Universidad catolica de oriente

UNIVERSIDAD CATÓLICA DE ORIENTE
DIRECCION DE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO
PRÁCTICA DOCENTE:
ESTRUCTURA DEL DIARIO DE CAMPO PEDAGOGICO
RUTH DEL CARMEN OLIVO PALACIO
LUIS HERNÁNDO CUESTA PEREA
APARTADÓ ANTIOQUIA
2014

INTRODUCCIÓN
La práctica pedagógica en el aula, es el eje fundamental para un buen proceso de
enseñanza aprendizaje que permite descubrir el gran potencial de experiencias
significativas que poseen los estudiantes. A través de esta propuesta se
desarrollaran actividades donde se evidencie los conocimientos previos de medir
la calidad de la educación con base en los desempeños de los estudiantes, pues a
través de ellos se evidencia la eficacia de la enseñanza que se imparte en las
instituciones educativas, para ello; es importante mantener una relación: Docente
– estudiante – conocimiento; esta relación debe ser el centro de la reflexión
pedagógica de parte de todos los docentes, y en particular de quienes están
ubicados en la Educación Matemáticas.
JUSTIFICACIÓN
Sabiendo que la actividad cotidiana del hombre está íntimamente ligada a la
formulación y resolución de problemas y que nuestros estudiantes deben estar
preparados para solucionar problemas en su vida diaria, se implementan clases de
forma dinámicas e innovadoras, con el fin de dotar a nuestros estudiantes de las
herramientas necesarias para la resolución de problemas matemáticos, que
busque dar respuestas a interrogantes del mundo físico o social en interrelación
con el resto de las materias, ya que saber resolver problemas matemáticos es una
de las competencias más importantes, que el estudiante debe adquirir en el
proceso de su experiencia formativa.

CARACTERIZACIÓN DE LA INSTITUCION
NOMBRE: INSTITUCION EDUCCATIVA RURAL EL GUINEO
MODELO: TRADICIONAL Y ESCUELA NUEVA
SECTOR: PÚBLICO/ RURAL
DEPARTAMENTO DE ANTIOQUIA.
REGIÓN DE URABÁ
MUNICIPIO DE APARTADO
JORNADA: ÚNICA
GENERO: MIXTO
NIVELES QUE ATIENDE: PREESCOLAR, EDUCACIÓN BÁSICA PRIMARIA
RECTO R: EFRÉN ANTONIO PINEDA ROJAS
DIRECCION: VEREDA EL GUINEO
TELEFONOS: 8243127
EMAIL: GUINEO2015@GMAIL.COM
N° DE ESTUDIANTES: 1100
NUMERO DE DOCENTES: 13
OBJETIVOS GENERALES
Desarrollar habilidades del pensamiento matemático a través de situaciones
problema contextualizadas, que contribuyan al fortalecimiento de aptitudes en la
comprensión y uso del conocimiento sobre los fenómenos sociales
Lograr que los estudiantes deduzcan, razonen, analicen y construyan argumentos
de acuerdo a la pertinencia de los resultados obtenidos en situaciones problemas.

Construir un conocimiento matemático en los estudiantes a través de la
apropiación de los conceptos y sus relaciones, para poder interpretar críticamente
la realidad, actuar sobre ella y modificarla.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e intuitivo, para la elaboración de
estrategias para la resolución de problemas en el contexto.
Desarrollar habilidades de conocimiento, razonamiento lógico a través de
situaciones problema.
Reflexionar sobre estrategias utilizadas en las actividades matemáticas para un
mejor desarrollo de las competencias.
AREA: MATEMÁTICAS
GRADO: 7° Y 8° BASICA PRIMARIA

CRONOGRAMA
CONTENIDOS –
TEMAS
PROBLEMAS –
PROYECTO AULA
TIEMPO
FECHAS
LOGROS – COMPETENCIAS
CONOCIMIENTOS
EVALUACIÓN
RECURSOS DIDÁCTICOS
BIBLIOGRAFÍA
Sumas de
números enteros
Números relativos
Potenciación.
Números
irracionales
Razones
trigonométricas
05 al 09
de mayo -
2014
12 al 16
de mayo-
2014
19 al 23
de mayo -
2014
26 al 31
de mayo -
2014
03 al 06
de junio -
2014
07al 11
de julio -
2014
Desarrollar sumas con
números enteros positivos y
negativos aplicando las
reglas indicadas.
(Interpretativa –
argumentativa).
Reconoce los números
relativos a partir de un
punto de referencia.
Interpretativa: Identifica
números relativos de
acuerdo a un punto de
referencia.
Argumentativa: Explica por
qué se toma un punto de
referencia para expresar
números relativos,de
acuerdo a la situación.
Propositiva: Resuelve
situaciones en donde
intervienen números
relativos.
Aplica en concepto de
potencia para solucionar
problemas.
Utilizar la potenciación y
sus propiedades en la
solución de problemas.(
interpretativa,
argumentativa y
propositiva)
Identificar números
irracionales a partir de su
representación decimal.
Analizar representaciones
decimales para diferenciar
entre números racionales e
irracionales.
• Interpretativa: Determina
si una expresión decimal es
finita o infinita,periódica o
no periódica.
• Argumentativa: Explica
por qué un número es
irracional o no.
• Propositiva: Utiliza los
números irracionales en
Mediante ejercicios
desarrollados en grupo
los estudiantes aplicarán
sus conocimientos para
resolver operaciones
con números enteros,
enfocados en ejemplos
de problemas reales,a
través de un caso de
estudio,que consiste en
ayudar a una
empresaria a calcular
sus balances de ventas
y compras durante un
año.
Se hacen ejercicios
desde la resolución de
problemas,se formula y
se resuelven los
problemas y constatan
las soluciones obtenidas
mediante
socializaciones
grupales.
A través de ejercicios de
potenciación de
números naturales yde
fracciones los
estudiantes
desarrollarán habilidad
matemática para este
concepto,aplicarán sus
conocimientos para
resolver problemas que
requieran el uso de
potenciación y aplicarán
sus conceptos a
problemas cercanos a
su contexto.
Resolver los ejercicios
de manera individual y
luego hacer la puesta en
común y las
correcciones
correspondientes:
LIBROS
Alfa
Aventura matemáticas
Conexiones
www.recursosmatem
aticos.com/
Espir@l
www.matematicas.net/
www.recursosmatemat
icos.com/
Cuaderno
lápiz
regla
escuadra
borrador
textos
Calculadora.

BIBLIOGRAFIA
LIBROS
Alfa 7° y 8°
Aventura matemáticas 7° y 8°
Conexiones 7° y 8°
Conexiones 10.
Alfa 10
www.recursosmatematicos.com/
Espir@l
www.matematicas.net/
www.recursosmatematicos.com/
diversas situaciones.
Definir las relaciones
trigonométricas y aplicarlas
en la solución de
problemas.
Interpretativa: Determina
si una expresión decimal es
finita o infinita,periódica o
no periódica.
Argumentativa: Explica
por qué un número es
irracional o no.
Propositiva: Utiliza los
números irracionales en
diversas situaciones.
Se tiene en cuenta la
participación y los
ejercicios de los temas
trabajado con los
estudiantes,ellos
desarrollarán habilidad
matemática para este
concepto,aplicarán sus
conocimientos para
resolver problemas que
requieran el uso de las
razones trigonométricas
y aplicarán sus
conceptos a problemas
cercanos a su contexto.

PLAN DIARIO
CLASE N° 1 y 2
FECHA: 05 al 09 de mayo – 2014
TEMA: SUMAS DE NUMEROS ENTEROS
COMPETENCIA: Interpretativa, argumentativa y propositiva
OBJETIVO DEL APRENDIZAJE: Formula situaciones cotidianas y las describe
con números enteros
OBJETIVO ACTITUDINAL: Valora la importancia de los números enteros en las
actividades diarias, así como las diversas funciones que realizan y despertar el
interés por enfrentarse a situaciones problemas relacionados con la vida cotidiana
ESTRATEGIA METODOLOGICA Y DIDACTICA.
Dada una serie de sumas, con números positivos y negativos, encuentra el
resultado aplicando las reglas para sumar enteros.
REACTIVACIÓN DE CONOCIMIENTOS PREVIOS: ¿importancia de los números
naturales?
Los estudiantes resuelvan el caso individualmente. Recuérdeles que los números
enteros pueden ser, además del cero, positivos (+) o negativos (-). En la
representación de los enteros en la recta numérica los positivos van a la derecha
del cero y los negativos a la izquierda del cero.
Actividades
Dibuje en su cuaderno la siguiente recta numérica:
Conteste las siguientes preguntas, de acuerdo a la recta numérica.
a. Escriba 2 números mayores que -4
R: Pueden ser 0 y 1; -3 y 8; -2 y -1; etc.

b. ¿Es 8 mayor que 0? Y ¿-2 es mayor que -6? ¿Por qué?
R: El 8 > 0 y -2 > -6. Porque el 8 está a la derecha de cero; -2 es mayor que -6
porque está a la derecha de -6.
c. ¿Qué números son mayores que cero?
R: Todos los números positivos. Todos los naturales.
d. ¿Cuál es la distancia de cero a -8? ¿Por qué?
R: Es 8. Porque la distancia siempre es positiva, y desde cualquier número al cero
es el valor absoluto de dicho número.
Formar grupos de a tres personas para el ejercicio siguiente. Reparta a cada
grupo una copia con la siguiente información sobre Carolina, dueña de un negocio
de compra venta, quien necesita saber cuántos computadores compró y cuántos
vendió durante el último año. A partir de los datos del negocio los estudiantes
deben ayudar a Carolina a encontrar totales para los computadores comprados y
los vendidos, mes por mes; finalmente, usando la información de los cuadros los
estudiantes deben responder un cuestionario acerca de las ventas y gastos de
Carolina.
1. Una vez desarrollado el ejercicio se plantea los siguientes problemas para que
sean resueltos individualmente por los estudiantes.
a. Con un número entero expresen el resultado de los movimientos que realizo
una auto que recorre 40 metros a la derecha de una carretera recta y retrocede 30
metros, por la misma carretera; luego recorre adelante 20 metros y retrocede 35
metros. ¿Cómo interpretan el resultado?
R: (+40) + (-30) + (+20) + (-35) = -5; El auto está a 5 metros de su origen, pero en
sentido contrario. A la izquierda de su partida.
b. Al enchufar un refrigerador, la temperatura desciende 4ºC cada 10 minutos. Si
se enchufa a las 8 de la mañana y la temperatura ambiente es de 12Cº C ¿A qué
hora alcanza los ?24ºC?

R: 12 + (-4) = 8;8 + (-4) = 4; 4 + (-4) = 0; 0 + (-4) = -4; -4 + (-4) = -8; -8 + (-4) = -12;
-12+ (-4) = -16; -16+ (-4) = -20; -20+ (-4) = -24. Por lo tanto esta temperatura se
daría a las 9:30 a.m.
1. Un elevador subió 8 pisos, bajo 12 más, subió 9, bajó otros 3 y se detuvo en
el piso 42. ¿De qué piso partió?
R: Parto del piso 42 y me devuelvo, de acuerdo al problema dado:
42 + (+3) + (-9) + (+12) + (-8) = 40. Para comprobarlo: 40 + 8 + (-12) + 9 + (-3) =
42.
2. En la Guerra del golfo Pérsico un submarino que navega a ?200 m recibe
una orden de desplazarse entre? 280 y 340 m.
a. ¿Cuánto debe descender como mínimo para navegar en la zona permitida?
R: 80 metros
b. ¿Cuánto debe descender como máximo para navegar en la zona permitida?
R: 140 metros
c. El submarino navega en la zona permitida y recibe una nueva orden:
desplazarse entre ?300 y ?150 m. ¿Es posible que el submarino tenga que
descender para acatar la segunda orden? ¿Por qué?
R: No necesita descender, pues está dentro del nuevo límite exigido.
d. ¿Por qué zona se estaba desplazando el submarino cuando recibió la
segunda orden, si no necesito ascender ni descender para cumplirla?
R: Entre ?280 y 300 metros
e. Suponga que el submarino tuvo que ascender para cumplir la segunda
orden. ¿Cuál es la máxima distancia que habría necesitado ascender?
R: 40 metros
Profundización
¿Cuál es la temperatura más fría posible? Investigar acerca de los conceptos de 0
absoluto en términos de temperatura y diferentes métodos de medición y registro
de la temperatura; ejemplo, grados Kelvin, grados Centígrados, grados Fahrenheit;
y desarrollar ejercicios para encontrar equivalentes entre estas escalas.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Y CONSTRUCCIÓN DE SIGNIFICADOS.
Temperatura. Magnitud física que expresa el grado o nivel de calor de los cuerpos
o del ambiente. Su unidad en el Sistema Internacional es el kelvin (K).
Grados Celsius o centígrados. Unidad de temperatura que equivale a la centésima
parte de la diferencia entre los puntos de fusión del hielo y de ebullición del agua,
a la presión normal. (Símb. °C).
Grados Fahrenheit. Unidad de temperatura de la escala Fahrenheit, que asigna el
valor 32 al punto de fusión del hielo y el valor 212 al de ebullición del agua. (Símb.
°F).
Grados Kelvin. Unidad de temperatura del Sistema Internacional. Es igual al grado
centígrado, pero en la escala de temperatura absoluta el 0 está fijado en -
273,16°C. (Símb. K).
EVALUACIÓN DEL PROCESO: Mediante ejercicios desarrollados en grupo los
estudiantes aplicarán sus conocimientos para resolver operaciones con números
enteros, enfocados en ejemplos de problemas reales, a través de un caso de
estudio, que consiste en ayudar a una empresaria a calcular sus balances de
ventas y compras durante un año.
REFLEXION: Desde esta perspectiva el rol de maestro no consiste en enseñar los
números uno tras otro, sino proponer situaciones que les permitan el desarrollo del
pensamiento crítico en las ciencias matemáticas.

CLASE N° 3 y 4
FECHA: 12 al 16 de mayo- 2014
TEMA: NÚMEROS RELATIVOS
COMPETENCIA:
OBJETIVO DEL APRENDIZAJE: Reconoce los números relativos a partir de un
punto de referencia.
OBJETIVO ACTITUDINAL: Muestra seguridad e interés al resolver problemas
aplicando números relativos en la interpretación de situaciones en diferentes
contextos.
ESTRATEGIA METODOLOGICA Y DIDACTICA. Iniciar el estudio de los números
enteros a partir de los números relativos, es de mucha utilidad para que los
estudiantes comprendan el concepto y luego puedan aplicarlo en distintos
problema.
Por lo general, en las situaciones de la vida real, estamos utilizando puntos de
referencia para dar datos, información, medidas, etc. Cuando ya se coloca como
punto de referencia el 0 de la recta real, se da inicio al estudio de los números
enteros.
Los estudiantes pueden plantear distintas situaciones con números relativos y
jugar con ellos a ubicar distintos puntos de referencia.
REACTIVACIÓN DE CONOCIMIENTOS PREVIOS: ¿Qué son los números
relativos?
Se habla de situaciones muy cotidianas que utilizan los estudiantes como
referencia: fecha de nacimiento, la dirección de su casa, el curso en el que se
encuentran; expresiones como estar sobre el nivel del mar o bajo el nivel del mar,
Bogotá está a 2600 m de altura, etc.
Se escoge una de estas situaciones y se les pide que realicen un escrito al
respecto.
Tomar este año como punto de referencia y que ubiquen algunos hechos antes de
ese año y algunos hechos que sucederán después.
Se leerán los trabajos y se colocaran algunos de los trabajos en el tablero.
Luego se podrá dar comienzo a la actividad.

Actividades
Retome uno de los trabajos del tablero y a partir de éste tome algunos números
relativos.
2005 2006 2007 2008 2009
Estuve en
Cartagena
Entré al
equipo de
fútbol
Terminé mi
primaria
Entré a
sexto
Ganaremos el
campeonato de fútbol
Luego se hace preguntas sobre la situación:
¿Si el año de referencia es el 2008, cuántos años después ganarán el campeonato
de fútbol?
• ¿Hace cuántos años estuvo en Cartagena?
• ¿Hace cuántos años entró a sexto?
Escriba ahora en una recta los números obtenidos:
• Año de referencia 0
• Un año después ganarán el campeonato
• Hace 3 años estuvo en Cartagena
• Entró a sexto el mismo año de referencia
Preguntar el año de nacimiento y simbolizar de acuerdo al año de referencia.
Recordar; los números están dados de acuerdo al punto de referencia 2008
preguntar ¿cómo se simbolizarían si el año de referencia fuera 2006?
• Campeonato +3
• Cartagena -1
• Sexto grado +
Mostrar que los números se simbolizan diferente de acuerdo al punto de referencia
que se tome. A estos números se les llama números relativos.
Definición
Un número relativo, es un número señalado con un signo + o -, que indica una
cantidad de acuerdo a un punto de referencia.
Resolver situaciones con números relativos:
1. Si el peso ideal de un niño de 11 años es de 36 kg complete la tabla con + o ? si
corresponde a sobrepeso o falta de peso, para llegar al peso ideal.
Marcos 38 kg __________ José 34 kg _________
Gabriel 36 kg __________ Luis 40 kg _________

2. Escriban un número relativo para cada situación:
• Tres años antes de nacer
• Ya pasaron 2 años del nacimiento de mi hermana
• Él está a 5 m bajo el nivel del agua
• Hay un sobrante de $50
Había cupo para 30 y se presentaron 32.
• Tarea próxima clase
Para la próxima clase traer al menos 3 ejemplos de números relativos, escribiendo
la situación.
SEGUNDA CLASE
Socializar las respuestas a la tarea que se dejó y anotando en el tablero varios de
los números relativos que se hayan generado a partir de ella.
Actividad individual
1. Escriba el número relativo correspondiente:
• El señor Pérez consignó $ 160 000
• La temperatura es de 38º C
• Estuvo en la madrugada a 3º C bajo cero
• El sótano está un piso abajo del primer piso.
2. Determina si la afirmación es Falsa o verdadera. En cada caso justifica tu
respuesta:
• +2 simboliza que faltan 2 años para estar en 8º
• -5 simboliza que hace 6 años estaba entrando al bachillerato
• Un retiro del banco se simboliza con + 60 000
• 200 años antes de Cristo se simboliza +200
3. Escriba un número relativo de acuerdo a la posición de cada objeto:
Punto de referencia:
• El buzo está a
• La montaña está a
• El barco está a

• El avión está a
• El ave está a
Realizar las siguientes actividades para profundizar en el tema:
Trabajo por parejas
TALLER DE COMPETENCIAS
De acuerdo al siguiente extracto bancario, ¿cuánto dinero le queda en el
banco a cada persona?
Luis
Febrero 25 + $ 800 000
Febrero 28 - $ 500 000
Transacción en cajero de otra línea $ 6 000
Marzo 5 $150 000
Transacción en cajero - $ 2500
Pago de servicios $ 100 000
Marzo 30 + $ 750 000
Marzo 31 +$ 100 000
Teresa
Febrero 25 + $ 400 000
Febrero 28 - $200 000
Transacción en cajero de otra línea $ 6 000
Marzo 5 + $ 87 000
Transacción en cajero - $ 2500
Pago de servicios $ 185 000
Marzo 30 + $ 400 000
Marzo 31 - $ 400 000
2. ¿Qué equipo está en el primer puesto?
Equipos Puntaje Goles a favor o en contra
Azul 16 +2, - 2
Amarillo 16 +3, -2
Rojo 16 +1, -3

Número relativo: es un número señalado con un signo + o -, que indica una
cantidad de acuerdo a un punto de referencia.
Punto de referencia: Punto a partir del cual se originan números relativos.
EVALUACIÓN DEL PROCESO: se realizara evaluación para constatar la
comprensión del tema:
En una hoja de trabajo se pueden colocar ejercicios para resolverlos de manera
individual y luego hacer la puesta en común y las correcciones correspondientes.
REFLEXION: Proponer estrategias que lleven a la motivación de los estudiantes
ante la toma de decisiones en el presente, es pensar en un futuro, en el cual todos
queremos estar mejor que en aquel pasado que nos motivó a ser diferentes, es
por eso que cada día queremos marcar la diferencia en nuestra tarea de guiar.
CLASE N° 5 y 6
FECHA: 19 al 23 de mayo -2014
TEMA: POTENCIACION
COMPETENCIA: Interpretativa, argumentativa, propositiva.
OBJETIVO DEL APRENDIZAJE: Entender el concepto de potenciación como una
multiplicación de factores iguales expresados matemáticamente.
OBJETIVO ACTITUDINAL: Identificar la potenciación como una multiplicación de
factores iguales.
ESTRATEGIA METODOLOGICA Y DIDACTICA. A través de ejercicios de
potenciación de números naturales y de fracciones los estudiantes desarrollarán
habilidad matemática para este concepto, aplicarán sus conocimientos para
resolver problemas que requieran el uso de potenciación y aplicarán sus
conceptos a problemas cercanos a su contexto.

REACTIVACIÓN DE CONOCIMIENTOS PREVIOS: ¿cómo aplicar en concepto de
potencia para solucionar problemas?
•Potenciación. Elevación de una cantidad o una expresión a una potencia.
•Potencia. Producto que resulta de multiplicar una cantidad o expresión por sí
misma una o más veces.
•Factores. Cada una de las cantidades o expresiones que se multiplican para
formar un producto.
Se desarrolla el tema de la potenciación como multiplicación de factores naturales,
los estudiantes realizan ejercicios donde se potencian fracciones, para que a partir
de allí resuelvan preguntas relacionadas con el concepto de potenciación.
Formar grupos de a tres personas para que entreguen un informe con las
respuestas de la guía que usted les entregará al inicio de la actividad.
Una de las características de los protistas es reproducirse dividiéndose en dos.
Por ejemplo las amebas. Así, una ameba da origen, al dividirse, a dos amebas
iguales, las cuales a su vez, cuando alcanzan cierto tamaño, se dividen y dan
origen a 4 amebas. En teoría, este proceso puede continuar indefinidamente, si el
medio es adecuado. Suponga que el tiempo de división de las amebas es de un
día. ¿Cuántas amebas habrá al cabo de 12 días si inicialmente había una sola
ameba?
Actividades
1. Para producir un artículo una fábrica tiene 2 trabajadores, cada uno encargado
de 2 máquinas, y cada máquina produce 2 artículos cada 2 minutos. ¿Cuál es la
cantidad de artículos que se producen en 2 minutos?
R: 23 = 8; produce 8 artículos en 2 minutos.
2. Un grupo de alumnos, analizando cierto cultivo de bacterias, dedujo que el
número de bacterias crece a razón de, siendo "n" el número de días. Si en un

comienzo había 100.000 bacterias, describa el procedimiento para determinar el
número de bacterias al cabo de 4 días.
R: Respuesta individual.
3. Describa con sus palabras lo que ocurre con el cultivo de bacterias a medida
que pasan los días.
R: Cada día el número de bacterias aumenta la mitad del día anterior.
4. ¿Cuál es la diferencia de bacterias entre el primer y segundo día?
R: Es de 50.000 bacterias.
EVALUACIÓN DEL PROCESO: Se hacen ejercicios desde la resolución de
problemas, se formula y se resuelven los problemas y constatan las soluciones
obtenidas mediante socializaciones grupales.
REFLEXION: El quehacer pedagógico en el área de las matemáticas nos produce
unos conocimientos, que permiten explicar y predecir situaciones presentes en el
mundo de la naturaleza, en lo económico y en lo social. Así como también
contribuye a desarrollar lo metódico, el pensamiento ordenado y el razonamiento
lógico, le permite adquirir las bases de los conocimientos teóricos y prácticos que
le faciliten una convivencia armoniosa y proporcionar herramientas que aseguran
el logro de una mayor calidad de vida.

CLASE N° 7 y 8
FECHA: 26 al 31 de mayo -2014
TEMA: números irracionales
OBJETIVO DEL APRENDIZAJE: Identificar números irracionales a partir de su
representación decimal.
OBJETIVO ACTITUDINAL: Utiliza adecuadamente el lenguaje matemático para
expresar de manera coherente y clara ideas matemáticas.
ESTRATEGIA METODOLOGICA Y DIDACTICA. El estudio de los números
irracionales puede ser para los estudiantes complejo ya que las aplicaciones no
les resultan tan cercanas. Sin embargo, se puede valer de algunos números cuya
aplicabilidad es reconocida por el trabajo en anteriores, el número que han
utilizado para hallar el perímetro de la circunferencia y el área del círculo; otro
número irracional es el número de oro, cuyo valor se puede constatar con diversos
ejercicios. Por ejemplo: la relación entre la altura de una persona y la distancia
desde el ombligo a la mano es el número áureo, igual la relación entre las falanges
de los dedos, entre otros. Mostrar a los estudiantes algunas aplicaciones, para que
se motiven para comenzar el estudio de este conjunto.
REACTIVACIÓN DE CONOCIMIENTOS PREVIOS: ¿cómo diferenciar los
números racionales de los irracionales?
Luego de identificar los saberes previos es bueno plantear preguntas como: ¿un
número natural es entero?, ¿se cumple lo contrario?, ¿todos los racionales son
enteros?, etc. Es importante ejemplificar cada situación.
• ¿Qué números están entre 1,21 y 1,22?
• ¿Qué números están entre 0,99 y 1?
Se halla la expresión decimal de una fracción. Los estudiantes deben realizar la
división en sus cuadernos de tal manera que puedan apreciar el período de cada
expresión. Resalte dos aspectos nuevamente: uno que han partido de fracciones y

otro que al realizar la división hay un momento en que se comienzan a repetir las
cifras, es decir, un período. Plantee fracciones cuya representación decimal sea
finita o infinita con período de 1,2 ,3 números, etc.
Por ejemplo:
Hallar la expresión decimal de:
Recordar: la definición de número racional: Es un decimal finito o infinito
periódico. Los números racionales se pueden representar de la forma
Retomar los números y el número de oro, anotar en el tablero algunas de las cifras
decimales que los conforman y agregar los puntos suspensivos indicando que
continúan. Hacer que los estudiantes observen y analicen el comportamiento de
estas cifras, que comparen con las cifras decimales de los números racionales que
han trabajado en el ejercicio anterior. Seguramente se concluirán que hay cifras
decimales finitos, otras infinitas periódicas y otras infinitas no periódicas.
A partir de esto se formaliza la definición de número irracional.
Definición
Un número irracional, es un número decimal infinito no periódico.
Un número irracional no tiene representación como fracción.
Se escriben varios ejemplos de números irracionales en el tablero, pidiendo la
participación de los estudiantes.
Puede dejar como ejercicio completar la siguiente tabla, marcando con X el
conjunto numérico al que pertenece cada número:

SEGUNDA CLASE
Para iniciar esta sesión se comenzará con la revisión de la tabla y la discusión
grupal de las respuestas obtenidas. Hay que tomarse el tiempo necesario para las
dudas que tengan los estudiantes y dar paso a las diversas respuestas que se
pueden haber dado. Es importante resaltar la justificación de la ubicación de cada
número.
Después se le entregará a cada estudiante una hoja de trabajo para evaluar de
manera individual el tema trabajado.
Taller de competencias
1. Escribe una expresión decimal que cumpla las condiciones dadas: (puede haber
varias respuestas):
a. Es un decimal finito ______
b. Es un irracional opuesto a ____
c. Es un decimal infinito no racional ____
d. Es un número racional e irracional a la vez ____
2. Calcula el valor de cada expresión y determina qué clase de número es:

3. Determina si la afirmación es Falsa o verdadera. En cada caso justifica tu
respuesta
Un número irracional puede ser un decimal finito.
Un número irracional entre 1 y 2 es
El número es un número irracional
Los decimales que pueden escribirse en forma de fracción son no periódicos.
4. A continuación construirás un número irracional: Sigue las instrucciones.
a. Dibuja un segmento que mida una unidad:
b. Construye la perpendicular a este segmento utilizando la escuadra.
c. Con el compás, mide la longitud del segmento AB, con centro en A y longitud
AB, traza un arco que corte a la perpendicular. Al punto de intersección llámalo C.
d. Construye el triángulo ABC.
_______________________________________________________
Como es un triángulo rectángulo por Pitágoras

Realice las siguientes actividades para profundizar en el tema:
• Trabajo por parejas
• Taller de competencias
1. Escoge la(s) respuesta(s) correcta:
Si un decimal se puede escribir como fracción, es un decimal:
- finito
- infinito no periódico
- infinito periódico
La expresión decimal de es un decimal:
- finito
- infinito no periódico
- infinito periódico
El conjunto formado por sólo irracionales es:
2. Realiza las siguientes operaciones y decide si el resultado es un número
irracional o no:
3. Retoma la construcción de .Traza por el punto C un segmento CD,
perpendicular al segmento CB, de longitud 1. Forma el triángulo BCD. Aplica el
teorema de Pitágoras y retiñe con rojo el segmento cuya longitud es.

EVALUACIÓN DEL PROCESO: se le entregará a cada estudiante una hoja de
trabajo para evaluar de manera individual el tema trabajado y se hacen ejercicios
desde la resolución de problemas, se formula y se resuelven los problemas y
constatan las soluciones obtenidas mediante socializaciones grupales.
REFLEXION: Se entiende que un aprendizaje es eficaz cuando la persona que lo
ha realizado puede utilizarlo de una manera efectiva en una situación concreta
para resolver un problema determinado.
CLASE N° 9, 10 y 11
FECHA: 07al 18 de julio - 2014
TEMA: Razones trigonométricas
OBJETIVO DEL APRENDIZAJE: Definir las relaciones trigonométricas y
aplicarlas en la solución de problemas.
OBJETIVO ACTITUDINAL: Utiliza adecuadamente el lenguaje matemático para
expresar de manera coherente, clara y organizada la información
ESTRATEGIA METODOLOGICA Y DIDACTICA. Se utiliza la solución de
triángulos rectángulos y se obtiene una gama amplia de aplicaciones en
situaciones de la vida diaria. Es importante que los estudiantes manejen con
propiedad los elementos de un triángulo rectángulo, el concepto de razón y que
comiencen a utilizar la calculadora para hallar diversos valores. También se
constata que diferencien con facilidad el lado opuesto, la hipotenusa y el lado
adyacente dado un ángulo. Otra estrategia importante es que los estudiantes se
apropien de la historia de la trigonometría, ya que brinda herramientas de
aprendizaje y de comprensión del proceso que ha tenido. Para esto se busca una
corta reseña histórica y se comparte con los estudiantes.
REACTIVACIÓN DE CONOCIMIENTOS PREVIOS: ¿Qué importancia tiene definir
razones trigonométricas entre los lados de un triángulo rectángulo en nuestro
contexto?

Se utiliza ideas matemáticas en la solución de situaciones cotidianas, se
relacionan para aplicarlas dentro de las mismas matemáticas y en contextos
diversos.
Razón trigonométrica: cociente entre dos de los lados de un triángulo rectángulo
Sen α = Razón entre la longitud del cateto opuesto al ángulo y la longitud
hipotenusa
Cos α = Razón entre la longitud del cateto adyacente al ángulo y la longitud de la
hipotenusa
Tan α = Razón entre la longitud del cateto opuesto y la longitud del cateto
adyacente.
Desarrollo del tema
Recordar algunos conceptos y dar ejemplos
Pregunte a los estudiantes ¿qué es un triángulo rectángulo?
• ¿Qué han estudiado en cursos anteriores sobre esta clase de triángulos?
• ¿Cuánto suman las medidas de los ángulos interiores de un triángulo?
• ¿Qué es una razón?
Como actividad se les pide a los estudiantes que dibujen 3 triángulos rectángulos
diferentes.
Después de hacer este sondeo y de escuchar las respuestas de los estudiantes,
se realizan varios ejercicios en donde tengan que reconocer el lado adyacente, la
hipotenusa y el lado opuesto. También es importante darle los nombres
adecuados a cada parte del triángulo. Por ejemplo:
Se les pide observar los vértices de los triángulos y se les explica que cada uno se
nombra con letras mayúsculas y el lado opuesto con la minúscula que le

corresponde a ese vértice. Los ángulos pueden nombrarse con la letra del vértice
o con las letras griegas.
Haga el ejercicio de preguntar lado adyacente, opuesto e hipotenusa en cada
caso.
Para el triángulo ABC
Hipotenusa c
Lado adyacente al ángulo B, a
Lado adyacente al ángulo A, b
Lado opuesto al ángulo B, b
Lado opuesto al ángulo A, a
Estas mismas preguntas se hacen para los para los otros dos triángulos.
Luego se pide que escriban el teorema de Pitágoras en cada caso:
a2+b2=c2 Para el triángulo ABC
Dibujar un triángulo rectángulo y señalando sus elementos:
Definición:
Los cocientes entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo, se
denominan razones trigonométricas. Cada una recibe un nombre especial.
Observemos en el caso del ángulo α
Realizar varios ejercicios donde

tengan que
calcular las razones trigonométricas, pueden utilizar la calculadora.
Recordar: localizar las teclas de Sen, Cos y Tan y la de grados, minutos y
segundos.
• Hallar el Seno 30º , Cos 60º , Tan 40º

• SEGUNDACLASE
Se retoman los ejemplos dados en la clase anterior se explican cómo hallar el
valor de los ángulos:
Para el triángulo DFE:
Calculemos el ángulo F, podemos utilizar cualquiera de las razones, pero como en
la calculadora están dadas Sen, Cos y Tan estas son más rápidas de trabajar:
Así como Sen , para hallar el valor de F, se oprime en la calculadora SHIFT
o 2nd que indica la función inversa en la calculadora. Aparecerá Sen -1 y
anotamos el cociente teniendo cuidado de utilizar los paréntesis (3 ÷ 5) y al
resultado aplicamos la tecla ..., que expresa el resultado en grados, minutos y
segundos.
Así Sen (3 ÷ 5)= 36,86989765=36´| 52 11,63´´
1. Encuentra el valor que de la incógnita:

2. Halla los valores de las 5 razones trigonométricas que faltan en cada caso:
3. Solucionar un triángulo rectángulo es hallar el valor de las longitudes de sus
lados, la medida de sus tres ángulos, su perímetro y su área.
Soluciona los siguientes triángulos:
a. Tiene un ángulo de 40º y su cateto adyacente es de 5 cm
b. Tiene un ángulo de 33º y su cateto opuesto es de 23 cm
c. La hipotenusa mide 67 cm y uno de los catetos 43 cm
4. Utiliza la calculadora para hallar:
Desarrolle varios problemas de aplicación como ejemplos.
1. Una escalera de 3,2 m de longitud se recuesta sobre una pared formando con el
piso un ángulo de 38º. ¿Cuánto mide la pared? Realice el dibujo de la situación.

Pregunta para los estudiantes:
• ¿Qué datos da el problema?. Un ángulo y la hipotenusa
• ¿Qué dato me pregunta? Un cateto
• ¿Qué relación tiene el cateto que piden con el ángulo dado? Es el opuesto
• ¿Qué razón trigonométrica relaciona los datos dados con los pedidos?
, despejando x de esta proporción seEl seno Así Sen 38º =
obtiene:
X=3,2 Sen 38º. Haga el cálculo con los estudiantes y pida la respuesta al
problema. La pared mide 1,97 m aproximadamente.
2. Una persona observa sobre un muro de 2m el asta de una bandera de 5 m de
longitud con un ángulo de elevación de 18º. ¿Cuál es la distancia de la persona al
muro en donde está la bandera?
Realizar el dibujo de la situación.
Preguntar a los estudiantes:
•¿Qué datos da el problema?. Un ángulo y un cateto de 7m
• ¿Qué dato me pregunta? Un cateto
• ¿Qué relación tiene el cateto que piden con el ángulo dado? Es el adyacente
• ¿Qué razón trigonométrica relaciona los datos dados con los pedidos?
La tangente.
Así Tan 40º = , despejando x de esta proporción se obtiene:
Hacer cálculo con los estudiantes para dar la respuesta al problema. Está
aproximadamente a 8,34 m.
El coseno

Así Cos 52º = despejando x de esta proporción se obtiene:
Hacer cálculo con los estudiantes para dar la respuesta al problema. Está
aproximadamente 129,94 m de distancia.
EVALUACIÓN DEL PROCESO:
Resolver los ejercicios de manera individual y luego hacer la puesta en común y
las correcciones correspondientes. Se tiene en cuenta la participación y los
ejercicios de los temas trabajado con los estudiantes, ellos desarrollarán habilidad
matemática para este concepto, aplicarán sus conocimientos para resolver
problemas que requieran el uso de las razones trigonométricas y aplicarán sus
conceptos a problemas cercanos a su contexto.
REFLEXION: La matemática como actividad de resolución de problemas introduce
en muchos casos un componente fundamental que es organizar y estructurar las
herramientas necesarias para asegurar un proceso de enseñanza efectivo en el
aula para enseñar en primer lugar hay que comprender críticamente un conjunto
de ideas que van a enseñarse. Se espera el profesor entienda lo que enseña y,
cuando sea posible, que lo haga de diversas maneras. Además necesita
comprender el modo en que una de- terminada idea se relaciona con otras ideas
al interior de la misma materia

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