El documento describe un experimento para medir el efecto Zeeman en un gas de cadmio usando un espectroscopio de alta resolución. Se observó el desdoblamiento de las líneas espectrales del cadmio en un campo magnético y se calculó el valor del magnetón de Bohr, obteniendo (1,21 ± 0,29) J/T, con un error del 30% respecto al valor aceptado.

1. Efecto Zeeman en un gas de Cadmio
Departamento de Física
Universidad Nacional de Colombia
Bogotá, Colombia
Roberto Germán Mesías Larrea 133734
Ian Mitchel Rossi Rincón 133581
27 de junio de 2013
Resumen
Se analizó el espectro de emisión de radiación de gas de cadmio
en medio de un campo magnético. Se calculó el valor del magnetón
de Bohr y se obtuvo un resultado de (1, 21±0, 29) J/T, lo que repre-
senta un error del 30 % respecto al valor aceptado de esta constante.
1 Introducción
La líneas espectrales en presencia de un campo magnético sufren un desdobla-
miento en varias componentes entre sí conocido como el efecto Zeeman. Cuando
este desdoblamiento ocurre en tres componentes se le conoce como efecto Zee-
man normal y cuando el desdoblamiento es de más de tres componentes se le
conoce como efecto Zeeman anormal. Los elementos cuyos electrones luminosos
disponen de momentos rotativos de espín antiparalelos por pares, muestran el
efecto Zeeman normal, un ejemplo es el cadmio. El número cuántico espín S es
entonces S=0, y el momento rotativo total consta solamente del espín orbital.
Para el momento magnético relacionado se tiene que:
µ =
µB
J (1)
con µB, el magnetón de Bohr.
La presencia de un campo magnético externo de inducción B, produce una
energía potencial en el átomo, ligado al momento magnético según su dirección:
E = −µ · B (2)
La componente del momento angular en la dirección del campo magnético
(dirección z) es:
1

2. Jz = Mj · con Mj = −J, −J + 1, . . . , J
Es, por lo tanto, que el término del impulso angular se desdobla en 2J + 1
componentes, que se diferencian entre sí en el valor de Mj. La diferencia de
energía entre dos componentes continuas Mj y Mj+1 es:
∆E = −µB B (3)
En la línea espectral correspondiente a la longitud de onda λ = 643, 8 nm del
cadmio, se puede apreciar el efecto Zeeman normal. La siguiente gura muestra
la transición correspondiente al electrón (en la quinta capa) que produce dicha
línea:
Figura 1: Esquema del desdoblamiento debido al efecto Zeeman normal para el cad-
mio. Transición 1
D2 −→1
P1. El primer nivel se desdobla en 5 subniveles, el segundo
en 3.
Las dos líneas exteriores del triplete están separadas hacia la frecuencia
ν ± ∆ν, correspondiente al desplazamiento de energía ±∆E, indicado en (3).
Para la observación del desdoblamiento de las líneas espectrales se requiere
utilizar un espectroscopio de alta capacidad de resolución. Un interferómetro
como el de Lummer-Gehrcke, con una capacidad de resolución aproximada de
500000, ayuda a este propósito. En el siguiente esquema se muestra el funcio-
namiento del interferómetro.
2

3. Figura 2: Interferómetro de Lummer-Gehrcke
Un rayo de luz que inicide por la izquierda pasa por un prisma y entra a una
caja larga de vidrio. Dentro de esta caja, el rayo es reejado varias veces pero
alguna parte de la luz emerge cada vez que choca con el borde. Los rayos que son
difractados pueden interferir unos con otros cuando el plato es lo sucientemente
largo. Detrás del plato, la onda emergente amplicada pasa por un telescopio, y
se enfoca en un punto. El desdoblamiento de Zeeman normal se ve como aquí:
Figura 3: Distancias en el espectro
Según Kohlrausch [ZZ] para las diferencias de longitud de onda que pueden
observarse en un interferómetro de Lummer-Gehrcke se tiene:
∆λ =
δa
∆a
·
λ2
√
n2 − 1
2d (n2 − 1)
(4)
teniendo en cuenta:
nadaδa es la distancia de una de las líneas desdobladas a causa del campo
magnético,
∆a distancia entre dos líneas de interferencia (sin campo magnético),
λ longitud de onda incidente,
n es el coeciente de refracción para el vidrio,
d el grosor del interferómetro,
c es la velocidad de la luz,
3

4. En esta amplicación se puede medir fácilmente la longitud de onda o un
cambio de frecuencia.
2 Procedimiento experimental
La gura muestra el instrumento usado. La disposición del telescopio y de los
generadores de campo magnético son las adecuadas para la observación del
triplete de Lorentz, transversales entre sí.
Figura 4: Montaje
El interferómetro de Lummer-Gehrcke está ubicado bajo el recubrimiento señalado
por la gura, d. Este interferómetro es de cuarzo, que tiene un coeciente de
refracción n = 1, 4567. El grosor es d = 4, 04 mm. Se trabajará con una longitud de
onda de la línea del cadmio roja λ = 643, 8 nm, correspondiente a una transición
electrónica entre los estados 1
D2 y 1
P1. Se trabaja con un ltro rojo que purica la
radiación de este color proveniente del cadmio. El telescopio se mueve verticalmente
con el n de ajustar el ocular en la línea deseada, y el desplazamiento se midió con
un micrómetro.
3 Resultados
En la siguiente gura se muestran las mediciones del espectro sin campo magnético.
Se puede apreciar el ancho de cada línea.
4

5. Figura 5: Observación del espectro sin campo magnético. El cero de la medición está
ubicado en la parte inferior de la primera línea
Las siguiente es la gráca de las líneas espectrales observadas bajo la presencia de
un campo magnético. Claramente se aprecian los tripletes; el grosor de las líneas eran
despreciables en comparación con el grosor sin campo. No se tuvieron en cuenta las
dos primeros desdoblamiento ya que estaban muy mal denidos. La primera línea está
ubicada en los 56µm, donde el cero es el mismo que el de la anterior parte.
5

6. Figura 6: Tripletes del efecto Zeeman normal en el cadmio
Se puede ver que la razón (ver guras (YY) y (YY)). Esta razón se calculó, enton-
ces, entre líneas respectivas, es decir, la distancia ∆a entre dos líneas se dividió entre
las distancias δa de los desdoblamientos de ellas mismas. Estos valores sí deben ser
constantes. La siguiente gura muestra su distribución:
6

7. Figura 7: Distribución de los valores medidos de δa
∆a
.
La curva continua muestra la distribución normal a la cual asumimos se ajustan
los datos. De ésto, se obtiene un valor de δa/∆a = 0, 24 ± 0, 04. De acuerdo a (XX),
el desplazamiento de la longitud de onda ∆λ, se determina a partir de este valor y la
combinación de constantes del interferómetro. Así, se tiene
∆λ = (1, 15 ± 0, 18) · 10−2
nm (5)
Se sabe que ν = c/λ, de modo que el desplazamiento dado en la longitud de onda,
se puede expresar como frecuencia ∆ν:
∆ν =
c
λ2
∆λ = (8, 3 ± 1, 3) · 109
Hz (6)
El campo magnético en el lugar de la bombilla de cadmio, se determinó en B =
455±40mT. De acuerdo a (XX), el magnetón de Bohr, a partir de las medidas hechas:
µB =
h∆ν
B
= (1,21 ± 0, 29) · 10−23
J/T (7)
No hubo una buena precisión en la medición; el error relativo es mayor al 24 %.
La intensidad del campo magnético aporta en gran medida a este error, y, por otra
parte, lo hace el ajuste en la distribución normal, la razón de las distancias de las
7

8. líneas espectrales. El valor aceptado del magnetón es de 9, 27400915 · 10−24
J T. La
medición hecha lo contiene, sin embargo, existe un error del 30 %.
4 Conclusiones
• Se obtuvo un valor para el magnetón de Bohr de (1, 21 ± 0, 29) J/T, lo que
representa un error del 30 %.
• Se verico el desdoblamiento de los niveles energeticos, permitiendo que
haya mas de una transición entre un nivel y otro.
• Se comprobo la teoría semiclásica ecuación (3).
• De todas las transiciones, que se puedan realizar entre los subniveles de di-
ferentes niveles energéticos, habrá algunas que involucran el mismo cambio
de energía y, en consecuencia, la luz que emiten tiene la misma frecuencia
y se observa como una sola línea. Además que algunas transiciones son
transiciones prohibidas debido a las reglas de selección (esas transiciones
se marcan con líneas punteadas), por ese motivo, solamente se observarán
tres lineas en el espectro emitido.
Referencias
[1] R.M. Eisberg, Fundamental of Modern Physics. John Wiley Sons, Inc., New
York. 1963.
[2] M.G. Castañeda, J.E. De-Geus , Introducción a la física moderna. Universidad
Nacional de Colombia.
[3] http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/quantum/zeeman.html
[4] http://www.lawebdesica.com/pages/zeeman/
[5] http://www.ld-didactic.de/ga/4/451/45112/45112s.pdf
8