Este documento describe las líneas y puntos notables en un triángulo, incluyendo las mediatrices, bisectrices, medianas y alturas. Todas estas líneas se intersectan en puntos específicos dentro o fuera del triángulo, como el circuncentro, incentro, baricentro y ortocentro. También explica propiedades de los ángulos formados por estas líneas notables.

1. LÍNEAS NOTABLES EN UN
TRIÁNGULO

2. Inicio
Presentación
Dentro de las propiedades del triángulo
también se encuentra las Propiedades de
Líneas Notables que nos permitirá tener
conocimiento mas amplio de los ángulos
del Triángulo y resolver ejercicios mas
complicado.

3. Inicio
LÍNEAS Y PUNTOS NOTABLES EN EL TRIÁNGULO
MEDIATRIZ
Todo triangulo tiene tres mediatrices
correspondientes a cada lado,. Dichas
mediatrices se intersectan en un punto
llamado CIRCUNCENTRO
B
A C
L es la mediatriz del
lado AC
P R
Q
O CIRCUNCENTRO del triángulo PQR
Se llama mediatriz de un lado a una
recta perpendicular en el punto medio
de dicho lado
O
l
PUNTO, POR LA NATURALEZA DEL TRIANGULO
-Es un punto interior si el triangulo es acutángulo
-Es un punto exterior si el triangulo es obtusángulo
-Es un punto medio de la hipotenusa si el triangulo es
rectángulo

4. Inicio
LÍNEAS Y PUNTOS NOTABLES EN EL TRIÁNGULO
BISECTRIZ
Todo triángulo tiene tres bisectrices
interiores, las cuales se intersectan en
un punto interior llamado INCENTRO
D
A C
B
D
F
E
BD es bisectriz interior
relativa al lado AC
Las bisectrices AF, BD y CE se
intersectan en el punto I, llamado
INCENTRO del triangulo ABC
Es la bisectriz de cada uno de los
ángulos internos
B
A C
I

5. Inicio
LÍNEAS Y PUNTOS NOTABLES EN EL TRIÁNGULO
MEDIANA
Todo triángulo tiene tres medianas, las
cuales se intersectan en un punto
interior llamado BARICENTRO
B
A C
M
BM es la mediana con
respecto al lado AC
A C
B
M
N
P
Las medianas AN, BM y CP se
intersectan en el punto G, llamado
BARICENTRO del triangulo ABC
Es el segmento que se traza desde un
vértice del triángulo al punto medio de
su lado opuesto
G

6. Inicio
LÍNEAS Y PUNTOS NOTABLES EN EL TRIÁNGULO
ALTURA
H
CA
B
I
Es el segmento que se traza desde un
vértice y en forma perpendicular al
lado opuesto o a su prolongación.
B
A C
Todo triangulo tiene tres alturas, las
cuales se intersectan en un punto
llamado ORTOCENTRO
BH es la altura respecto a AC
H
J
Las alturas BH, AI y CJ se intersectan en el punto R, llamado
ORTOCENTRO del triangulo ABC
R
PUNTO, POR LA NATURALEZA DEL TRIANGULO
-Es un punto interior si el triangulo es acutángulo
-Es un punto exterior si el triangulo es obtusángulo
-Es un punto medio de la hipotenusa si el triangulo es
rectángulo

7. Inicio
LÍNEAS Y PUNTOS NOTABLES EN EL TRIÁNGULO
BISECTRIZ EXTERIOR
El punto de intersección de dos
bisectrices exteriores y de una bisectriz
interior se llamado EXCENTRO
H
A C
B
E
Es la bisectriz de un ángulo exterior
del triángulo.
B
A C
Las bisectrices BE y CE y CE con la
bisectriz interior AE se intersectan
en el punto ”E”, llamado EXCENTRO
del triangulo ABC
CH es bisectriz exterior
respecto al C

8. Inicio
PROPIEDADES DE LOS ÁNGULOS FORMADOS POR
LÍNEAS NOTABLES DEL TRIÁNGULO
1. En todo triángulo la medida de un ángulo obtuso formado por las
bisectrices interiores de los ángulos, es igual a 90° más la mitad de
la medida del tercer ángulo interior
Δ ABC, AI y CI son bisectrices
interiores de los ángulos A y C,
respectivamente
2
90

x
α
α
β
β
θ
x
Φ
﴿
A C
B

9. Inicio





110
2090
2
40
90
2
90
x
x
x
x

40°
x
Ejemplo:

10. Inicio
PROPIEDADES DE LOS ÁNGULOS FORMADOS POR
LÍNEAS NOTABLES DEL TRIÁNGULO
2. En todo triángulo la medida de un ángulo agudo que forman la
bisectriz interior de uno de los ángulos y la bisectriz exterior de otro
ángulo, es igual a la mitad de la medida del tercer ángulo interior.
Δ ABC, AF es bisectriz interior del
ángulo A, CF es bisectriz exterior
del ángulo C.
2

xα
α
β
β
θ
x
Φ
A C
B
Φ
δ
F
I

11. Inicio




15
2
30
2
x
x
x

30°
x
Ejemplo:

12. Inicio
PROPIEDADES DE LOS ÁNGULOS FORMADOS POR
LÍNEAS NOTABLES DEL TRIÁNGULO
3. En todo triángulo la medida de un ángulo agudo que forman la
bisectrices exteriores de dos ángulos es igual a 90° menos la mitad
de la media del tercer ángulo interior.
Δ ABC, BE y CE son bisectrices
exteriores de los ángulos B y C,
respectivamente
2
90

x
α
α
β β
θ
x
Φ
A
C
Φ
δ
E
I
B
ω
ω

13. Inicio
50°
x
)





65
2590
2
50
90
2
90
x
x
x
x

Ejemplo: