ejercicios de Algebra de Funciones

1. 1. Suma, (𝒇 + 𝒈)(𝒙) = 𝒇(𝒙) + 𝒈(𝒙), 𝑫𝒇+𝒈 = 𝑫𝒇 ∩ 𝑫𝖌
2. Resta, (𝒇 − 𝒈)(𝒙) = 𝒇(𝒙) − 𝒈(𝒙), 𝑫𝒇−𝒈 = 𝑫𝒇 ∩ 𝑫𝖌
3. Producto, (𝒇𝒈)(𝒙) = 𝒇(𝒙)𝒈(𝒙), 𝑫𝒇𝒈 = 𝑫𝒇 ∩ 𝑫𝖌
4. Cociente, ( 𝒇 /𝒈 ) (𝒙) = 𝒇(𝒙) / 𝒈(𝒙) , 𝑫𝒇/𝒈 = {𝒙 ∈ 𝑫𝒇 ∩ 𝑫𝖌/𝒈(𝒙) ≠ 𝟎}
1.11 Algebra de funciones
En el estudio del calculo, se pueden realizar operaciones aritméticas, como
sumar, restar, multiplicar o dividir con funciones.
Es importante observar que el resultado siempre será una nueva función.
El Dominio de la nueva función será la. intersección de los respectivos dominios
En el caso de la División de Funciones, deben excluirse del dominio los valores
que hacen cero el denominador.

2. Sean las funciones 𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 7𝑥 + 10 𝑦 𝑔 𝑥 = 𝑥 − 5
Ejemplo
Determinar el Dominio de cada una
Encontrar la intersección de los dominios 𝐷𝑓∩𝑔 =
Calcular:
𝑓 + 𝑔 𝑥 = 𝑥2 − 7𝑥 + 10 + 𝑥 − 5 = 𝑥2 − 6𝑥 + 5 𝐷𝑜𝑚 = 𝑅
𝑓 − 𝑔 𝑥 = 𝑥2 − 7𝑥 + 10 − (𝑥 − 5)
= 𝑥2 − 7𝑥 + 10 − 𝑥 + 5 = 𝑥2 − 8𝑥 + 15 𝐷𝑜𝑚 = 𝑅
R
𝐷𝑓 = 𝑅 𝑦 𝐷𝑔 = 𝑅

3. Sean las funciones 𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 7𝑥 + 10 𝑦 𝑔 𝑥 = 𝑥 − 5
Ejemplo
Determinar:
𝑓 × 𝑔 𝑥 = (𝑥2−7𝑥 + 10)(𝑥 − 5)
(
𝑓
𝑔
)(𝑥) =
𝑥2−7𝑥+10
𝑥−5
= 𝑥3 − 12𝑥2 + 45𝑥 − 50 𝐷𝑜𝑚 = 𝑅
𝐷𝑜𝑚 = 𝑅 − {5}

4. El conocimiento del Algebra de funciones, sirve para
poder encontrar dominios de funciones más complejas
Determinar el dominio de la función:
𝒇 𝒙 =
𝒙 − 𝟒
𝒙𝟐 − 𝟒
Es una función racional
En el numerador se tiene una función raíz y en el
denominador una función polinomial de grado 2
Se analizará como el “Cociente de dos funciones”
Se define las dos funciones:
𝑔 𝑥 = 𝑥 − 4 𝑦 ℎ 𝑥 = 𝑥2
− 4 𝑓 𝑥 =
𝑔(𝑥)
ℎ(𝑥)

5. Se analiza el dominio de cada una de las funciones
Es una función polinomial, por lo
tanto el Dom = R
𝑔 𝑥 = 𝑥 − 4
ℎ 𝑥 = 𝑥2 − 4
𝒇 𝒙 =
𝒙 − 𝟒
𝒙𝟐 − 𝟒
𝑥 − 4 ≥ 0
𝑥 ≥ 4
Dom g(X)=[4, +∞[ Observar que h(x)≠0, porque esta
en el denominador
El Dominio de f(x) = Dom g(x) ∩ Dom h(x) = [4, +∞[
Los valores que hacen cero el
denominador son -2 y 2
𝐷𝑜𝑚 ℎ 𝑥 = 𝑅 − −2,2
(ver representación grafica en la próxima lamina).

6. El Dominio de f(x) = Dom g(x) ∩ Dom h(x) = [4, +∞[