Una pelota en el extremo de una cuerda se mueve en un círculo vertical. Se aplica la segunda ley de Newton en los puntos más alto y más bajo para obtener relaciones entre la tensión y la velocidad/gravedad. La diferencia entre las tensiones es de 6mg.

1. Una pelota en el extremo de una cuerda se mueve en un círculo vertical con energía E constante. ¿Qué
relación existe entre la tensión de la cuerda en la parte más baja y más alta del mismo?

2. Una pelota en el extremo de una cuerda se mueve en un círculo vertical con energía E constante. ¿Qué
relación existe entre la tensión de la cuerda en la parte más baja y más alta del mismo?
Aplicamos la segunda ley de Newton a la pelota en el punto más bajo del recorrido y despejamos la
tensión;
2
vB
∑F radial =maradial ⇒ TB − mg = m
R

3. Una pelota en el extremo de una cuerda se mueve en un círculo vertical con energía E constante. ¿Qué
relación existe entre la tensión de la cuerda en la parte más baja y más alta del mismo?
Aplicamos la segunda ley de Newton a la pelota en el punto más bajo del recorrido y despejamos la
tensión;
2 2
vB vB
∑F radial =maradial ⇒ TB − mg = m
R
⇒ TB = mg + m
R

4. Una pelota en el extremo de una cuerda se mueve en un círculo vertical con energía E constante. ¿Qué
relación existe entre la tensión de la cuerda en la parte más baja y más alta del mismo?
Aplicamos la segunda ley de Newton a la pelota en el punto más bajo del recorrido y despejamos la
tensión;
2 2
vB vB
∑F radial =maradial ⇒ TB − mg = m
R
⇒ TB = mg + m
R
Hacemos lo mismo en la parte más alta del recorrido circular
2
vT
∑F radial =maradial ⇒ TT + mg = m
R

5. Una pelota en el extremo de una cuerda se mueve en un círculo vertical con energía E constante. ¿Qué
relación existe entre la tensión de la cuerda en la parte más baja y más alta del mismo?
Aplicamos la segunda ley de Newton a la pelota en el punto más bajo del recorrido y despejamos la
tensión;
2 2
vB vB
∑F radial =maradial ⇒ TB − mg = m
R
⇒ TB = mg + m
R
Hacemos lo mismo en la parte más alta del recorrido circular
2 2
vT vB
∑F radial =maradial ⇒ TT + mg = m
R
⇒ TT = −mg + m
R

6. Una pelota en el extremo de una cuerda se mueve en un círculo vertical con energía E constante. ¿Qué
relación existe entre la tensión de la cuerda en la parte más baja y más alta del mismo?
Aplicamos la segunda ley de Newton a la pelota en el punto más bajo del recorrido y despejamos la
tensión;
2 2
vB vB
∑F radial =maradial ⇒ TB − mg = m
R
⇒ TB = mg + m
R
Hacemos lo mismo en la parte más alta del recorrido circular
2 2
vT vB
∑F radial =maradial ⇒ TT + mg = m
R
⇒ TT = −mg + m
R
Al segundo resultado le restamos el primero para obtener
vB 
2
vT 
2 2
vB 2
vT
TB − TT = mg + m −  − mg + m  = m + m + 2mg
R  R  
 R R
a

7. Una pelota en el extremo de una cuerda se mueve en un círculo vertical con energía E constante. ¿Qué
relación existe entre la tensión de la cuerda en la parte más baja y más alta del mismo?
Aplicamos la segunda ley de Newton a la pelota en el punto más bajo del recorrido y despejamos la
tensión;
2 2
vB vB
∑F radial =maradial ⇒ TB − mg = m
R
⇒ TB = mg + m
R
Hacemos lo mismo en la parte más alta del recorrido circular
2 2
vT vB
∑F radial =maradial ⇒ TT + mg = m
R
⇒ TT = −mg + m
R
Al segundo resultado le restamos el primero para obtener
vB 
2
vT 
2 2
vB 2
vT
TB − TT = mg + m −  − mg + m  = m + m + 2mg
R  R  
 R R
a
Mediante la conservación de la energía, relacionamos la energía mecánica abajo y arriba del todo, y
despejamos a.
1
2 mvB = 1 mvT + mg (2 R ) ⇒ a = 4mg
2
2
2

8. Una pelota en el extremo de una cuerda se mueve en un círculo vertical con energía E constante. ¿Qué
relación existe entre la tensión de la cuerda en la parte más baja y más alta del mismo?
Aplicamos la segunda ley de Newton a la pelota en el punto más bajo del recorrido y despejamos la
tensión;
2 2
vB vB
∑F radial =maradial ⇒ TB − mg = m
R
⇒ TB = mg + m
R
Hacemos lo mismo en la parte más alta del recorrido circular
2 2
vT vB
∑F radial =maradial ⇒ TT + mg = m
R
⇒ TT = −mg + m
R
Al segundo resultado le restamos el primero para obtener
vB 
2
vT 
2 2
vB 2
vT
TB − TT = mg + m −  − mg + m  = m + m + 2mg
R  R  
 R R
a
Mediante la conservación de la energía, relacionamos la energía mecánica abajo y arriba del todo, y
despejamos a.
mvB = 1 mvT + mg (2 R ) ⇒ a = 4mg Con lo cual, TB − TT = 6mg
1 2 2
2 2