1. El documento explica los conceptos de cambios de plano, abatimientos, giros y distancias en dibujos técnicos. 2. Incluye métodos para representar la vista métrica de elementos geométricos mediante cambios de plano, abatimientos y giros. 3. También describe cómo calcular distancias entre puntos, puntos y rectas, y entre rectas paralelas.

1. DIBUJO TÉCNICO 2º BACHILLERATO TEMA 8. DIÉDRICO DIRECTO Cambios de plano Abatimientos Giros Distancias y ángulos

2. A. Cambios de plano Para representar la VM de un plano en posición general realizamos dos cambios de plano. En el primero el plano ha de quedar proyectante (vertical) : h1 indica la dirección de la proyección A partir de esta proyección y proyectando perpendicularmente definimos el nuevo plano horizontal de proyección paralelo a este polígono sobre el que hallamos la VM del mismo. B2 B’1 z2 z2 B’2 h2 A’1 A2 z1 z1 C2 A’2 B1 A1 C’2 h1 C’1 y1 y1 y2 y2 C1 VM

3. En este caso un de las horizontales del plano (lados AB o CD) indica la dirección de la proyección En el segundo, el plano debe quedar paralelo al nuevo plano de proyección A2 B2 A2’≡B2’ A’ 1 z z C2 B1’ D2 C1 A1 C2’≡D2’ VM C1’ Y1 B1 D1’ D1 Y1 Y2 Y2

4. 1. Cambio de plano horizontal (piezas) En la nueva proyección horizontal (o planta auxiliar), los alejamientos relativos respecto al plano de los elementos representados no varían respecto a los que tenían en la antigua planta. y1 y1 y2 y y y2 VM VM

5. 2. Cambio de plano vertical (piezas) En la nueva proyección vertical (o alzado auxiliar), las cotas o alturas de los elementos representados no varían respecto a las que tenían en el antiguo alzado VM VM V2 V3 A3 z z z A2 B2 α z A1 B3 V1 B1

6. B. Abatimiento El objetivo de abatir un plano es situarlo en un plano paralelo a uno de los planos de proyección. En esta posición quedará proyectado en VM. Para abatir un plano es necesario definir una charnela: recta horizontal o vertical del plano que servirá de eje de giro. Los puntos del plano abatido describen trayectorias circulares que definen planos perpendiculares a la charnela. A2 A2 B2 1. Abatimiento de un segmento B2 A1 A1 El abatimiento de un segmento se puede considerar el abatimiento del plano proyectante que lo contiene. B1 B1 Sobre plano horizontal Sobre plano vertical y y z z VM ch ch ≡A0 ≡B0 VM B0 A0

7. r2 2. Abatimiento de un plano Sobre el plano vertical 1. Dibujamos como auxiliar una recta frontal del plano a abatir a la que llamaremos e y que usaremos como charnela. s2 s0 r0 A0 2. Por A2 trazamos la recta de máxima inclinación (perpendicular a la charnela) A2 O R (A0)1 3. Hallamos YA y lo trasladamos desde A en paralelo a la charnela para obtener (A0)1. A1 4. Obtenemos el punto A0 trasladando la medida R sobre la perpendicular a la charnela. r1 s1 e2≡ch yA yA 5. Para obtener el plano abatido unimos los puntos de las rectas que se hallan sobre la charnela con A0 e1

8. Sobre un plano horizontal 1. Dibujamos una horizontal del plano que utilizaremos como charnela. 2. Tomamos como auxiliar la recta de máxima pendiente (perpendicular a la charnela) que pasa por B. B2 e2 P2 z z A2 3. Hallamos ZB y desde B1 lo trasladamos en paralelo a la charnela. Obtenemos (B0)1 C2 (B0)1 R B1 4. El punto B0 lo hallamos girando (B0)1 hasta la perpendicular a la charnela. P1 P0≡ A1 e1≡ch A0 ≡C0 5. Unimos B0 con C1 y P1 que se hallan sobre la charnela. VM C1 6. El punto A0 lo hallamos trazando una perpendicular a la charnela desde A1 B0

9. r2 A2 e2 r1 e1 A1 3. Abatimiento de una recta Sobre un plano horizontal B2 El eje o charnela corta a la recta 1. Tomamos como auxiliar un punto cualquiera B de la recta zb zb 2. Hallamos ZB y desde B1 lo trasladamos en paralelo a la charnela. Obtenemos (B0)1 (B0)1 3. El punto B0 lo hallamos girando con centro en A y radio (B0)1 hasta la perpendicular a la charnela por ese punto B1 r0 4. Unimos B0 con A1 que se halla sobre la charnela. B0

10. r2 e2 e1 r1 B2 Sobre un plano vertical A2 La charnela NO corta a la recta (B0)1 (A0)1 1. Tomamos como auxiliares dos puntos cualesquiera A y B de la recta YA YB YB YA 2. Hallamos YA y YB desde A1 y B1 los trasladamos en paralelo a la charnela. Obtenemos (A0)1 y (B0)1 B1 r0 A0 A1 3. Los puntos A0 y B0 loS hallamos girando con centro en O y radios (A0)1 y (B0)1 hasta la perpendicular a la charnela por ese punto B0 4. Unimos A0 con B0 y obtenemos la recta abatida r0.

11. 12 22 3. Desabatimiento de un plano B2 A2 1. Dibujamos la perpendicular a la charnela por A0 r2 s2 C2 2. Prolongamos la arista A0 B0 hasta obtener sobre la charnela 10 h2 3. Unimos 10 con A1 y obtendremos la recta r1 desabatida A1 4. Para obtener B1 trazamos desde B0 la perpendicular a la charnela hasta que corte a r1. h1≡ch 20≡21 s0 O 5. Para obtener B2 dibujamos la proyección vertical 12 que uniremos con A2 . Sobre esta r2 obtenemos B2 C0 B1 6. Para obtener C1 y C2 realizaremos las mismas operaciones. C1 s1 r0 A0 B0 10 ≡11 r1

12. C. Giro Con un giro se modifica la posición de un elemento geométrico a través de su rotación alrededor de una recta denominada eje de giro. La finalidad más habitual de los giros es representar la VM de segmentos, por lo que éstos, una vez realizado el giro, deben quedar paralelos a los de proyección (recta horizontal o frontal) B2 B2 1. Giro de una recta cuando el eje corta a la recta A2 A2 B1 B1 Recta frontal Recta horizontal ≡(B2) e2 A1 A1 VM (B2) (A1) ≡(A2) ≡(B1) e2 α e1 (A2) (B1) e1 α ≡(A1) VM

13. 2. Giro de una recta cuando el eje se cruza con la recta 1. Dibujamos una perpendicular a r1 que pase por e1 yque llamaremos A1 e2 r2 B’2 A2 B2 r’2 2. Giramos la proyección r1 el ángulo que se nos plantee. A’2 r1 3. Seleccionamos un punto B cualquiera de la recta r. A’1 B’1 4. Lo giramos hasta colocarlo sobre la r1’ girada. A1 r’1 B1 5. Como sabemos que las cotas de los puntos no han variado hallamos las proyecciones verticales de A y B sobre la horizontal. e1

14. D. Combinaciones 1. Abatimiento más giro m2 B2 h2 (B2) P2 O2 z A2 C2 (B1) m1 B1 P1 ≡P0 h1≡ch A1 O1 A0 ≡C0 VM C1 (B1)

15. 2. Cambio de plano más abatimiento B2 B’2 h2 z1 z1 P2 z2 z2 A2 C2 A’2 B1 C’2 P1 ≡P0 h1≡ch A1 A0 ≡C0 VM C1

16. 3. Cambio de plano más abatimiento (piezas) A través de un cambio de plano vertical, la cara ABCD queda en posición de proyectante vertical. B2 A2 z z C2 D2 C1 A1 Esta posición favorable permite realizar un abatimiento de esta cara sobre el plano horizontal y obtener su VM. B1 D1 VM

17. E. Distancias A2 1. Distancia entre dos puntos zA zB B2 Cuando en diédrico se habla de distancias se entiende que se trata de hallar la verdadera magnitud (VM) de la mínima distancia que existe entre dos elementos, es decir, lo que mide el segmento mínimo que los une. B1 VM A1 2. Distancia de un punto P a una recta r La distancia entre P y r es el segmento PQ definido por una recta que pase por P y corte perpendicularmente a r en e punto Q. r A’1 VM P Q α

18. Mediante intersección con plano proyectante Mediante abatimiento de plano B2 f2 I2 A2 B2 A2 r2 r2 P2 P2 i2 h2 h2 h1 z1 z1 z z P1 h1 f1 A1 I1 B1 A1 r1 h1 P1 r1 VM B0 B1 ≡i1 ≡β1

19. 3. Distancia entre dos rectas paralelas La distancia entre las dos rectas paralelas es el segmento determinado por la intersección de estas rectas con una tercera recta perpendicular a las dos. r r VM P P Q α