Este documento describe las diferentes formas de representar una recta en R1, incluyendo la ecuación vectorial, ecuaciones paramétricas, ecuaciones simétricas y la ecuación de una recta dados dos puntos en la recta. Se explica que el vector director no necesita ser unitario y que una recta es un caso particular de una curva alabeada.

3. La recta en ℝ1
Ecuación vectorial de la recta L
𝑟 = 𝑟0 + 𝑡 𝑎
Ecuaciones paramétricas de la recta L
𝑥 = 𝑥0 + 𝑡𝑙
𝑦 = 𝑦0 + 𝑡𝑙
𝑧 = 𝑧0 + 𝑡𝑙
Ecuaciones simétricas o canónicas de la recta L
𝑥 − 𝑥0
𝑙
=
𝑦 − 𝑦0
𝑚
=
𝑧 − 𝑧0
𝑛
, donde 𝑎 = 𝑙, 𝑚, 𝑛 es el vector director de L.
 El vector director no necesariamente debe ser unitario, puede ser
otro paralelo.
 La recta es un caso particular de una curva alabeada.
 En caso de tener dos vectores 𝑎 ∈ 𝐿 y 𝑏, entonces 𝑎 = 𝑡𝑏.

5. Ecuación de la recta dados 2 puntos
𝑟 = 𝑟1 + 𝑡 𝑟2 − 𝑟1
𝑥 = 𝑥1 + 𝑡 𝑥2 − 𝑥1
𝑦 = 𝑦1 + 𝑡 𝑦2 − 𝑦1
𝑧 = 𝑧1 + 𝑡 𝑧2 − 𝑧1
𝑥 − 𝑥1
𝑥2 − 𝑥1
=
𝑦 − 𝑦1
𝑦2 − 𝑦1
=
𝑧 − 𝑧1
𝑧2 − 𝑧1