Este documento explica cómo calcular la longitud y el área de círculos y circunferencias utilizando fórmulas matemáticas. Incluye ejemplos de cómo calcular la circunferencia, el área de un círculo, el área de sectores circulares y regiones, y la longitud requerida de una correa para mover poleas.

1. Calcular la longitud y área de la
circunferencia
Licdo. Víctor Monsalve

2. Área y longitud del circulo y circunferencia
Teorema.
Dado un círculo de radio r y diámetro d, la
circunferencia C esta dada por la fórmula:
C= П.d =2.П.r
Un triángulo de cartulina
se enrolla para formar un
tubo de 12 pulgadas de
largo y 3 pulgadas de
diámetro. ¿ Cuál es el área
del rectángulo de
cartulina?

3. Área y longitud del circulo y circunferencia
Teorema.
Dado un círculo de radio r y diámetro d, la
circunferencia C esta dada por la fórmula:
C= П.d =2.П.r
Si la cartulina tiene
C=П.3cm 12cm de largo,
C=9,42cm entonces de ancho
tiene 9,42cm.
Por lo tanto el área
del rectángulo de la
cartulina es :
A= 12cm.9,42cm
A=113,04cm2

4. Área y longitud del circulo y circunferencia
En una máquina grande
los centros de dos poleas
están separadas de 16cm, y
el radio de cada polea es
de 24cm¿ qué longitud
debe tener la correa para
que baje las dos poleas?
C=П.d
C=3,14.24cm
24cm C=75,36cm se transforma a
metros
C=0.75m
F10cm Entonces:
L=16m+16m+0,75/2m+0,75/2
L=32,75m

5. Área y longitud del circulo y circunferencia
¿Qué distancia recorre una rueda, si por
cada 25 vueltas de una rueda si el
diámetro exterior de cada rueda es de
29cm.
C= П.d
C=3,14.29cm
C=91.06cm
C=91,06x5 =455.3cm se pasa a metros
C=4.553m
Recorre 4,553 metros

6. Área y longitud del circulo y circunferencia
Teorema:
Dado un círculo de radio r, el área de A
esta dado por la fórmula A= П.r2
Calcular el área de los sectores Solución:
circulares A=П.r2
A= 3,14.(6cm)2
A=3,14.(36cm2)
A=113.04cm2
Entonces el área sombreada es :
12cm 113,04
A
2
Área de un sector= medidas en A 56,52
grados de un ángulo central. Área
del círculo/ 360º

7. Área y longitud del circulo y circunferencia
Solución:
A=П.r2
A= 3,14.(2,5cm)2
2,5º A=3,14.(6,25cm2)
60º A=19,62cm2
60º.19,62cm 2
A
360º
A 3,73cm 2

8. Área y longitud del circulo y circunferencia
Calcular las áreas de las regiones
3
Solución:
A=П.r2
A= 3,14.2,25
A=7,068
A1+A2=7,068+7,068
At=A1+A2
At=14,13

9. Área y longitud del circulo y circunferencia
Área del rectángulo
A=3.3=9
Entonces:
Ar+Ac= 14,13+9=23,13m