Ejercicios de revisión de resistencia nominal y resistencia de diseño de una viga doblemente armada y una viga Te de concreto armado

1. • REVISIÓN SECCIÓN DOBLEMENTE ARMADA:
• Se tiene como datos: b = 35 cm, h = 75 cm, As: 5 # 11 en dos capas
como se muestra, A’s: 3 # 8, f’c = 350 kg/cm2 y fy = 4200 kg/cm2, rmin
= 4 cm, estribo # 4. Se pide determinar la resistencia nominal Mn, la
resistencia de diseño 𝜙·Mn.
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2. • (barras #11) Ab = 10,07 cm2, db = 3,581 cm; (Estribos # 4) dest = 1,27
cm.
• (barras #8) Ab = 5,07 cm2, db = 2,54 cm; d’ = 4 + 1,27 + 2,54 / 2 = 6,54
cm. A’s = 3 · 5,07 = 15,21 cm2
• y1 = 4 + 1,27 + 3,581/2 = 7,06 cm; A1 = 3 · 10,07 = 30,21 cm2; y2 = 7,06 +
3,581 + 4 = 14,641 cm; A2 = 2 · 10,07 = 20,14; As = 5 · 10,07 = 50,35 cm2.
• rd = ( 7,06 · 30,21 + 14,641 · 20,14) / 50,35 = 10,09 cm
• d = 70 – 10,09 = 59,91 cm
• 1 = 1,05 – 350 / 1400 = 0,80
• Caso 1: a = ( 50,35 – 15,21) · 4200 / ( 0,85 · 350 · 35 ) = 14,174 cm
• (d’/ a)límite = ( 1 – 4200 / 6300) / 0,80 = 0,417; d’ / a = 6,54 / 14,174 =
0,461, como es mayor que (d’/ a)límite el acero a compresión no cede.
• Se pasa a la solución según el Caso 2:
• Se determina si el acero a tracción cede: ( ab / d) = 0,60 · 1 = 0,60 ·
0,80 = 0,48; ( a / d ) = 14,174 / 59,91 = 0,237, como es menor As cede.Prof. Ing. José Grimán Morales 2

3. • Caso 2: Se determina nuevamente “a”
• f’s = 6300 ( a – 0,80 · 6,54) / a = 6300 ( a – 5,232) / a ; fs = fy = 4200
kg/cm2.
• 𝑎 =
𝐴 𝑠∙𝑓𝑠−𝐴′ 𝑠∙𝑓′ 𝑠
0,85∙𝑓′
𝑐∙𝑏
=
50,35∙4200 −15,21∙
6300∙ 𝑎 −5,232
𝑎
0,85∙350∙35
=
211470∙𝑎−95823∙ 𝑎−5,232
10412,5∙𝑎
• 10412,5·a2 = 115647·a + 501345,936 =>
• 10412,5·a2 - 115647·a - 501345,936 = 0 => a = 14,441 cm
• f’s = 6300 ( 14,441 – 5,232) / 14,441 = 4017,935 kg/cm2.
𝐶𝑠 = 4017,935 ∙ 15,21 = 61112,79 kgf
𝐶𝑐 = 0,85 ∙ 350 ∙ 14,441 ∙ 35 = 150366,91 kgf
𝑇 = 50,35 ∙ 4200= 211470 kgf.
• Mn = 150366,91 · (59,91 – 14,441 / 2) + 61112,79 · ( 59,91 - 6,54) =
• Mn = 11 184 346,9 kgf·cm = 111,84 ton·m
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4. • aCTL / dt = 0,375 · 0,80 = 0,30; dt = 70 – 7,06 = 62,94 cm
• a / dt = 14,441 / 62,94 = 0,229 , es menor que 0,30, por lo tanto es
controlada por tracción => 𝜙 = 0,90
• 𝜙·Mn = 0,90 · 111,84 = 100,66 ton·m
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5. • REVISIÓN SECCIÓN TE:
• Se tiene como datos: ancho efectivo de ala b = 100 cm, ancho del
alma bw = 30 cm, h = 55 cm, As: 2 # 11 + 2 # 8 en dos capas como se
muestra, hf = t = 8 cm, f’c = 210 kg/cm2 y fy = 4200 kg/cm2, rmin = 4
cm, estribo # 4. Se pide determinar la resistencia nominal Mn, la
resistencia de diseño 𝜙·Mn. Comparar la resistencia de diseño con la
resistencia requerida Mu = 55 ton·m.
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6. • (barras #11) Ab = 10,07 cm2, db = 3,581 cm; (Estribos # 4) dest = 1,27
cm. (barras #8) Ab = 5,07 cm2, db = 2,54 cm.
• y1 = 4 + 1,27 + 3,581/2 = 7,06 cm; A1 = 2 · 10,07 = 20,14 cm2; y2 = 4 +
1,27 + 2,54/2 = 6,54 cm; A2 = 5,07 cm2 ; y3 = 7,06 + 2,5 + 3,581/2 + 2,54/2
= 12,62 cm; A3 = 2 · 5,07 = 10,14 cm2 ; As = 2 · 10,07 + 3 · 5,07= 35,35
cm2.
• rd = ( 7,06 · 20,14 + 6,54 · 5,07 + 12,62 · 10,14) / 35,35 = 8,58 cm
• d = 55 – 8,58 = 46,42 cm
• f’c = 210 kg/cm2 => 1 = 0,85
• Se asume c  t y acero en cedencia ; a = ( 35,35 · 4200) / (0,85 · 210 ·
100) = 8,318 cm => c = 8,318 / 0,85 = 9,785 cm > 8 cm => Trabaja como
Te.
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7. • Consideramos viga patín, o viga F (ficticia).
• Cp = 0,85 · 210 · 8 · ( 100 – 30) = 99960 kgf; Tp = 4200 · Asp; como Cp =
Tp
• Asp = 99960 / 4200 = 23,8 cm2.
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8. • Consideramos la viga alma, o viga W.
• Ca = Ta => 0,85 · 210 · a · 30 = Asa · 4200
• Asa = As – Asp = 35,35 – 23,8 = 11,55 cm2.
• a = 11,55 · 4200 / (0,85 · 210 · 30) = 9,06 cm; c = 9,06 / 0,85 = 10,66 cm
• Chequeamos si el acero cede y si cede verificamos si está controlado
por tracción: yp = ( 7,06 · 20,14 + 6,54 · 5,07) / 25,21 = 6,955 cm; dt = 55
– 6,955 = 48,05 cm; c / dt = 10,66 / 48,05 = 0,222 < 0,375, como es
menor el acero cede y la sección está controlada por tracción.
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9. • 𝑀 𝑛 = 𝐴 𝑠𝑝 · 𝑓 𝑦
· 𝑑 −
𝑡
2
+ 𝐴 𝑠 − 𝐴 𝑠𝑝 · 𝑓 𝑦
· 𝑑 −
𝑎
2
• Mn = 23,8·4200·(46,42 – 8/2) + 11,55·4200·(46,42 – 9,06/2) =
• Mn = 6 272 387 kgf·cm = 62,72 ton·m
• 𝜙·Mn = 0,90· 62,72 = 56,45 ton·m > Mu = 55 ton·m ( Cumple)
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