04b SIMULACION DE SISTEMAS Simulación de sistemas de colas 2020 01 Sexta y Setima Semana.pptx

Red de aprendizaje
Modelado
y
Simulación
Proyectos de
Simulación de
Sistemas
Generación
Valores de
Variables
Aleatorias
Simulación
por
Eventos
Sistema de
Colas con
Servidores en
Serie
Sistema de
Colas con
Un servidor
Sistemas de
Colas con
Servidores en
Paralelo
Sistemas de
Inventarios
Revisión Periódica
Sistemas de
Inventarios Punto
de Repedido
Sistemas
Combinados de
Sistema de Colas e
Inventario
Modelación
Montecarlo
Sistemas de
combinado
de colas
Líneas de
elaboración de
productos o
prestación de
servicios
Cadenas
logísticas de
elaboración de
productos.

Simulación de
Sistemas de Colas
En esta parte del curso el alumno aplicara
la metodología de simulación por eventos
discretos para desarrollar simuladores de
sistemas de colas.

Sistema de colas con un servidor
Un sistema de colas de espera se comporta según las siguientes reglas:
Es un sistema de un solo servidor, suponemos que las llegadas se toman
de una población infinita que necesita servicio. Las piezas entran a cola si
el servidor esta ocupado.
Las piezas se atienden según el orden de llegada (FIFO). Además,
supondremos que las llegadas se realizan una a la vez de modo aleatorio
y que los tiempos entre llegadas se distribuyen normalmente con una
media de 2.1 minutos y una desviación estándar de 0.3 minutos.
Todas las llegadas se atienden finalmente con un tiempo de servicio que
se distribuye triangularmente con un mínimo de 2.5, una moda de 3.5 y un
máximo de 5.5 minutos.
El estudio se realiza en una jornada de ocho horas
Diseñe un simulador del sistema antes descrito

Representación grafica del sistema:
Servidor
Salida
Llegada
TLlegada
Entidades Atributos
Cliente Llegar al sistema.
Formar cola
Ocupar servidor
Salir del sistema.
Actividades
Servidor TS Esperar Cliente
Atender Cliente
Representación del sistema:
Cola
TELL~ NORM(2.1,0.3) TS ~ TRIA(2.5, 3.5, 5.5)

ANALISIS DEL SISTEMA
Eventos posibles:
1. Arribo al sistema.
2. Ingresar a cola.
3. Salir de cola.
4. Inicio de Servicio.
5. Fin de Servicio.
6. Salida del sistema
7. Inicio de espera.
8. Fin de espera
Eventos principales:
1. Evento Arribo al sistema
5. Evento Fin de Servicio

Diagramas relacionales de eventos
1- Evento Arribo.
1 2
8
5
1
4
RM = TLL
TELL
TLL = RM + TELL TS
TFS = RM + TS
5- Evento Fin de Servicio
5 6
3
7
5
4
RM = TFS
TS
TFS = RM + TS
Eventos posibles:
2. Ingresar a cola.
3. Salir de cola.
5. Fin de Servicio.
6. Salida del sistema
8. Fin de espera

Diseño del simulador
Evento Arribo ARRIBO
SERVIDOR
DESOCUPADO
NO
CAMBIAR AL
SERVIDOR A
OCUPADO
PROGRAMAR
PROXIMO
FINSERV
INCREMENTAR
COLA
SI
PROGRAMAR
PROXIMO
ARRIBO
RETURN
1
8
5
1 4
2

Evento Fin de servicio
FINSERV
COLA VACIA
CAMBIAR AL
SERVIDOR A
DESOCUPADO
PROGRAMAR
PROXIMO
FINSERV
DECREMENTAR
COLA
RETURN
SI NO
INCREMENTAR
ATENDIDOS
5 6
3
7
5
4

INICIO
INICIALIZAR
VALORES
BUSCAR EL
PROXIMO
EVENTO J
EVENTO (J)
EVENTO
ARRIBO
EVENTO
FINSERV
REINICIALIZAR
SISTEMA
FIN DE CORRIDA
FIN DE SIMULACION
NO
SI
SI
NO
CALCULOS
FINALES
REPORTE
FIN
J= 1 J= 2
Programa Principal
J = TE (tipo de evento)
Donde:




Servicio
de
Fin
2.
sistema
al
Arribo
1.
J
RM = TPREV (tiempo del próximo evento)

Sistema de servidores en paralelo en un supermercado
En un supermercado los clientes forman cola delante cada cajero para
ser atendidos. Existen 4 cajeros que se ocupan de la atención de los
clientes, empleando cada uno de ellos tiempos distribuidos
aleatoriamente como se muestra en la tabla siguiente:
Los clientes tiene un tiempo entre llegadas que se distribuye
exponencialmente con una media de 1.4 min.
Diseñar el simulador correspondiente al sistema descrito.
Empleado Tiempo de servicio
(minutos)
1 EXPO(3.0)
2 NORM(3.5, 1)
3 TRIA(2.5, 4.5, 6.3)
4 EXPO(3.5)

Cola 1
TELL ~ EXPO(1.4) Salida
Representación grafica del sistema
Representación del sistema
Entidades Atributos Actividades
Clientes Tiempo de arribo Llegada a la zona de cajeros.
Formar cola J (J=1,2,3,4).
Ocupar al empleado I(I=1,2,3,4).
Salir del sistema.
Empleado I Tiempo de servicio I Atender clientes.
(I=1,2,3,4) Esperar clientes.
Cola 2
Cola 3
Cola 4
TS1~EXPO(3.0)
Caja 1
TS2~NORM(3.5,1)
Caja 2
TS3~TRIA(2.5, 4.5, 6.3)
Caja 3
TS4~EXPO(3.5)
Caja 4
Llegada

Análisis del sistema
Eventos:
1 Arribo al sistema
2.i Ingresar a cola i (i=1, 2, 3, 4)
3.i Salir de cola i (i=1, 2, 3, 4)
4.i Inicio de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3, 4)
5.i Fin de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3, 4)
6 Dejar el sistema
7.i Inicio de Espera del Empleado i (i=1, 2, 3, 4)
8.i Fin de espera del Empleado i (i=1, 2, 3, 4)
Eventos Principales:
Evento Arribo al sistema
Evento Fin de Servicio i (i=1, 2, 3, 4)

Diagramas relacionales de eventos:
1 2.i
8.i
5.i
1
4.i
RM = TLL
TELL
TLL = RM + TELL TSi
TFSi = RM + TSi
5.i 6
3.i
7.i
5.i
4.i
RM = TFS i
TSi
TFS i = RM + TSi
Eventos:
1 Arribo al sistema
2.i Ingresar a cola i (i=1, 2, 3, 4)
3.i Salir de cola i (i=1, 2, 3, 4)
6 Dejar el sistema

Evento Arribo
ARRIBO
COLA K < COLAMIN
SERVIDOR CMIN
DESOCUPADO
NO
NO
SI
CAMBIAR AL
SERVIDOR CMIN
A OCUPADO
PROGRAMAR
PROXIMO
FINSERV CMIN
INCREMENTAR
COLA CMIN
SI
PROGRAMAR
PROXIMO
ARRIBO
RETURN
1 2.i
8.i
5.i
1 4.i
COLAMIN=99999
K=1, 4 10
10
COLAMIN=COLA K
CMIN= K

Evento Fin de servicio i (i=1, 2, 3, 4)
FINSERV i
COLA i VACIA?
CAMBIAR AL
SERVIDOR i A
DESOCUPADO
PROGRAMAR
PROXIMO
FINSERV i
DECREMENTAR
COLA i
RETURN
SI
NO
INCREMENTAR
ATENDIDOS
5.i 6
3.i
7.i
5.i
4.i

INICIO
INICIALIZAR
VALORES
BUSCAR EL
PROXIMO
EVENTO J
EVENTO (J)
EVENTO
ARRIBO
EVENTO
FINSERV I
REINICIALIZAR
SISTEMA
FIN DE CORRIDA
FIN DE SIMULACION
NO
SI
SI
NO
CALCULOS
FINALES
REPORTE
FIN
J= 1
J= 2,3,4,5
Programa Principal
Donde:










4
Servicio
de
Fin
5.
3
Servicio
de
Fin
4.
2
Servicio
de
Fin
3.
1
Servicio
de
Fin
2.
sistema
al
Arribo
1.
J
RM = TPREV (tiempo del
próximo evento)

Sistema de servidores en paralelo de una agencia bancaria
En una agencia bancaria los clientes forman una cola delante del grupo
de cajeros para ser atendidos. Existen 4 cajeros que se ocupan de la
atención de los clientes, empleando cada uno de ellos tiempos
distribuidos aleatoriamente como se muestra en la tabla siguiente:
Los clientes tienen un tiempo entre llegadas que se distribuye
exponencialmente con una media de 1.1 min.
Diseñar el simulador correspondiente al sistema descrito.
Empleado Tiempo de servicio
(minutos)
1 NORM(3.44, 0.51)
2 EXPO(3.31)
3 EXPO(3.41)
4 TRIA(2.55, 3.37, 4.31)

Sistema de servidores en paralelo en una agencia bancaria
TELL ~ EXPO(1.1) Salida
Representación grafica del sistema
Clientes Tiempo de arribo Llegada a la zona de cajeros.
Formar cola
Ocupar al empleado I(I=1,2,3,4).
Salir del sistema.
Empleado I Tiempo de servicio I Atender clientes.
(I=1,2,3,4) Esperar clientes.
Cola 2
Cola
TS1~NORM(3.44, 0.51)
)
Caja 1
TS2~EXPO(3.31)
)
Caja 2
TS3~EXPO(3.41)
)
Caja 3
TS4~TRIA(2.55, 3.37, 4.31)
Caja 4
Llegada

Eventos:
1 Arribo al sistema
2. Ingresar a cola
3. Salir de cola
6 Dejar el sistema

1 2
8.i
5.i
1
4.i
RM = TLL
TELL
TLL = RM + TELL TSi
TFSi = RM + TSi
5.i 6
3
7.i
5.i
4.i
RM = TFS i
TSi
TFS i = RM + TSi
Eventos:
1 Arribo al sistema
2. Ingresar a cola
3. Salir de cola
6 Dejar el sistema

Evento Arribo
ARRIBO
COLA VACIA?
SERVIDOR K
DESOCUPADO
NO
NO
SI
CAMBIAR AL
SERVIDOR K A
OCUPADO
PROGRAMAR
PROXIMO
FINSERV K
INCREMENTAR
COLA
SI
PROGRAMAR
PROXIMO
ARRIBO
RETURN
1 2
8.i
5.i
1 4.i
K=1, 4 10
10
Eventos:
1 Arribo al sistema
2. Ingresar a cola
3. Salir de cola
6 Dejar el sistema

Evento Fin de servicio i (i=1, 2, 3, 4)
FINSERV i
COLA VACIA?
CAMBIAR AL
SERVIDOR i A
DESOCUPADO
PROGRAMAR
PROXIMO
FINSERV i
DECREMENTAR
COLA
RETURN
SI
NO
INCREMENTAR
ATENDIDOS
5.i 6
3
7.i
5.i
4.i
Eventos:
1 Arribo al sistema
2. Ingresar a cola
3. Salir de cola
6 Dejar el sistema

INICIO
INICIALIZAR
VALORES
BUSCAR EL
PROXIMO
EVENTO J
EVENTO (J)
EVENTO
ARRIBO
EVENTO
FINSERV I
REINICIALIZAR
SISTEMA
FIN DE CORRIDA
FIN DE SIMULACION
NO
SI
SI
NO
CALCULOS
FINALES
REPORTE
FIN
J= 1
J= 2,3,4,5
Programa Principal
Donde:










4
Servicio
de
Fin
5.
3
Servicio
de
Fin
4.
2
Servicio
de
Fin
3.
1
Servicio
de
Fin
2.
sistema
al
Arribo
1.
J
próximo evento)

Sistema de colas con varios servidores en serie
A una oficina que tramita documentos las personas arriban con un tiempo entre
llegadas distribuido según una exponencial con media igual a 5 min. Si al llegar estas
personas y la cola es mayor o igual a 8 personas, optan por retirarse.
El trámite consta de tres etapas. Primero la persona es atendida en recepción donde
el tiempo de atención sigue una distribución normal con media 9 minutos y desviación
estándar 3 minutos.
Luego pasará a otra estación para llenar los formularios tipo A. El tiempo utilizado por
el servidor de esta estación en llenar estos formularios sigue una distribución Normal
con media de 8 minutos y desviación estándar 2 min.
Una vez llenados los formularios tipo A se pasa a una tercera estación donde serán
llenados los formularios tipo B; empleándose en esta operación un tiempo que se
distribuye Triangularmente con un mínimo 8 y un máximo 12 y por lo general dura 10
minutos.
Diseñar el simulador del sistema antes descrito

Empleado1
Recepción
Llegada
Abandono por cola 1 llena
Cola 1 TS1 ~ NORM(9,3)
Atención 1
Salida
Llegada
TELL ~EXPO(5)
Cliente
(Elemento Temporal)
– Tiempo de Llegada
– Cola 1 máxima – Abandonar por cola 1 llena.
– Formar cola i (i=1,2,3)
– Ocupar al empleado i ( i=1,2,3)
– Salir del sistema
– Llegada al sistema
Empleado 2
Formulario A
Cola 2
Empleado 3
Formulario B
Cola 3
TS2 ~ NORM(8,2)
Atención 2
TS3 ~ TRIA(8,10,12)
Atención 3
Empleado i ( i=1,2,3)
(Elemento permanente)
– Tiempo de Servicio i
– Atender cliente
– Esperar cliente
CMAX1=8

Eventos:
1. Arribo al sistema
2 Abandonar por cola 1 llena
3.i Ingresar a cola i (i=1, 2, 3)
4.i Salir de cola i (i=1, 2, 3)
5.i Inicio de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3)
6.i Fin de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3)
7. Dejar el sistema
8.i Inicio de Espera del Empleado i (i=1, 2, 3)
9.i Fin de espera del Empleado i (i=1, 2, 3)
1. Evento Arribo al sistema
5.i Evento Fin de Servicio i (i=1, 2, 3)

Evento Fin de Servicio 1
1
2
9.1
6.1
1
5.1
RM = TLL
TELL
TLL = RM + TELL TS1
TFS1 = RM + TS1
6.1
9.2
3.2
6.2
5.2
RM = TFS 1
TS2
TFS 2 = RM + TS2
3.1
4.1 5.1
6.1
Eventos:
7. Dejar el sistema
Solo si la cola 1 es no vacía.
TFS 1 = RM + TS1

Evento Fin de servicio 2
6.2
9.3
6.3
5.3
RM = TFS2
TS3
TFS3 = RM + TS3
3.3
Eventos:
7. Dejar el sistema
4.2 5.2
6.2
TS2
TFS2 = RM + TS2
Solo si la cola 2 es no vacía

6.3
RM = TFS3
9
Eventos:
7. Dejar el sistema
4.3 5.3
6.3
TS3
TFS3 = RM + TS3

ARRIBO
COLA 1
LLENA?
SERVIDOR 1
DESOCUPADO?
CAMBIAR A OCUPADO
AL SERVIDOR 1
PROGRAMAR EL FIN
DE SERVICIO 1
INCREMENTAR EL
NUMERO DE
ALEJAMIENTOS DEL
SISTEMA
SI
PROGRAMAR EL
SIGUIENTE ARRIBO
RETURN
SI
NO
NO
DIAGRAMA DE FLUJO
DEL EVENTO ARRIBO
INCREMENTAR LA COLA
DEL SERVIDOR 1

FINSERV 1
SERVIDOR 2
DESOCUPADO?
CAMBIAR AL SERVIDOR 2
A OCUPADO
PROGRAMAR EL FIN
DE SERVICIO 2
PROGRAMAR EL SIGUIENTE
FIN DE SERVICIO 1
RETURN
SI
NO
DIAGRAMA DE FLUJO
DEL FIN DE SERVICIO 1
INCREMENTAR LA COLA
DEL SERVIDOR 2
COLA 1 VACIA?
DECREMENTAR COLA 1
COLOCAR AL
SERVIDOR 1 EN
DESOCUPADO
SI
NO

DIAGRAMA DE FLUJO DEL FIN DE SERVICIO 2
FINSERV 2
SERVIDOR 3
DESOCUPADO?
A OCUPADO
PROGRAMAR EL FIN
DE SERVICIO 3
FIN DE SERVICIO 2
SI
NO
INCREMENTAR LA
COLA DEL
SERVIDOR 3
COLA 2 VACIA?
DECREMENTAR COLA 2
COLOCAR AL
SERVIDOR 2 EN
DESOCUPADO
RETURN
SI
NO

FINSERV 3
COLA 3 VACIA?
PROGRAMAR EL FIN
DE SERVICIO 3
COLOCAR AL
SERVIDOR 3 EN
DESOCUPADO
SI
RETURN
INCREMENTAR
ATENDIDOS
DECREMENTAR COLA 3
NO

INICIO
INICIALIZAR
VALORES
BUSCAR EL
PROXIMO
EVENTO J
EVENTO (J)
EVENTO
ARRIBO
EVENTO
FINSERV I
REINICIALIZAR
SISTEMA
FIN DE CORRIDA
FIN DE SIMULACION
NO
SI
SI
NO
CALCULOS
FINALES
REPORTE
FIN
J= 1
J= 2,3,4
Programa Principal
Donde:








3
Servicio
de
Fin
4.
2
Servicio
de
Fin
3.
1
Servicio
de
Fin
2.
sistema
al
Arribo
1.
J

Un sistema de colas de espera se comporta según las siguientes reglas:
Es un sistema de un solo servidor, suponemos que las llegadas se toman
de una población infinita que necesita servicio. Las personas entran a cola
si el servidor esta ocupado.
Los clientes se atienden según el orden de llegada (FIFO) Además
supondremos que las llegadas se realizan una a la vez de modo aleatorio
y que los tiempos entre llegadas se distribuyen normalmente con una
media de 2.1 minutos y una desviación estándar de 0.3 minutos.
Todas las llegadas se atienden finalmente con un tiempo de servicio que
se distribuye triangularmente con un mínimo de 2.5, una moda de 3.5 y un
máximo de 5.5 minutos.
El estudio se realiza en una jornada de ocho horas

Ahora modifiquemos el sistema antes descrito de acuerdo a los siguientes
cambios:
a. La cola se considera llena de diferente manera para cada cliente y puede
responder a la siguiente tabla:
b. Existe un tiempo máximo de espera en cola que se distribuye siguiendo una
normal con media 12 y una desviación estándar de 3 minutos
c. Suponga que el empleado tiene un tiempo de una hora de almuerzo al medio
día.
e. Que el servicio no se logre terminar con éxito, esto ocurre en el 15% de los
casos.
f. Que el servidor tenga que alejarse del puesto de atención cada cierto tiempo,
la duración de este alejamiento se distribuye según una distribución
exponencial con media de 7 min. y el tiempo entre alejamientos se distribuye
normalmente con media 46 y una desviación estándar de 5 min.
Diseñe un simulador del sistema antes descrito
Tamaño de cola Probabilidad de alejamiento
4<cola<=7 0.15
7<cola<=10 0.45
10<cola<=12 0.75
cola> 12 0.90

Representación grafica del sistema:
Servidor
Salida
Llegada
Abandonar por falla en el servicio (15%)
Abandonar TEMAX~ NORM(12,3)
Abandonar por cola Llena (según tabla)
TLlegada
Cola MAX
Tiempo MAX en cola(TEMAX)
Entidades Atributos
Cliente Llegar al sistema.
Abandonar por cola llena
Formar cola
Abandonar por TEMAX
Ocupar servidor
Abandonar por Falla en servicio.
Salir del sistema.
Actividades
Servidor TS
TEA (tiempo entre alejamientos)
TA (tiempo de alejamiento)
% de falla de servicio
Tiempo de Almuerzo(TAL)
Hora de inicio de almuerzo(TIAL)
Esperar Cliente
Atender Cliente
Alejarse
Almorzar
Representación del sistema:
CMAX= según tabla
Cola
TELL~ NORM(2.1,0.3)
TS ~ TRIA(2.5, 3.5, 5.5)

Eventos posibles:
2. Abandonar por cola Llena.
3. Ingresar a cola.
4. Salir de cola.
5. Abandonar por TEMAX
7. Fin de Servicio.
8. Abandonar por falla en la atención.
9. Dejar el sistema.
11. Fin de espera.
12. Inicio de Alejamiento.
13. Fin de Alejamiento.
14. Inicio de Almuerzo
15. Fin de Almuerzo
Eventos principales:
1.- Evento Arribo al sistema
5.- Evento Abandonar por TEMAX
7.- Evento Fin de Servicio
12.- Evento Inicio de Alejamiento.
13.- Evento Fin de Alejamiento.
14.- Inicio de Almuerzo.
15.- Fin de Almuerzo

1- Evento Arribo.
1
2
3
11
5
7
1
6
RM = TLL
TELL
TLL = RM + TELL TS
TFS = RM + TS
7- Evento Fin de Servicio
7
8
9
4
10
7
6
RM = TFS
TS
TFS = RM + TS
TEMAX
TATEMAX= RM +TEMAX
Eventos posibles:
3. Ingresar a cola.
4. Salir de cola.
7. Fin de Servicio.
11. Fin de espera.
15. Fin de Almuerzo
15
TAL
TFAL = RM + TAL
14
Si fue reprogramado el inicio de Almuerzo
13 TFA = RM + TA
12
TA
Si fue reprogramado el inicio de Alejamiento

5- Evento Abandonar por tiempo máximo de espera en cola (TEMAX).
5
12 - Evento Inicio de Alejamiento.
12 13
13 - Evento Fin de Alejamiento
13
4
10
7
6
12
TA
TFA = RM + TA
TEA
TIA = RM + TEA
TFS = RM + TS
TS
RM =TFA
RM =TIA
RM =TEMAX
Eventos posibles:
3. Ingresar a cola.
4. Salir de cola.
7. Fin de Servicio.
11. Fin de espera.
15. Fin de Almuerzo
12 TIA = TFS
Si el servidor esta desocupado

14- Evento Inicio de Almuerzo.
14 15
15 - Evento Fin de Almuerzo
15
4
10
7
6
TAL
TFAL = RM + TAL
TFS = RM + TS
TS
RM =TFAL
RM =TIAL
Eventos posibles:
3. Ingresar a cola.
4. Salir de cola.
7. Fin de Servicio.
11. Fin de espera.
15. Fin de Almuerzo
14 TIAL = TFS

Evento Arribo ARRIBO
COLA LLENA
INCREMENTAR
ABANDONOS
SERVIDOR
DESOCUPADO
NO
NO
SI
CAMBIAR AL
SERVIDOR A
OCUPADO
PROGRAMAR
PROXIMO TEMAX
PROGRAMAR
PROXIMO
FINSERV
INCREMENTAR
COLA
SI
PROGRAMAR
PROXIMO
ARRIBO
RETURN
1
2
3
11
5
7
1 6
Eventos posibles:
3. Ingresar a cola.
4. Salir de cola.
7. Fin de Servicio.
11. Fin de espera.
15. Fin de Almuerzo

Evento Fin de servicio
FINSERV
COLA VACIA
NO
CAMBIAR AL
SERVIDOR A
DESOCUPADO
PROGRAMAR
PROXIMO FINSERV
DECREMENTAR
COLA
SI
RETURN
SERVICIO FALLADO
INCREMENTAR
ABANDONOS POR
FALLA SERVICIO
SI
NO
INCREMENTAR
ATENDIDOS
7
8
9
4
10
7
6
NO
SI
INICIO DE ALMUERZO
PROGRAMADO
PROGRAMAR FIN DE
ALMUERZO
15
14
Eventos posibles:
3. Ingresar a cola.
4. Salir de cola.
7. Fin de Servicio.
11. Fin de espera.
15. Fin de Almuerzo
NO
SI
INICIO DE ALEJAMIENTO
PROGRAMADO
PROGRAMAR FIN DE
ALEJAMIENTO
13
12

Evento Abandono por TEMAX
TEMAX
INCREMENTAR
ABANDONOS
POR TEMAX
DECREMENTAR
COLA
RETURN
5

12- Evento Inicio de Alejamiento.
12 13
Eventos posibles:
3. Ingresar a cola.
4. Salir de cola.
7. Fin de Servicio.
11. Fin de espera.
15. Fin de Almuerzo
12
PROGRAMAR PROXIMO FIN
DE ALEJAMIENTO
REPROGRAMAR INICIO DE
ALEJAMIENTO AL TFS
RETURN
SERVIDOR
DESOCUPADO
NO
SI

13 - Evento Fin de Alejamiento
13
4
10
7
6
12
Eventos posibles:
3. Ingresar a cola.
4. Salir de cola.
7. Fin de Servicio.
11. Fin de espera.
15. Fin de Almuerzo
FIN DE ALEJAMIENTO
CAMBIAR AL SERVIDOR
A OCUPADO
RETURN
COLA VACIA? NO
SI
CAMBIAR AL SERVIDOR
A DESOCUPADO
DECREMENTAR
COLA
PROGRAMAR PROXIMO
FIN DE SERVICIO
PROGRAMAR PROXIMO

14- Evento Inicio de Almuerzo.
14 15
Eventos posibles:
3. Ingresar a cola.
4. Salir de cola.
7. Fin de Servicio.
11. Fin de espera.
15. Fin de Almuerzo
14
INICIO DE ALMUERZO
PROGRAMAR PROXIMO FIN
DE ALMUERZO
REPROGRAMAR INICIO DE
ALMUERZO AL TFS
RETURN
SERVIDOR
DESOCUPADO
NO
SI

13 - Evento Fin de Almuerzo
15
4
10
7
6
Eventos posibles:
3. Ingresar a cola.
4. Salir de cola.
7. Fin de Servicio.
11. Fin de espera.
15. Fin de Almuerzo
FIN DE ALMUERZO
CAMBIAR AL SERVIDOR
A OCUPADO
RETURN
COLA VACIA? NO
SI
CAMBIAR AL SERVIDOR
A DESOCUPADO
DECREMENTAR
COLA
PROGRAMAR PROXIMO
FIN DE SERVICIO

INICIO
INICIALIZAR
VALORES
BUSCAR EL
PROXIMO
EVENTO J
EVENTO (J)
EVENTO
ARRIBO
EVENTO
FINSERV
EVENTO
TEMAX
EVENTO INICIO DE
ALEJANENTO
EVENTO FIN DE
ALEJAMIENTO
REINICIALIZAR
SISTEMA
FIN DE CORRIDA
FIN DE SIMULACION
NO
SI
SI
NO
CALCULOS
FINALES
REPORTE
FIN
J= 1
J= 2 J= 3 J= 4 J= 5
Programa Principal
Donde:












Almuerzo
de
Fin
7.
Almuerzo
de
Inicio
6.
Falla
de
Fin
5.
Falla
de
Inicio
4.
TEMAX
3.
Servicio
de
Fin
2.
sistema
al
Arribo
1.
J
EVENTO INICIO
DE ALMUERZO
EVENTO FIN DE
ALMUERZO
J= 6 J= 7

A una oficina que tramita documentos las personas arriban con un tiempo entre
llegadas distribuido según una exponencial con media igual a 5 min. Si al llegar estas
personas la cola es mayor o igual a 8 personas, optan por retirarse.
El trámite consta de tres etapas. Primero la persona es atendida en recepción donde
el tiempo de atención sigue una distribución normal con media 9 minutos y desviación
estándar 3 minutos.
Luego pasará a otra estación para llenar los formularios tipo A. El tiempo utilizado por
el servidor de esta estación en llenar estos formularios sigue una distribución Normal
con media de 8 minutos y desviación estándar 2 min.
Debe señalarse que si frente a esta estación existen 5 personas en espera, recepción
detendrá su trabajo hasta que disminuya el número de personas en esta cola (la
estación de recepción queda "bloqueada") y el último en atenderse permanece en
recepción.
Una vez llenados los formularios tipo A se pasa a una tercera estación donde serán
llenados los formularios tipo B; empleándose en esta operación un tiempo que se
distribuye Triangularmente con un mínimo 8 y un máximo 12 y por lo general dura 10
minutos.
Nuevamente, si frente a esta estación hay 5 personas, la estación precedente quedará
bloqueada. Finalizada esta etapa las personas abandonan la oficina.
Diseñar el simulador del sistema antes descrito

Empleado1
Recepción
Llegada
Abandono por cola 1 llena
Cola 1 TS1 ~ NORM(9,3)
Atención 1
Salida
Llegada
TELL ~EXPO(5)
Cliente
(Elemento Temporal)
– Tiempo de Llegada
– Cola 1 máxima – Abandonar por cola 1 llena.
– Formar cola i (i=1,2,3)
– Ocupar al empleado i ( i=1,2,3)
– Salir del sistema
– Llegada al sistema
Empleado 2
Formulario A
Cola 2
Empleado 3
Formulario B
Cola 3
TS2 ~ NORM(8,2)
Atención 2
TS3 ~ TRIA(8,10,12)
Atención 3
– Quedar bloqueado en el empleado i ( i=1,2)
Empleado i ( i=1,2,3)
(Elemento permanente)
– Tiempo de Servicio i
– Atender cliente
– Esperar cliente
–Quedar bloqueado por el cliente ( i=1,2)
CMAX1=8 CMAX3=5
CMAX2=5

Eventos:
1 Arribo al sistema
7.i Inicio de Bloqueo i (i=1, 2)
8.i Fin de Bloqueo i (i=1, 2)
9 Dejar el sistema
Evento Fin de Servicio i (i=1, 2, 3)

Evento Fin de Servicio 1
1
2
11.1
6.1
1
5.1
RM = TLL
TELL
TLL = RM + TELL TS1
TFS1 = RM + TS1
6.1
11.2
3.2
6.2
5.2
RM = TFS 1
TS2
TFS 2 = RM + TS2
3.1
4.1 5.1
6.1
7.1
Eventos:
1 Arribo al sistema
9 Dejar el sistema
TFS 1 = RM + TS1

6.2
7.2
11.3
6.3
5.3
RM = TFS2
TS3
TFS3 = RM + TS3
3.3
Eventos:
1 Arribo al sistema
9 Dejar el sistema
4.2 5.2
6.2
TS2
TFS2 = RM + TS2
3.2 8.1 4.1 5.1
TS1
6.1
TFS1 = RM + TS1
Solo si esta bloqueado el empleado1

6.3
RM = TFS3
9
Eventos:
Arribo al sistema
2.i Abandonar por cola 1 llena
9 Dejar el sistema
4.3 5.3
6.3
TS3
TFS3 = RM + TS3
3.3 8.2 4.2 5.2
TS2
6.2
TFS2 = RM + TS2
Solo si esta bloqueado el empleado 2
3.2 8.1
Solo si esta bloqueado el empleado 1
4.1 5.1
TS1
6.1
TFS1 = RM + TS1

FINSERV 1
COLA 2 LLENA?
SERVIDOR 2
DESOCUPADO?
A OCUPADO
PROGRAMAR EL FIN
DE SERVICIO 2
COLOCAR AL
SERVIDOR 1 EN
BLOQUEADO
SI
FIN DE SERVICIO 1
RETURN
SI
NO
NO
DIAGRAMA DE FLUJO
DEL FIN DE SERVICIO 1
INCREMENTAR LA COLA
DEL SERVIDOR 2
COLA 1 VACIA?
DECREMENTAR COLA 1
RETURN
COLOCAR AL
SERVIDOR 1 EN
DESOCUPADO
RETURN
SI
NO

RETURN
FINSERV 2
COLA 3 LLENA?
SERVIDOR 3
DESOCUPADO?
A OCUPADO
PROGRAMAR EL FIN
DE SERVICIO 3
COLOCAR AL
SERVIDOR 2 EN
BLOQUEADO
SI
FIN DE SERVICIO 2
SI
NO
NO
INCREMENTAR LA
COLA DEL
SERVIDOR 3
COLA 2 VACIA?
DECREMENTAR COLA 2
RETURN
COLOCAR AL
SERVIDOR 2 EN
DESOCUPADO
RETURN
SI
NO
A OCUPADO
SERVIDOR 1
BLOQUEADO?
INCREMENTAR COLA 2 RETURN
SI
NO
FIN DE SERVICIO 1
COLA 1
VACIA?
DECREMENTAR COLA 1 COLOCAR AL
SERVIDOR 1 EN
DESOCUPADO
RETURN
SI
NO

RETURN
FINSERV 3
COLA 3 VACIA?
PROGRAMAR EL FIN
DE SERVICIO 3
COLOCAR AL
SERVIDOR 3 EN
DESOCUPADO
SI
FIN DE SERVICIO 2
COLA 2 VACIA?
DECREMENTAR COLA 2
RETURN
COLOCAR AL SERVIDOR 2
EN DESOCUPADO
RETURN
SI
NO
A OCUPADO
SERVIDOR 1
BLOQUEADO?
INCREMENTAR COLA 2 RETURN
SI
NO
FIN DE SERVICIO 1
COLA 1
VACIA?
DECREMENTAR COLA 1 COLOCAR AL
SERVIDOR 1 EN
DESOCUPADO
RETURN
SI
NO
INCREMENTAR
ATENDIDOS
DECREMENTAR COLA 3
SERVIDOR 2
BLOQUEADO?
INCREMENTAR COLA 3
RETURN
SI
NO
NO
COLOCAR AL SERVIDOR 2 EN
OCUPADO

INICIO
INICIALIZAR
VALORES
BUSCAR EL
PROXIMO
EVENTO J
EVENTO (J)
EVENTO
ARRIBO
EVENTO
FINSERV I
REINICIALIZAR
SISTEMA
FIN DE CORRIDA
FIN DE SIMULACION
NO
SI
SI
NO
CALCULOS
FINALES
REPORTE
FIN
J= 1
J= 2,3,4
Programa Principal
Donde:








3
Servicio
de
Fin
4.
2
Servicio
de
Fin
3.
1
Servicio
de
Fin
2.
sistema
al
Arribo
1.
J
próximo evento)

Desarrolle un modelo de una oficina de tramite documentario con servidores en
serie, este sistema consta de tres estaciones de trabajo con altos índices de
rechazos:
En la primera estación de recepción de documentos, el índice rechazo es de 7%.
Los clientes rechazados por esta estación abandonan el sistema
Los clientes rechazados por la segunda estación se devuelven a la primera
estación donde son atendidos con un castigo en el tiempo de servicio del orden
del 50%, luego pasaran nuevamente a la segunda estación sin sufrir castigo en el
tiempo de servicio, en esta segunda pasada. El índice de rechazo de esta
estación es de 6%
El mismo fenómeno se da en el tercer servidor donde los clientes rechazados son
atendidos nuevamente por la segunda estación pero con un castigo del orden del
35% y luego pasaran nuevamente a la tercera estación sin sufrir castigo en el
tiempo de servicio, en esta segunda pasada. Para esta estación el índice de
rechazo es de 5%.
Los tiempos de operación son TRIA(4,8,11)min., TRIA(5,9,13)min. y
TRIA(7,10,14)min. para las estaciones 1, 2 y 3 respectivamente. Los tiempos
entre llegadas de las clientes al sistema son NORM(6,1)min. El tiempo de
simulación del sistema será de 8 horas.
Diseñe el simulador del sistema antes descrito.

Estación 1
TELL ~ NORM(6,1)
Salida
Abandono por rechazo 7%
Clientes Tiempo de arribo Llegada a la oficina
% de falta de requisito en 1 Alejarse de la oficina por falta de requisito 1.
% de falta de requisito en 2 Formar cola I (I=1, 2, 3).
% de falta de requisito en 3 Ocupar al empleado I(I=1, 2, 3).
Ir a reproceso a la estación I (I=1, 2)
Salir del sistema.
Estación i Tiempo de servicio Atender clientes.
Esperar clientes.
Enviar a reproceso a cliente por rechazo (I=2, 3)
Estación 2 Estación 3
TS3 ~ TRIA(4,8,11) TS2 ~ TRIA(5,9,13) TS3 ~ TRIA(7,10,14)
Reproceso por rechazo 6%
Reproceso por rechazo 5%
Llegada
Cola 1
Cola 2
Cola 3

Tema: Diseño y elaboración de un simulador de colas.
En una oficina de trámite documentario consta de cuatro puestos de trabajo. Los clientes llegan al
sistema con un tiempo entre llegadas que se distribuye exponencialmente con una media de 5.5
minutos. Puede existir una cola ante cada servidor. Los clientes suelen esperar a lo mas un tiempo
que se distribuye exponencialmente con media de 12 min.
Al llegar los clientes son atendidos por la estación de recepción que emplea un tiempo de servicio
distribuido normalmente con media de 6 minutos con una desviación estándar de 1.5 minutos.
Luego pasarán a una segunda parte del trámite que es atendida por dos servidores que tienen tiempos
de servicio distribuido exponencialmente con media de 10.5 y el otro triangularmente con un mínimo
de 8 una duración media de 11.5 minutos y un máximo de 13 minutos.
En la última estación se comprueba si el trámite es satisfactorio esto tarda aproximadamente 5.9
minutos con una media de 1.5 minutos distribuido normalmente. Los trámites no exitosos son enviados
a la segunda parte del trámite. Esto sucede en el 7% de las veces. Analice el sistema inicialmente
para un periodo de 15 días y periodos de un turno de 8 horas diarias
a. Hacer la representación del sistema.
b. Los eventos posibles en el sistema.
c. Los eventos principales.
d. Los diagramas relacionales de eventos.
e. Diagramas de flujo del sistema.

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