Este documento describe las características de las fuerzas centrales. Explica que solo dependen de la distancia entre el punto de fuerza y la posición analizada, y que tienen simetría esférica. También indica que para sistemas con solo fuerzas centrales se conserva el momento angular y la energía mecánica, y que pueden simplificarse como un solo cuerpo moviéndose respecto a un centro de fuerza.

1. G R AV I TA C I Ó N
UNIDAD 6

2. 6.1. FUERZAS CENTRALES
• Se conoce como fuerza central a toda aquella que
pueda ser expresada de la siguiente manera:
• Es decir, estas fuerzas solo dependen de la distancia
que separa la zona de estudio y el punto donde se
genera la fuerza.
• La dirección será la recta que contenga el segmento de
interés.
• El sentido apunta hacia donde se genera la fuerza.

3. 6.1. FUERZAS CENTRALES
• Las fuerzas centrales se comprenden mejor si se usan
coordenadas polares.
• Los ejes independientes son ahora módulo y dirección.
• La segunda coordenada es positiva si sigue un sentido
antihorario.

4. 6.1. FUERZAS CENTRALES
• Como las fuerzas centrales solo dependen de la
distancia de separación entre el centro generador y la
posición de análisis tienen que ser conservativas.
• Si solo ellas realizan trabajo la energía mecánica del
sistema ha de conservarse.
• Toda fuerza conservativa que genere trabajo tiene
vinculada una energía potencial.
• Recordemos que podemos elegir la referencia en la
configuración que más convenga.

5. 6.1. FUERZAS CENTRALES
• Las energías potenciales asociadas a fuerzas centrales
poseen simetría esférica:
• Dependerán solo de la componente radial.

6. 6.1. FUERZAS CENTRALES
• En todo sistema de partículas donde solo actúen fuerzas
centrales se conserva el momento angular.
• Esto es debido a que la fuerza central es paralela a la
dirección radial que une a los puntos de interés.
• La consecuencia de esto es que no se genera ningún
torque y entonces, por la 1ª Ley de Newton, el
momento angular no varía.

7. 6.1. FUERZAS CENTRALES
• Si dos cuerpos interaccionan entre sí y generan una
fuerza central el problema puede simplificarse como si
solo estuviese en movimiento una partícula diferente a
las dos que configuraban el sistema.
• La 2ª Ley de Newton para cada una de ellas será:
• Por la 3ª Ley de Newton, si estas partículas forman un
sistema ambas fuerzas deben compensarse.

8. 6.1. FUERZAS CENTRALES
• El movimiento de un sistema puede descomponerse en
el global y el relativo.
• No usemos el concepto de centro de masa, sino que
analizaremos el movimiento relativo de la partícula 1
con respecto a la 2.

9. 6.1. FUERZAS CENTRALES
• Se simplifica así el problema de dos cuerpos a solo uno
con masa m que se mueve con respecto a un centro que
genera una fuerza central.
• Así, m es la masa reducida del sistema, que también se
mide en kg.

10. 6.1. FUERZAS CENTRALES
• La definición de masa reducida solo puede hacerse
considerando la definición inercial de esta.
• Es decir, que la masa es la resistencia de un cuerpo a
cambiar de velocidad.
• Si la masa reducida, con respecto al centro, comienza a
realizar un movimiento rotacional se le puede asociar
un momento angular.
• Recordemos que para fuerzas centrales L = cte.
• Se tiene que r es la distancia entre centro y m.

11. 6.1. FUERZAS CENTRALES
• En coordenadas polares la energía cinética de una
partícula dependerá de la contribución radial y angular
de la velocidad.
• La componente radial afecta al movimiento de traslación
de la partícula, mientras que la componente angular
influye en el movimiento rotacional.
• Si la partícula queda afectada en su movimiento por una
fuerza central aparece una energía potencial y se
conserva la Em.

12. 6.1. FUERZAS CENTRALES
• Trabajando con la energía mecánica llegamos a que
• El sumando que contiene al momento angular se llama
potencial centrífugo, ya que es el responsable de
originar la fuerza centrífuga que se da al rotar.

13. 6.1. FUERZAS CENTRALES
• Su módulo es idéntico al de la
fuerza centrípeta.
• La diferencia entre ambas es que
la fuerza centrífuga es ficticia, es
decir, solo aparece cuando la
partícula se estudia en un sistema
de referencia no inercial.
• Un ejemplo de estos sistemas se
da cuando el origen coincide con
la partícula rotante.

14. 6.1. FUERZAS CENTRALES
• Finalmente, Uef(r) es el conocido potencial efectivo.
• Este potencial nos permite simplificar la expresión de la
energía mecánica.
• Considerando por tanto el potencial efectivo la partícula
solo llevará a cabo un movimiento traslacional y estará
sometida a una fuerza conservativa cuya energía
potencial asociada es, exactamente, Uef(r).