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1. Semana 3Semana 3
AritméticaAritmética

2. Semestral Intensivo Virtual ADUNI Aritmética
semana
03
Regla del tanto por ciento
es un
gráficamente
Operaciones con el
tanto por ciento
• a%N+b%N=(a+b)%N
• a%N–b%N=(a–b)%N
• a%(b×N)=b%(a×N)
Resultado de aplicar un
tanto por ciento a una
cantidad
20% (400) = 80
tanto
por
ciento
cantidad porcentaje
es el
se cumple que
donde se pueden
realizar
• 10%=
• 20%=
• 25%=
• 40%=
• 50%=
• 75%=
• 80%=
• 100%=1
• 33,3%=
• 66,6%=
10
100
1
10
=
1
5
1
4
2
5
1
2
3
4
4
5
1
3
2
3


Aplicación comercial
• PV=PC+G
• PV=Pf –D
• Pf=PC+aumento
• PV=PC+Gbruta
Gneta+Ggastos
PVPC
G D
A
Pf
Variación porcentual (∆%)
∆%= ×100%
( )cantidad
final ( )cantidad
inicial
cantidad
inicial
–
TANTO POR CIENTO
Procedimiento aritmético que consiste en dividir
una cantidad en cien partes iguales y se toma de
ellas tantas como se nos indique.
PorcentajeEquivalencias
más usadas
Aplicación del tanto
por ciento
1
100
1
100
1
100
1
100
n
100
1
100
1
100
1
100
...
100 partes iguales
n partes <>n%<>

3. Academia ADUNI Material Didáctico
Problemas resueltos
1. El precio de costo de un artículo es S/320. De-
termine qué precio se fijó para la venta al pú-
blico si se sabe que, a pesar de hacer dos des-
cuentos sucesivos del 20 % y 20 %, al venderlo
todavía se gana el 40 % del 25 % del 50 % del
precio de costo.
Resolución
Por dato
Ganancia (G):
40 % 25 % 50 % (320)=16
Descuento (D):
20 20
20 20
100
36+ −
×


 =% %Pf Pf
Graficando la aplicación comercial
PV PFPC=320
G=16 D=36%PF
Se cumple que
Pv
Pc G
Pf D
=
+
−



Luego
320+16=Pf – 36%Pf
→ Pf=525
2. Los 2/5 de una mercadería se venden con 6 %
de pérdida y la mitad del resto con 2 % de ga-
nancia. ¿Cuánto se debe ganar en la venta de
lo que queda para recaudar en total el 109 % de
su costo total?
Resolución
Sea 100n el costo de la mercadería.
Graficando la aplicación comercial
100n
Resto: 60n
2.a
venta 3.a
venta
1.a
venta
40%(100n)
=40n
Pérdida:
6%(40n)
Ganancia:
2%(30n)
30n
Ganancia:
x%(30n)
30n
Sea x el tanto por ciento de ganancia en la última
venta.
Para recaudar el 109 % del total, se debe ganar
el 9 %, por lo tanto, se debe cumplir que
x %(30n)+2 %(30n) – 6 %(40n)=9 %(100n)
∴ x=36

4. Semestral Intensivo Virtual ADUNI Aritmética
Ejercicios de reforzamiento
1. En una zona rural del país, de los 4200 niños
que se vacunaron contra la sarampión, la can-
tidad de varones es 1470. ¿Qué tanto por ciento
de estos niños son mujeres?
A) 65 % B) 35 % C) 75 % D) 52 %
2. Ricardo invierte su capital en un negocio. En el
primer mes pierde el 10 %, en el segundo mes
pierde el 30 % de lo que le quedaba y en el si-
guiente mes gana el 50 % del nuevo resto. Si al
final de los 3 meses se retiró del negocio con
S/3780, ¿de cuánto dinero fue su capital inicial?
A) 3600 B) 4000 C) 3800 D) 4200
3. Un vendedor le ofrece a Daniel confeccionar
una banderola de forma rectangular por S/200,
pero este solicita que al largo le aumente su-
cesivamente un 20 % y 25 %, así como que al
ancho le disminuya sucesivamente un 25 % y
20 %. Si el vendedor acepta la solicitud, ¿cuán-
tos soles le costaría dicha bandera a Daniel?
A) 160 B) 150 C) 210 D) 180
4. Se tienen 2 aulas con igual cantidad de estu-
diantes. Si para este nuevo año la cantidad
de estudiantes, de la primera aula, aumenta
sucesivamente en 20 % y 10 %; y la cantidad
de estudiantes de la segunda aula disminuye
sucesivamente en 20 % y 10 %, ¿cómo varía la
cantidad de estudiantes en total?
A) Disminuye en 4 %.
B) Aumenta en 4 %.
C) No varía.
D) Aumenta en 2 %.
5. En la venta de una refrigeradora se descuenta
el 20 %, pero aun así se gana el 25 %. Si la ga-
nancia neta es S/320 y los gastos el 20 % de la
ganancia bruta, ¿cuál es el precio de costo de
la refrigeradora?
A) S/1200 B) S/1600
C) S/2000 D) S/1800
6. Un mayorista de frutas compra 3 toneladas de
manzanas a un costo total de S/5880, pero las
vende luego de una semana, tras la cual están
en buen estado el 70 % de ellas. ¿A cómo se
deberá vender cada kilogramo de manzana de
las que están en buen estado para que la ga-
nancia total sea el 30 % de la recaudación total
de esta venta?
A) S/2,00 B) S/3,00
C) S/4,00 D) S/5,00
7. Si el 20 % del 30 % de N es igual al 40 % del 45 %
de M, ¿qué tanto por ciento de N+M es N – M?
A) 10 % B) 20 %
C) 30 % D) 50 %
8. En una reunión, el 40 % de los asistentes son
mujeres, además el 20 % de los varones y el
40 % de las mujeres usan lentes. ¿Qué tanto
por ciento de los varones que no usan lentes
son las mujeres que usan lentes?
A) 33 3, %

B) 66 6, %

C) 44 4, %

D) 22 2, %

9. En una encuesta realizada a un grupo de per-
sonas se encontró que el 30 % de las mujeres
tiene licencia de conducir, al igual que el 60 %
de los varones. Si el 40 % de los encuestados
son mujeres, ¿qué tanto por ciento de los en-
cuestados no tiene licencia de conducir?
A) 48 % B) 36 %
C) 52 % D) 64 %
10. Luego de 2 juegos, Jaime se retira del casino
con 4800 soles, monto que obtuvo después de
haber perdido primero el 20 % y ganado el 50 %
de lo que le quedaba. ¿Con cuántos soles fue
al casino?
A) 4000 B) 5000 C) 4200 D) 4850

5. Academia ADUNI Material Didáctico
11. Un ingeniero gana 40 % más de lo que gana
su maestro de obras. Si el sueldo del ingeniero
aumenta en 20 % y el del maestro de obras, en
20 % y luego de estos aumentos, los sueldos
de ambos se diferencian en 1500 soles, ¿cuál
era el sueldo del maestro de obras antes del
aumento?
A) 3200 soles
B) 2800 soles
C) 3000 soles
D) 3125 soles
12. El precio del automóvil se devalúa los 2 pri-
meros años en 20 % y 30 % respectivamente.
Si luego del segundo año su precio fue de
23 520 soles, ¿cuántos soles costaba el auto-
móvil hace 2 años?
A) 42 000 B) 36 000
C) 40 000 D) 39 500
13. Un importador se da con la sorpresa que el
coso de un artículo producido en EE. UU. ha
aumentado en un 20 % y el precio del dólar se
ha incrementado en un 25 %. Si antes de los in-
crementos él importaba 600 artículos, ahora con
la misma cantidad de dinero en soles, ¿cuán-
tos artículos importará?
A) 360 B) 460
C) 500 D) 400
14. Carlos inicia un negocio con S/ N y gana el 20 %;
luego invierte el total que ahora tiene y pierde
el 10 %; después invierte por última vez el total
que le queda y gana el 50 %. Si al final el dinero
que le queda es S/3240, calcule el valor de N.
A) 3000 B) 1500
C) 2500 D) 2000
15. Se incrementa el costo de un televisor en 60 %
para fijar su precio, pero al momento de ven-
derlo se descuenta el 10 %. Si la ganancia neta
y los gastos de la venta fueron S/120 y S/12, res-
pectivamente, ¿cuál es el precio de costo de
dicho televisor?
A) S/240 B) S/260 C) S/280 D) S/300
16. En una subasta se ofrecen tres refrigeradoras.
Son vendidas dos de ellas a S/2970 cada una,
ganando en una el 10 % y perdiendo en la otra
el 10 %. Si la tercera refrigeradora tiene un cos-
to de S/1200, ¿qué tanto por ciento, como mí-
nimo se debe ganar en su venta para no tener
pérdidas?
A) 0,5 % B) 0,4 % C) 5 % D) 4 %
17. Ernesto vende un televisor ganando el 20 %
del precio de venta, de esta ganancia entrega
el 20 % a Alexander por su colaboración en el
negocio y de lo restante utilizó el 10 % para
el transporte del televisor hasta el domicilio
del comprador obteniendo como ganancia
neta S/144. ¿Cuánto le costó a Ernesto dicho
televisor?
A) S/900 B) S/800 C) S/1000 D) S/1100
18. Un comerciante para la campaña navideña
compró cierto número de juguetes y logra
vender 12 de ellas ganando el 15 %, pero luego
encontró a 10 amigas y les vendió uno a cada
una con una pérdida del 20 %. Determine el
número de juguetes restantes si se sabe que al
venderlos, ganando el 30 % de su costo se ob-
tendrá una ganancia total equivalente al 20 %
del costo total.
A) 35 B) 40 C) 46 D) 48