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INSTITUTO DE NIVEL TERCIARIO
PROF. EDUARDO ANTONIO FRACCHIA
ASIGNATURA: COMPUTACIÓN EDUCACIONAL
ALUMNO: PEREIRA JAVIER
PROFESOR: LÓPES CARLOS ALFREDO
CURSO: 2°
CARRERA: MATEMÁTICA
LUGAR: GRAL SAN MARTÍN
FECHA DE PRESENTACIÓN: 29 DE ABRIL
AÑO: 2010
Hola a todos, mi nombre es Javier y lo que voy a dar a
conocer trata de cómo resolver ecuaciones de primer
grado… para lograr entender esto, lo único que
deben hacer es prestar mucha atención.
Ecuación de primer grado
Se dice que una ecuación es de primer grado cuando la
variable (x) no está elevada a ninguna potencia, es decir,
su exponente es 1.
Una ecuación de primer grado tiene la forma:
ax + b = c
Su solución es la más sencilla: x = -b/ a
Con a diferente de cero.
Criterios a tener en cuenta
En una ecuación se pueden distinguir varios
elementos:
• Incógnita – Es la letra que aparece en la
ecuación.
• Coeficientes – Son los números o fracciones que
acompañan a la incógnita.
• Términos independientes – Son los números o
fracciones que no acompañan a la incógnita.
• Primer miembro – Es todo lo que hay a la
izquierda del signo igual.
• Segundo miembro - Es todo lo que hay a la
derecha del signo igual.
¡Presten atención al siguiente ejemplo!
Resolución de ecuaciones de primer grado
Dada la ecuación:
9x - 9 + 108x - 6x - 92 = 16x + 28 + 396
1- Transposición:
Primero, se agrupan los monomios que poseen la variable
x en uno de los miembros de la ecuación; normalmente,
en el izquierdo. Podemos hacerlo teniendo en cuenta que:
Si sumamos (o restamos) un mismo monomio (o
número) en los dos términos, la igualdad no varía.
En términos coloquiales, se suele decir: si el número está
sumando (Ej: +9), pasa al otro lado restando (-9); y si el
número está restando (Ej: -6), pasa al otro lado sumando
(+6)
La ecuación quedará así:
9x + 108 x - 6x - 16x = 28 + 396 + 9 + 92
Vieron que no es tan complicado… bueno, sigamos.
Como puede verse, todos los términos que poseen la
variable x han quedado en el primer miembro (a la
izquierda del signo igual), y todos los números enteros
han quedado en el segundo miembro (a la derecha).
2- Simplificación:
El siguiente paso es convertir la ecuación en otra
equivalente más simple y corta.
Realizamos la simplificación del primer miembro:
9x + 108x - 6x - 16x = (9 + 108 - 6 - 16). X = 95x
Y simplificamos el segundo miembro:
28 + 396 + 9 + 92 = 525
La ecuación simplificada será:
95x = 525
Ahora hay que despejar. El valor que está multiplicando a x
pasa dividiendo al número 525…
3- Despejar:
Ahora es cuando llegamos al objetivo final: que la
variable quede en un término de la igualdad.
Si multiplicamos por un mismo monomio (o
número) en los dos términos, la igualdad no varía.
En términos coloquiales: si el número está multiplicando
(Ej: ·2), pasa al otro lado dividiendo (en forma
fraccionaria) (n/2) (el número pasará sin cambiar el
signo).
Si dividimos entre un mismo monomio en los dos
términos, la igualdad no varía.
En términos coloquiales: si el número está dividiendo
(expresado en forma fraccionaria) (Ej: n/5), pasa al otro
lado multiplicando (·5) (el número pasará sin cambiar el
signo).
Coloquialmente: en la ecuación, debemos pasar el número
95 al otro lado y, como está multiplicando, pasa dividiendo
(sin cambiar de signo):
X = 525/ 95
Se comprueba que el ejercicio está teóricamente resuelto,
ya que tenemos una igualdad en la que x equivale al
número 525/95. Sin embargo, debemos simplificar.
Resolvemos la fracción (numerador dividido entre
denominador) en caso de que el resultado diera exacto; si
diera decimal, simplificamos la fracción y ése es el
resultado.
En la ecuación, vemos que el resultado de la fracción es
decimal (525:95 = 5,5263157894737)
Por tanto, simplificando, la solución es:
X = 105/ 19
¿Entendieron?
1 –RESOLUCIÓN DE ECUACIONES CON
PARENTESIS
Para resolver ecuaciones de primer grado con
paréntesis, es decir para encontrar la solución, se
realizan
los siguientes pasos:
a) Si hay paréntesis se quitan aplicando la
propiedad distributiva.
b)  Se colocan todos los términos que llevan
incógnita en el primer miembro y todos los términos
independientes en el segundo miembro, teniendo en
cuenta que cuando un término cambia de miembro
también cambia de signo.
C) Se agrupan los términos semejantes, es decir se
agrupan todos los términos con incógnita del primer
miembro por un lado y todos los términos
independientes del segundo miembro por otro lado.
D) Si la incógnita lleva coeficiente, se pasa al
segundo miembro dividiendo, si la división no sale
exacta
se puede dejar el resultado en forma de fracción.
Ejemplo : Resolver la ecuación 5(2x + 3) – 4x = - 4 +
3(x – 4)
1º 10x + 15 – 4x = - 4 + 3x – 12
2º 10x – 4x – 3x = - 15 – 4 – 12
3º 3x = - 31
4º x = -31/3
1º 10x + 15 – 4x = - 4 + 3x – 12
2º 10x – 4x – 3x = - 15 – 4 – 12
3º 3x = - 31
4º x = -31/3

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  • 1. INSTITUTO DE NIVEL TERCIARIO PROF. EDUARDO ANTONIO FRACCHIA ASIGNATURA: COMPUTACIÓN EDUCACIONAL ALUMNO: PEREIRA JAVIER PROFESOR: LÓPES CARLOS ALFREDO CURSO: 2° CARRERA: MATEMÁTICA LUGAR: GRAL SAN MARTÍN FECHA DE PRESENTACIÓN: 29 DE ABRIL AÑO: 2010
  • 2. Hola a todos, mi nombre es Javier y lo que voy a dar a conocer trata de cómo resolver ecuaciones de primer grado… para lograr entender esto, lo único que deben hacer es prestar mucha atención. Ecuación de primer grado Se dice que una ecuación es de primer grado cuando la variable (x) no está elevada a ninguna potencia, es decir, su exponente es 1. Una ecuación de primer grado tiene la forma:
  • 3. ax + b = c Su solución es la más sencilla: x = -b/ a Con a diferente de cero. Criterios a tener en cuenta En una ecuación se pueden distinguir varios elementos: • Incógnita – Es la letra que aparece en la ecuación. • Coeficientes – Son los números o fracciones que acompañan a la incógnita. • Términos independientes – Son los números o fracciones que no acompañan a la incógnita. • Primer miembro – Es todo lo que hay a la izquierda del signo igual. • Segundo miembro - Es todo lo que hay a la derecha del signo igual.
  • 4. ¡Presten atención al siguiente ejemplo! Resolución de ecuaciones de primer grado Dada la ecuación: 9x - 9 + 108x - 6x - 92 = 16x + 28 + 396 1- Transposición: Primero, se agrupan los monomios que poseen la variable x en uno de los miembros de la ecuación; normalmente, en el izquierdo. Podemos hacerlo teniendo en cuenta que: Si sumamos (o restamos) un mismo monomio (o número) en los dos términos, la igualdad no varía. En términos coloquiales, se suele decir: si el número está sumando (Ej: +9), pasa al otro lado restando (-9); y si el
  • 5. número está restando (Ej: -6), pasa al otro lado sumando (+6) La ecuación quedará así: 9x + 108 x - 6x - 16x = 28 + 396 + 9 + 92 Vieron que no es tan complicado… bueno, sigamos. Como puede verse, todos los términos que poseen la variable x han quedado en el primer miembro (a la izquierda del signo igual), y todos los números enteros han quedado en el segundo miembro (a la derecha). 2- Simplificación: El siguiente paso es convertir la ecuación en otra equivalente más simple y corta. Realizamos la simplificación del primer miembro: 9x + 108x - 6x - 16x = (9 + 108 - 6 - 16). X = 95x Y simplificamos el segundo miembro: 28 + 396 + 9 + 92 = 525
  • 6. La ecuación simplificada será: 95x = 525 Ahora hay que despejar. El valor que está multiplicando a x pasa dividiendo al número 525… 3- Despejar: Ahora es cuando llegamos al objetivo final: que la variable quede en un término de la igualdad. Si multiplicamos por un mismo monomio (o número) en los dos términos, la igualdad no varía. En términos coloquiales: si el número está multiplicando (Ej: ·2), pasa al otro lado dividiendo (en forma fraccionaria) (n/2) (el número pasará sin cambiar el signo). Si dividimos entre un mismo monomio en los dos términos, la igualdad no varía.
  • 7. En términos coloquiales: si el número está dividiendo (expresado en forma fraccionaria) (Ej: n/5), pasa al otro lado multiplicando (·5) (el número pasará sin cambiar el signo). Coloquialmente: en la ecuación, debemos pasar el número 95 al otro lado y, como está multiplicando, pasa dividiendo (sin cambiar de signo): X = 525/ 95 Se comprueba que el ejercicio está teóricamente resuelto, ya que tenemos una igualdad en la que x equivale al número 525/95. Sin embargo, debemos simplificar. Resolvemos la fracción (numerador dividido entre denominador) en caso de que el resultado diera exacto; si diera decimal, simplificamos la fracción y ése es el resultado. En la ecuación, vemos que el resultado de la fracción es decimal (525:95 = 5,5263157894737) Por tanto, simplificando, la solución es: X = 105/ 19 ¿Entendieron?
  • 8. 1 –RESOLUCIÓN DE ECUACIONES CON PARENTESIS Para resolver ecuaciones de primer grado con paréntesis, es decir para encontrar la solución, se realizan los siguientes pasos: a) Si hay paréntesis se quitan aplicando la propiedad distributiva. b)  Se colocan todos los términos que llevan incógnita en el primer miembro y todos los términos independientes en el segundo miembro, teniendo en cuenta que cuando un término cambia de miembro también cambia de signo. C) Se agrupan los términos semejantes, es decir se agrupan todos los términos con incógnita del primer miembro por un lado y todos los términos independientes del segundo miembro por otro lado. D) Si la incógnita lleva coeficiente, se pasa al segundo miembro dividiendo, si la división no sale exacta se puede dejar el resultado en forma de fracción. Ejemplo : Resolver la ecuación 5(2x + 3) – 4x = - 4 + 3(x – 4)
  • 9. 1º 10x + 15 – 4x = - 4 + 3x – 12 2º 10x – 4x – 3x = - 15 – 4 – 12 3º 3x = - 31 4º x = -31/3
  • 10. 1º 10x + 15 – 4x = - 4 + 3x – 12 2º 10x – 4x – 3x = - 15 – 4 – 12 3º 3x = - 31 4º x = -31/3