Este documento contiene varios problemas de matemáticas relacionados con proporcionalidad directa e inversa, porcentajes, operaciones combinadas y divisiones. Se proporcionan fórmulas y ejemplos para calcular repartos proporcionales. También incluye ejercicios para calcular velocidades, tiempos, costes, ventas y porcentajes aplicando estas técnicas.

2. 4.Un ciclista, que avanza a velocidad constante, ha recorrido 200 metros en 20 segundos. ¿Qué
distancia recorrerá en 5 minutos?
5.Un granjero ha gastado 260 € en 325 dosis de vacuna para su ganado. ¿Cuánto debe gastar
aún si necesita adquirir 180 dosis más?
6 .Obtén la constante de proporcionalidad y los valores de x e y en esta tabla de proporcionalidad
8.. .Escribe si son magnitudes directamente proporcionales o inversamente proporcionales
y razona tu respuesta .
a} La velocidad de un coche y el tiempo que emplea en recorrer un trayecto.
b} El peso de una caja de fruta y su precio.
e} El número de albañiles de una obra y el tiempo que tardan en terminarla.
d} El lado de un cuadrado y su perímetro.

3. e} El número de ovejas de una granja y el tiempo que les dura una cantidad de pienso.
9. Un coche, a 80 km/h, tarda 2 h en llegar a Barcelona. ¿Cuánto tardaría un camión, a 40
km/h? ¿Y un tren de alta velocidad, a 160 km/h?
10.Un conducto de agua, con un caudal de 3 litros por segundo, tarda 20 minutos en llenar
un depósito.
a) ¿Cuánto tardaría con un caudal de 2 litros por segundo?
b) ¿Y si fuera de 10 litros por segundo?
Repartos proporcionales
• Para repartir una cantidad N, en partes directamente
proporcionales a tres números a, b,c,, las partes se obtienen
multiplicando cada número por la constante de proporcionalidad
k que calculamos con la siguiente fórmula
• ejemplo 180 en partes directamente proporcionales a 2, 5 y 8.
k= 180/2+ 5+8
k== 180 : 15 = 12
Las partes son 12 · 2 = 24; 12 · 5 = 60 y 12 · 8 = 96.
• Para repartir una cantidad N, en partes inversamente proporcionales a tres números
a, b,c,, las partes se obtienen dividiendo por la constante de proporcionalidad k entre
a , b y c
▪ la K que calculamos con la siguiente fórmula
•
• ejemplo a 620 en partes inversamente proporcionales a 2, 3 y 5.
Las partes son 600 :2= 300; 600 ·:3 = 200 y 600 :5 = 120.
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4. 11.Se asocian tres individuos aportando 5000, 7500 y 9000 €. Al cabo de un año han ganado 6
450 €. ¿Qué cantidad corresponde a cada uno si hacen un reparto directamente proporcional a los
capitales aportados?
12.Un concurso de televisión está dotado con un premio de 22 000 € que se repartirá entre
los tres primeros clasificados de forma que la cantidad asignada a cada uno sea inversamente
proporcional al puesto en el que se ha clasificado: primero, segundo y tercero.
¿Cuánto se lleva cada concursante?
13.Tres hermanos ayudan al mantenimiento familiar entregando anualmente 5900 €. Si
sus edades son de 20, 24 y 32 años y las aportaciones son inversamente proporcionales a
la edad, ¿cuánto aporta cada uno?
14.Calcula.
a) 12 % de 750 b) 35 % de 240 c) 85 % de 360
d) 14 % de 650 e) 2,5 % de 20 f ) 95 % de 20
15.En un monte hay 800 encinas ¼ de ellas tienen una plaga y el resto están sanas
¿cuantas están sanas ?¿que porcentaje de encinas enfermas hay ?
16.En un supermercado se vendieron, el mes pasado, 2 500 botes de refresco. ¿Cuántos
botes se han vendido este mes, si las ventas han crecido un 12 %?

5. 17. A Juan le han puesto una multa por exceso de velocidad de 90 €.
Transcurrido el período voluntario de pago, ahora se le añade un 20% de recargo.
¿Cuánto tendrá que pagar?
18.Un fabricante de calzado vende sus zapatos al 120 % del precio que le cuesta
fabricarlos. Si el coste de fabricación de unos zapatos es de 14 €, ¿por cuánto
los venderá?
Operaciones combinadas
19 .Calcula.
• a) 4 · 5 – 3 · (– 2) + 5 · (– 8) – 4 · (–3)
• b) (10 – 3 · 6) – 2 · [5 + 3 · (4 – 7 )]
• 10 – 10 · [–6 + 5 · (–4 + 7 – 3)]
• d) 24 : (12 – 54 : 9) + 3 · (15 – 12 : 3) + 5 – 4 : 2
• e) 98 – 38 : 19 + 4 · 6 : 3 – 2 · (56 : 7 + 2)
• f) 25 + 60 : 3 – 6 · ( 3 + 11) : 7 + 3 : (2 – 1)
• g 5 · (7 – 3 + 14 – 10 ) – (5 + 3) : 2
• h) 98 – 38 : 19 + 4 · 6 : 3 – 2 · (56 : 7 + 2)
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