UNIDAD 1 TERCEROS MEDIOS Matemáticas.doc

Liceo San José
Lo Barnechea
José Tomás Hidalgo Jullian
PLANIFICACIÓN POR UNIDAD
PROFESOR José Tomas Hidalgo
Jullian
UNIDAD Números complejos CURSO III Medio ASIGNATURA Matemáticas
FECHA DE INICIO 06/03 FECHA DE TÉRMINO 06/04 CANTIDAD DE
CLASES
32 horas pedagógicas N° DE EVALUACIONES 4
OBJETIVOS DE APRENDIZAJE: OA 1 Reconocer los números complejos como una extensión del campo numérico de los números reales.
OA 2 Utilizar los números complejos para resolver problemas que no admiten solución en los números reales.
OA 3 Resolver problemas aplicando las cuatro operaciones con números complejos.
OA 4 Formular y justificar conjeturas que suponen generalizaciones o predicciones de números complejos y sus propiedades.
OA 5 Argumentar la validez de los procedimientos o conjeturas referentes a números complejos y sus propiedades.
OA 6 Representar un número complejo de forma polar y calcular la potencia, con exponente racional, de un número complejo
INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN: Trabajo en clases.
2 trabajos o controles en equipo.
Prueba de nivel.
MATERIALES: Plumones, pizarras, cuadernos, lápices grafitos.
Calculadoras científicas

Liceo San José
Lo Barnechea
N° DE SEMANA: Semana 1: 05/03 a 09/03
INDICADORES :  Determinan a qué tipo de conjunto pertenece la solución de una ecuación cuadrática. (OA 1)
 Escriben un número complejo de forma vectorial y viceversa. (OA 1)
 Relacionan la unidad imaginaria i con la solución de la ecuación x^2 + 1 = 0. (OA 1)
 Resuelven ecuaciones cuadráticas cuyas soluciones no corresponden a números reales. (OA 2)
 Conjeturan acerca de la solución de la ecuación x^2 + c = 0 si la constante c pertenece a N o Z–. (OA 2)
HORA LUNES MARTES 2 horas
06/03
MIERCOLES JUEVES VIERNES 3 horas
09/03
Objetivo clase Introducción al curso Reconocer números imaginarios y números complejos y su
representación.
Haz Ahora ¿Qué será un número imaginario?
¿Qué será un número complejo?
Inicio Se explica que se verá un nuevo conjunto de números, que a pesar de
sonar complejos en realidad no son difíciles. Esto les ayudará a dar un
paso más allá en su pensamiento.
Contenido Conjunto numéricos: Naturales, enteros, racionales, irracionales, reales.
Se presenta el número “i” como la raíz de -1, se explica que es un número
que no existe en los reales.
Se explica que “i” viene de la solución de ecuaciones cuadráticas.
Propiedades de “i”. Suma, resta y potencias.
Se explican que los números complejos son la suma de números reales y
números imaginarios, que como pertenecen a diferentes conjuntos no se
pueden sumar.
Se presentan las tres formas de representar un número complejo: forma
canónica, forma vectorial y forma gráfica.
Práctica
Guiada
Resolver ecuaciones cuadráticas y ver si la solución es real o imaginaria.
Encontrar la parte real y la parte imaginaria de números complejos
Práctica
Independiente
Propiedades de “i”: Ejercicios de “i” exponentes más avanzados.
Dibujar números complejos en forma gráfica.
Cierre ¿Qué significa “i”?
¿Cuáles son las partes de un número complejo?

Liceo San José
Lo Barnechea
INDICADORES :  Suman y restan números complejos. (OA 3)
 Ponderan o multiplican números complejos, según corresponda. (OA 3)
 Identifican, en las operaciones con números complejos, las propiedades de conmutatividad, asociatividad y distributividad. (OA 3)
 Resuelven problemas utilizando números complejos. (OA 3)
13/03
16/03
Objetivo clase Sumar números complejos. Primer módulo: diagnóstico:
 Operaciones algebraicas: reducción de términos semejantes,
factorización y multiplicación.
 Valorización de funciones.
 Gráficos.
Segundo módulo: multiplicar números complejos.
Haz Ahora ¿Qué son los números imaginarios?
¿Qué son los números complejos?
¿Qué significa “i”?
¿Cuánto era “i”^2?
Inicio Recordamos que los números complejos tienen una
parte real y una parte imaginaria. Y que en esta clase
vamos a aprender a sumar números complejos.
Recordamos las propiedades de elevar “i” a diferentes potencias.
Contenido Se explica que la parte real y la parte imaginaria no se
pueden mezclar entre ellas, pero si se pueden sumar o
restar con la parte real o imaginaria de otro número.
Se explica cómo se ve gráficamente.
Se distingue entre tres tipos de multiplicación:
Por un escalar: c*z1 = c*a+c*bi
Para este caso se muestra como se ve gráficamente.
Por un número imaginario: d*i*z2=d*a*i+d*b*i^2
Por un número complejo: z1*z2 = (a+bi)*(c+di) = ac + (ad+bc)i + bd*i^2
Se debe dejar claro que i^2=-1
Práctica
Guiada
Ejercicios de suma o resta de números complejos. Ejercicios de cada uno por separado.
Práctica
Independiente
Ejercicios de sumas y restas combinadas de números
complejos.
Ejercicios combinados de las tres multiplicaciones.
Cierre ¿Cómo se restan o suman los números complejos?
¿Cómo se ve gráficamente?
¿Cuántos casos tenemos para multiplicar complejos?
¿Qué hay que tener cuidado cuando multiplicamos números complejos?

Liceo San José
Lo Barnechea
 Suman, restan, ponderan y/o multiplican números complejos. (OA 3)
 Calculan con varios números complejos para reconocer propiedades de estos. (OA 4)
 Formulan y justifican conjeturas relativas a las propiedades de números complejos. (OA 4)
20/03
23/03
Objetivo clase Operaciones combinadas con sumas, restas y
multiplicaciones de números complejos.
Primer módulo: repaso para control en parejas.
Segundo módulo: Control en parejas
Contenidos y habilidades a evaluar:
1. Reconoce números complejos como la suma de un número real y
uno imaginario.
2. Representa números complejos de forma canónica, vectorial y
gráfica.
3. Opera potencias de i.
4. Representa gráficamente suma, resta y multiplicación por
escalar.
5. Realiza operaciones con números complejos (suma, resta,
multiplicación y operaciones combinadas).
Haz Ahora Dado números complejos ¿Cuál es la parte real y cual la
imaginaria?
Inicio Hoy se van a hacer operaciones combinadas con sumas,
restas y multiplicaciones para reforzar los contenidos que
hemos aprendido.
Contenido Se recuerda que para sumar y restar se hace parte real con
parte real y parte imaginaria con imaginaria.
Para multiplicar hay que recordar que i^2=-1.
Finalmente, se recuerda que primero se hacen los ejercicios
en los paréntesis, después las multiplicaciones y por último
sumas y restas.
Práctica
Guiada
Ejercicios de Sumas y Restas de números complejos y con
multiplicaciones por escalares o números imaginarios.
Para algunos casos se pide que se muestre gráficamente.
Práctica
Independiente
Ejercicios de operaciones combinadas.
Cierre ¿Qué pasa cuando se multiplica i*i?
¿Cuál es el orden de las operaciones de números complejos?

Liceo San José
Lo Barnechea
INDICADORES :  Suman, restan, ponderan y/o multiplican números complejos. (OA 3)
 Validan sus conjeturas en ejemplos numéricos. (OA 5)
 Representan de forma polar un número complejo. (OA 6)
 Calculan la potencia de un número complejo. (OA 6)
 Representan, en el plano complejo, las raíces de un número complejo. (OA 6)
27/03
30/03
Objetivo clase Calcular módulos de números complejos y representar
sumas y multiplicaciones de forma gráfica.
Feriado Religioso:
Semana Santa
Haz Ahora Grafique los siguientes números complejos
Inicio Se explica que hoy va a ser una clase de gráficos, vamos
a aprender a calcular el largo de los vectores y cómo
cambia al sumar, restar o multiplicar.
Contenido Se enseña el concepto de módulo.
Se refuerza la suma, resta y multiplicación por escalar
gráficamente.
Práctica
Guiada
Graficar y calcular módulos de números complejos.
Práctica
Independiente
Operan con números complejos gráficamente y calculan
como cambian los módulos de los números complejos.
Cierre ¿Qué es el módulo de los números complejos?
¿Cómo varía al sumar, restar o multiplicar (sube o baja)?

Liceo San José
Lo Barnechea
 Dividen números complejos. (OA 3)
 Suman, restan, ponderan, multiplican y/o dividen números complejos. (OA 3)
 Validan sus conjeturas en ejemplos numéricos. (OA 5)
 Representan de forma polar un número complejo. (OA 6)
03/04
06/04
Objetivo clase Control en equipos
Contenidos y habilidades a evaluar:
1. Calcula módulos de números complejos.
2. Reconoce complejos conjugados y el producto
entre ellos.
3. Realiza operaciones con números complejos
(suma, resta, multiplicación, división y
operaciones combinadas).
Primer módulo: Reconocer complejos conjugados.
Segundo y Tercer módulos: Dividir números complejos
Haz Ahora ¿Cuánto es i^2?
¿Cuánto es (2+i)*(2-i)?
Inicio Hoy se verá la última de las operaciones básicas.
Se pregunta cuál creen que es y se espera que los estudiantes respondan
“la división”.
Contenido Se enseña el concepto de complejo conjugado: Son dos números
complejos con parte real igual, pero la parte imaginaria tiene diferente
signo. Son: z1 = (a + bi) y z2 = (a – bi)
Ejemplo: z1 = (2 + i) y z2 = (2 – i)
División: cuando tenemos una división de números complejos hay que
sacar del denominador la parte imaginaria. Para esto se multiplica arriba
y abajo por el complejo conjugado del denominador.
Práctica
Guiada
Se hacen divisiones con numerador real y denominador complejo. Para
cada ejercicio se pide identificar el complejo conjugado del denominador.
Práctica
Independiente
Se hacen divisiones con complejos en denominador y numerador.
También se pide encontrar el complejo conjugado del denominador.
Cierre ¿Qué es el complejo conjugado? De un ejemplo.
¿Qué tenemos que hacer para dividir?

Liceo San José
Lo Barnechea
INDICADORES :  OA 1 Reconocer los números complejos como una extensión del campo numérico de los números reales.
 OA 2 Utilizar los números complejos para resolver problemas que no admiten solución en los números reales.
 OA 3 Resolver problemas aplicando las cuatro operaciones con números complejos.
 OA 4 Formular y justificar conjeturas que suponen generalizaciones o predicciones de números complejos y sus propiedades.
 OA 5 Argumentar la validez de los procedimientos o conjeturas referentes a números complejos y sus propiedades.
 OA 6 Representar un número complejo de forma polar y calcular la potencia, con exponente racional, de un número complejo
10/04
13/04
Objetivo clase Repaso prueba de unidad: Ejercicios:
1. Reconoce números complejos como la suma de
un número real y uno imaginario.
2. Representa números complejos de forma
canónica, vectorial y gráfica.
4. Representa gráficamente suma, resta y
multiplicación por escalar.
6. Reconoce complejos conjugados y el producto
entre ellos.
Realiza operaciones con números complejos (suma,
resta, multiplicación, división y operaciones
combinadas).
Prueba de Unidad: Contenidos y habilidades a evaluar:
1. Reconoce números complejos como la suma de un número real y
uno imaginario.
2. Representa números complejos de forma canónica, vectorial y
gráfica.
4. Representa gráficamente suma, resta y multiplicación por
escalar.
6. Reconoce complejos conjugados y el producto entre ellos.
Realiza operaciones con números complejos (suma, resta, multiplicación,
división y operaciones combinadas).
Haz Ahora
Inicio
Contenido
Práctica
Guiada
Práctica
Independiente
Cierre

Liceo San José
Lo Barnechea
INDICADORES : 
17/04
20/04
Objetivo clase Retroalimentación y corrección Prueba de Unidad.
Trabajo en equipo
Entrega de nota de trabajo en clases.
(Siguiente unidad)
Haz Ahora
Inicio
Contenido
Práctica
Guiada
Práctica
Independiente
Cierre

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