1. ÁLGEBRA
40 aci t c ar P
01. Resolver: 07. Si: {x ; y ; z} ⊂ R
2 Tal que:
x ( ) = 2x + 1
x −1
x2 + y2 + z2 +14 = 2 (x + 2y + 3z)
E indicar el valor de:
Hallar el valor de :
E= x ( x − 2) x 3 + y 3 + z3
R=
1 xyz
a) 0 b) c) 1
2
d) 2 e) 3 a) 1 b) 2 c) 4
d) 8 e) 6
02. Si "x" es un entero positivo que verifica la relación
( x − 3) ( x − 2) 08. Dos números x e y satisfacen las 2 ecuaciones:
4 8
4 5 Logx − Log23 = Logy + 1
( 0, 8) > ( 0, 64 )
( 0,005134 ) 2,29 Antilog ( x − y ) 2 = 1
Respecto a esta desigualdad podemos afirmar que:
a) Hay infinitas soluciones Si: Log51, 34 = 1, 710 ; entonces el valor de x es:
b) El mayor valor de x es 11 a) 2,01 b) 2,29 c) 2,41
c) Solamente la satisfacen los enteros impares d) 2,19 e) 2,30
menores que 25
d) La suma de todas sus soluciones es 21 09. Sean:
e) El menor valor de x es 15 P = 1 + a + a2 + a3 + a4 + K
03. Encontrar la suma de coeficientes de un polinomio Q = 1 + b2 + b 4 + b6 + b 8 + K
mónico cúbico P(x) tal que P(3) = P(4) = 0 y que
además al dividirlo por x – 2 el residuo obtenido es Son series geométricas infinitas
16.
Si: a2 − b2 = 1 , determinar Q en función de P
04. Resolver: P2 P2 P2
x 2 −6x + 9 a) b) c)
0,1 <1 P2 − 2P + 1 P2 + 2P + 1 P2 + 2P − 1
2 2
P P
a) R b) 1 solución c) 2 sol d) 2
e) − 2
P + 2P + 1 P + 2P − 1
d) R –{3} e) N.A.
05. De la sucesión aritmética: 10. Sean x e y números mayores que 1. Decir cual, o
60, 53, 46 .............. cuales, de los siguientes enunciados es correcto
1
Lnx
1) x > y2 ⇔ e 2 > e2L n y
El 1º término negativo es?
a) –10 b) –3 c) –11 2) x > y ⇒ e x < e100y
d) –5 e) -2 2
3) x > y 2 ⇔ eLnx > eLny
06 El ejercicio:
a) 1 y 2 b) 2 y 3 c) Sólo 1
3 2 2 2
+ + + ... es igual a: d) 1 y 3 e) Sólo 2
2 3 9 3
11. Si 2 raíces complejas de la ecuación:
a) (
11 3 6 + 2 2 ) b) (
9 3 6+2 2 ) 2x 5 + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx − 2 = 0
46 46
c) (
25 3 6 + 2 2 ) d) (
18 3 6 + 2 2 ) Son: i; 1 + i; hallar: a + b + c + d
138 145 a) 0 b) 2 c) 4
e) No es posible determinar d) 6 e) 8
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2. ÁLGEBRA
12. Dada la función: a) -1 b) 1 c) 0
f( x ) = − x 2 + 4x − 5 ; x ∈ <-∞ ; 2] d) 2 e) -2
19. La población de venados de una región está dada por
Indicar la verdad o falsedad de las siguientes la función
proposiciones
V( t ) = − t 4 + 21t 2 + 100
1) f es inyectiva 2) f es creciente
3) f es sobreyectiva 4) f tiene inversa
Donde t es el tiempo en años. Entonces el intervalo
13. Dos poblaciones A y B tienen en la actualidad 9 167 de tiempo, donde ocurre la población máxima de
360 y 143 240 habitante respectivamente; venados es:
1
suponiendo una disminución anual de A de de sus a) [0 ; 1] b) [1 ; 2] c) [2 ; 3]
8
3 d) [3 ; 4] e) [4 ; 5]
habitantes y un aumento anula de B de de sus
4
20. La inversa de la siguiente función:
habitantes. ¿Dentro de cuanto tiempo las 2
poblaciones tendrán el mismo número de habitantes? f( x ) = 5 − x ( 5 − x + 1 + x ) ; es:
a) 5 b) 6
c) 7 d) 4
e) Nunca tendrán el mismo número de sus habitantes
14. Hallar el valor de n, en:
n
∑ ( 2r + 1) ( n ) = 2n+ 4
r
r =0
a) 20 b) 16 c) 17
d) 18 e) 15
15. Al simplificar:
7 + 18, 75 − 9+ 60,75
Se obtiene:
a) 1 + 3 b) 3 -1 c) 1 - 3
d) - 3 e) -1
16. El resto de la división de un polinomio P(x) entre
x 2 + 3x + 2 es 2x + 3 y entre x 2 + 2x − 3 es x -2
Hallar el resto de la división de P(x) entre x 2 − 1
a) -x + 2 b) -3x + 5 c) -x
d) 2x - 1 e) 2x - 3
17. En el cociente notable:
x mn − x mn −n
; m ∈¢
x m − x m −1
Si el grado del término central es 36, entonces el
número de términos es:
a) 8 b) 9 c) 10
d) 11 e) 12
18. Hallar la suma de raíces de la ecuación:
x + x5
=0
5 + 4x + x 2
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