Ing. Civil

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE CONSTRUCCIÓN
CAPITULO 8: VIGAS, VIGUETAS Y ENTABLADOS
INTEGRANTES:
1. CALISAYA-CONDORI-FRANK ABNERD
2. LINARES-FLORES-DIEGO MANUEL
3. QUISPE-TINTAYA-MIJAIL EDISON
4. RODAS GUIZADO, FROILAN
5. VILLALOBOS-NUÑEZ-RAMSES DAVID
PROFESORES:
- ING. MIRANDA HOSPINAL OSCAR GUILLERMO
- ING. CAVERO TORRES JUAN JAVIER
CURSO: CO621 K

2. VIGAS, VIGUETAS Y ENTABLADOS

3. PARTE I: RECOMENDACIONES
• Contenido:
8.1. Deflexiones admisibles
8.1.1. Deformaciones diferidas
8.2 Requisitos de resistencia
8.2.1. Flexión
8.2.2. Corte
8.2.3. Compresión perpendicular a la fibra
8.3 Estabilidad

4. CONSIDERACIONES PARA EL ANÁLISIS Y DISEÑO
1. Material homogéneo
2. Material
isotrópico
3. Comportamiento lineal

5. PROCEDIMIENTO DE DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN
1. Definir base de calculo
a) Grupo de madera a utilizarse (dimensión real (cm) y dimensión comercial (pulgadas)).
b) Cargas a considerarse en el diseño (peso propio de material de construcción).
c)Deflexiones admisibles (carga actuante)
d)Condiciones de apoyo, luz de cálculo así como espaciamiento.
2. Efectos máximos; máximo momento flector M y máxima fuerza cortante V
3. Establecer los esfuerzos admisibles de flexión, corte, compresión, perpendicular y módulo de elasticidad.
4. Calcular el momento de inercia I, necesario por flexiones.
5. Calcular el módulo de sección Z, necesario por resistencia.
6. Seleccionar la sección mayor de las calculadas en el paso 4 y 5
7. Verificar el esfuerzo cortante
8. Verificar la estabilidad lateral
9. Determinar el valor “a” de apoyo necesaria por compresión perpendicular a las fibras

6. 8.1. DEFLEXIONES ADMISIBLES
- Dependen del uso al que se destine la
edificación
- Las deformaciones se limitan para que la
estructura cumpla su función adecuadamente
Combinación más desfavorable de cargas
permanentes y sobrecargas de servicio
Sobrecargas de servicio actuando solas
L: luz entre caras de apoyo

7. Elemento estructural E (módulo de elasticidad)
Viga E(min)
Vigueta E(promedio)
Entablados E(promedio)
TABLA 8.2 MUDULO DE ELASTICIDAD (kg/cm2)
GRUPO A GRUPO B GRUPO C
E (mínimo) 95,000 75,000 55,000
E (promedio) 130,000 100,000 90,000
Para elementos cuya relación de luz peralte, L/h, es mayor que 14 las deformaciones de
corte pueden despreciarse. G puede considerarse, conservadoramente, como E/25

8. 8.1.1. DEFORMACIONES DIFERIDAS
Para el caso de madera en estado verde o húmedo, puede considerarse: las deflexiones diferidas son
un 80% de las instantáneas. Por ello la deformación total es 1.8 de la instantánea.

9. 8.2. REQUISITOS DE RESISTENCIA
CASAS DISEÑOS DE MADERA PREFABRICADOS
PLAYA CAMPO PERU - Casas en Venta - Lima
8.2.2. Corte
8.2.2. Compresión
perpendicular a la fibra
8.2.2. Flexión

10. 8.2.1. FLEXIÓN
TABLA 8.3. ESFUERZO MÁXIMO ADMISIBLE EN FLEXIÓN, 𝑓𝑚 (kg/cm²)
GRUPO A 210
GRUPO B 150
GRUPO C 100
Estos esfuerzos pueden incrementarse en un 10% al diseñar
entablados o viguetas si hay una acción de conjunto
generalizada.
El esfuerzo máximo normal se produce en la fibra más alejada
del plano neutro.
- Para secciones rectangulares:
𝐼 =
𝑏ℎ3
12
, 𝑐 =
ℎ
2
, 𝑍 =
𝑏ℎ²
6
, luego
𝜎𝑚 =
6𝑀
𝑏ℎ²
< 𝑓𝑚 donde b es el ancho y h la altura.
Figura 8.3 (a) sección transversal, (b) esfuerzos normales por flexión

11. 8.2.2. CORTE
TABLA 8.4. ESFUERZO MÁXIMO ADMISIBLE PARA CORTE PARALELO
A LAS FIBRAS, 𝑓
𝑣 (kg/cm²)
GRUPO A 15
GRUPO B 12
GRUPO C 8
Estos esfuerzos pueden incrementarse en un 10% al diseñar entablados
o viguetas si hay una acción de conjunto generalizada.
La resistencia la corte en dirección perpendicular a las fibras es mucho
mayor y por lo tanto no requiere verificarse.
El esfuerzo de corte en una sección transversal de un elemento
sometido a flexión y a una cierta distancia del plano neutro puede
obtenerse mediante:
- Para una viga de sección rectangular:
Si el elemento está apoyado
inferiormente y cargado en la
parte superior, las reacciones
introducen compresiones en la
dirección perpendicular a las
fibras, en tal es necesario
verificar a una distancia h del
apoyo.

12. 8.2.3 COMPRESIÓN PERPENDICULAR A LAS FIBRAS
El esfuerzo de compresión promedio en la dirección perpendicular a las fibras debe verificarse en los
apoyos y otros puntos donde hay cargas concentradas en áreas pequeñas.
𝜎𝑐| =
𝑅
𝑏. 𝑎
TABLA 8.5. ESFUERZO MÁXIMO ADMISIBLE PARA COMPRESIÓN PERPENDICULAR A LAS
FIBRAS , 𝑓𝑐 (kg/cm²)
GRUPO A 40
GRUPO B 28
GRUPO C 15
No se recomienda el uso de sistemas de apoyo tales que
introduzcan tracciones en la dirección perpendicular a las
fibras.

13. 8.3. ESTABILIDAD
Las vigas, viguetas y elementos similares deben arriostrarse
adecuadamente para evitar el pandeo lateral de las fibras en
comprensión.
Para elementos de sección rectangular los requisitos de
arriostramiento pueden relacionarse con la relación peralte a
ancho, h/b. se recomienda utilizar los siguientes criterios
empíricos, basados en dimensiones comerciales de la sección
transversal

14. TABLA 8.6 REQUISITOS DE ARRIOSTRAMIENTO PARA ELEMENTOS DE SECCIÓN RECTANGULAR
También puede aplicarse para vigas construidas con dos o más
piezas del mismo peralte h, considerándose el ancho total,
siempre y cuando los elementos estén adecuadamente
conectados entre sí.
Vigas construidas con dos o más piezas

15. PARTE II : COMENTARIO
• 8.1- DEFLEXIONES ADMISIBLES
• El diseño de las viguetas y entablados son
similiares al de una viga excepto por
esfuerzos admisibles y modulos de
elasticidad.
• Las hipotesis habituales en la teoria de vigas
son aceptables para el diseño en madera, el
proyectista puede usar tecnicas de calculo y
ayuda de calculos tradicionales excepto en
las maderas del grupo C, el diseño con este
tipo de madera esta condiconada por las
deflexiones.

16. • En el Perú y en general en toda Latino América,
la madera más abundante es la latifoliada;
maderas que presentan una densidad básica
que varía de 0.13 g/cm³ a 1.20g/cm³ o más, que
se clasificaron en tres grupos, así:
El Grupo A, que comprende las maderas de mayor
resistencia, cuyas densidades están por lo general
en el rango de 0.90 a 0.71 g/cm³.
El Grupo B, que comprende las maderas de
mediana resistencia y sus densidades se sitúan
entre el rango de 0.70 a 0.56 gr/cm³.
El Grupo C, comprende las maderas de menor
resistencia, sus densidades se sitúan en el rango
de 0.55 a 0.40 gr/cm³.

17. LAS DEFLEXIONES EXCESIVAS PUEDES DIFICULTAR LA
COLOCACIÓN DE PANELES PREFABRICADOS, PUERTAS Y
VENTANAS.

18. • Cuando se tienen techos horizontales las deformaciones pueden afectar el buen
funcionamiento de los sistemas de drenaje y contribuir a un incremento de las cargas
actuantes y de las correspondientes deformaciones.
• La apariencia de la edificación es muy importante para poder limitar las deflexiones
máximas producidas por cargas permanentes y sobrecargas que actúan en la estructura.
• Se recomienda limitar las deflexiones producidas por las sobrecargas consideradas por
separado, con el fin de reducir la amplitud de vibración a rangos aceptables.

19. • Las deflexiones pueden calcularse con los metodos y formulas tradiconales, por ejemplo
el de una viga apoyada de luz L, momento de inercia I modulo de elasticidad E, sometida
a cargas uniformemente repartidas w por unidad de longitud, la deflexión máxima resulta
• Estas expresiones no incluyen deformaciones de corte, a menos que se considere un
modulo de elasticidad E modificado, en la siguiente tabla se indican los factores por los
que hay que multiplicar a E para incluir deformaciones de corte, para el caso de vigas
simplemente apoyadas con carga uniformemente distribuida. Las deformaciones de corte,
son mas importantes a medida que se consideran elementos con menores relaciones de
luz a peralte, L/h.

20. • La madera tiene mas variabilidad en sus propiedades que otros materiales. Esto se puede
observar al comparar los valores Emin y E promedio. El calculo de deflexiones en vigas debe
hacerse con el Emin. Sin embargo, en conjuntos de viguetas o entablados el tener un
elemento con modulo de elasticidad mas bajo que el promedio no es tan critico como en el
caso de una sola viga; si los elementos trabajan en conjunto, es aceptable estimar las
deflexiones de viguetas o entablados utilizando el E promedio.

21. 8.1.1- DEFORMACIONES DIFERIDAS
• Cuando las cargas son aplicadas en forma continua en periodos largos, las deformaciones de
los elementos de la madera son mayores que las deformaciones instantáneas.
• Investigaciones realizadas en el laboratorio andino de ingenieria de la madera (LADIMA),
dentro del marco de los PADT-REFORT, con vigas de tres especies de madera tropical han
puesto en evidencia que las deformaciones de elementos sometidos a flexión se
incrementan, en promedio, en un 80%. Estos ensayos fueron efectuados con vigas de 4x14
cm y 3 m de luz.
• Como por lo general el diseño de elementos en flexión esta controlado por las
deformaciones es posible considerar una carga ficticia o equivalente para la determinación
de las secciones requeridas por el diseño. Bastara con multiplicar las cargas permanentes por
el factor 1.8

23. 8.2- REQUISITOS DE RESISTENCIA
• Las formulas de diseño que se realizan en esta seccion son aplicables a elementos
homogéneos, sin imperfecciones tales como rajaduras o aristas faltantes. Tales defectos son
probables en vigas de madera.

24. 8.3- ESTABILIDAD
• En elementos sometidos a flexión según el eje fuerte de la seccione transversal puede ocurrir
pandeo lateral antes que los esfuerzos alcancen los valores admisibles.
• Este es un fenómeno común a elementos de distintos materiales, aunque es mas frecuente con
materiales que permiten el uso de secciones relativamente delgadas , como acero y madera.

25. • La estabilidad lateral de vigas o viguetas podría garantizarse limitando los esfuerzos
admisibles en función de la esbeltez, en este caso la relación entre cierta ‘luz equivalente’ y la
dimensión mínima de la sección transversal. Alternativamente, pueden establecerse requisitos
de arriostramiento para que los esfuerzos no estén limitados por estabilidad. Esto es mas
eficiente cuando se consideran elementos de madera aserrada.

26. VIGUETAS, DIAGRAMAS DE DISEÑO
Los diagramas que se
presentan a continuación
están destinados a facilitar el
diseño de viguetas de madera.

27. BASES DEL CALCULO
CARGA UNIFORMEMENTE
REPARTIDA
Las cargas incluyen el peso propio de las viguetas, considerando la variación de
su espaciamiento; el peso de la cobertura-piso o techo y la sobrecarga de diseño
considerada.

28. Los esfuerzos usados en los cálculos han sido
los de las siguientes tablas incrementados en un
10%

29. El módulo de elasticidad considerado es el “E promedio” de la siguiente
tabla:
Para un grupo de madera estructural dado, estando las cargas muertas y
sobrecargas definidas, se han graficado las líneas que relacionan el peralte de
las viguetas con la luz libre. Todas las viguetas consideradas son de 4 cm de
ancho b. (2” comercial).

30. Solo se ha graficado la condición más exigente de las que gobiernan el
diseño:

31. Se presentan diagramas para cada uno de los tres grupos de madera estructural A, B Y
C. Dentro de cada grupo se han preparado diagramas para los siguientes tipos de
cobertura y sobrecargas de servicio.
Estos diagramas pueden usarse para determinar:
1.- El peralte necesario de una vigueta simplemente apoyada conociendo la luz
libre (L) y el espaciamiento entre ellas (s).
2.-El espaciamiento (s) conociendo el peralte (h) y la luz (L).
3.-La máxima luz libre (L) conociendo el peralte (h) y el espaciamiento (s).

32. Ejemplo de Diseño de Viguetas
Considérese un techo con viguetas de madera. La cobertura es asbesto-cemento sin
entablado apoyada sobre correas de madera y con una sobrecarga de 30 kg/cm2.

33. 1) Bases del calculo
a) Se usará madera del Grupo C, en estado seco (CH<30%)
b) Para la evaluación de las cargas de peso propio se suponen viguetas de
4x14 cm espaciadas a 0.50m.
c) De la siguiente tabla, caso
b:
d) Vigueta simplemente apoyada, luz de 4.00 m y espaciamiento de 0.50 m. La luz de
cálculo será la luz libre=3.90 m.

34. 2)Efectos máximos

35. 3)

36. 3)

37. 4)
5)
6)

38. Diseño usando Diagramas
Los Diagramas facilitan el diseño sustituyendo los pasos de 2 a 7

41. Diagramas. Carga repartida-peralte/luz
Estos diagramas relacionan la carga uniformemente repartida “w”, en kg/m
aplicada a una vigueta simplemente apoyada con la relación h/L, peralte de
la vigueta entre la luz

47. VIGAS. DIAGRAMAS DE DISEÑO
• Los diagramas de diseño están destinados a facilitar el diseño de vigas de madera. Se basan en
recomendaciones de diseño y crean caminos más rápidos para la obtención de resultados.
• Bases de cálculo
• Los diagramas han sido preparados para vigas simplemente apoyadas con carga uniformemente
repartida.
• El módulo de elasticidad en el cálculo es el Emín de la siguiente tabla:
• Los esfuerzos considerados son los siguientes:

48. • Presentación de los diagramas
• Se presentan tres diagramas para cada uno de los grupos de madera estructural A, B, C. Cada diagrama con diferentes
escuadrías de las secciones recomendadas para la viga.
• Los criterios que controlan el diseño son:
• Carga máxima por flexion
• Carga máxima por corte
• Carga máxima por deflexiones
• Aplicaciones
• Los diagramas de diseño de vigas se pueden usar para determinar dimensiones de la sección transversal de una viga, la carga
admisible que soporta una viga o la máxima luz entre apoyos de una viga, solo podemos hallar una de estas incógnitas,
teniendo las otras dos como dato.

49. Ejemplo de diseño de vigas
• Considere que las vigas sostienen el piso de una vivienda
• Dato: se usará madera del grupo B, en estado seco
• Cargas muertas (peso propio, techo, piso, entramado) = 341
kg/m
• Sobrecarga (w1) = 400 kg/m
• Carga total = 741 kg/m
• L = 2.6 m
• Momento máximo = wL2/8 = 741*2.62/8 = 626 Kg-m
• Cortante máximo = wL/2 = 963.3 Kg
• Los esfuerzos admisibles y módulos de elasticidad se
obtienen a partir de tablas:

50. • Debido a las deformaciones diferidas se debe realizar un cálculo para hallar la carga equivalente para
el cálculo de la inercia.

51. • Ya teniendo el Z e I, buscamos en la tabla 13.1 las dimensiones necesarias de la viga que cumpla con lo
requerido, en este caso seleccionamos una de 9 cm x 24 cm
• Uso una viga de sección 9 cm x 24 cm, MADERA GRUPO B

52. Usando Diagramas
• Defino las bases del cálculo:
• Ubico el diagrama que cumple con lo requerido, verificando que la intercepción de la luz con la
carga equivalente y la luz de la viga con la sobrecarga se encuentre por debajo de las curvas
requeridas.

54. TABLAS DE DISEÑO

55. Equivalente
comercial (pulg)
Dimensión
Real (cm)
MOMENTO EN kg - m
GRUPO A GRUPO B GRUPO C
2 X 3 4 X 6.5 59 42 28
2 X 4 4 X 9 113 81 54
3 X 4 6.5 X 9 184 132 88
2 X 6 4 X 14 274 196 130
2 X 7 4 X 16.5 381 272 181
2 X 8 4 X 19 505 361 241
4 X 6 9 X 14 617 441 194
2 X 10 4 X 24 806 576 384
4 X 8 9 X 19 1137 812 541
6 X 8 14 X 19 1769 1263 842
4 X 10 9 X 24 1814 1296 864
4 X 12 9 X 29 2649 1892 1261
6 X 10 14 X 24 2822 2016 1344
6 X 12 14 X 29 4121 2943 1962
TABLA 8.8 MOMENTO RESISTENTE EN FLEXION DE SECCIONES PREFERENCIALES
Nota: Esta Tabla es aplicable para vigas. Para viguetas puede consider5arse un
incremento de 10%
TABLA 8.9 CORTE RESISTENTE DE LAS SECCIONES PREFERENCIALES
Equivalente
comercial (pulg)
Dimensión
Real (cm)
MOMENTO EN kg - m
GRUPO A GRUPO B GRUPO C
2 x 3 4 x 6.5 260 208 139
2 x 4 4 x 9 360 288 192
2 x 6 4 x 14 560 448 300
3 x 4 6.5 x 9 585 468 312
2 x 7 4 x 16.5 660 528 252
2 x 8 4 x 19 760 608 405
2 x 10 4 x 24 960 768 512
4 x 6 9 x 14 1260 1008 672
4 x 8 9 x 19 1710 1368 912
4 x 10 9 x 24 2160 1728 1152
4 x 12 9 x 29 2610 2088 1392
6 x 8 14 x 19 2660 2128 1418
6 x 10 14 x 24 3360 2688 1792
6 x 12 14 x 29 4060 3248 2165
Nota: Esta Tabla es aplicable para vigas. Para viguetas puede consider5arse un
incremento de 10%

56. TABLA 8.10 PESO PROPIO DE ENTABLADOS DE MADERA (kg/m2)
GRUPO
Espesor
1.5 cm (3/4") 2.0 cm (1") 2.5 cm (1 1/4")
A 16.5 22.0 27.5
B 15.0 20.0 25.0
C 13.5 18.0 22.5
CARGA MAXIMA EN ENTABLADOS. Carga Puntual "P" en kg. Carga uniformemente
distribuida "w" en kg/m2. MADERA GRUPO "A"
ESPACIAMIENTO DE VIGUETAS DE APOYO (cm)
ESPESOR 30 40 50 60 80 100 120 140 160
(cm) P W P W P W P W P W P W P W P W P W
1.0 87 1650 49 696 31 356 22 206 12 87
1.5 293 5567 165 2349 105 1203 73 696 41 294 26 150 18 87 13 55
2.0 390 5567 250 2850 173 1650 98 696 62 356 43 206 32 130 24 87
2.5 488 5567 339 3222 190 1359 122 696 85 403 62 254 48 170
3.0 585 5567 329 2349 211 1203 146 696 107 438 82 294
3.5 523 3730 334 1910 232 1105 171 696 131 466
4.0 499 2850 347 1650 255 1039 195 696
4.5 494 2349 363 1479 278 991
Para el diseño de entablados en entrepisos
debe verificarse la resistencia a cargas
puntuales, ya que esta es la condición más
desfavorable. Se recomienda considerar una
carga mínima de 65 kg.

57. CARGA MAXIMA EN ENTABLADOS. Carga Puntual "P" en kg. Carga uniformemente
distribuida "w" en kg/m2. MADERA GRUPO "B"
ESPACIAMIENTO DE VIGUETAS DE APOYO (cm) ESPESOR 30 40 50 60 80 100 120 140 160
(cm) P W P W P W P W P W P W P W P W P W
1.0 67 1269 38 535 24 274 17 159 9 67
1.5 225 4282 127 1807 81 925 56 535 32 226 20 116 14 67
2.0 300 4282 192 2193 133 1269 75 535 48 274 33 159 24 100 19 67
2.5 375 4282 260 2478 146 1046 94 535 65 310 48 195 37 131
3.0 450 4282 253 1807 162 925 113 535 83 337 63 226
3.5 402 2869 257 1469 179 850 131 535 100 359
4.0 384 2193 267 1269 196 799 150 535
4.5 380 1807 279 1138 214 762
CARGA MAXIMA EN ENTABLADOS. Carga Puntual "P" en kg. Carga uniformemente
distribuida "w" en kg/m2. MADERA GRUPO "C"
ESPACIAMIENTO DE VIGUETAS DE APOYO (cm)
ESPESOR 30 40 50 60 80 100 120 140 160
(cm) P W P W P W P W P W P W P W P W P W
1.0 60 1142 34 482 22 247 15 143 8 60
1.5 183 3667 114 1626 73 833 51 482 28 203 18 104 13 60
2.0 244 3667 173 1973 120 1142 68 482 43 247 30 143 22 90 17 60
2.5 305 3667 234 2230 132 941 84 482 59 279 43 176 33 118
3.0 366 3667 228 1626 146 833 101 482 74 303 57 203
3.5 362 2582 232 1322 161 765 118 482 90 323
4.0 346 1973 240 1142 176 719 135 482
4.5 342 1626 251 1024 192 686

58. DEFLEXIONES, DIAGRAMAS Y FÓRMULAS PARA
VIGAS

59. Factores para el Cálculo de Deflexiones en Vigas o Viguetas
∆=
5𝑃𝐿3
384𝐸𝐼
∗ 𝐾∆ =
5𝑤𝐿4
384𝐸𝐼
∗ 𝐾∆
CARGA CONCENTRADA CARGA DISTRIBUIDA
∆ = Deflexión en el punto indicado en los
diagramas
P = Carga concentrada
w = Carga distribuida
L = Luz
E = Módulo de Elasticidad
I = Momento de Inercia
K∆ =Factor de Deflexión según tablas
Su ventaja consiste en que se usa para todos los
casos la formula correspondiente para la máxima
deformación en una viga simplemente apoyada
con carga repartida, modificándola por un factor
que se lee de las tablas.

60. Ejemplo 1 Calcular la deflexión al centro de la luz
de la viga que se muestra en la figura
𝑃 = 100𝑘𝑔
𝐿 = 3.00 𝑚
𝐸 = 75000
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
𝐼 = 2286.3 𝑐𝑚4
Del primer diagrama, 4to caso 𝐾∆ = 4.838
∆𝑐=
5 ∗ 𝑃𝐿3
384 ∗ 𝐸𝐼
∗ 𝐾∆ =
5 ∗ 100 ∗ 300 3
∗ 4.838
384 ∗ 75000 ∗ 2286.3
= 0.99 𝑐𝑚
Determinar la carga distribuida equivalente que
produce la misma deformación que las cargas
concentradas aplicadas, para ser usadas en el diseño
de vigas:
𝑤𝑒𝑞 =
𝑃
𝐿
∗ 𝐾∆ =
100
3
∗ 4.834 = 161.1 𝑘 𝑔 𝑚

61. Ejemplo 2
𝑤 = 250 𝑘 𝑔 𝑚
𝐿 = 3.00 𝑚
𝑒 = 75000 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
𝐼 = 2286.3 𝑐𝑚4
Calcular la deflexión al centro de la luz de la viga
con cargas triangular que se muestra en la figura
Del segundo diagrama para el caso mostrado
𝐾∆ = 0.5 𝑎𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑢𝑧
𝐾∆ 𝑚𝑎𝑥 = 0.5007
∆𝑐=
5 ∗ 𝑤𝐿4
384𝐸𝐼
𝐾∆ =
5 ∗ 250 300 4
384 ∗ 100 ∗ 75000 ∗ 2286.3
∗ 0.5 = 0.77 𝑐𝑚
Para determinar la carga equivalente uniformemente
distribuida que produce la misma deflexión que la carga
triangular aplicada se usa la siguiente expresión:
𝑤𝑒𝑞 = 𝑤 ∗ 𝐾∆ = 250 ∗ 0.5 = 125𝑘 𝑔 𝑚

62. Diagramas y Formulas para en Análisis de Vigas y Viguetas
Conjuntamente con las tablas de Factores de Deflexión
se presenta diagramas y fórmulas para facilitar el análisis
de elementos sometidos a flexión como vigas o viguetas.
𝐾∆ = 1.600
𝐾∆ = 2.726
𝐾∆ = 3.800
𝐾∆ = 4.838
𝐾∆ = 1.6
𝑎
𝐿
(3 − 4
𝑎
𝐿
2
𝐾∆ = −4.8
𝑎
𝐿
FACTORES DE DEFLEXION – CARGAS PUNTUALES

63. FACTORES DE DEFLEXION – CARGAS DISTRIBUIDAS
C 𝐾∆ = 1.000
C 𝐾∆ = 0.5000
Max 𝐾∆ = 0.5007
𝐶 𝐾∆ = 0.6400
𝐶 𝐾∆ = −2.4
𝑎
𝐿
2
𝐶 𝐾∆ = 1 − 2.4
𝑎
𝐿
2
𝐶 𝐾∆ = −2.4(
𝑎
𝐿
2
+
𝑏
𝐿
2

64. DIAGRAMAS Y FORMULAS
1. Viga simplemente apoyada – carga concentrada en cualquier punto
𝑅1 = 𝑉1 𝑀𝑎𝑥 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑎 < 𝑏 … … … … =
𝑃𝑏
2
𝑅2 = 𝑉2 𝑀𝑎𝑥 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑎 > 𝑏 … … … … =
𝑃𝑏
2
𝑀 max 𝑒𝑛 𝑒𝑙𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 … … =
𝑃𝑎𝑏
𝐿
𝑀 x 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑥 < 𝑎 … … =
𝑃𝑏𝑥
𝐿
∆𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 … … …
𝑃𝑎2𝑏2
3𝐸𝐼𝐿
∆𝑥 𝑐𝑎𝑢𝑛𝑑𝑜 𝑥 < 𝑎 … … … =
𝑃𝑏𝑥
6𝐸𝐼𝐿
𝐿2
− 𝑏2
− 𝑥2

65. 2. Viga simplemente apoyada – Do cargas concentradas diferentes en cualquier posición
𝑅1 = 𝑉1 … … =
𝑃1 𝐿 − 𝑎 + 𝑃2𝑏
𝐿
𝑅2 = 𝑉2 … … =
𝑃1𝑎 + 𝑃2(𝐿 − 𝑏
𝐿
𝑉 x 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑎 < 𝑥 < (𝐿 − 𝑏 … … = 𝑅1 − 𝑃1
𝑀 1 𝑚𝑎𝑥 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑅1 < 𝑃1 … … = 𝑅1𝑎
𝑀 2 𝑚𝑎𝑥 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑅2 < 𝑃2 … … = 𝑅2𝑏
𝑀 x 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑥 < 𝑎 … … = 𝑅1𝑥
𝑀 x 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑎 < 𝑥 < (𝐿 − 𝑏 … … = 𝑅1𝑥 − 𝑃1(𝑥 − 𝑎

66. 3. Viga simplemente apoyada – carga uniformemente repartida
𝑅 = 𝑉 … … … =
𝑤𝐿
2
𝑉
𝑥 … … … = 𝑤
𝐿
2
− 𝑥
𝑀 max 𝑎𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 … … =
𝑤𝐿2
8
𝑀 x … … =
𝑤𝑥
2
𝐿 − 𝑥
∆𝑚𝑎𝑥 𝑎𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 … … …
5𝑤𝐿4
384𝐸𝐼
∆𝑥 … … … =
𝑤𝑥
24𝐸𝐼
𝐿3
− 2𝐿𝑥2
− 𝑥3

67. Gracias