Este documento presenta un deber de cálculo diferencial que incluye varios problemas relacionados con geometría analítica. El deber requiere que el estudiante defina conceptos básicos como puntos, rectas, pendientes y distancias. También incluye ejercicios para encontrar ecuaciones de rectas, determinar si rectas son paralelas o perpendiculares, y resolver problemas adicionales relacionados con puntos, rectas y triángulos.

1. CD-DEBER
Alumno:
Fecha:
Especialidad:
ÁREA DE CIENCIAS EXACTAS
CÁLCULO DIFERENCIAL
DEBER 1
CAPÍTULO # 1 - GEOMETRÍA ANALÍTICA
SECCIÓN DIURNA
Paralelo:
Profesor:
Firma:
Calificación:
1. Defina con sus propias palabras:
a) Un punto
b) Una recta
c) Una pendiente
d) Cuando dos rectas son paralelas
e) Cuando dos rectas son perpendiculares
f) Distancia entre dos puntos
g) Distancia entre un punto y una recta
h) Distancia entre dos rectas
i) Ángulo entre dos rectas
2. Encontrar la ecuación y graficar la recta que pasa por los puntos dados. Determinar
también la distancia y el punto medio entre dichos puntos:
a) (-1,3) y (3,2)
b) (1,1) y (8,4)
c) (5/3,8) y (-8,5/3)
d) (4/3,-1) y (2,-6)
3. Encontrar la ecuación de las rectas dada su pendiente y un punto:
a) m=4 y (7,1)
b) m=4/2 y (1,-3)
c) m=-1 y (5,3)
d) m=-6/5 y (7,-3)
4. Verificar si las rectas dadas son paralelas o perpendiculares, y en caso de ser
paralelas, hallar la distancia entre ellas. Cuando sea posible encontrar el ángulo
formado por las rectas y el punto de intersección. Graficar los resultados.
a)
b)
l1: x+3y-2=0
l2: 2/3x+2y+3=0
l1: 2x-3y+4=0
l2: -3x-2y-1=0
Fecha de entrega: 03-JUNIO-2013
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2. CD-DEBER
c)
d)
e)
f)
l1: 2x-y-1=0
l2: 5x+y+7=0
l1: 6x-y=0
l2: 5x+y-3=0
l1: 7x-y-1=0
l2: 14x+2y+3=0
l1: 2x-y-1=0
l2: 5x+y+7=0
5. Resolver los siguientes ejercicios:
a) Encontrar el valor de "k" para que las rectas L1: 3kx-y+3=0 y
L2: x+2y-1=0 sean ortogonales.
b) Encontrar la ecuación de la recta que es perpendicular a la recta
L: 7x-y+3=0, y pasa por el punto P(2,-3).
c) Encontrar la ecuación de la recta que es paralela a la recta
L: x-5y-4=0, y pasa por el punto P(2,-1).
d) Determine la ecuación de la recta que pasa por el punto de intersección de las
rectas L1: 3x-2y=5y L2: 4x+y=2; y forma un ángulo de 135 grados con el
eje x.
e) Dados los puntos A(1,4), B(6,-4) y C(-15,-6):
Demuestre que son los vértices de un triángulo rectángulo.
Encuentre las ecuaciones de los lados.
Encuentre los ángulos agudos de los lados.
f) El punto medio del segmento AB es M(2,-1). Hallar las coordenadas de
A,sabiendo que B(-3, 2).
g) Halla el valor de "k" para que la distancia del punto P(2, k) a la recta
L: x-y+3=0 sea
.
h) Halla el perímetro de un triángulo cuyos vértices son los puntos P1(-4,-2),P2(2,5) yP3(6,2).
Fecha de entrega: 03-JUNIO-2013
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