Este documento describe conceptos fundamentales de los espacios vectoriales, incluyendo: (1) la dependencia e independencia lineal de vectores, (2) las propiedades de las bases como sistemas generadores mínimos e independientes máximos, y (3) las bases ortogonales y ortonormales cuyos vectores son perpendiculares entre sí.

1. *
ELSA YANETH GONZALEZ MUÑOZ
COD: 201222150

2. Un espacio vectorial es el
conjunto de todos los vectores de
n componentes bajo las
operaciones de suma de vectores
y multiplicación por escalar

7. Varios vectores libres del plano se dice que son
linealmente dependientes si hay una
combinación lineal de ellos que es igual al
vector cero, sin que sean cero todos los
coeficientes de la combinación lineal.

8.  Si varios vectores son linealmente dependientes, entonces
al menos uno de ellos se puede expresar como combinación
lineal de los demás.
También se cumple el reciproco: si un vector es combinación lineal
de otros, entonces todos los vectores son linealmente dependiente
 Dos vectores del plano son linealmente dependientes si, y sólo si,
son paralelos.
 .Dos vectores libres del plano = (u1, u2) y = (v1, v2) son
linealmente dependientes si sus componentes son proporcionales.

9. Varios vectores libres son linealmente independientes si
ninguno de ellos puede ser escrito con una combinación
lineal de los restantes.
Los vectores linealmente independientes tienen distinta
dirección y sus componentes no son proporcionales.

10. Ejemplo
Determinar si son linealmente dependientes o
independientes los vectores.
RTA: Linealmente independientes

11. Una base es un
conjunto de vectores
linealmente
independientes y que
son capaces de generar
cualquier vector de
dicho espacio. una
base estará formada
por dos vectores
linealmente
independientes.

12. PROPIEDADES DE LAS BASES
1. Una base de S es un sistema generador minimal de S
(lo más pequeño posible).
2. Además es un conjunto independiente maximal
dentro de S (lo más grande posible).
3. Una base de S permite expresar todos los vectores
de S como combinación lineal de ella, de manera única
para cada vector.

13. EJEMPLOS

16. BASE ORTOGONAL
Una base es
ortogonal si los
vectores de la base
son perpendiculares
entre sí.

17. BASE ORTONORMAL
Una base es ortonormal si los vectores de la
base son perpendiculares entre sí, y
además tienen módulo 1.