Este documento describe conceptos clave relacionados con tasas de interés, incluyendo: (1) la tasa de interés nominal y cómo se calcula, (2) la diferencia entre capitalización simple y compuesta, y (3) cómo calcular la tasa de interés efectiva anual teniendo en cuenta el período de capitalización. También explica cómo aplicar estos conceptos para calcular valores futuros y presentes usando flujos de efectivo que varían en el tiempo.

1. Bachiller: ASDRUBAL
MARINProf. : Ramon A. Aray
UNIDAD IV

2. Tasa de interés nominal (TIN)
La tasa de interés nominal es la rentabilidad obtenida en una operación financiera que se
capitaliza de forma simple, es decir, teniendo en cuenta tan sólo el capital principal.
La tasa de interés nominal (TIN) es el coste de oportunidad por no disponer del dinero. Bien
sea para el cliente por su depósito bancario -rentabilidad-; o para el banco por un préstamo
-interés-, por ejemplo. Este coste de oportunidad se estipula en base a un porcentaje que, en
función del plazo y del capital, reportará un beneficio sobre la cantidad inicial con
capitalización simple. No incluye los gastos financieros ni las comisiones.
Cálculo de la Tasa de interés nominal (TIN)
De forma matemática, se puede indicar de la siguiente manera:
VF = VP (1 + n*i)
Donde:
VF: es el valor futuro obtenido sumados todos los intereses percibidos
VP: es el valor presente o inicial de la operación
n: número de años considerados en la inversión

3. La Tasa Efectiva Anual (T.E.A.) es un indicador expresado como tanto por ciento anual, que
muestra el costo o rendimiento efectivo de un producto financiero. El cálculo de la TEA está
basado en el tipo de interés compuesto y parte del supuesto de que los intereses obtenidos
se vuelven a invertir a la misma tasa de interés.
Por ejemplo, si se habla de una tasa aplicable del 24% nominal anual, capitalizable
semestralmente, primero se calcula la tasa semestral, es decir 24% / 2 (en un año hay dos
semestres)=12%. Luego calculo TEA. Como se conoce que es capitalizable semestralmente,
la TEA la calcularé como (1+0.12)2= 1,2544. es decir que la TEA equivalente a una tasa
nominal anual capitalizable semestralmente del 24%, asciende al 25,44%.
Como se ha visto, la TEA se calcula con la fórmula de interés compuesto porque se trata de
una tasa capitalizable semestralmente, es decir que, cuando llega el término el semestre, se
generaron intereses que se acumulan al capital para generar nuevos intereses.
Una tasa nominal es una forma de expresar una tasa efectiva. La TEA aplicada una sola vez,
produce el mismo resultado que la tasa nominal según el período de capitalización. En el
caso, de que sólo se considere un período, la tasa de ese período tiene la característica de
ser simultáneamente, nominal y efectiva.

5. Las relaciones de equivalencia son relaciones entre los elementos de un conjunto cualquiera y su
característica principal es que abstraen el concepto de igualdad.
La importancia de estas relaciones consiste en que dividen a los elementos del conjunto en
diferentes clases, llamadas clases de equivalencia, de tal suerte que cada elemento pertenece a
una y sólo una clase.
comparación entre la duración del periodo de capitalización (PP versus PC).
En un sistema de capitalización, se define la frecuencia de capitalización como el
número de veces que los intereses producidos se acumulan al capital para producir nuevos
intereses, durante un período de tiempo.
Capitalizacion Simple : La capitalización simple es un tipo de capitalización de recursos
financieros que se caracteriza porque la variación que sufre el capital no es acumulativa.
Capitalizacion Compuesta : la capitalización compuesta incluye intereses productivos.
Es decir, que el capital inicial va generando unos intereses que se van sumando a dicho
importe para generar nuevos rendimientos. Para el cálculo se toman en consideración las
mismas variables que con la fórmula anteriormente descrita.
Capital final = C0 x ( (1+Ti)^t )

6. Periodo de capitalización o composición (PC)Periodo o
subperiodo en el que realmente se están causando los intereses
(pagando o cobrando).
Números de periodos por año : Número de periodos o
subperiodos de capitalización de que consta el periodo al cual se
hace referencia.
i% efectiva por periodo = i nominal anual
núm. De periodos por año
i% efectiva anual = 1 + i nominal anual -1 x 100
núm. De periodos por año
ECUACIONES

7. Se determina la tasa de interés
efectiva durante el periodo de
composición PC, y se iguala m
al número de periodos de
composición entre P y F.
Suponga una tasa efectiva de 15% anual,
compuesto mensualmente. En este caso,
PC es igual a un mes. Para calcular P o F a
lo largo de un periodo de dos años, se
calcula la tasa mensual efectiva de 15%/12
= 1.25% y el total de meses de 2(12) = 24.
Así, los valores 1.25% y 24 se utilizan para
el cálculo de los factores P/F y F/P.
EJEMPLO
METODO 1

8. Se determina la tasa de interés
efectiva para el periodo t de la
tasa nominal, y sea n igual al
número total de periodos
utilizando el mismo periodo. Las
formulas de P y F son las
mismas, salvo que el término i%
efectiva por t se sustituye por la
tasa de interés.
 En el caso de una tasa de de
15% anual compuesto
mensualmente, el periodo t
es 1 año. La tasa de interés
efectiva durante un año y los
valores n son:
i% efectiva anual = 1 + 0.15 -1
= 16.076%
12
n =2 años
METODO 2
EJEMPLO

9. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Bs.
1500Bs.
3000
Bs.
1000
F=?
Método 1:
PP= 20 semestres; PC= semestral
i= 12% anual/ 2= 6% efectiva semestral
n=20
F= P(F/P,6%,20)+ P(F/P,6%,12)+P(F/P,6%,8)
F= 1000(3.2071)+
3000(2.0122)+1500(1.5938)
F= Bs. 11634.4
Método 2:
PC= semestral; n=20 números de periodo por
año=2
i % efectiva anual = (1+0.12/2)^2 -1= 0.1236
F= P(F/P,12,36%,10)+ P(F/P, 12,36%,6)+P(F/P,
12,36%,4)
F= 1000(3.2071)+ 3000(2.0122)+1500(1.5938)
F= Bs. 11634.4

10.  Cuando los flujos de efectivo
implican una serie (por
ejemplo, A, G, g) y el periodo
de pago es igual o mayor que
el periodo de capitalización,
 Se calcula la tasa de interés
efectiva í por periodo de
pago.
 Se determina n como el
número total de periodos de
pago.
 Un ingeniero de control de
calidad pagó $500
semestrales en los pasados 7
años por contrato de
mantenimiento ¿Cuál es la
cantidad equivalen después
del último pago, si estos
fondos obtienen 20% de
intereses anuales con
composición trimestral?
Método Único:
 Ejemplo:

11. PP= 6 meses (semestral) ; PC= 1 Trimestre
Entonces PP>PC
i= 20% anual compuesto trimestral
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
F=?
A= Bs 500
i efectiva por periodo= 20%/2 anual = 10 % por cada periodo de 6 meses
n=2 trimestre por cada semestre
i % efectiva anual = (1+0.10/2)^2 -1= 0.1025
n= 2(7)= 14 semestres; entonces
F= A(F/A,10.25%,14)
F= 500(28,4891)
F= Bs. 14244.50

12. Tasa de interés efectiva para capitalización continua (cuando
los periodos para i y r son los mismos)
i % = (e^in) -1
Ejemplo:
Si la tasa anual nominal r= 15% anual, la tasa de interés efectiva
continua anual es i% = (e^ 0.15)-1= 0.16183 x 100% =16.183%
Ejemplo: Calcule la tasa de interés efectiva mensual, para una
tasa de interés de 18% anual con composición continua.
r= 18%/12 =1.5% mensual
i% = (e^ 0.015)-1= 0.01511 x 100%= 1.511 %

13. En economías inflacionarias los créditos favorecen a los deudores, porque están en la
posibilidad de liquidar sus deudas con dinero más barato, razón por la cual los
acreedores no recuperan totalmente el dinero prestado.
Por ello se plantea la necesidad de diseñar modelos matemáticos que consideren
flujos de caja conformados por una serie de pagos que no sean iguales, si no que
aumenten o disminuyan periódicamente, llamados gradientes o series variables.
Es el conjunto de pagos o ahorros crecientes o decrecientes en forma constante en
pesos o unidades monetarias.
GRADIENTE GEOMÉTRICO
Es el conjunto de pagos o ahorros crecientes o decrecientes en
forma constante en porcentaje o unidades relativas.

14. EJERCICIO

15. CALCULOS PARA PERIODOS DE PAGOS.
Además de considerar el interés o el periodo de capitalización, es
también necesario considerar la frecuencia de los pagos o entradas
dentro del intervalo de un año. Para simplificar, la frecuencia de los
pagos o entradas se conoce como periodo de pago.
Es importante distinguir entre periodo de capitalización y de periodo de
pago, porque en muchos casos ambos no coinciden.
Por ejemplo si una persona deposita dinero cada mes en una cuenta
de ahorros que produce una tasa de interés nominal del 6% anual
capitalizada semestralmente, el periodo de pago seria un mes mientras
que el periodo de capitalización seria 6 meses.
De manera semejante, si una persona deposita dinero cada año en
una cuenta de ahorros que capitaliza el interés trimestralmente, el
periodo de pago es un año, mientras que el periodo de capitalización
es trimestral.
Si el pago y los periodos de capitalización son iguales, la tasa se
expresa como los capítulos anteriores (es decir, 1% mensual, donde el
periodo de capitalización es un mes y los pagos deben hacerse al final
de cada mes).

16. Mayores a los periodos de capitalización
MAYORES A LOS PERIODOS DE CAPITALIZACION.
Caso 2: Periodos de pago mayores a los periodos de capitalización. (P>C).
. k= numero de pagos al año.
z = número de veces de la capitalización en un periodo de pago.
Ejemplo:
1. Se invierten $ 50 000 cada semestre (empezando el próximo semestre) y durante 4 años, si la tasa de interés es
del 35 % capitalizable bimestralmente, ¿Cuánto se tendrá de valor equivalente a la información anterior y que se
ubique en este momento?
Solución:
Datos: A = 50 000 i = 35 % i = 0.35 n = 4 años t = 6 k = 2 z = 3 P = ¿?

17. Con el conocimiento de estos temas , Es posible que se desee
conocer el número de años que un activo debe conservarse en
servicio para minimizar su costo total, considerando el valor del
dinero en tiempo, la recuperación de la inversión de capital y los
costos anuales de operación y mantenimiento. Este tiempo de costo
mínimo es un valor y1 al cual se hace referencia mediante diversos
nombres tales como la
vida de servicio económico,
vida de costo mínimo, vida de retiro y vida de reposición. Hasta este
punto, se ha supuesto que la vida de un activo se conoce o está dada.
La presente sección explica la forma de determinar la vida de un
activo (valor
n),
que minimiza el costo global. Tal análisis es apropiado si bien el
activo esté actualmente en uso y se considere la reposición o si bien
se está considerando la adquisición de un nuevo activo.