Consignas matemáticas

1. Contenido: 9.3.1 Resolución de problemas que implican el uso de ecuaciones
cuadráticas. Aplicación de la fórmula general para resolver dichas ecuaciones.
Intenciones didácticas: Que los alumnos formulen ecuaciones cuadráticas de la
forma 02
 cbxax y que las resuelvan mediante procedimientos ya conocidos.
Consigna. Organizados parejas, encuentren las ecuaciones que modelan los
siguientes problemas y resuélvanlas.
a) Un terreno rectangular mide 2 m más de largo que de ancho y su área es
de 80 m2 ¿Cuáles son sus dimensiones?
b) Erick es dos años mayor que su hermano. Si la suma de los cuadrados de
sus edades es 340, ¿cuántos años tiene Erick?
--------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----
Para reafirmar lo anterior se puede dejar lo siguiente:
Determina los valores de a, b y c de las siguientes ecuaciones y resuélvelas
usando la fórmula general.
Ecuación a b c
2x2 + 2x + 3 = 0
5x2 + 2x = 0
36x – x2 = 62
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Consigna: Organizados en binas calculen el valor numérico de b² - 4ac
(discriminante) y las soluciones de cada ecuación. Luego contesten lo que se pide:
ECUACIÓN VALOR DEL
DISCRIMINANTE
b² - 4ac
SOLUCIONES
3x² - 7x + 2 = 0 x1= _____, x2 = _____
4x² + 4x + 1 = 0 x1= _____, x2 = _____
3x2 -7x +5 = 0 x1= _____, x2 = _____
a) Si el valor del discriminante es mayor que cero, ¿cuántas soluciones tiene la
ecuación? ______________________________

2. b) Si el valor del discriminante es igual a cero, ¿cuántas soluciones tiene la
ecuación? ______________________________
c) Si el valor del discriminante es menor que cero, ¿cuántas soluciones tiene la
ecuación? ______________________________
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Consigna: Organizados en parejas, resuelvan el siguiente problema: Si el área de
un terreno, como el indicado en la figura, mide 207 m2
, ¿cuáles son sus
dimensiones?
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Con el fin de consolidar el uso de la fórmula general se puede plantear, como tarea, la
resolución de las siguientes ecuaciones:
a) 3x2
-5x+2=0
b) X2
+11x+24=0
c) 9x2
-12x+4=0
d) 6x2
=x+222
e) 8x+5=36x2
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Contenido: 9.3.2. Aplicación de los criterios de congruencia y semejanza de
triángulos en la resolución de problemas.
Intenciones didácticas. Que los alumnos usen los criterios de congruencia de
triángulos, al resolver problemas.
Consigna. Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas.
1. Sea ABCD un cuadrilátero, ¿qué condiciones debe cumplir para que al trazar
una de sus diagonales resulten dos triángulos congruente?
_______________________________________________________________
_____
2. Se tienen dos triángulos con el mismo perímetro; los lados del LMN miden
LM=5x+3, LN=2x+2 y MN=8X-1; y los lados del RST miden RS=3x+13,
RT=4x-8, y, ST=6x+9
a) ¿Los triángulos LMN y RST son congruentes? ________ ¿Por qué?
____________________________________________________________
____________________________________________________________
______________
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
X² X² X²

3. Consigna. Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas.
1. Analicen los siguientes casos y determinen si se trata o no de triángulos
semejantes, argumenten sus respuestas:
a) Dos triángulos isósceles ABC y MNL en los que el ángulo desigual mide
45°.
b) Dos triángulos rectángulos cualesquiera.
2. El siguiente dibujo representa una parte lateral de una piscina, la cual tiene
2.3 m de ancho. Con base en la información de la figura, contesten lo que
se pide.
¿Qué profundidad (x) tiene la piscina?
¿Cuál es la distancia que hay desde el punto G hasta H?

4. 3. Dos caminos que son paralelos entre sí, se unen por dos puentes, los
cuales se cruzan por un punto O, como se muestra en la figura.
Considerando las medidas que se muestran, ¿cuál es la longitud total de
cada puente?
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Contenido: 9.3.3 Resolución de problemas geométricos mediante el teorema de
Tales.
Intención didáctica. Que los alumnos determinen el teorema de Tales mediante
el análisis de las relaciones entre segmentos.
Consigna: Trabajen en equipo con el problema siguiente:
El dibujo corresponde a un portón hecho por un herrero. Su ayudante dice que
existe relación entre los segmentos (ED’, D’C’, C’B’, B’A’) de la barra reforzadora
(EA’) y la medida del ancho de cada lámina (ED, DC, CB, BA) que forma el portón.
¿Cuánto deben medir de ancho las láminas que hay en los extremos?
________________________
3 3
1.8
3.6
3.6
1.8

5. a) Describan en forma breve qué relación existe entre esas
medidas._________________________________________________
b) Observen y comenten qué otras relaciones encuentran, además de las
que señala el ayudante del herrero. Justifícalas
___________________________________________________________
_____________________________________________________
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Consigna 1. Organizados en parejas señalen los puntos donde el segmento corta
a las rayas de la hoja de un cuaderno.
a) ¿Cuántos puntos obtuvieron? ________________________________
b) ¿En cuántas partes quedó dividido el segmento? _________________
c) ¿Por qué se puede asegurar que todas esas partes son iguales? ____
_____________________________________________________________
_______________________________________________________________
Consigna 2. Enseguida, dividan el segmento que aparece abajo en 7 partes
iguales; pueden usar escuadras y compás.
Describan el procedimiento utilizado y justifíquenlo: ______________________
_______________________________________________________________
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Consigna 1: Reunidos en equipos, realicen las siguientes actividades:

6. a) Dividan el segmento AB en dos partes, de tal forma que la razón entre las
medidas de las dos partes sea 2:3
B
A
b) Dividan los segmentos en partes cuya razón sea la indicada.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Contenido: 9.3.4 Aplicación de la semejanza en la construcción de figuras
homotéticas.
Intenciones didácticas: Que el alumno, a través de la observación de un
experimento, tenga un primer acercamiento hacia la homotecia.
Consigna: Organizados en equipos realicen el siguiente experimento:
1. Utilizando la pared como pantalla o fondo, coloquen un objeto (por ejemplo:
un vaso, el borrador, un lápiz, una vela, un CD o una de tus manos) a 1 m
de distancia de ella. Después, iluminen dicho objeto con una lámpara de
mano a 50 cm de distancia de él en línea recta, de tal forma que se
proyecte la sombra del objeto en la pared.
2. Enseguida, acerquen y alejen la lámpara del objeto, y observen qué sucede
en ambos casos.
3. Dejen fija la lámpara a 1 m de la pared, acerquen y alejen el objeto de ella.
Expliquen lo que sucede en ambos casos.
4. Midan las distancias entre la lámpara y el objeto y entre éste y la sombra.
También midan la longitud del objeto y la de la sombra. Verifiquen que la
razón entre las distancias es igual a la razón entre las longitudes.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Consigna 1: En equipos, analicen la siguiente figura y contesten las preguntas
planteadas.
El foco alumbra un pino y éste proyecta una sombra de mayor tamaño sobre la
pared. Los segmentos de recta unen todos los vértices del arbolito con los de su
sombra y la prolongación de éstos hacia la izquierda coincide en un punto O.

7. a) ¿Cuál es la razón entre OA’ y OA?______________________________
b) Elijan otro par de segmentos, sobre una misma recta, y verifiquen que
guardan la misma razón que OA’ y OA.
c) Comparen la altura de la sombra con la del pino y anoten la relación entre
ambas medidas.________________________________________
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Consigna: Organizados en equipos, realicen la siguiente actividad.
Tomen el punto O como centro de homotecia y únanlo con el punto A,
prolónguenlo una distancia igual a OA para ubicar el punto A’; hagan lo mismo con
los puntos: B, C, y D para encontrar los puntos B’, C’ y D’, Después, unan los
cuatro puntos obtenidos para formar el polígono A’B’C’D’ y contesten las
preguntas.
B
C D
E
A’
A
B’
C
’
D’
E’
A
B
C
D
2 cm
3 cm
5 cm

8. a) ¿Qué relación existe entre la medida de los lados de ambos
polígonos?_________________________________________________
b) ¿Cómo son los ángulos de las dos figuras?_______________________
c) ¿Qué relación existe entre los perímetros de ambas
figuras?_______________________________________________
d) ¿Qué relación existe entre las áreas de ambas
figuras?___________________________________________________
e) ¿Cuál es la razón de homotecia? _____________________________
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Consigna: Organizados en equipo realicen la siguiente actividad:
Tomen como centro de homotecia el punto O, tracen los segmentos AO, BO, CO y
prolónguenlos hacia la izquierda la misma distancia. Ubiquen los puntos A’, B’, C’
y únanlos para formar un nuevo triángulo.
a) ¿En qué posición está el nuevo triángulo con respecto al
original?________________________________________________
b) ¿Dónde quedó el punto de homotecia con respecto de las dos
figuras?_________________________________________________
c) ¿Cuál es la distancia OA?__________________________________
d) ¿ Y cuál la de OA’?________________________________________
O
A
B
C
8
10
6

9. e) Si consideran el punto de homotecia O, como origen en una recta
numérica, ¿cuál es el sentido que tiene la distancia
OA?________________ ¿Y el sentido de OA’?__________________
f) ¿Cuál es la razón de homotecia? ___________________________
g) ¿Cuál es el perímetro de ambas figuras?_______________ ¿Cuál es su
área?_________________________
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Consigna: Organizados en parejas, analicen el siguiente dibujo y contesten las
preguntas.
La figura 1 es la original, la figura 2 es la primera figura homotética (sombra 1) y la
figura 3 es la segunda figura homotética (sombra 2). Se sabe que OP = 4 cm, OP’
= 8 cm, P’P’’ = 8 cm y QR = 3cm.
1. ¿Cuál es la razón de homotecia de la figura 2 con respecto de la 1?
2. ¿Cuál es la razón de homotecia de la figura 3 con respecto a la 2?
3. ¿Cuál es la razón de homotecia de la figura 3 con respecto a la 1?
4. Si el segmento QR mide 2.6cm, ¿Cuánto mide el segmento Q’’R’’?
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Conocimientos y habilidades: Interpretar, construir y utilizar gráficas de relaciones
funcionales no lineales para modelar diversas situaciones o fenómenos.
Intenciones didácticas: Que los alumnos construyan gráficas de relaciones lineales y no
lineales y analicen sus características.

10. Consigna: Reunidos en equipos tracen las gráficas que se indican, posteriormente
contesten lo que se pide. Para el primer caso consideren (g = 9.81 m/s2
). Pueden utilizar
su calculadora.
d =
2
2
gt
t (s) d (m) (x ,y)
0 0 (0,0)
1
2
3
4
5
d = vt
¿Qué fenómeno representa cada
gráfica?___________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
¿Qué diferencias y semejanzas tienen las
gráficas?___________________________________
________________________________________________________________________
______________________________________________________________________
¿Qué relación encuentran entre las expresiones algebraicas y sus
gráficas?_______________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
t (h) d (km) (x, y)
0 0 (0,0)
1
2
3
4
5
0 5
10
100
90
4
Tiempo (segundo)
1 2 3
20
Distancia(metros)
50
60
70
80
30
40
0 5
10
100
90
4
Tiempo (horas)
1 2 3
20
Distancia(km)
50
60
70
80
30
40

11. Rectángulos de perímetro = 10 cm
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
6.5
7
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5
base (cm)
Area(cm2
)
Consigna:Organizados en equipos analicen la siguiente gráfica, la cual representa el área de un rectángulo en función de
la medida de la base, cuando el perímetro es constante (10 cm). Posteriormente contesten lo que se pide.
¿Por qué la curva
no inicia en el
origen del plano?
¿Cuántos
rectángulos de 10
cm de perímetro
pueden formarse?
¿Por qué?
¿Cuánto puede
medir la base
cuando el área es
igual a 4 cm2
?
¿Entre qué valores
enteros de la base
se encuentra el
rectángulo de área
máxima?
¿Cuáles son las
dimensiones del
rectángulo de área
máxima?
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Consigna: Organizados en equipos analicen la siguiente gráfica, la cual representa la relación entre el área de la
imagen proyectada sobre la pantalla y la distancia a la que se coloca el proyector. Posteriormente contesten lo que se pide.
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
áreadelaimagen(m2
)
a) ¿Cuál es el área de la
imagen en la pantalla
si el proyector se
encuentra a una
distancia de 5 m?
b) ¿A qué distancia
deberá colocarse el
proyector con
respecto a la pantalla
para que la imagen
tenga un área de 4
m2
?
c) ¿Cuál es la expresión
algebraica que
representa el área de
la imagen proyectada
en función de la
distancia a que se
coloca el proyecto?
d) ¿Cuál es el área de la
imagen en la pantalla
si el proyector se
encuentra a una
distancia de 5.5 m?

12. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Consigna 1: Organizados en parejas, comenten sobre las diferencias que hay en las
expresiones algebraicas de las siguientes funciones y cómo se manifiestan esas
diferencias en sus gráficas. Posteriormente contesten lo que se pide.
1) y = x2
2) y = 2x2
3) y = x2
+2
1. ¿Qué diferencia hay entre la primera y segunda gráfica? ¿Cómo afecta el valor de
a en las gráficas de estas funciones?
2. ¿Qué diferencia hay entre la primera y la tercera gráfica? ¿Cómo afecta el valor de
b a las gráficas de estas funciones?
Consigna 2: En el siguiente plano cartesiano se ubican las tres gráficas de la consigna
anterior, relacionen cada gráfica con su respectiva expresión algebraica. Después
contesten lo que se indica
¿Qué relación encuentran entre las expresiones algebraicas y el vértice de las gráficas?
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y = x2
y =2 x2
y =x2+2

13. Consigna: Integrados en equipos completen las tablas y en un mismo plano, grafiquen
las siguientes funciones. Después contesten las preguntas.
y = x2
y = 2x2
y = 3x2
x y x Y x Y
-2 -2 -2
-1 -1 -1
0 0 0
1 1 1
2 2 2
1. ¿Qué semejanzas observan en las tres gráficas?
________________________________________
________________________________________
2. ¿Qué diferencias encuentran en ellas?
________________________________________
________________________________________
3.¿A qué creen que se deban esas diferencias?
---------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------
Consigna: Organizados en parejas, discutan sobre las
diferencias que hay en las expresiones algebraicas de las siguientes funciones y cómo se
manifiestan éstas en sus gráficas. Posteriormente contesten lo que se pide.
¿Cómo es la forma de las cuatro
gráficas?________________________
________
1. ¿Por qué cada parábola se
ubica en diferente
posición?_____________________
________________________________
________________________________
_____
2. ¿Qué relación hay entre la
posición de las curvas y sus
expresiones algebraicas?
________________________________
________________________________
________
y
x

14. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Consigna: Integrados en equipos, discutan sobre las diferencias que hay en las
expresiones algebraicas de las siguientes funciones y cómo se manifiestan esas
diferencias en sus gráficas. Posteriormente contesten lo que se pide.
1. ¿Cuáles son las coordenadas del vértice de la parábola de la función y=(x+3)2
?
2. ¿Cuáles son las coordenadas del vértice de la parábola de la función y=(x-7)2
?
3. ¿Cómo se determinan las coordenadas del vértice de la gráfica de una función de
la forma y = (x+b)2
?
4. ¿Cuáles son las coordenadas del vértice de la parábola de la función y = (x - 5)2
?
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Consigna: Integrados en equipos grafiquen en el mismo plano las funciones del tipo
y=(x+b)2
+c donde el valor de b es 1 y permanece constante y c toma los valores de –1, 3
y 5. Después contesten las preguntas.
1. ¿Qué efecto tiene en las gráficas el hecho de que el valor de b sea
constante, en este caso 1?
2. ¿Qué relación hay entre los valores de los parámetros b y c y las
coordenadas del vértice de las parábolas?
y
x

15. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Consigna: organizados en parejas, construyan las gráficas de las funciones y=x3
y y=1/x,
utilizando para x los valores que se indican en las tablas. Después contesten lo que se
pide.
y = x3
x y
-3
-2
-1
0
1
2
3
y = 1/x
x y
-3
-2
-1
0
1
2
3
1. Describan la gráfica obtenida con y=x3
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
2. Describan la gráfica obtenida con y=1/x
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
3. ¿Qué diferencias y semejanzas observan entre una parábola y cada una de las
que construyeron?
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
_________________________________________________________________
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
y
x
y
x

16. Conocimientos y habilidades: Interpretar y elaborar gráficas formadas por secciones rectas y curvas que
modelan situaciones de movimiento, llenado de recipientes, etc.
Intención didáctica: Que los estudiantes analicen gráficas con secciones rectas y curvas y las asocien con la
situación que representan.
Consigna 1. En equipos, seleccionen el texto que mejor describe la siguiente gráfica:
a) Ricardo salió a caminar cerca de una
pendiente y le tomó menos tiempo bajar por el
lado más bajo que por el más alto.
b) Maribel manejaba su coche a cierta
velocidad, un policía le dijo que se detuviera y
después de recibir una infracción y de que el
policía se retiró, ella manejó más rápido, llegó a
una velocidad mayor a la que venía circulando y
mantuvo esa velocidad durante cierto tiempo para recuperar el tiempo perdido por
la infracción.
c) En un tanque había cierta cantidad de agua que quedó de la noche anterior. Pedro
se empezó a bañar e hizo que la velocidad del flujo de salida de agua se redujera
a cero. Tiempo después llegó el agua al tanque hasta que quedó lleno.
d) Beatriz vive en una casa a desniveles. Se encuentra sentada en la cocina de su
casa durante cierto tiempo. Sube las escaleras hacia la sala de su casa y se
queda viendo la televisión durante algún tiempo, finalmente sube las escaleras
hacia su recámara y se queda dormida.
Consigna 2. Con el mismo equipo, ahora relacionen cada una de las siguientes gráficas
con el texto que mejor describe su información.
a) La permanencia de una medicina en el cuerpo de un paciente, la cual es
administrada por medio de una inyección.
b) La permanencia de una medicina en el cuerpo de un paciente, la cual es
administrada por medio de píldoras cada cierto tiempo.
c) La permanencia de una medicina en el cuerpo de un paciente, la cual es
administrada por medio de una mezcla del medicamento con suero y vía
intravenosa.
I)
m(t)
Tiempo
II
m(t)
Tiempo
III
m(t)
Tiempo

17. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Consigna 1. La gráfica que aparece a continuación representa el comportamiento de la temperatura de cierta
solución (compuesto químico) en diferentes instantes. Organizados en parejas, hagan lo que se indica.
Describan y argumenten:
A. QUÉ OCURRIÓ DEL INICIO A
LOS 5 MINUTOS
B. De los 5 minutos a los 8 minutos.
C. De los 8 a los 9 minutos.
Consigna 2. Las siguientes gráficas representan el llenado de recipientes conforme varía
la altura que va alcanzando el líquido en relación con el tiempo. Asocien cada uno de los
4 recipientes con su respectiva gráfica. Justifiquen sus respuestas.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
t t
t t
(Minutos
)
(Grado
s)
1
2
3
4
5

18. Consigna: Organizados en equipos, bosquejen una gráfica que represente cada una de
las siguientes situaciones:
a) La altura de los rebotes de una pelota que cae desde la azotea de una casa con
respecto al tiempo.
b) La altura con respecto al tiempo de izar manualmente una bandera en un asta.
c) La altura que alcanza el líquido en el recipiente que se muestra en relación con el
tiempo.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------