1. LA RECTA Y SUS APLICACIONES
Escuela de Ingeniería Civil
Matemática I
Marzo - 2014
Lic. Martha Armas Aguilar
martha_raa@hotmail.com

2. 1. Problema aplicativo
2. Pendiente de una recta
3. Formas de la ecuación de la recta
4. Posición relativa de dos rectas
5. Ejemplos aplicativos
Contenidos

3. En esta sesión aprenderás a:
 Determinar e interpretar la pendiente de una recta.
 Determinar y graficar la ecuación de la recta.
 Resolver problemas vinculados a la especialidad y afines haciendo uso
de la recta

4. La figura muestra el diseño de una rampa hecha sobre una plataforma
accesible para silla de ruedas.
a) Determine la pendiente de la rampa mostrada en la figura.
b) Determine una ecuación lineal que relacione la altura y el
desplazamiento horizontal
1.Problema aplicativo

5. 2. Pendiente de una recta
Sea el grafico:
La pendiente de una recta que pasa por los puntos (𝑥1 , 𝑦1) y (𝑥2 , 𝑦2) es:
𝑚 =
𝑦2−𝑦1
𝑥2−𝑥1
, 𝑥1 ≠ 𝑥2

6. )( 11 xxmyy 
),( yxP
),( 111 yxP
L
a) Forma Punto-Pendiente:
3. Formas de la ecuación de la recta

7. bmxy 
b) Forma Pendiente-Ordenada en el origen:
),( yxP
),0(1 bP
L

8. c) Forma Simétrica:
1
b
y
a
x
L
),0( b
)0,(a

9. 0 CByAx
además de esta ecuación es factible obtener las siguientes relaciones:
B
A
m 
B
C
b 
m es la pendiente
de la recta.
b es la ordenada en
el origen.
d) Forma General:

10. a) Rectas Paralelas:
2121 // mmLL 
2m
1L
2L
1m
4. Posición relativa de dos rectas

11. b) Rectas Perpendiculares:
12121  mmLL
2m
1L
2L
1m

12. 5. Ejemplos aplicativos
1. Determine la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(3,-6) y B(-2,3).
2. Determine la pendiente de la recta que tiene como ecuación 6x+5y-7=0.
3. Determine la ecuación de la recta que pasa por el punto P(1,4) y es paralela a la
recta cuya ecuación es 2x-5y+7=0.
4. Determine la ecuación de la recta que pasa por el punto Q(2,4) y es
perpendicular a la recta cuya ecuación es x-5y+10=0.
5. Si las rectas L1: 3x+6ky=7 y L2: 9kx+8y=15 son paralelas. Determine el valor de
k.
6. Si las rectas L1: 3kx+8y=5 y L2: 6y-4kx=-1 son perpendiculares. Determine el
valor de k.

13. 7. Una recta pasa por la intersección de las rectas de ecuaciones 3x+2y+8=0 y 2x-
9y-5=0. Determine la ecuación de esa recta sabiendo que es paralela a la recta
cuya ecuación es 6x-2y+11=0.
8. Determine la ecuación de la recta que pasa por la intersección de las dos
rectas 3x-4y=0 y 2x-5y+7=0 y forma con los ejes coordenados un triángulo de
área 8.
9. Una compañía reembolsa a sus representantes de ventas $175 diarios por
alojamiento y comida más $48 por milla recorrida.
a. Determine una ecuación lineal que exprese el costo diario C para la
compañía en términos de x.
b. ¿Cuánto le costará a la empresa que uno de sus representantes de ventas
recorra 137 millas?