Historia de la Trigonometria

1. PENSAMIENTO
TRIGONOMÉTRICO

2.  En esta presentación daremos a conocer la
historia de la trigonometría y la complejidad
evolución que ha tenido en el tiempo

3.  Es la ciencia que estudia los triángulos
mediante las relaciones de sus ángulos y sus
lados.
Tri tres
gono ángulo
metria medida
Medida de los triángulos

4.  TRIGONOMETRÍA PLANA. Se
ocupa de figuras contenidas en
un plano
 TRIGONOMETRÍA ESFÉRICA. Se
ocupa de triángulos que forman
parte de la superficie de una
esfera.

5. La navegación
La geodesia
La astronomía
Física y química

6.  La trigonometría se inicia a partir de las
primeras matemáticas conocidas en Egipto y
Babilonia

7.  Podemos incidir que la trigonometría se
desarrolla en 4 fases
Se desarrolla por los egipcios
Por los árabes
En el occidente
Trigonometría moderna

8.  Los egipcios establecieron la medida de los
ángulos en grados, minutos y segundos. En el
siglo II a. C. El astrónomo Hiparco de Nicea
cumpiló una tabla trigonométrica para
resolver triángulos. Esta tabla es similar a la
moderna tabla de senos.

9.  A finales del S. VIII los astrónomos árabes
habían recibido la herencia de las tradiciones
de Grecia y de la India , y prefirieron trabajar
con la función de Seno.
 En las ultimas décadas del S. X ya había
completado la función de Seno y las otras 5
funciones

10.  El occidente latino se familiarizo con la
trigonometría árabe a través de traducciones
de libros de astronomía arábigos que
comenzaron a partir del S. XII

11. • a. Proporcionalidad de segmentos y
semejanza
b. TEOREMA DE TALES
2. TEOREMA DE PITÁGORAS

12. Las sombras de los dos árboles son proporcionales a
las respectivas alturas
H
s h
h =
S. árbol
pequeño (s)
S H
A Sombra del árbol grande (S)
H B Tales de Mileto (640-550 a. J.C.)
en uno de sus viajes a Egipto
h midió la altura de una pirámide
aprovechando el momento en
A’ O
B’ s que su propia sombra medía
S tanto como su estatura
OB' BB'
= = k (razón de proporcionalidad)
OA ' AA '
12

13. r
Si varias paralelas determinan E’
segmentos iguales sobre una D’ E’’
recta r, determinan también
C’
segmentos iguales sobre D’’
B’
cualquier otra recta r’ a la que C’’
corten A’
B’’
O
O A B C D E r’
A A’
B’ TEOREMA DE TALES:
B
Los segmentos determinados por
rectas paralelas en dos rectas
OA OA ' AB A ' B'
concurrentes son proporcionales.
= o tambien =
OB OB' OB OB'
13

14. Los ángulos pueden medirse en tres sistemas:
Sistema sexagesimal (En la calculadora MODE DEG)
Sistema centesimal (En la calculadora MODE GRAD)
Radianes (En la calculadora MODE RAD)
Ángulo Ángulo Ángulo Un Un
completo llano recto grado minuto
SEXAGESIMAL 360º 180º 90º 60’ 60”
CENTESIMAL 400g 200g 100g 100m 100s
RADIANES 2π π π/2
14

15. ÁNGULOS VERTICALES
Los ángulos verticales son ángulos agudos contenidos en un plano
vertical y formados por dos líneas imaginarias llamadas horizontal y
visual
UAL
VIS ÁNGULO DE ELEVACIÓN
) α HORIZONTAL
)θ
VIS ÁNGULO DE DEPRESIÓN
U AL

16. Signo de la funciones
trigonométricas
El signo de las funciones trigonométricas depende del cuadrante en el
que esté el lado final del ángulo.
Cuadrantes
Cuadrante
II I
Función I II III IV
Seno + + - -
Coseno + - - +
III IV Tangente + - + -

17. γ hipotenus
Triángulo a
rectángulo
α β
catetos
Característica principal de un triángulo rectángulo es que
uno de sus ángulos mide 900

18. Relaciones básicas
Relaciones recíprocas
lado opuesto 1 hipotenusa
cos ecante γ = =
senoγ = senγ lado opuesto
hipotenusa
lado adyacente 1 hipotenusa
sec ante γ = =
coseno γ = cos enoγ lado adyacente
hipotenusa
1 lado adyacente
lado opuesto cot angente γ = =
tangente γ = tan γ lado opuesto
lado adyacente

19. EJEMPLO :
Una persona observa en un mismo plano vertical dos ovnis volando a una
misma altura con ángulos de elevación de 530 y 370 si la distancia entre
los ovnis es de 70m ¿A qué altura están los ovnis?
SOLUCIÓN
70
12k 12k =H
)53O )37o
9k +
16k
9k +70 = 16k k = 10 H = 120

20. EMPLO :
Un insecto parte de un punto F y recorre 40 km en la dirección N530O luego
recorre 40r 2 km en la dirección SO, finalmente recorre 60 km hacia el este. ¿A
qué distancia se encuentra el insecto de F ?
SOLUCIÓN N
OBSERVA QUE EL 45 o
TRIÁNGULO DE COLOR
ROJO ES NOTABLE 40
40 2 24
X = 20
53o
37o FE
O
)
32 x
16 16
45 o
40 20 12
60
S