtube.com/watch?v=9Q0BCiEDoMI
https://www.youtube.com/watch?v=wDmmyEYzxwg
https://www.youtube.com/watch?v=YzO1LizCdKY
40 cm
Ancho
Largo