1. Teorema de Euclides
Aplicar el teorema de Euclides
en la resolución de problemas
de la vida cotidiana
Licdo. Víctor Monsalve

2. Teorema de Euclides
En un triángulo
En un triángulo
rectángulo, el cuadrado
rectángulo, el cuadrado
del cateto es igual al
del cateto es igual al
producto de la
producto de la hipotenusa
hipotenusa por la
por la proyección del
proyección del cateto
cateto sobre ella. Esto se
sobre ella. Esto se sigue
sigue de la semejanza
de la semejanza entre el
entre el triángulo total y el
triángulo total y el que
que definen el cateto y su
definen el cateto y su
proyección en la
proyección en la
hipotenusa.
hipotenusa.

3. Teorema de Euclides
En un triángulo
Se voltea el triángulo y
rectángulo, el cuadrado
se gira para ponerlos en
del cateto es igual al
posición del Teorema de
producto de la
Tales.
hipotenusa
c p por la
proyección cdel pcateto
h c 2
h
sobre ella. Esto se sigue
Elde la semejanza entre el
teorema se puede
generalizar total y triángulos
triángulo a el que
acutángulos cateto y su y
definen el
obtusángulos, comparando
proyección en la
loshipotenusa. triángulos
correspondientes.

4. Teorema de Euclides
Práctica 1
Calcula la medida del
cateto x en la figura.

5. Teorema de Euclides
SOLUCIÓN
Por el Teorema del cateto,
x2= diámetro·4 = 9·4 =
36
Por tanto x=6

6. Teorema de Euclides
En un triángulo
rectángulo, el triángulo
En un cuadrado
rectángulo eles igual al
del cateto cuadrado
producto altura
de la de que la
hipotenusa sobre
descansa por la la
proyección del cateto
hipotenusa es igual al
sobre ella. Esto se sigue
producto de las
proyecciones deentre el
de la semejanza los
triángulo total y el que
catetos sobre la
hipotenusa. cateto y su
definen el
proyección en la
hipotenusa.

7. Teorema de Euclides
En un triángulo
rectángulo, el cuadrado
del cateto es igual al
Se gira el triángulo para
producto de la
ponerlos en posición de
hipotenusa por la
Tales. Entonces por el
proyección del cateto
citado Teorema:
sobre ella. Esto se sigue
a p
de la semejanza entre el
q a
triángulo total y el que
Por tanto
definen 2 el cateto y su
a p q
proyección en la
hipotenusa.

8. Teorema de Euclides
Práctica 2
En el triángulo de la
figura calcula la
hipotenusa, las
proyecciones de los
catetos y
la altura.

9. Teorema de Euclides
SOLUCIÓN
Aplicando el Teorema de
la altura,
62 4 p
p 9
Luego el diámetro =
9+4=13
y el radio = 6,5

10. Teorema de Euclides
Práctica 3
Calcula la altura de la
figura.

11. Teorema de Euclides
SOLUCIÓN
Aplicando el Teorema de
Pitágoras:
Hipotenusa= 1202 + 1602 = 200
Aplicando el Teorema del Cateto:
pc(a)=1202/200=72 y pc(b)=200–
72=128
Con el Teorema de la Altura:
alt= 72 ⋅128 = 96

12. Teorema de Euclides
Aplicar el teorema de Euclides
en la resolución de problemas
de la vida cotidiana
Licdo. Víctor Monsalve