Evaluacion 1

EVALUACIÓN DE LOS
APRENDIZAJES
LENIN H. CARI MOGROVEJO

¿Te acuerdas de tus exámenes?

¿había que deducir formulas?

Había que hallar X…
UNSA LENIN CARI MOGROVEJO-
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Cuantas veces
te dabas por
vencido
UNSA LENIN C
9599

Y cuantas veces nos sorprendieron
nuestros estudiantes
respuestas…
con sus

Es un proceso, dinámico, continuo y sistemático.

“La evaluación de los aprendizajes es un proceso, a través del cual se
observa, recoge y analiza información relevante, respecto del proceso de
aprendizaje de los estudiantes, con la finalidad de reflexionar, emitir juicios
de valor y tomar decisiones pertinentes y oportunas para mejorar el proceso
de enseñanza-aprendizaje.
Díaz Barriga…
Por lo tanto:
La Evaluación:
 Debe ser: Pertinente y Continua.
 Necesita: Técnicas e Instrumentos.
 Para: Mejorar el proceso de Enseñanza – Aprendizaje.
 Lleva a: Juicios de Valor y Toma de Decisiones.

TIPOS DE EVALUACIÓN
Finalidad o Función
•Diagnostica
•Formativa
•Sumativa
Extensión
•Global
• Parcial
Agente evaluador
•Interna
•Autoevaluación
•Heteroevaluación
•Coevaluación
•Externa
Momento
•Inicial
•Continua o Procesual
•Final
•Diferida
Enfoque Metodológico
•Cualitativa
•Cuantitativa
•Cuali-Cuantitativa
Estándar de Comparación
•Normativa
•Criterial

POR SU FINALIDAD
DIAGNOSTICA
DETERMINA: FORTALEZAS,
CAPACIDADES, DEBILIDADES,
LIMITACIONES
Función Primordial:
UBICAR – CLASIFICAR –
ADAPTAR
SUMATIVA
SUMA TOTAL DE LOS
RESULTADOS DE TODAS LAS
PRUEBAS Y MEDIOS DE
EVALUACIÓN
Función Primordial:
VERIFICAR- ACREDITAR-
PROMOCIÓN

2º) Por su Extensión:
a) Evaluación Global
b) Evaluación Parcial

3º) Según el momento de Aplicación
Es la evaluación que el
docente (Facilitador)
realiza al inicio de un año
escolar.
EVALUACIÓN INICIAL

FINALIDAD DE LA EVALUACIÓN INICIAL

4º) Por los Agentes Evaluadores:
Por los agentes evaluadores que intervienen en el
proceso enseñanza y aprendizaje:
a) Evaluaciones Internas
a.1.) Autoevaluación
a.2.) Heteroevaluación
a.3.) Coevaluacion
b) Evaluaciones Externas

La evaluación siempre es un
proceso y NO un suceso…
La evaluación siempre será un
medio y nunca un fin..

Frase:“Nadie puede enseñar lo que no
sabe, ni dar de lo que no tiene”
Los líderes son líderes, buenos o malos son
líderes no por lo que tengan en sus cuentas,
o por lo que digan sus títulos o sus funciones

o su posición,
ideas.
sino por lo que aportan sus
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LA CARTA DE EINSTEIN A SU HIJO
Berlín. En 1915, a la edad de 38 años, Einstein vivía en Berlín, mientras su esposa Mileva y sus
dos hijos, Hans Albert Einstein y Eduard “Tete” Einstein, vivían en Viena.
El 4 de noviembre de ese año, habiendo completado las dos páginas de su obra maestra, la
teoría de la relatividad, Einstein envió a su hijo de 11 años la siguiente carta:
Querido Albert:
Ayer recibí tu querida carta y me sentí muy feliz. Tenía miedo de que no me volvieras escribir
nunca. Me dijiste cuando estuve en Zurich, que era incómodo para ti que yo fuera a Zúrich. Por
eso pensé que era mejor vernos en otro lugar, donde nadie interfiriera con nuestra comodidad.
En cualquier caso deseo que cada año pasemos un mes entero juntos, y así veas que tienes un
padre al que le interesas y que te quiere mucho. También puedes aprender muchas cosas
buenas y hermosas de mí, algo que otras personas no pueden ofrecerte con facilidad.
Lo que he logrado a través de un trabajo arduo no debería ser para extraños sino para mis
pequeños. Estos días he completado uno de los más bellos trabajos de mi vida, cuando estés
más grande, te contaré sobre él.
Me siento muy bien de que estés disfrutando el piano. Eso y la carpintería, son en mi opinión
para tu edad las mejores actividades, creo que incluso son mejores que la escuela. Porque esas
son cosas que van de acuerdo con alguien de tu edad. En el piano, debes tocar principalmente
lo que te agrada, aunque el profesor no te lo asigne. De esa manera es como aprendes más,
cuando haces algo que disfrutas tanto que no te das cuenta de que pasa el tiempo. Yo, a veces
estoy tan inmerso en mi trabajo que me olvido de comer…
Dale un beso a Tete de parte de tu papá.
Saludos a tu mamá.

• Video rutas de aprendizaje

Frase
Más aprendemos cuanto más sentidos empleemos.
John Locke.
Lenin H. Cari Mogrovejo

“Si sabemos cómo matemáticaaprenden los
niños. Sabremos cómo Enseñarles
NIVELES DEL PENSAMIENTO
MATEMÁTICO
y así como ayudarle ”

a)
b)
c)
Nivel
Nivel
Nivel
intuitivo – concreto.
representativo – gráfico.
conceptual – simbólico.
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ACTIVDADES DE
REFUERZO Y
APLICACIÓNNIVEL
CONCEPTUAL
SIMBÓLICO ACTIVIDADES
CON LENGUAJE
SIMBÓLICO
NIVEL ACTIVIDADES CON
MATERIAL GRAFICO
REPRESENTATIVO
GRAFICO
ACTIVIDADES CON
MATERIAL
CONCRETO
NIVEL
INTUITIVO
CONCRETO ACTIVIDADES
SENSORIALES
VIVENCIALES
NIVELES PROCESO METODOLÓGICO
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NIVELES DE CONSTRUCCIÓN DEL
APRENDIZAJE MATEMATICO
Juegos motores
Material
concreto
Nivel intuitivo
concreto Actividades con
material
concreto
Actividades con
material gráficoNivel representativo
gráfico
Material grafico
Actividades con
lenguaje simbólico
Nivel conceptual
simbólico
Material simbólico
Actividades de
aplicación de
aprendizaje
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NIVELES DE DESARROLLO PROCESOS
METODOLÓGICOSDEL PENSAMIENTO
VIVENCIACIÓN Jugamos
formar secuencias con
a
nuestro cuerpo.
MANIPULACIÓN
Usamos nociones
matemáticas y formamos
secuencias.
CONCRETO

REPRESENTACIÓN
GRÁFICA ,
ESQUEMÁTICA Y
SIMBÓLICA
Interpretamos la
secuencia
realizada con
material
concreto y la
representamos
con símbolos.
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GRÁFICO

ABSTRACCIÓN
Completamos
secuencias
identificando el
patrón de
formación,
algoritmizamos.
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ABSRACTO

ESCALERA DEL
MATEMÁTICO
APRENDIZAJE
APRENDIZAJE
MATEMATICO
APLICACION5
LENGUAJE SIMBOLICO
4
MATERIAL GRAFICO3
MATERIAL CONCRETO2
SENSORIALES O VIVENCIALES1 UNSA LENIN CARI MOGROVEJO-
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1.- NIVEL INTUITIVO – CONCRETO.
El conocimiento nace de la acción sobre los objetos.
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Los conocimientos matemáticos
originan en las acciones físicas y
mentales que realizan los niñ@s
se
mediante la manipulación de
objetosconcretos.
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Los objetos facilitan la construcción del conocimiento
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Los niños no aprenden sólo
con explicaciones
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Los niños y niñas no podrán aprender
en forma efectiva los conceptos y
relaciones matemáticas, a partir de las
explicaciones verbales del profesor,
sino que debe realizar experiencias de
manipulación con
concretos.
materiales
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2.- NIVEL REPRESENTATIVO –
GRÁFICO
Conjunto de experiencias de aprendizaje
mediante el manejo de material gráfico,
tales como son
tablas de doble
los diagramas de Venn,
entrada, diagramas
sagitales, etc.
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3.- NIVEL CONCEPTUAL – SIMBÓLICO
Conjunto de experiencias de aprendizaje
matemático, mediante el manejo del
lenguaje simbólico.
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LO QUE SIEMPRE DEBEMOS RECORDAR
Los niños y niñas necesitan hacer primero acciones con los objetos
mismos, después con sus representaciones gráficas y finalmente con sus
símbolos.
Aprender exige a los niños actividades que les den oportunidades de
explorar, manipular, ensayar, preguntar, imaginar, conversar, equivocarse,
y volver a intentar.
Los niños aprenden las cosas mirándolas, tocándolas, moviéndolas,
saboreándolas, etc.
La manipulación y el juego son pasos necesarios e indispensables para la
adquisición de nociones lógico matemáticas.
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El juego es un recurso indispensable en la iniciación del aprendizaje de la
matemática.
Cuando los estudiantes entienden un concepto, ellos recordarán durante
más tiempo y utilizarán para aprender nuevos conceptos.
Si al profesor le gusta enseñar matemática, al estudiante le
viceversa.
gusta aprender y
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NIVEL 4 PICTÓRICO
SIMBÓLICO
Es un proceso por el cual el niño intenta
abandonar lo pictórico como procedimiento
para resolver problemas, pero con mayor
dominio para emplear operaciones de adición
sustracción, multiplicación y división
operando con un lenguaje matemático
formal. Guardando siempre una estrecha
relación entre la representación pictórica y
simbólica.
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NIVEL 5 SIMBÓLICO CON FALLAS DE
CONVENCIONALIDAD
El niño ha accedido a la representación
simbólica desligándose por completo de la
representación pictórica
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NIVEL 6 SIMBÓLICO
CONVENCIONAL
Resuelve los problemas matemáticos aplicando
operaciones aritméticas convencionales más
apropiadas y EFICIENTES.
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Polya
“…resolver un problema es encontrar un
camino allí donde no se conocía previamente
camino alguno, encontrar la forma de sortear
un
no
obstáculo, conseguir el fin deseado, que
es conseguible de forma inmediata,
utilizando los medios adecuados”
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Resolver un problema (1)
V. Brenes y M. Murillo:
“Se entenderá que resolver un problema es
hacer lo que se hace cuando no se sabe qué

hacer, pues si se sabe lo que hay que hacer,
ya no hay problema”
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RUTAS DE APRENDIZAJE
(fascículo 2)
UNA SITUACIÓN PROBLEMÁTICA ES…
Una situación nueva y de contexto real,


para la cual no se dispone de antemano de
una solución.
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 Las situaciones
desafiantes.
problemáticas deben ser
 Las situaciones
motivadoras
 Las situaciones
interesantes
Las situaciones problemáticas deben surgir
de un contexto real.
¿es necesario seguir un algoritmo para
resolver un problema?
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¿Qué es un algoritmo?
En matemáticas, lógica y disciplinas
relacionadas, un algoritmo
algorithmus y este a su vez del matemático
(del griego y latín, dixit
unpersa Al-Juarismi) es
conjunto preescrito de instrucciones o reglas
permitebien definidas, ordenadas y finitas que
realizar una actividad mediante pasos sucesivos
que no generen dudas a
un
quien
estado
deba realizar
dicha actividad. Dados inicial y una
entrada, siguiendo los pasos sucesivos se llega
a un estado final y se obtiene una solución.
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¿Problema o ejercicio?
Si:
; Calcular:
19
20
15
12
N.A

a)
b)
c)
d)
e)
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Ejercicio
“Consiste en trabajar sobre cierto número de
ejemplos idénticos o casi idénticos a los que
ha resuelto en
en
clase el profesor o se han
explicado ya el texto, es decir, situación
que plantea una cuestión matemática cuyo
método
accesible
porque
relaciona
de
al
solución
sujeto que
es inmediatamente
intenta responderla,
dispone
lo que
de un algoritmo que
se da (datos) y lo que se
pide”. Llivina (1998).
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ECE
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ANALICEMOS EL SIGUIENTE CASO:
Pedro recogió 48 canicas durante dos días. A
lo que recogió el primer día le agrega 12

canicas
día?
¿Cuántas canicas recogió el primer
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A RESOLVER

¿Hay ambigüedad?
Una de las respuestas más
= 24
típicas fue 48 / 2
Ahora 24 +12 = 36 Respuesta: Pedro
36 canicas el primer día.
recogió
Otra de las respuestas 48 +12 = 60
Respuesta:
primer día.
Pedro recogió 60 canicas el
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Hay ambigüedad
Como podemos ver es un problema simple
de sustracción en el que se da un todo (48
canicas) y una parte (12 canicas) y lo que se
desea hallar es la otra parte. El problema

fundamental
comprenden
está en el
los niños
orden lingüístico no lo
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Otro ejemplo que evidencia la ruptura entre
la vida real y la escuela. Imaginemos el
siguiente problema:
“Tres kilos de manzanas cuestan 12


soles, ¿cuánto costarán 6 kilos?”
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Desde la perspectiva escolar pensamos que
es un problema para practicar la regla de tres
y el procedimiento en cruz para resolverlo.
Si tuviéramos que resolver este problema en


una situación real un
proporcionalidad que
procedimiento de
representamos en el
siguiente esquema.
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¿Es fácil?
LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA
DESDE UNA CONCEPCIÓN BASADA EN
LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
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Video del mito

EVALUACIONES NACIONALES
E INTERNACIONALES

LA ECE EN EL AULA
Matemática
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VIDEO
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Cuadernillo 2 – Item 21
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Dialoguemos
Resolver este ítem:
¿Qué capacidades involucra?
 ¿Qué conocimientos matemáticos están
implícitos?
Las habilidades que intervienen, ¿son
pertinentes para el grado y la edad del
estudiante?
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

Creencias de algunos docentes
C. Creencias respecto de las equivalencias
Sistema de Numeración Decimal.
no convencionales en el
“Existe una única forma de
descomponer un número”.
“La cantidad de decenas y unidades que tiene un
número está indicada por la ubicación de sus
cifras en el tablero de valor posicional.”
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Evidencia ECE 2013
El 18% de niños evaluados
marcaron la primera alternativa
buscando algo similar a la
descomposición 2 decenas y 5
unidades.
El 46% consideran el 25 como un
todo indisoluble, por eso marcan
la tercera respuesta.
El 33% de niños resolvió
adecuadamente (alternativa b).
Ece 2012 cuadernillo 2 ítem 21
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Dificultades que ocasionan estas creencias en la
utilización de equivalencias no convencionales
* No permite que el niño maneje el número
forma flexible, impidiéndole elegir la
en
descomposición más adecuada según la
situación que desee resolver.
Descompone 47 jugando
con los dígitos de manera
mecánica.
No logra descomponer 47.
No comprende que el 1 del
17 es una decena del 47.
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El uso exclusivo de las descomposiciones
usuales…
* No nos da evidencia de que el niño comprende a cabalidad
la descomposición de un número.
¿Qué número
es 7U 4D?
¿74?
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¿Cómo mejorar los aprendizajes
matemática?
en
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Acciones equivocadas de algunos maestros para
mejorar en la ECE
En determinados casos se recurre a:
Trabajar en clase solo los conocimientos
intervienen en la ECE.
Replicar la evaluación con los mismos
instrumentos u otros parecidos.
que

Esta práctica no garantiza el desarrollo de
aprendizajes; además expone a los niños a
una tensión innecesaria.UNSA LENIN CARI MOGROVEJO-
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Para lograr mejores aprendizajes
Se requiere de una intervención
tome en cuenta:
docente que
Las necesidades de aprendizaje de los niños.
Su situación de partida.
Los aprendizajes que les faltan desarrollar, atendiendo a la
diversidad.
El uso de estrategias didácticas pertinentes.
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PAQUETES DE CHOCLOS
Información general
Esta actividad está dirigida a escuelas unidocentes y multigrado, pero
puede ser adaptada para escuelas de otras características.
Propósitos:
Los niños de primer a tercer grado interpretarán y representarán
números de hasta dos cifras, y resolverán situaciones que involucran
comprensión de la decena.
>

la
Los niños de cuarto a sexto grado resolverán situaciones
multiplicativas de proporcionalidad simple (partición) con números de
hasta dos cifras.

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Desarrollo de la actividad
Situaciones previas
¿Cuántos choclos hay en total?
Explore las distintas formas de representación.
Utilice material concreto.


Los niños de primer grado realizan la representación
solamente en términos de unidades. 25 unidades
A partir de segundo grado lo hacen utilizando decenas.
1 decena y 152 decenas y 5 unidades,
unidades.
o
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25
choclos
1 24
2 23
3 22
4 21
5 20
… …
Situaciones previas
Separen los 25 choclos en 2 montones.
¿Cuántos choclos tienen en cada montón?
Pueden elaborar una tabla.
Analizan las relaciones entre las

cantidades.
¿Qué par de números se escribirán en la fila 12 de la tabla?
Una de las descomposiciones es 4 y 21, ¿se puede considerar
una descomposición diferente a 21 y 4?, ¿por qué?
o
comoo
¿Se puede considerar como una descomposición 0 y 25?, ¿por qué?
¿Es posible descomponer 25 choclos en dos montones que tengan la
misma cantidad de choclos?, ¿por qué?
o
o
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Situaciones previas
Separen los 25 choclos en 3 colecciones o grupos.
Por ejemplo: 10, 7 y 8
5, 5 y 15
Pregúnteles: ¿las tres colecciones que han formado tienen la misma cantidad de choclos?
Separen los 25 choclos en colecciones de 5 choclos cada uno.
Pregúnteles: ¿cuántas colecciones podrán formar?, ¿quedan choclos sueltos?
Formen colecciones con 6 choclos en cada colección.
Pregúnteles: ¿cuántas colecciones podrán formar?, ¿quedan choclos sueltos?, ¿cuántos?
Formen colecciones con 10 choclos en cada colección.
Pregúnteles: ¿cuántas colecciones podrán formar?, ¿quedan choclos sueltos?, ¿cuántos?
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Situación central
PARA LOS NIÑOS DE PRIMER A TERCER GRADO
Juana tiene 15 choclos sueltos y un paquete de una decena de choclos. Su
mamá tiene 2 choclos sueltos y 5 paquetes de una decena de choclos por
cada paquete. Cada una de ellas coloca sus choclos en una canasta.
a) ¿Quién de las dos tiene más choclos?
b) ¿A quién de ellas pertenece la canasta que se muestra a continuación?
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Situación central
PARA LOS NIÑOS DE CUARTO A SEXTO GRADO
Estas son las canastas de choclos que Alex y Leonor tienen en su puesto del
mercado.
Para atender un pedido ellos deben formar, con estos choclos, 8 paquetes con
igual cantidad de choclos en cada paquete. ¿Cuántos choclos deben poner en
cada paquete? ¿Quedarán choclos sueltos?, ¿cuántos?
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Situación central
Se presentan dos actividades que
a un aula multigrado.
corresponden
La dinámica de trabajo es por grupos,
fomentando el desarrollo del trabajo
cooperativo.
Se enfatiza el desarrollo de las fases de
resolución de problemas y el uso de diversas
estrategias.


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Conclusiones
El propósito es dar diversos
pedagógicos y significativos
de la ECE.
usos
a las preguntas
Es decir:
Utilizarlos como situación generadora de aprendizajes relevantes que no
necesariamente forman parte de lo que la ECE evalúa.
Generar expectativas de aprendizaje en distintos grados y ciclos de la
educación primaria.
Establecer conexiones entre distintos aprendizajes de la matemática.



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Reflexionemos
¿Para qué nos sirve la información que hemos
compartido?
¿Es importante tomarla en cuenta en el marco
las funciones que le corresponde a cada
ELEMENTO DEL APRENDIZAJE?
¿Cómo podemos incorporar la información,
conclusiones y reflexiones a nuestro trabajo?
¿Qué instancias con las que coordinan
de


directamente pueden contribuir a difundir
información?
esta
Nuestro compromiso es …
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LA ECE EN
FIN
EL AULA
Matemática
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PRUEBAS PISA
“Program for International Student Assessment”
(Programa Internacional para la Evaluación de Estudiantes)
se realiza por encargo de la OCDE (Organización para la
Cooperación y el Desarrollo Económico), cuya misión es
promover políticas que mejoren el bienestar económico y
social de las personas alrededor del mundo
La OCDE encarga de la realización de pruebas
estandarizadas a estudiantes de 15 años de edad.
Aunque es considerado como un sistema objetivo de
comparación, su formulación está sujeta a muchas críticas,
por cuanto es un análisis netamente cuantitativo.

CARACTERÍSTICAS DEL INFORME PISA
Se realiza por encargo de los gobiernos y sus
instituciones educativas.
Debe llevarse a cabo regularmente en un intervalo
constante (cada 3 años)
Examina a estudiantes de una determinada edad y no de
un nivel escolar específico.
No se concentra en una sola materia escolar, sino que
revisa tres áreas: competencia de lectura, matemática y
ciencias naturales.
1.
2.
3.
4.

Los problemas por resolver deben ser presentados en
contextos personales o culturales relevantes.
No analiza los programas escolares nacionales, sino que
revisa los conocimientos, aptitudes y competencias, es
decir, la capacidad de poder entender y resolver
problemas auténticos.
La finalidad de PISA no es sólo describir la situación de la
educación escolar en los países, sino también promover
el mejoramiento de la misma.
5.
6.
7.

La estrategia seguida en el proyecto OCDE /PISA considera
tres niveles de complejidad o agrupamientos de destrezas
en las tareas propuestas a los estudiantes. (OCDE, 2004).
Destrezas de Reproducción:
Referidas a la realización de los ejercicios más sencillos, como la
realización de operaciones rutinarias y algoritmos. El reconocimiento
de propiedades y equivalencias.
Destrezas de Conexión:
Referidas a problemas de cierta dificultad. Exigen que se realicen
interpretaciones y se establezcan interrelaciones en diversas
situaciones, pero todavía en contextos conocidos.
Destrezas de Reflexión:
Implican perspicacia y reflexión, así como creatividad a la hora de
identificar los elementos matemáticos de un problema y establecer
interrelaciones entre diferentes problemas, lo que implica más de
una operación.

DADOS
Escribe en cada casilla de
la tabla siguiente el número
de puntos que tiene la cara
dado
que
inferior del
correspondiente
aparece en la foto.

¿Qué es PISA?
PISA es una evaluación internacional sobre
el conocimiento y capacidades de los
estudiantes
PISA comprende tres ciclos de evaluación de
tres años cada uno
PISA está diseñado para brindar información


y contribuir a la formulación de políticas
públicas
¿EN QUE POSICIÓN NOS
ENCONTRAMOS EN PISA?

MÉTODO EN LA RESOLUCIÓN
PROBLEMAS :POLYA
DE
Comprensión del problema
Concepción de un plan
Ejecución del plan



Visión retrospectiva.
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 Análisis orientado a la comprensión del
problema
 Diseño del plan de solución
 Exploración orientada a la transformación
problema
del
 Aplicación o propuesta del plan de solución
 Verificación del plan
MÉTODO EN LA RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS : Schoenfeld
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MÉTODO EN LA RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS : Schoenfeld
Exploraci
ón
orientada
a la
transform
ación del
problema
Análisis
orientado
a la
comprens
ión del
problema
Aplicació
n o
propuesta
del plan
de
solución
Diseño
del plan
de
solución
Verificaci
ón del
plan
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¿QUÉ NO EVALUA PISA?
PISA no está diseñada para evaluar el
aprendizaje de los contenidos específicos
fijados en los programas de estudio cursados
por las y los estudiantes.
PISA tampoco está pensada para evaluar el
desempeño de las y los docentes con respecto
a los programas de estudio vigentes.

“El fin supremo del sistema educativo: el
aprendizaje aplicado”
Gilmar Anaguano Jiménez, Diana Montoya Quintero

Cuando tenía 19 años de edad tuve una visión del
futuro y base mi carrera en aquello que vi. El tiempo
fue testigo de que había tomado la decisión correcta.
[1]
Bill Gates
[1] BILLL GATES, ROBER HELLER, EDITORA EL COMERCIO, LIMA-PERÚ, IMPRESIÓN SETIEMBRE DEL 2006

PROBLEMA MOTIVADOR
Si las balanzas están equilibradas ¿Cuántos vasos
pesarán lo mismo que una botella?:
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PROBLEMA 1
En el examen de entrada se tiene que: Rodrigo obtuvo menos
puntaje que Claudia, Renato menos puntaje que Rodrigo, y
Alfredo más
que Claudia,
puntaje que Paul. Si Paul obtuvo más puntaje
¿Quién obtuvo el puntaje más alto?
Solución:
En primer lugar, ordenamos una por una las
se
premisas de
menor a mayor (izquierda a derecha), luego ubica en una
sola recta
Rodrigo
Renato
Paúl
Claudia
todas las premisas
Claudia
en conjunto:
Rodrigo
Alfredo
Paúl
Menos
Renato
Más
Paul AlfredoRodrigo Claudia

CASO 1
6 CHAVEZ
5 PEREZ LOPEZ
4 GALVEZ
3 LOPEZ PEREZ
2 RAMOS
O1- FLORES
PROBLEMA 2
Se tiene un edificio de 6 pisos en el cual viven 6 familias:
Ramos, López, Pérez,
piso diferente. Se sabe
•Los Gálvez viven a un
Chávez, Gálvez y Flores, cada una en un
que:
piso de los Pérez y los López.
•Para ir de la casa de los Gálvez a la
tres pisos.
de los Flores hay que bajar
•La familia Ramos vive en el segundo
último piso?
piso.
¿Qué familia vive en el
PEREZ
GALVEZ
LOPEZ
a)
b)
c)
d)
Los
Los
Los
Los
Gálvez
López
Chávez
Ramos
UNSA LENIN CARI MOGROVEJ
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PROBLEMA 3
Con la finalidad de estudiar para la prueba de Matemática,
cuatro compañeras se sientan alrededor de una mesa circular
con 4 sillas distribuidas simétricamente. Si sabemos que: Elena
les comentó que deben practicar bastante. Selma se sienta
Vicky.junto y a la derecha de Vicky. Flor
Luego podemos afirmar:
no se sienta junto a
(a)
(b)
(c)
Elena y Selma se sientan juntas
VICKY
Vicky y Elena no se sientan juntas
No es cierto que Elena y
Selma no se sientan juntas
Flor se sienta junto y a la
derecha de Elena
ELENASELMA(d)
(e) Selma se sienta junto y a
la izquierda de Flor
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FLOR

PROBLEMA 4
Cuatro amigos se sientan simétricamente en una
mesa circular con 6 sillas. Se sabe que:
•Leo no se sienta frente a Marcos ni junto a él.
•Ismael está a la derecha de Marcos y frente a Leo.
•Renzo no se sienta frente a un lugar vacío.
¿Quién se sienta frente a
a) Ismael
b) Leo
c) Renzo
Marcos?
d) Ismael o Renzo
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PROBLEMA5
En un edificio de 6 pisos viven las familias Mamani, Quispe,
Rodríguez, Dávila, Arenas y Bernal.
contiguos.
Los pisos que ocupan las
El piso de la familia Quispefamilias Dávila y Arenas son
no es contiguo al de la familia Mamani, un piso separa las casas de
las familias Rodríguez y Dávila. El piso de la familia Mamani está
separado por tres pisos de los Arenas. Un piso separa a los Arenas
de los Bernal.
Primer piso
Cuarto piso
Quinto piso
Sexto piso
Se quiere saber ¿En qué piso viven los Dávila?
Segundo piso
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PROBLEMA 6
Se tienen seis cartas de colores: amarillo, azul, blanco, rojo, verde y
violeta. Las cartas se han colocado en fila sobre una
acuerdo a las siguientes reglas:
-Las cartas amarilla y azul deben ir juntas.
mesa, de
-
-
-
-
Las cartas verde y violeta deben ir juntas.
La carta roja no puede ir junto a la amarilla ni junto a la verde.
Contando del extremo izquierdo, la carta blanca ocupa el tercer
Si la carta azul se encuentra junto a la blanca, ¿Cuál de las
lugar.
siguientes proposiciones es verdadera?
a) La carta amarilla se encuentra en el extremo izquierdo.
b) La carta verde se encuentra en el extremo izquierdo.
c) La carta roja está a la izquierda de la violeta.



 d) La carta blanca está junto a la verde.
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PROBLEMA 7
Cinco amigos trabajan en un edificio de 5 pisos Abel trabaja en el
primer piso; Miguel trabaja
el piso inmediato superior
qué piso trabaja Lucio?
a) Segundo piso
b) Tercer piso
más abajo que Javier, y Lucio trabaja en
al de Miguel, pero debajo de Jonás. ¿En
c) Cuarto piso
pisod) Quinto
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PROBLEMA 8
Cinco personas rinden un examen; si se sabe que:
B obtuvo un punto más que D
D obtuvo un punto más que C
E obtuvo dos puntos menos que
B obtuvo dos puntos menos que
•
•
•
•
D
A.
Ordenarlos
a) ABDCE
b) EDCBA
c) ADBAC
en forma decreciente.
d) BCDEA
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PISA MATEMÁTICAS
El concepto de competencia matemática tiene tres
dimensiones:
El contenido se refiere al tipo de tema abordado en los
problemas y tareas matemáticas,

Los procesos que deben activarse para conectar los
fenómenos observados con las matemáticas y resolver los
problemas correspondientes y,

La situación o contexto, que es donde se ubican los
problemas matemáticos.


Ejemplos de ítemes de Matemática
Crecer
La estatura media de los chicos y las chicas de Holanda en 1998 está representada en el siguiente gráfico.
Pregunta 6: CRECER
De acuerdo con el gráfico anterior, como promedio, durante qué periodo de su vida las chicas son más altas que los chicos de
su misma edad.
Nivel 3....................................................................................................................................................................
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El tipo de cambio
Mei-Ling, ciudadana de Singapur, estaba realizando los preparativos para ir a Sudáfrica como estudiante de intercambio
durante 3 meses. Necesitaba cambiar algunos dólares de Singapur (SGD) en rands sudafricanos (ZAR).
Pregunta 1: EL TIPO DE CAMBIO
Mei-Ling se enteró de que el tipo de cambio entre el dólar de Singapur y el rand sudafricano era de:
1 SGD = 4,2 ZAR
Mei-Ling cambió 3 000 dólares de Singapur en rands sudafricanos con este tipo de cambio.
¿Cuánto dinero recibió Mei-Ling en rands sudafricanos?
Nivel 4Respuesta: ............................................
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Puntuaciones en un examen
El diagrama siguiente muestra los resultados en un examen de Ciencias para dos grupos, denominados Grupo A y Grupo B.
La puntuación media del Grupo A es 62,0 y la media del Grupo B es 64,5. Los estudiantes aprueban este examen cuando su puntuación es 50 o
más.
Al observar el diagrama, el profesor afirma que, en este examen, el Grupo B fue mejor que el Grupo A.
Los estudiantes del Grupo A no están de acuerdo con su profesor. Intentan convencer al profesor de que el Grupo B no tiene por qué haber
sido necesariamente el mejor en este examen.
Da un argumento matemático, utilizando la información del diagrama, que puedan utilizar los estudiantes del Grupo A.
Nivel 5
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Jueguitos
• SUDOKU: Se trata de completar el tablero
(subdividido en nueve cuadrados) de 81 casillas
dispuestas en nueve filas y columnas, rellenando
las celdas vacías con los números del 1 al 9, de
modo que no se repita ninguna cifra en cada fila, ni
en cada columna, ni en cada cuadro. Existen
distintos niveles de dificultad.

Habilidades vs. Reto
Ansiedad
Flujo
Apatía Aburrimiento
Habilidad
Reto

Iniciación
• ¿Cómo crees que es el aprendizaje de los números de estos niños?
• ¿Por qué tiene la dificultad de regalarle las bolitas a su compañera?
• ¿Cómo enseñamos la idea de número a nuestros niños?

Denotación
• {O}, {}, {∆} , ... se llama UNO y se denota por 1.
• {O,O}, {,}, {∆,∆},... se llama DOS y se denota por 2.
FILA 1
FILA 2
La no correspondencia:
A los cuatro o cinco años puede haber memorizado
del 1 al 10 o más pero no establece aún la
correspondencia término a término. Así, si le
preguntamos al niño si las dos filas de objetos son
iguales:
El niño responderá que sí, pues para él hay la misma
cantidad porque coinciden ambos extremos.

Correspondencia sin Conservación
A los cuatro o cinco años puede haber memorizado del
1 al 10 o más pero no establece aún la correspondencia
término a término. Así, si le preguntamos al niño si las
dos filas de objetos son iguales:

Correspondencia sin Conservación
• Para niños menores de seis años la longitud de las
filas indica el número. El niño incluso puede contar
correctamente cada una de las filas y decir hay
nueve caritas en la primera fila y ocho en la
segunda, pero si se le pregunta ¿Dónde hay más
caritas?, responderá que hay más en la segunda
fila. Con lo cual Piaget demuestra que solamente
contar no ayuda a los niños de cuatro y cinco años
a conservar el número.

Conservación de números
• A partir de los siete años, el niño establece la correspondencia término a
término y adquiere la conservación del número cualquiera que sea la
transformación espacial que se realice. Adquiere la descentración del
pensamiento, por ello se da la conservación del número ya que ahora es capaz
de retener dos dimensiones, o dos aspectos al mismo tiempo, es decir, tiene en
cuenta la transformación y el hecho de que no se ha agregado ni quitado nada y
por tanto sigue habiendo lo mismo a pesar de los cambios perceptuales.
• Las respuestas del niño luego de una transformación, serán: “Hay lo mismo,
alargaste la fila pero hay la misma cantidad” o “Hay la misma cantidad porque tu
no aumentaste ni quitaste nada”.
• El niño a esta edad adquiere también la reversibilidad del pensamiento, porque
mentalmente es capaz de invertir la configuración actual de la hilera para
regresarla a su estado original, es decir, puede pensar en un sentido y luego en
el inverso.
• El aprendizaje del sistema escrito de numeración se desarrolla en dos etapas: la
de la lectura y escritura de las cifras (números del O al 9) y la de la lectura y
escritura de números de dos o más cifras, lo que supone asumir las reglas de
representación de números propias de un sistema posicional de base diez.

• En lo que se refiere a las cifras, los niños deben
aprender a reconocerlas y a escribirlas siguiendo el
sentido de recorrido oportuno. Para las personas
diestras los sentidos de recorrido más adecuados son
los siguientes:
• Los errores más frecuentes que se observan en el
trabajo de los niños son:
• - Errores de inversión de la grafía. Algunos niños
confunden el 6 y 9; otros escriben

Principios para el recuento (5
principios)
1.-El principio uno-a-uno.
2.-El principio del orden estable
“uno-dos-tres-cuatro-cinco-ocho-doce-treinta-…”.
“uno-dos-tres-cuatro-cinco”
3.-Principio Cardinal. -afirmar que la última palabra numérica del
recuento tiene el significado especial al representar el número total de
elementos del conjunto

• UNIDADES PERCEPTIVAS: Tal es el caso de contar a sus propios compañeros,
elementos perceptibles directamente que pueden ser tocados, señalados, etc.
• UNIDADES FIGURALES: Por ejemplo, al contar los niños presentes en una foto o
los animales representados en distintos cromos.
• UNIDADES MOTORAS: El niño puede contar los años que tiene o progresar
hacia unidades de mayor abstracción siempre que cuente, por ejemplo,
extendiendo sucesivamente sus dedos.
• UNIDADES VERBALES: Una vez la coordinación de actos motores y la
pronunciación secuencial de palabras numéricas ha sido bien establecida y el
procedimiento automatizado, cada producción vocal de una palabra numérica
adquiere entidad por sí misma y se transforma en un objeto contable. Se forman
así las unidades verbales, siendo capaz el niño de formar partes de la secuencia
numérica como al decir: ”Uno-dos-tres, etc.”
• UNIDADES ABSTRACTAS:
• En la última etapa, el niño puede prescindir de todo tipo de ayuda externa o
vocal de su memoria y se puede contar con un modelo de recuento aplicable a
distintos elementos y situaciones.

5.-RECITADO DE LA SECUENCIA NUMÉRICA.

TIPOLOGÍA DE PROBLEMAS
LENIN CARI MOGROVEJO - UNSA - 959966199

Problemas
aditivo
sustractivos
 de cambio
 de unión
 de comparación
 de igualación
Problemas de
multiplicación y
división
 con repartos equitativos
 De razón
 con factores numéricos de comparación
 con combinaciones cartesianas
Problemas
geométricos
 Con ellos se trabajan diversos contenidos y conceptos de ámbito
geométrico, diferentes
 formas y elementos, figuras bidimensionales y tridimensionales,
orientación y visión espacial, los giros, etc.
Problemas de
razonamiento
lógico
 Numéricos
 Enigmas
 Análisis de proposiciones
Problemas de
recuento
sistemático
 Son problemas que tienen varias soluciones y es preciso encontrarlas
todas. Pueden ser de ámbito numérico o geométrico.
Problemas de
razonamiento
inductivo
 Consisten en enunciar propiedades numéricas o geométricas a partir
del descubrimiento de regularidades. Intervienen dos variables y es
necesario expresar la dependencia entre ellas.

Usando descomposiciones
24
20 4
10 10 2 2
Primer grupo: 10 + 2 = 12
Segundo grupo: 10 + 2 = 12
Finalmente 24+12= 36
Usando gráficos
Finalmente 24+12= 36

Carácter studio
Room arranger

¿Cómo aprendemos la Matematica ?
MAPAS DE PROGRESO IPEBA
PPT MED

Un jardín tiene la forma de cuadrado de
8 m de lado, lo atraviesan dos pasillos
perpendiculares del mismo ancho X.
Encontrar X si se sabe que se debe
m2pavimentar 39 …las letras como
o variables
3+5=8
incógnitas
3+ =8
3+X=8
¿cuál es el área de un
triangulo?

VAN HIELE Y EL APRENDIZAJE
DE LA GEOMETRÍA
Fase
Fase
Fase
Fase
Fase
1:
2:
3:
4:
obtención de la información (E-A)
orientación dirigida (descubre)
explicitación (manejo de vocabulario)
orientación libre (situaciones nuevas)




5:integración (contexto-memoria-
resumenes)

¿Cuál es la diferencia entre abajo
y debajo?
Creemos una historia

Usemos: tangram, geoplano,
bloques logicos y representemos
nuestro entorno

Si a una figura la sometemos a traslaciones
en una sola dirección obtenemos los frisos, y
si la sometemos a dos traslaciones de
direcciones distintas se obtienen los
Mosaicos. Tanto los frisos como los
mosaicos constituyen patrones geométricos,
es decir, formas que se obtienen mediante
una figura generadora (figura mínima) a la
que se le aplica un grupo de
transformaciones.
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

El diccionario de la Real Academia Española
de la Lengua indica que la palabra tesela
(del latín, tessella) significa "Cada una de
las piezas cúbicas de mármol, piedra,
barro cocido o cualquier otra material, con
que los antiguos formaban los pavimentos de
mosaico” Desde un punto de vista


matemático más general consideramos
una tesela es “cualquier curva cerrada
simple, con su interior”. Un conjunto de
teselas forma una teselación
que
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GROVEJO-UNSA LENIN CARI MO
959966199

“Nadie puede enseñar
lo que no
sabe, ni dar de lo que
no tiene”
Anónimo
Video rutas

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