El documento presenta una introducción a la teoría de conjuntos. Define lo que es un conjunto y explica que está formado por elementos. Describe algunos tipos de conjuntos como finitos, infinitos y vacíos. Explica operaciones básicas entre conjuntos como unión, intersección y diferencia. Finalmente, ofrece ejemplos para ilustrar estos conceptos.

1. UNIDAD 1
TEORÍA DE CONJUNTOS
TEORÍA DE CONJUNTOS: Es la rama de las matemáticas que estudia los conjuntos. El
primer estudio formal sobre el tema fue realizado por el matemático alemán Georg
Cantor en el Siglo XIX.
Definición: Un conjunto es una agrupación, clase o colección de objetos, a estos se
llama elementos del conjunto.
El concepto de conjunto es fundamental en matemáticas pues se encuentra, implícita o
explícitamente, en todas las ramas de las matemáticas.
Cada una de esta colección perfectamente definida recibe el nombre de elemento del
conjunto.
Los elementos de un conjunto pueden representarse escribiendo sus elementos entre
llaves o bien mediante diagrama de Venn, y al conjunto se le suele indicar con una letra
mayúscula y la de sus elementos con letra minúscula.
A continuación representamos gráficamente algunos conjuntos.
Ejemplo 1:
Representar el conjunto formado por números impares menores que 20, mediante una
diagrama de Venn y escribe sus elementos entre llaves. Los elementos de A son
números impares menores que 20.
A= {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19}
A
Conjuntos de
Figuras
geométricos
Conjuntos de
Flores
Conjuntos de
Números
Conjuntos Vacío
1, 3,
5, 7,
9,
11,
13,
15,
17,
19.

2. Ejemplo 2: Representar el conjunto formado por vocales, mediante una diagrama de
Venn y escribe sus elementos entre llaves.
Los elementos de B son.
B= {a, e, i, o, u} B
Clases De Conjuntos
 Se dice que un conjunto es finito cuando tiene un número limitado de elementos. Si
un conjunto es finito o es numerable, se dice que es contable.
Ejemplo
 El conjunto de alumnos de una clase.
 El conjunto de los países de América Central.
 Se dice que un conjunto es infinito cuando tiene un número ilimitado de elementos.
Si un conjunto es finito o es no numerable, se dice que es no contable. Conjuntos
infinitos es el contrario de conjuntos finitos.
Ejemplo
 Si N= {2, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 16, 17, 18, 20...} N es infinito.
 Se dice que un conjunto es vacío cuando no contiene elemento alguno. También
podemos decir que carece de elementos. El que suele llamarse conjunto nulo,
denotándose por el símbolo ∅ y {}.
Ejemplo:
 A = {conjuntos de todos los panameños y colombianos mayores que
500 años}.
Sabemos que no existe ningún panameño y colombianos mayores de 500 años.
Por lo tanto, el conjunto es vacío y se representa así:
 A = {} y otro símbolo que se puede usar para este conjunto es A=∅.
OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS
Sean A y B dos conjuntos cualesquiera.
a, e i, o u

3.  Unión: Llamamos unión de A y B, escrito A B, al conjunto formado por los
elementos que pertenecen a alguno de los dos conjuntos (sin repetir ninguno).
Ejemplo:
Dados los conjuntos: A = {α, β, χ, δ, ε, γ, ϕ } y B = {α, β, ϕ, η, π, ξ, ο}, efectuar
y construir el diagrama respectivo:
A = {α, β, χ, δ, ε, γ, ϕ } B = {α, β, ϕ, η, π, ξ, ο}
A B = {α, β, χ, δ, ε, γ, ϕ } {α, β, ϕ, η, π, ξ, ο}
A B = {α, β, ϕ χ, δ, ε, γ, η, π, ξ, ο}
Representación gráfica de la unión de conjuntos A y B
A B
 Intersección: Llamamos Intersección de A y B, escrito A  B, al conjunto
compuesto por los elementos comunes en A y B.
Así: S = A ∩ B. que se lee: “S igual a la intersección de A y B”.
Ejemplo:
Dados los conjuntos: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} y B = {4, 5, 6, 7, 8, 9}, efectuar y construir
el diagrama respectivo:
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} B = {4, 5, 6, 7, 8, 9},
A B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} {4, 5, 6, 7, 8, 9}
A B = {4, 5, 6}
Representación gráfica de la intersección de conjuntos A y B

4.  Diferencia. Llamamos Diferencia de A y B, escrito A-B, Los elementos de un
conjunto A que no se encuentran en otro conjunto B.
Así: A-B. Que se lee: “A diferencia de B”.
A-B ≠ B-A (A-B no es igual a B-A)
Vamos a demostrar que no es igual
Ejemplo 1:
Dados los conjuntos: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} y B = {4, 5, 6, 7, 8, 9},
1. Encontrar la diferencia de A- B
2. Encontrar la diferencia de B- A
Solución
1. Encontrar la diferencia de A- B
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} B = {4, 5, 6, 7, 8, 9}
A-B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}-{4, 5, 6, 7, 8, 9}
A- B = {1, 2, 3}
2. Encontrar la diferencia de B- A
B = {4, 5, 6, 7, 8, 9} A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
B- A = {4, 5, 6, 7, 8, 9}-{1, 2, 3, 4, 5, 6}
B- A = {7, 8, 9}
A-B≠ B-A

5. {1, 2, 3}≠ {7, 8, 9}
 Diferencia Simétrica
Llamamos Diferencia de A y B, escrito A ∆B, aquellos que se encuentran en el área de
intersección de dichos conjuntos se define la diferencia simétrica
B ∆A = (B-A) (A-B)

6. LA REGLA DE TRES:
La regla de tres simple directa: Es una relación que se establece entre tres (o más)
valores conocidos y una incógnita. Normalmente se usa cuando se puede establecer una
relación de linealidad (proporcionalidad) entre todos los valores involucrados (análogo
para proporcionalidad inversa). Normalmente se representa de la siguiente forma:
X
C
B
A
=
Siendo A, B y C valores conocidos y X la incógnita cuyo valor queremos averiguar.
Esto se lee de la siguiente manera: A sobre B es igual C sobre X. Queremos calcular X
entonces procedemos así,
X
C
B
A
= ⇒ ))(())(( CBXA =
⇒
A
CB
X
))((
=
Ejemplo
Si un obrero gana 22.50 dólar diario. ¿Cuánto ganara en 90 días?
1 día ⇒ 22.50 dólar
90 días⇒ X
⇒ )50.22)(.90())(.1( diaXDia =
⇒ dolar
dia
dia
X .2025
).1(
)50.22)(.90(
==
El obrero gana 2025 dólares en 90 días.

7. PORCENTAJE:
Al estudiar partes de un todo o una unidad, hemos considerado fracciones y decimales.
La idea del tanto por ciento o porcentaje eso otra forma útil para designar las partes de
un todo.
Concepto: La palabra por ciento viene del latin per centum, que significa por cien, o
sea, el número de unidades que se toman de cada cien. El signo que se usa para indicar
el por ciento es %. Se puede considerar el por ciento como un decimal que ocupa el
lugar de los centésimos. Todo por ciento se puede indicar en forma decimal o en forma
de fracción con denominador 100.
Ejemplos:
100
24
Equivale a escribir 24% y se lee veinticuatro por ciento.
100
75
Equivale a escribir 75% y se lee setenta y cinco por ciento.
En general llamaremos tanto por ciento de un numero a, una o varias de las cien partes
iguales en que se puede dividir el numero a.
Los por cientos pueden sumarse, restarse, multiplicarse o dividirse.
%32%)8%)(4(
7
%3
%21
14%10%24
14%8%6
=
=
=−
=+
Reducción De Un Tanto Por Ciento A Su Forma Decimal
Regla: Para expresar un tanto por ciento en forma decimal, suprímase el símbolo % y
mueva el punto decimal dos lugares hacia la izquierda, o lo que es lo mismo, divídase
por 100.
Ejemplos:
1. 25%=0.25
2. 1.5%=0.015
3. 136%= 1.36
4. 150%= 1.5
5. 705.0%
2
141
%
2
1
70 ==
Reducción De Un Decimal A Por Ciento: Puesto que por ciento significa centésimos,
para expresar un decimal en tanto por ciento basta ver cuántos centésimos tiene.

8. Regla. Para convertir un decimal a tanto por ciento: se mueve el punto decimal dos
lugares hacia la derecha y se coloca el símbolo de % (se multiplica por 100)
Ejemplo:
1. (0.26)(100) = 26%
2. (0.035)(100)= 3.5%
3. (0.936)(100)= 93.6%
4. %5.70)100)(705.0( =
5. %50)50)(1()100)(
2
1
( ==
6. === %
4
25
)25)(
4
1
()100)(
16
1
(
Algunos Tantos Por Cientos Importantes En Forma De Fracción Común
A menudo es más ventajoso expresar el tanto por ciento en forma de fracción que en
forma decimal. Las siguientes equivalencias son de grandísimo importancia y de
utilidad práctica, sobre todo en operaciones comerciales y deben aprenderse
Ejemplos
I.
2
1
%50 =
II.
4
3
%75 =
III.
4
1
%25 =
IV.
25
1
%4 =
V.
5
2
%40 =
VI.
5
1
%20 =
VII.
5
3
%60 =
VIII.
12
1
%
3
1
8 =
IX.
8
5
%
2
1
62 =
X.
3
2
%
3
2
66 =
XI.
6
1
%
3
2
16 =
XII.
40
7
%
2
1
17 =

9. Ejemplo:
 Así, %
2
1
12 de 48 ⇒ de
8
1
648 = ahora demostrare paso a paso.
1. Paso 1: %
2
1
12 de 48 de%.
2
25
= 48 de%.5.12= 48 6%)5.12)(48( =⇒
2. Paso 2: 6)48)(
100
5.12
( =
 20% de 5= 1)5)(
5
1
()5)(
10
2
()5)(
100
20
( ===⇒
Calculo Del Tanto Por Ciento Por Ciento Por Medio De La Formula Directa. Los
términos o elementos en todo tanto por ciento son:
Ejemplos:
El 24% de una población de 5250 habitantes consume carne. ¿Cuántos habitantes la
consumen?
Habitantes Porcentajes
%24________________
%100_____________5250
x
Es este problema aplicaremos la regla de tres.
%)24)(5250(%)100( =x
1260
10
12600
10
)24)(525(
%100
%)24)(5250(
====x
Respuesta: consumen 1260 habitantes.
Si en una población de 10000 habitantes, 5000 habitantes comen carne. ¿Que por ciento de
la población consume carne?
Habitantes Porcentajes
x________________5000
%100_____________10000
%)100)(500()10000( =x
%50
2
1
10000
)500000(
10000
%)100)(5000(
====x
Respuesta. 50% consumen carne.
3) Si 1260 habitantes que representa el 24% de una población, comen carne, ¿cuántos
habitantes tiene el poblado?

10. Hallar un tanto por ciento de un número
Ejemplo:
1. Hallar el 15% de 32
Solución:
Si el 100% de 32 es 32; el 15% de 32 que es lo que se busca, será x. Formamos una regla de
tres simple con estas cantidades y despejamos la x. Por las proporciones tenemos:
Disposición de los datos:
X__________%15
32_________%100
Se obtiene la proporción:
X
X
32
15
100
:3215:100 =⇒=
Resolviendo:
)15)(32(100 =X
8.4
10
48
100
480
100
)15)(32(
====X Respuestas: el 15% de 32 es 4.8
2. Hallar el %
5
3
de 108.
Solución:
Disposición de los datos. Se obtiene la proporción
X__________%
5
3
108_________%100
Se obtiene directamente:
X
X
108
5
3
100
:108
5
3
:100 =⇒=
X
108
)
3
5
)(100( =⇒
X
108
3
500
=⇒
X
108
3
500
=⇒
)3)(108()(500 =⇒ X
500
)3)(108(
)( =⇒ X

11. 500
324
)( =⇒ X
648.0)( =⇒ X
Respuestas: el %
5
3
de 108 es 0.648
3. Hallar el 18% de 72
Solución:
Disposición de los datos. Se obtiene la proporción
X__________%18
72_________%100
Se obtiene directamente:
X
X
72
18
100
:7218:100 =⇒=
)72)(18()(100 =⇒ X
100
)72)(18(
)( =⇒ X
100
1296
)( =⇒ X
96.12)( =⇒ X
Respuestas: el %18 de 72 es 12.96
Hallar un número cuando se conoce un tanto por ciento de él.
Ejemplos:
1. ¿De qué numero es 35 el 5%?
Solución:
El 5% del número que se busca es 35; el 100; el 100%, o sea el numero buscado será X.
Disposición de los datos:
35__________%5
_________%100 X
Se obtiene la proporción:
355
100
35:5:100
X
X =⇒=
))(5()35(100 X=⇒
X=⇒
5
)35(100
5
)35(100
=⇒ X
)35(20=⇒ X

12. 700=⇒ X
Respuesta: el 5% de 700 es 35.
2. ¿Cuál es el numero cuyo %
3
1
es 21?
Solución;
Disposición de los datos:
X_______%100
21_________%
3
1
Se obtiene la proporción:
X
X
21
300
1
:21100:
3
1
=⇒=
X
X
21
300
1
:21100:
3
1
=⇒=
)21(300=⇒ X
6300=⇒ X
Por tanto.
Respuesta: El número es 6300.
3. ¿Que % de 860 es 129?
Solución:
Diremos 860 es el 100%, 129 será el x %
Disposición de los datos:
X_________129
%100_________860
Se obtienen la proporción:
X
X
100
129
860
:100129:860 =⇒=
)129(100)860( =⇒ X
860
129100×
=⇒ X
%15=⇒ X

13. 4. 0.30, ¿que % es de 40?
Solución:
La proporción es X_________30.0
%100_________40
X
100
30.0
40
=⇒
)30.0(100)40( =⇒ X
40
30.0100×
=⇒ X
40
30
=⇒ X Se simplifican los ceros.
El resultado es
4
3
=⇒ X
Un vendedor le pagan B/. 140 de comisión sobre una venta de una velero cuyo precio es de
B/.2800.00 ¿cuál es la tasa de comisión del vendedor?
La tasa de impuesto sobre las ventas en un lugar es del 3.5%. Si el impuesto
correspondiente a una cierta compra es de B/.7, ¿cuál es el valor de la compra?

14. ACTIVIDADES DE LA UNIDAD I
Desarrollar los siguientes problemas.
I. CONJUNTOS [10 PUNTOS]
{ 3,32,31,30,29,28,27,26,25,24,23,22,21,20,19,18,17,16,15,14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1=A
}{ 34,32,30,28,26,24,22,20,18,16,14,12,10,8,6,4,2=B
}{ 35,33,30,27,24,21,18,15,12,9,6,3=C
}{ 35,30,25,20,15,10,5=D
1. B- A =
Encontrar la diferencia de B- A
B = {2, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34} A = {1, 2, 3, 4, 5,
6,7,8,9,10, 11, 12 ,13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31,
32, 33, 34, 35}
B- A = {2, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34}-{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9,10, 11, 12 ,13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 29, 30, 31, 32, 33
34, 35}
B- A = {}
A-B≠ B-A
{1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35}≠ {}
2. D- C =
Encontrar la diferencia de D- C
D = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35} C = {3, 6, 9, 12 , 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 35}
D - C = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35}-{3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 35}
D - C = {5, 10, 20, 25}
D - C≠ D - C
{3, 6, 7, 9, 18, 21, 27, 33}≠ {5, 10, 20, 25}

15. 3. C- D =
Encontrar la diferencia de C - D
C = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 35} D = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35}
C - D = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 35} - {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35}
C- D = {3, 6, 9, 12, 18, 21, 24, 27, 33}
4. (B A) (D C)
B A =
B = {2, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34} A = {1, 2, 3, 4, 5,
6,7,8,9,10, 11, 12 ,13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31,
32, 33, 34, 35}
B = {2, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34} A = {1, 2, 3, 4,
5, 6,7,8,9,10, 11, 12 ,13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30,
31, 32, 33, 34, 35}
B A = {2, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34} {1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8, 9,10, 11, 12 ,13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31,
32, 33, 34, 35}
B A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18,20, 22, 24, 26, 28, 30 ,32, 34}
Representación gráfica de la intersección de conjuntos B y A
D C =
B A
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10,
11, 12 ,13, 14, 15, 16, 17,
18, 19, 20, 21, 22, 23, 24,
25, 26, 27, 28, 29, 30, 31,
32, 33, 34, 35
2, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14,
16, 18, 20, 22, 24, 26, 28,
30, 32, 34
B 
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18,20, 22,
24, 26, 28, 30 ,32, 34

16. D = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35} C = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 35}
D C = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35} {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 35}
D  C = {30, 35}
Representación gráfica de la intersección de conjuntos D y C
B A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18,20, 22, 24, 26, 28, 30 ,32, 34} U D  C = {30, 35}
B A U D  C = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18,20, 22, 24, 26, 28, 30 ,32, 34, 35}
5. C D=
C = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 35} D = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35}
C D = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 35 } {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35}
C D = {3, 6, 9, 12, 18, 21, 24, 27, 33, 5, 10, 20, 25, 30}
Representación gráfica de la unión de conjuntos C y D
D C
3,
6,
9,
12,
15,
18,
21,
24,
27,
30,
33,
35
5,
10,
15,
20,
25,
30,
35
D A
30, 35
C D
15
,
30
,
35
5, 10,
20,
25,
3, 6, 9,
12, 18,
21, 24,
27, 27,
33
C D

17. 6. B ∆ A =
B = {2, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34}
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6,7,8,9,10, 11, 12 ,13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26,
27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35}
La DIFERENCIA SIMÉTRICA posible se representa así B ∆ A = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,
15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35}
7. (B D) (D A)
B = {2, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34} D = {5, 10, 15, 20,
25, 30, 35}
B  D = {2, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34} D = {5, 10,
15, 20, 25, 30, 35}
B  D = {2, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 16, 18, 22, 24, 26, 28, 32, 34, 5, 15, 25, 35}
Representación gráfica de la unión de conjuntos B y D
B A
B A
1, 3, 5,
7, 9, 11,
13, 15,
17, 19,
21, 23,
25, 27,
29, 31,
33, 35
2, 4, 6, 7,
8, 9, 10,
12, 14,
16, 18,
20, 22,
24, 26,
28, 30,
32, 34
B D
B D
30
,
20
,
10
,
5, 15,
25,
35
2, 4, 6, 7,
8, 9, 12,
14, 16,
18, 22,
24, 26,
28, 32,
34

18. D A =
D = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35} A = {1, 2, 3, 4, 5, 6,7,8,9,10, 11, 12 ,13, 14, 15, 16, 17, 18,
19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35}
D A = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35} {1, 2, 3, 4, 5, 6,7,8,9,10, 11, 12 ,13, 14, 15, 16, 17,
18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35}
D  A = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35}
Representación gráfica de la intersección de conjuntos D y A
(B  A) = {2, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 16, 18, 22, 24, 26, 28, 32, 34, 5, 15, 25, 35} U (D
 A) = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35}
(B  A) U (D  A) = {2, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 16, 18, 22, 24, 26, 28, 32, 34, 5, 15, 25, 35,
5, 10, 20, 25, 30,
8. ∅ ∆ A =
∅ = {}
D A
1, 2, 3, 4, 5,
6,7,8,9,10,
11, 12 ,13,
14, 15, 16,
17, 18, 19,
20, 21, 22,
23, 24, 25,
26, 27, 28,
29, 30, 31,
32, 33, 34,
35
5,
10,
15,
20,
25,
30,
35
D A
5, 10, 15, 20, 25,
30, 35

19. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6,7,8,9,10, 11, 12 ,13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26,
27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35}
La DIFERENCIA SIMÉTRICA posible se representa así ∅ ∆ A = {1, 2, 3, 4, 5,
6,7,8,9,10, 11, 12 ,13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31,
32, 33, 34, 35}
9. ∅- D =
Encontrar la diferencia de ∅ - D
∅ = {} D = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35}
∅ - D = {} - {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35}
∅ - D = {}
10. B ∅ =
B = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34} ∅ = {}
B ∅ = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34} {}
B  ∅ = {}
Representación gráfica de la intersección de conjuntos B y ∅
PORCENTAJE [20 PUNTOS]
B
∅
2, 4, 6,
8, 10,
12, 14,
16, 18,
20, 22,
24, 26,
28, 30,
32, 34
B 

20. 1. ¿De qué número es 55 el 5%?
55__________%5
_________%100 X
Se obtiene la proporción:
555
100
55:5:100
X
X =⇒=
))(5()55(100 X=⇒
X=⇒
5
)55(100
5
)55(100
=⇒ X
)55(20=⇒ X
1100=⇒ X
Respuesta: El 5% de 1100 es 55.
2. ¿Cuál es el numero cuyo %
8
1
es 80?
Solución;
Disposición de los datos:
X_______%100
80_________%
8
1
Se obtiene la proporción:
X
X
80
800
1
:80100:
8
1
=⇒=
X
X
80
800
1
:80100:
8
1
=⇒=
)80(800=⇒ X
64000=⇒ X
Respuesta: El número es 64000.
3. Hallar el 5% de 7500 dólares.
Solución:
Disposición de los datos:
X__________%5
7500_________%100
Se obtiene la proporción:
X
X
7500
5
100
:75005:100 =⇒=
Resolviendo:
)5)(7500(100 =X
375
10
3750
100
37500
100
)5)(7500(
====X

21. Respuestas: El 5% de 7500 es 375
4. Hallar el 25% de 99999.
Solución:
Disposición de los datos:
X__________%25
99999_________%100
Se obtiene la proporción:
X
X
99999
25
100
:9999925:100 =⇒=
Resolviendo:
)25)(99999(100 =X
5.24999
10
2499975
100
2499975
100
)25)(99999(
====X
Respuestas: El 25% de 99999 es 24999.5
5. En una bolsa hay 3 bolas azules y 7 bolas Verdes. ¿Cuál es el tanto por ciento de las dos
bolas?
X_______7
%100_________10
Se obtiene la proporción:
%70
10
100*7
==x
X_______3
%100_________10
Se obtiene la proporción:
%30
10
100*3
==x
6. En un salón de clase de una facultad hay 8 alumnos y 12 alumnas. ¿Cuál es el
porcentaje de cada una de ellas?
X_______8
%100_________20
Se obtiene la proporción:

22. %40
20
800
20
100*8
===x
X_______12
%100_________20
Se obtiene la proporción:
%60
20
1200
20
100*12
==x
REGLA DE TRES [20 PUNTOS]
1. Un grifo suministra 150 litros de agua en 8 minutos. ¿Cuánto tardará en llenar un
depósito de 3000 litros?
150lt ⇒ 8 m
3000 lt ⇒ X
⇒ )8)(3000())(150( mltXlt =
⇒ mX 160
)150(
)8)(3000(
==
El grifo tardara 160 minutos en llenar los litros.
2. Un maratonista recorre 15 Km. en 2 horas. ¿Cuántos Km. recorrerá en 15 horas?
15k ⇒ 2h
X ⇒ 15h
⇒ )15)(2())(15( hXk =
⇒ kmX 5.112
)2(
)15)(15(
==
El maratonista recorre en 15 hora 112.5 km.
3. 7 médicos terminan la cirugía en 13 horas. ¿Cuántos médicos terminarían en 2 horas?
7mds ⇒ 13h
X ⇒ 2h
⇒ )13)(2())(7( hhXmds =
⇒ mdsX 5.45
)2(
)13)(7(
==
En 2 horas terminar 45.5 médicos

23. 4. Un educador que trabaja 5 horas diarias recibe su salario 620.00 por mes. Si se
aumenta dos (2) diarias de trabajo. ¿Cuál será su sueldo por mes?
5h ⇒ 620.00 dólar
7h ⇒ X
⇒ )00.620)(7())(7( =Xh
⇒ dolarX .868
)5(
)00.620)(7(
==
El sueldo del educador por mes es de 868 dolar.