Este documento explica cómo aplicar el teorema de Euclides para resolver problemas de la vida cotidiana. Presenta el teorema de Euclides, que establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado del cateto es igual al producto de la hipotenusa por la proyección del cateto sobre ella. Luego, resuelve tres ejercicios aplicando este teorema y teoremas relacionados.

1. Aplicar el teorema de Euclides en la
resolución de problemas de la vida
cotidiana
Licdo. Víctor Monsalve

2. Teorema de Euclides
En
En
un
un
triángulo
triángulo
rectángulo, el cuadrado
rectángulo, el cuadrado del
cateto cateto es producto
del es igual al igual al
producto de
de la hipotenusa por la la
hipotenusa por
proyección del cateto sobrela
ella. Esto se sigue cateto
proyección del de la
semejanza Esto se sigue
sobre ella. entre el
triángulo total y entre el
de la semejanza el que
definen el cateto y su
triángulo total y el que
proyección en la
definen el cateto y su
hipotenusa.
proyección en la
hipotenusa.

3. Teorema de Euclides
En un triángulo
Se voltea el triángulo y se
rectángulo, el cuadrado
gira para ponerlos en
posición del es igual de
del cateto Teorema al
producto
Tales. de la
hipotenusa
c p por la
proyección cdel pcateto
h c 2
h
sobre ella. Esto se sigue
El teorema se puede
de la semejanza entre el
generalizar a triángulos
acutángulos total y el quey
triángulo
obtusángulos, cateto y su
definen el comparando
proyección
los en la
triángulos
hipotenusa.
correspondientes.

4. Teorema de Euclides
Planteamiento del Ejercicio 1
Calcula la medida del cateto x
en la figura.

5. Teorema de Euclides
SOLUCIÓN
Por el Teorema del cateto,
x2= diámetro·4 = 9·4 = 36
Por tanto x=6

6. Teorema de Euclides
En un triángulo
rectángulo, el cuadrado
del cateto es igual al
En un triángulo rectángulo
el cuadrado de la de
producto altura quela
hipotenusa sobre
descansa por la
la
hipotenusa esdel cateto
proyección igual al
sobre ella. Esto se sigue
producto de las
proyecciones de losentre el
de la semejanza catetos
sobre la hipotenusa. el que
triángulo total y
definen el cateto y su
proyección en la
hipotenusa.

7. Teorema de Euclides
En un triángulo
rectángulo, el cuadrado
del cateto es igual al
Se gira el triángulo para
producto de
ponerlos en posición de la
Tales. Entonces por
hipotenusa la
por el
citado Teorema:del cateto
proyección
sobre ella. Esto se sigue
a p
de la semejanza entre el
q a
triángulo total y el que
Por tanto
definen 2 el p q y su
a cateto
proyección en la
hipotenusa.

8. Teorema de Euclides
Planteamiento del Ejercicio 2
En el triángulo de la figura
calcula la hipotenusa, las
proyecciones de los catetos y
la altura.

9. Teorema de Euclides
SOLUCIÓN
Aplicando el Teorema de
la altura,
62 4 p
p 9
Luego el diámetro = 9+4=13
y el radio = 6,5

10. Teorema de Euclides
Planteamiento del Ejercicio 3
Calcula el radio de la
semicircunferencia de la
figura.

11. Teorema de Euclides
SOLUCIÓN
Aplicando el Teorema de Pitágoras:
Hipotenusa= 1202 + 1602 = 200
Aplicando el Teorema del Cateto:
pc(a)=1202/200=72 y pc(b)=200–
72=128
Con el Teorema de la Altura:
alt= 72 ⋅128 = 96