Los vectores son linealmente dependientes si existe una combinación lineal que resulta en el vector cero, sin que todos los coeficientes sean cero. Entre sus propiedades, destaca que al menos uno de los vectores puede expresarse como combinación lineal de los demás, y que dos vectores son dependientes si son paralelos o sus componentes son proporcionales. Para determinar la dependencia, se puede usar el determinante de la matriz formada por los vectores, siendo nulo si son dependientes.

1. Vectores linealmente dependientes
Varios vecto res
libres del
plano
se
dice
que
son linealmente
dependientes si hay una combinación lineal de ellos que es igual al vec tor
cero, sin que sean cero todos los coefic ientes de la combinac ión lineal.
Propiedades
1. Si
va rios vec tores son linealmente
dependientes ,
entonces
al
menos uno de ellos se puede expresar como co mbinación lineal de los demás.
También se cumple el reciproco: si un vec tor es combinac ión lineal de
otros, entonces todos los vecto resson linealmente dependientes .
2. Dos
vectores
son linealmente
dependientes si,
y
sólo
si,
son paralelos.
3. Dos vecto res libres
=
(u 1 ,
u2)
y
=
dependientes si sus componentes son proporcionales.
(v 1 ,
v2)
son linealmen te

2. Ejemplo
Determina r los va lores de k para que sean linealmente dependientes los
vectores
,
como combin ación lin eal de
Los
vectores
y
y
son linealmente
.
Escribir
, siendo k el va lor calculado.
dependien tes si
el determinan te de
matriz que forman es n ulo, es decir que el rango de la matriz es menor que 3.
la