Este documento trata sobre diferentes métodos para el cálculo de cimentaciones superficiales, incluyendo métodos clásicos, matriciales y de elementos finitos. También describe diferentes tipos de cimentaciones como zapatas, losas y encepados, así como consideraciones sobre la capacidad portante del terreno, asientos admisibles y estados límite últimos.

1. CIMENTACIONES
MÉTODOS DE CÁLCULO DE CIMENTACIONES
SUPERFICIALES
C Métodos clásicos.
C Métodos matriciales con modelización del terreno.
C Métodos de cálculo numérico M.E.F.
Juan Pérez Valcárcel
Terreno
firme
M.E.C.
Terreno
blando
MÉTODOS CLÁSICOS
C Basados en el concepto de tensión admisible.
C Son sencillos y prácticos.
C Condiciones Cimentaciones de tamaño similar
Bulbos de presiones no excesivamente profundos

2. CIMENTACIONES
MÉTODOS MATRICIALES CON MODELIZACIÓN DEL
TERRENO.
P q
P q
Cimentación Barras
Medio elástico
Juan Pérez Valcárcel
Bielas
l
Suelo firme Suelo firme
s =-K× d
E A
l
= K b
×
× ×D
Modelo de módulo de balasto
Contribución a la matriz de rigidez
E.A
l
× d = K ×d×b× D
Los modelos más complejos pueden resolverse por integración
numérica.
C Modelos de mediana dificultad, muy flexibles de uso
C Precisan programas de cálculo matricial.
C Adecuados para cimentaciones flexibles.

3. CIMENTACIONES
MÉTODOS DE ELEMENTOS FINITOS O DE
CONTORNO
C En teoría se adaptan a cualquier problema.
C Precisan complejos programas de cálculo.
C Es esencial la correcta modelización del terreno.
Juan Pérez Valcárcel

4. CIMENTACIONES
CIMENTACIONES (Art. 59 EHE)
ELEMENTOS DE CIMENTACIÓN
C ZAPATAS
C ENCEPADOS
C LOSAS
CLASIFICACIÓN DE CIMENTACIONES
Cimentaciones rígidas:
C Encepados v<2.h
C Zapatas v<2.h
C Pozos de cimentación
C Elementos masivos:
Contrapesos, muros de gravedad.
Cimentaciones flexibles:
C Encepados v>2.h
C Zapatas v>2.h
C Losas de cimentación
Encepados h>40 cm
Juan Pérez Valcárcel
h>diámetro del pilote
Zapatas h>35 cm
h0>25 cm

5. CIMENTACIONES
REACCIONES DEL TERRENO O PILOTES
CIMENTACIONES RÍGIDAS.- Como un sólido rígido.
CIMENTACIONES FLEXIBLES.- Considerando la deformación del
terreno (modelos de respuesta del terreno).
Juan Pérez Valcárcel
< 30º
v
h h
y M
Zapata Zapata
h0
v
Encepado de pilotes
h
v
canto constante canto variable
N My
Mz
N
Mz
TENSIONES SOBRE EL TERRENO
C Todas las cargas de la estructura y el peso del cimiento y del terreno
sobre él Valores característicos.
ESTADOS LÍMITES ÚLTIMOS DEL ELEMENTO DE CIMENTACIÓN
C Todas las cargas de la estructura mayoradas.
C El peso del cimiento y del terreno mayorados Cuando sea
necesario

6. CIMENTACIONES
MÉTODO GENERAL DE CALCULO DE
CIMENTACIONES RÍGIDAS (Según EHE)
Juan Pérez Valcárcel
R1d R2 d
1 2
N1d
Nd
N2d
Md
F1
F2 F3
T
R
0,85 d
= 1 s yd
1d
d (x 0,25 a) A f
×
- × = ×
N =
N
2
+
M
a / 2
N =
N
2
-
M
a / 2
1d
d d
2d
d d
Método de bielas y
tirantes
Formación de bielas:
C Se sustituye la carga y el momento por dos fuerzas situadas en el
centro de gravedad de las dos mitades del pilar.
C Se calculan las reacciones del terreno suponiéndolas concentradas
en el c.d.g. de las dos mitades de la zapata.

7. CIMENTACIONES
i j
i j
Juan Pérez Valcárcel
N N
l
ASIENTOS ADMISIBLES
Arenas Asientos en fase de construcción
Arcillas Asientos diferidos
Distorsión angular
Valores aceptables (según J. Montoya)
C Estructuras de fábrica Entre 2 y 4 cm
C Estructuras de hormigón Entre 4 y 7 cm
C Estructuras metálicas Entre 4 y 7 cm

8. CIMENTACIONES
CARGAS UNITARIAS ADMISIBLES EN ZAPATAS (J.Montoya)
Terrenos arenosos sadm en kp/cm2
Compacidad Densidad
relativa
Juan Pérez Valcárcel
Anchos de zapata en metros
1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 4,00 5,00
Muy suelta <0,20 <0,90 <0,60 <0,45 <0,35 <0,30 <0,30 <0,30
Suelta 0,20 a
0,40
0,90 a
2,90
0,60 a
2,50
0,45 a
2,25
0,35 a
2,10
0,30 a
1,90
0,30 a
1,85
0,30 a
1,80
Media 0,40 a
0,60
2,90 a
6,00
2,50 a
5,40
2,25 a
5,00
2,10 a
4,65
1,90 a
4,50
1,85 a
4,35
1,80 a
4,20
Compacta 0,60 a
0,80
6,00 a
9,75
5,40 a
9,00
5,00 a
8,40
4,65 a
8,00
4,50 a
7,60
4,35 a
7,35
4,20 a
7,00
Muy
compacta
>0,80 >9,75 >9,00 >8,40 >8,00 >7,60 >7,35 >7,00
Cuando la arena esté bajo el nivel freático estos valores se reducen a la mitad
CARGAS UNITARIAS ADMISIBLES EN ZAPATAS Y LOSAS (J.
Montoya)
Terrenos arcillosos sadm en kp/cm2
Consistencia sadm ZAPATA
AISLADA CONTINUA
Fluida < 0,50 < 0,60 < 0,45
Blanda 0,50 ÷1,00 0,60 ÷1,20 0,45 ÷0,90
Media 1,00 ÷2,00 1,20 ÷2,40 0,90 ÷1,80
Semidura 2,00 ÷4,00 2,40 ÷4,80 1,80 ÷3,60
Dura > 4,00 > 4,80 > 3,60

9. CIMENTACIONES
SEGURIDAD AL VUELCO Y AL DESLIZAMIENTO
Necesaria en todo tipo de zapatas, en especial si hay fuertes cargas
horizontales.
Juan Pérez Valcárcel
M N
V
F
P
R A
Seguridad al vuelco
Seguridad a deslizamiento

10. CIMENTACIONES
ESQUEMAS DE AGOTAMIENTO ESTRUCTURAL DE
ZAPATAS.
Juan Pérez Valcárcel
Rotura agria.- Cuantía mecánica
insuficiente.
U
£
U
s 0,04
c
Rotura por fallo de armadura a
flexión.
Rotura por fallo de hormigón
comprimido.
Sólo para cuantías muy altas
Rotura por cortante
Fallo de anclaje de armadura
Rotura por hendimiento.
En zapatas muy rígidas
Fisuración excesiva.

11. CIMENTACIONES
ZAPATAS CORRIDAS
Juan Pérez Valcárcel
e
1,5(a-2e)
a
1
5
a/4
a
N+P
1
e
N+P
5
N
P
M
N
a
P
V
h
h
h
M
V
N
P
c
Determinación del
ancho.
Carga centrada
N+P
a adm £
s = s
Carga excéntrica e<a/6
e =
×
M+ V h
N+ P
N+P
a
s5 = (1+
sadm
3e
a
× ) £
Carga excéntrica e>a/6
4
3
N+P
a - 2e
4
3
× æ
s1 = sadm
è ç
ö
ø ÷
£ ×

12. CIMENTACIONES
ZAPATAS CORRIDAS.- Determinación del canto.
C Por optimización de la armadura.
C Por longitud de anclaje de las esperas.
C Por cortante.
Canto óptimo de la zapata
Esfuerzo de la armadura (bielas) Cuantía mínima
2 2
adm = 100 N/m = 1 kp/cm
2 2
adm= 200 N/m = 2 kp/cm
2 2
adm = 300 N/m = 3 kp/cm
= d
0 100 200 300 400 500 600 700 800
2.40
2.30
2.20
2.10
1.80
1.70
1.60
1.50
1.40
1.30
1.20
1.10
1.00
0.80
Juan Pérez Valcárcel
CARGA SOBRE LA ZAPATA (kN)
2.00
1.90
Relación Vuelo/canto
0.90
adm = 400 N/m 2 = 4 kp/cm2
T
N
1 d
(
b
4
d 0,25 a)
×
- ×
,70
T 0,002 1 d f d yd = × × ×
El canto óptimo se produce al igualar ambos esfuerzos

13. CIMENTACIONES
ZAPATAS CORRIDAS.- CALCULO
Zapatas rígidas.- Método de bielas y tirantes
= 1 s yd
2 = + × F
6 M
b 1
d d
.b
4 1
Juan Pérez Valcárcel
R1d R2d
1 2
N1d
Nd
N2d
Md
F 1
F 2 F3
F N
b
N
b 2
= d
R
N
b
b
2
6 M
b
b
4
N
2
3 M
= d × + d
d d
1d 2
2 b
×
× = +
×
×
x
N
2
b
4
3 M
2 b
2 b
3
N
2
3 M
2 b
N
2
4 M
b
N
2
3 M
2 b
d d
d d
d d
d d
=
× + ×
×
× ×
+ ×
×
=
+ ×
+ ×
×
T
R
0,85 d
1d
d (x 0,25 a) A f
×
- × = ×
Se define la excentricidad de la carga e=Md/Nd
Caso 1º.- e<b/6 Diagrama trapezoidal

14. CIMENTACIONES
Zapatas corridas flexibles.- Método de flexión sobre sección de
referencia.
Sección de referencia 0,15. a (muros de hormigón)
d1
f 0
Juan Pérez Valcárcel
l
0.15a1
1 M
a1
h
1 m
0,25. a (muros fábrica)
Armado Para el flector producido por la reacción del
terreno en la sección de referencia
Caso 1
s = £ = ×
M
W
3 2
1d f 0,21 f
ct,k ck
Estrictamente no precisa armado
Caso 2
s ³ fct,k
Se arma para M1d en la sección de
referencia
Cuantía geométrica
>0,20% (B-400S)
>0,18% (B-500S)
A
A
³
s 0,0020
c
Para carga centrada. -Armado trasversal
M =
N
2 a
a - a
2
+
0,15
0,25
a
= M
1 d f
= (1+ )
U = A f = 1 d f
0
2
d1
2
cd
yd cd
g
m w m m
w
×
×
×
æ
è ç
ö
ø ÷
× ×
×
× × × ×

15. CIMENTACIONES
Para carga centrada. -Armado
longitudinal
d2 f d2
d2
2
cd
Juan Pérez Valcárcel
d
v
d'
a 0
V
d
d h
1m
a
Vu2 = [0,12 ×x (100 × r ) 1/3
l × fck - 0,15 ×s] cd '× b ×
1
V [0,12 100 f ] b u2 l ck = ×x × 3 × r × ×
Vu2 = 0,205 × x ×b ×d
V V d £ u2
M = 0,2 M
=
M
1 d' f
= (1+ )
U = A f = 1 d' f
yd cd
g
m w m m
w
× ×
× ×
×
× × × ×
Cálculo a cortante Sin armado
Para hormigón H 25 las cuantías geométricas suelen estar en mínimos
r1
= 0,002 3 100× 0,002×25 = 1,71

16. CIMENTACIONES
ZAPATAS AISLADAS.
Zapatas cuadradas.- Determinación de dimensiones por tanteo.
1,5(a-2e)
Juan Pérez Valcárcel
e
a
1
5
a/4
a
N+P
1
e
N+P
5
N
P
M
N
a
P
V
h
h
h
M
V
N
P
c
Carga centrada
s = N+P s
a2 adm £
Carga excéntrica e<a/6
e =
×
M+ V h
N+P
N+P
a
s5 = (1+
s2 adm
3e
a
× ) £
Carga excéntrica e>a/6
4
3 a
N+P
a - 2e
4
×æè ç
öø ÷
s =
£ ×
s 1 adm × 3

17. CIMENTACIONES
ZAPATAS AISLADAS.- CALCULO.
= 1 s yd
2 = + × F
6 M
b 1
d d
.b
4 1
Juan Pérez Valcárcel
R1d R2d
1 2
N1d
Nd
N2d
Md
F 1
F 2 F3
F N
b
N
b 2
= d
R
N
b
b
2
6 M
b
b
4
N
2
3 M
= d × + d
d d
1d 2
2 b
×
× = +
×
×
x
N
2
b
4
3 M
2 b
2 b
3
N
2
3 M
2 b
N
2
4 M
b
N
2
3 M
2 b
d d
d d
d d
d d
=
× + ×
×
× ×
+ ×
×
=
+ ×
+ ×
×
Método de bielas y tirantes
T
R
0,85 d
1d
d (x 0,25 a) A f
×
- × = ×
Se define la excentricidad de la carga e=Md/Nd
Caso 1º.- e<b/6 Diagrama trapezoidal

18. CIMENTACIONES
Comparación con la teoría de Lebelle (Para zapata centrada)
d
= s yd
Juan Pérez Valcárcel
Nd
Nd /2 Nd /2
Nd /2 Nd /2
1 2
T
N
8 d
d (b a) A f
×
- = ×
Bielas
N
N
2
x
b
4
T
R
0,85 d
(x 0,25 a)
N
6,8 d
(b - a) = A f
1d
d
1
d
1d
1
d
s yd
= =
=
×
- × =
×
×
La única diferencia está en que en la teoría de Lebelle las bielas
parten del apoyo del pilar y según la EHE de un punto situado a
0,85.d

19. CIMENTACIONES
CANTO ÓPTIMO EN ZAPATAS AISLADAS CON CARGA
CENTRADA
Esfuerzo de la armadura (bielas) Cuantía mínima
2 2
adm= 100 N/m = 1 kp/cm
2 2
adm= 200 N/m = 2 kp/cm
adm= 300 N/m = 3 kp/cm
= d
0 100 400 700 1000 1300 1600 1900 2200
2.40
2.30
2.20
2.10
1.80
1.70
1.60
1.50
1.40
1.30
1.20
1.10
1.00
0.80
Juan Pérez Valcárcel
CARGA SOBRE LA ZAPATA (kN)
2.00
1.90
Relación Vuelo/canto
0.90
adm = 400 N/m 2 = 4 kp/cm2
2 2
T
N
1 d
(
b
4
d 0,25 a)
×
- ×
,70
Td = 0,002 ×b×d× fyd
El canto óptimo se produce al igualar ambos esfuerzos
N
1 d
(b
4
0,25 a) = 0,002 b d f
d =
N
0,136 f
(1-
a
b
)
d
yd
d
yd
,70×
- × × × ×
×
×

20. CIMENTACIONES
CALCULO DE ZAPATAS AISLADAS FLEXIBLES
Método de flexión
Sección de referencia 0,15. a (pilares de hormigón)
a1 l
Juan Pérez Valcárcel
0.15a1
M1 h
Punto medio cara pilar y borde
placa (pilares metálicos)
Armado Para el flector producido por la reacción del
terreno en la sección de referencia
Caso 1
s = £ = ×
M
W
3 2
1d f 0,21 f
ct,k ck
Estrictamente no precisa armado
Caso 2
s => fct,k
Se arma para M1d en la sección de
referencia
Cuantía geométrica
>0,20% (B-400S)
>0,18% (B-500S)
A
A
³
s 0,0020
c
Comprobación a tensiones tangenciales
C Cortante Zapatas estrechas (comentarios)
C Punzonamiento Zapatas bidimensionales

21. CIMENTACIONES
Cálculo a cortante Sin armado
Juan Pérez Valcárcel
a
b
0 a
0 b
h
d
Vd
V = [0,12 ×x (100 ×r × f ) 1/3
- 0,15 ×s '] × b ×
d u2 l ck
cd V [0,12 100 f ] b d u2 l ck = × x × 3 × r × × ×
Vu2 = 0,205 × x ×b ×d
V V d £ u2
Para hormigón H 25 las cuantías geométricas suelen estar en mínimos
r1
= 0,002 3 100× 0,002×25 = 1,71

22. CIMENTACIONES
Cálculo a punzonamiento Sin armado
U 1
c1
× × × ×
×
1 1 2
b b
sd,ef d
Juan Pérez Valcárcel
bx
2d
2d c2
by
b1
b2
U0
hormigón HA-25
p
U = 2 c + 2 c + 4 d
F = N = 1,15
F
u d
0,12 100 f 0,442
sd,ef
1
1 ck
3
×
£ × × × × £ ×
x r x
Comprobación en el perímetro del pilar
u 2 c 2 c
N
u d
0 1 2
d
0,30 f
cd
0
= × + ×
×
£ ×

23. CIMENTACIONES
ZAPATA RÍGIDA AISLADA.- MÉTODO SIMPLIFICADO
Juan Pérez Valcárcel
h
lv
N+P
a2 adm
s = £ s
h
d
b
a
Vd
A 1
c
c2
1
Dimensionado en planta
Para un tanteo inicial
P » 0,1×N
Canto para zapatas rígidas
sadm (kN/m2) vuelo/canto
100 2,0
200 1,6
300 1,3
400 1,1
Comprobación a cortante
= × - -
= × × - -
£ × × ×
A a (b a 2d)
V s
a (b a 2d)
V 0,205 b d (para H 25)
x
Armado.- Por bielas
N N
2
x b
4
T R
0,85 d
(x 0,25 a) N
6,8 d
(b- a) = A f
1d
d
1
d
1d
1
d
s yd
= =
=
×
- × =
×
×

24. CIMENTACIONES
TABLAS COMPARATIVAS DE ARMADO PARA
ZAPATAS CON CARGA CENTRADA.
ZAPATAS: v=2.h (Carga centrada)
650
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
650
600
550
500
450
400
300
150
100
50
Juan Pérez Valcárcel
flexión
cuantía min.
0 100 400 700 1000 1300 1600 1900 2200
0
CARGA SOBRE LA ZAPATA (kN)
600
550
bielas
ARMADO DE LA ZAPATA POR m (kN/m)
ZAPATAS: v=h (Carga centrada)
1300
flexión
CARGA SOBRE LA ZAPATA (kN)
ARMADO DE LA ZAPATA POR m (kN/m)
0 100
0
400 700 1000
350
250
200
cuantía min.
1600 1900
2200
bielas

25. CIMENTACIONES
ZAPATAS DE MEDIANERÍA.
Problema.- Momento por excentricidad de la carga.
P1
Juan Pérez Valcárcel
P1
1 N
TIRANTE+TERRENO
1 N
P
1
R1
N1
P 2
R2
N2
T
P1
1 N
T
T
1 P
FR
N1
T
EP
FR FR
TIRANTE+RIOSTRA RIOSTRA+TERRENO
VIGA CENTRADORA
M = N1 . e
Sistemas de equilibrado.

26. CIMENTACIONES
ZAPATAS DE MEDIANERÍA.- MODELOS DE RESPUESTA DEL
TERRENO CONSIDERANDO EL MÓDULO DE BALASTO.
Juan Pérez Valcárcel
Viga centradora = 35x70
Esquema simplificado del
pórtico
Viga centradora = 35x70
Modulo de balasto = 0.5
Viga centradora = 35x70
Modulo de balasto = 4.0
Diagrama de
m o m e n t o s
K=0,5
Diagrama de
momentos K=4,0

27. CIMENTACIONES
ZAPATAS DE MEDIANERÍA. RESPUESTA UNIFORME DEL TERRENO
a
1 P
b1
a1
b
Tomando momentos respecto a los apoyos
Juan Pérez Valcárcel
a2
hv b2
bv
N1
R1 R2
N2
P 2
P1
R2
N1
L1
a1
N1
R2
N .l P a R a 0 R = N l
a
+P
N .(l a ) R a 0 R =
N l
a
-N
1 1 1 1 1 1 1
1 1
1
1
1 1 1 2 1 2
1 1
1
1
+ × - × = ×
- - × = ×

28. CIMENTACIONES
COMPROBACIÓN DE LAS ZAPATAS
Zapata 1 s s s 1
Juan Pérez Valcárcel
b
d M
l x
b1
0.15b
bw
b
Md
b1
bv d
Vx
1
adm
1
2 adm
R
a b
b 2 a
R
2 a
=
×
£ » × Þ
×
£
Zapata 2 R2 £ (N2 )Carga perm. + P2
Armado zapata 1.- Como una zapata corrida N=N1
l
b b
2
0,15 b
b
2
0,35 b
M
l
2
=
N
b
l
2
A f =
N
0,9 b d
l
2
(Armado por m)
x
v
v v
d d
x
2
d x
2
x yd
d x
2
=
-
+ × = - ×
= × ×
×
× ×
×
s
Comprobación a cortante
v
b b
2
- d
V v =
N
b
v
V =
N
b
v 0,12 100 f
x
v
x x
d
d
3
x 1 ck
=
-
= × ×
× £ × × × ×
s
x r

29. CIMENTACIONES
ARMADO DE LA VIGA CENTRADORA
M =R (a - a / 2) = (
ZAPATAS DE MEDIANERÍA.- PUNZONAMIENTO
c2 by
Juan Pérez Valcárcel
As
Ap
Ai
d/2 d/2
2d
c1 2d
U1
<0.5 C1 ó 1.5d
1.5d> c2
U0
C1
N l
a
-N ) (a - a / 2)
V =R = (
N l
a
-N )
max 2 1
1 1
1
1 1
max 2
1 1
1
1
×
×
×
×
× » ×
F = N 1,40 N
F
u d
sd,ef d d
0,442
sd,ef
1
b
x
×
£ ×
Comprobación en el perímetro del pilar
= + × £ + ×
u c 3 d c 2 c
N
u d
0 1 1 2
d
£ 0,30 ×
f
×
cd
0

30. CIMENTACIONES
ZAPATA RETRANQUEADA
Juan Pérez Valcárcel
R
a1
L1
1
1 P
N1
R
2
2
P
R1
N1
2 R
N1
a
b
N
P2
2
a1
b1
N .l P a R a 0 R = N l
a
+P
N .(l a ) R a 0 R =
N l
a
- N
1 1 1 1 1 1 1
1 1
1
1
1 1 1 2 1 2
1 1
1
1
+ × - × = ×
- - × =
×
Zapata 1 s 1
s 1
adm
R
a b
=
×
£
Zapata 2 R2 £ (N2 )Carga perm. + P2

31. CIMENTACIONES
ZAPATAS DE ESQUINA CON VIGAS CENTRADORAS
(Método simplificado)
× × Þ ×
Juan Pérez Valcárcel
N
1 R
2 R
y´
l 1
x´
a1
2 l
2 a
R
R +P £
a b adm
s = s
×
Ecuaciones de equilibrio
F 0 N+ R +R - R = 0
M 0 - N l + R a + R l =0 R =R
a
l
- N
M 0 N l - R a + R l =0 R = R
a
l
- N
z 1 2
x' 1 2 1 2 1
2
2
y' 1 1 2 1 2
1
1
å
å
å
= Þ
= Þ × × × Þ ×
= Þ × × × Þ ×
Sustituyendo estos valores en la primera ecuación
N+R
a
l
- N+R
a
l
- N- R =0 N = R (
a
l
+
a
l
- 1)
R =
N
( a
l
+ a
l
- 1)
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
Zapata
Vigas centradoras como en las zap. de medianería

32. CIMENTACIONES
RECOMENDACIONES CONSTRUCTIVAS
EXCAVACIÓN Y HORMIGONADO
C Se escava el hueco de la zapata, dejando 20 cm para excavarlo
inmediatamente antes de hormigonar.
Especialmente en suelos coherentes.
C Se vierten 10 cm de hormigón de limpieza.
C Se coloca la ferralla sobre calzos.
C Se vierte el hormigón y se vibra.
ARMADO EN ESPERA.
C Anclaje por prolongación recta.
Las patillas a compresión son inútiles.
C Solución con grupos de barras.
C El armado en espera es el necesario para la sección de la base
del pilar. (No necesariamente la más desfavorable).
CUANTÍAS GEOMÉTRICAS MÍNIMAS
B 400 S 0,0020
B 500 S 0,0018
Diámetros de 12 o superiores Mejor de 16, 20 ,25
Juan Pérez Valcárcel

33. CIMENTACIONES
ANCLAJE DE ARMADURAS A LA ZAPATA
Juan Pérez Valcárcel
lb=longitud anclaje
ls=longitud solape
lb no se tienen en cuenta grupos de barras
ls se tienen en cuenta los grupos de barras
La patilla inferior sólo sirve para apoyo de las barras. Es inútil a
compresión.
Longitudes de anclaje (H 25 posición I)
lb B 400 S B 500 S
i12 24 24
i14 28 29
i16 32 38
i20 48 60
i25 75 94

34. CIMENTACIONES
l1 l2 l3
Juan Pérez Valcárcel
a
c.d.g. b
N2
N1 + N2
M2
N1
M1
x1 x x2
- - + + = - ( + )
=
N x N x M M N N x
1 1 2 2 1 2 1 2
N x + N x - M -
M
X
1 1 2 2 1 2
+
N N
1 2
ZAPATAS COMBINADAS
c.d.g. zapata ø c.d.g. cargas
Condiciones de rigidez de la zapata.
l
EI
kb
l
EI
kb
l
EI
kb
2
4
1
4
3
4
< 17 ×
<
<
.
Zapata rígida
Se calcula como viga apoyada en pilares con respuesta uniforme de
terreno
s =
+ +
×
N N P
1 2
a b
Zapata flexible
Apoyo elástico en el terreno ! mod.
de balasto.

35. CIMENTACIONES
ARMADO DE ZAPATAS COMBINADAS
- Armado longitudinal Armado como viga invertida.
b0
a0
- Armado transversal flexión transversal
Juan Pérez Valcárcel
a
b
h h h h
N1
N
1
s =
b × ( a +
2
h
) 0 El armado trasversal puede aplicarse a la rama horizontal de los
estribos!Disposiciones adecuadas.
Fuera de estas zonas: Arm. trasv. =0.2 Arm. long.

36. CIMENTACIONES
d
Juan Pérez Valcárcel
d d
d
Vrd
- Armado a esfuerzo cortante
Cercos:
- De apoyo de armadura
- Resistentes
- Sección referencia !a la distancia d de la cara del pilar.
V = max (V1,V2,V3,V4) Vd = ?f·V
Vrd = Vcu + Vsu Vcu = [0.10 ? (100 ?1 fck)1/3 ] b0 d
Vsu = A·fyd/s · 0.9 ·d
Cercos enteros !armadura transversal.
- Comprobación a punzonamiento
Soportes interiores ! como en zapata centrada.
Soportes en el borde !como en zapata de medianería.

37. CIMENTACIONES
Juan Pérez Valcárcel
h
b
l
D
Columna equivalente
D x b
VIGAS FLOTANTES
Métodos de cálculo Viga rígida
Viga flexible sobre apoyo elástico
Viga flexible sobre terreno elástico.
Viga rígida
Esquema
simplificado.
Viga flexible sobre apoyo elástico
k
l
E
l
E
l
= = E k l
×
= = Þ = ×
s
d
s
e
s
s

38. CIMENTACIONES
POZOS DE CIMENTACIÓN
ZAPATA + ENANO HORMIGÓN
Cimentaciones de profundidad media 4-10 m.
Juan Pérez Valcárcel
CICLOPEO + ZAPATA
POZO
b-2ex
b
a-2ey
a
ey
ex
e
Pozos de hormigón en masa.
( )
( ) ( )
= -
= -
A a b e
A b a e
x
y
( )
A A A
e
Nd A fcd
e
fck
Siendo fcd
A
e
c
c
Nd A fcd
e
1
2
1 2
2
2
2
0 85 0 9
12
2
4
0 85 0 9
üý ï
þ ï
=
£ × × ×
=
×
=
× -
£ × × ×
min ,
. .
.
. .
g
p f

39. CIMENTACIONES
Nd
Nc
60º
a
Juan Pérez Valcárcel
Comprobación del terreno
lb
Armadura carga
puntual (si es
necesaria)
Junta hormigonado
Nd
Nc
Sc
f
adm
g
s
+
£
Para profundidades importantes, puede
considerarse el rozamiento de fuste.
a=20-30 cm.
Armado