Se muestra un conjunto de problemas geométricos, respecto al tema de superficies, rectas y planos.

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PRÁCTICA EN EQUIPO
CURSO: GEOMETRÍA ANALÍTICA Y ÁLGEBRA LINEAL
Resolver ≥cinco preguntas y presentarlo en hojas bond A4, para el día viernes 16 de junio de
2017, a lo más deben ser equipos de cinco integrantes cada uno.
1. Determine la ecuación de las dos rectas L1 y L2 que pasan por la intersección de las
rectas R: 2x + y -6=0 y S: x-4y+5=0 y son bisectrices a las mismas.
2. Determine la ecuación, vectorial, paramétrica y continua de una de las rectas que pasa
por A(2,4,1) y es tangente a la esfera 𝑥2
+ 𝑦2
− 2𝑦 + 𝑧2
= 4
3. Teniendo en cuenta un punto referencial, se tiene que un plano pasa por los puntos
A(1,3,1), B(0,3,5), C(2,-1,4). Determine la ecuación de los planos paralelos que se
encuentran a cuatro unidades de distancia del plano contiene a ABC.
4. Determine el vector que guía a la recta de máxima pendiente (RMP) del plano que
contiene a los vectores 𝑢⃗ = (2,4,5) , 𝑣 = (−3,6, −10) y al punto Q(-2,1,4).
5. Se tiene un plano el cual contiene a los puntos A(4,6,8), B(1,-2, 0) y C(-4,5,9) de forma
externa a tal plano se encuentran un punto de coordenadas Q(6,1,2). Es necesario
conocer la menor distancia del punto Q al plano que contiene a ABC.
6. Se tiene las ecuaciones de las rectas: Determine el ángulo y la menor distancia entre
ellas y si son secantes determine el punto de intersección.
𝐿1 = {(𝑥, 𝑦, 𝑧) ∈ 𝑅3
/(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (2,1,3) + 𝑡(4,2, −1)/𝑡 ∈ 𝑅}
𝐿2 = {(𝑥, 𝑦, 𝑧) ∈ 𝑅3
/ {
𝑥 = 2𝑡 − 6
𝑦 = 4𝑡
𝑧 = 2 − 5𝑡
𝑡 ∈ 𝑅 }
.
Atentamente.
Oscar Wilmer Alva Celis
Docente del curso