Boletin 2

Grupo de Estudio PRIMER NIVEL Preparacion Exclusiva AGRARIA

TEMA 2: NUMERACION
11. Expresar 35423 en base 1500.
1498
01. Expresar el menor número de 3 cifras diferentes Dar la suma de sus cifras (en base 10).
del sistema quinario al sistema ternario. a) 3000 b) 3002 c) 3001
Dar la suma de sus cifras. d) 2341 e) Imposible
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
12. Si un número se escribe en base 10 como xxx y en
02. El mayor número de tres cifras que está en base "x" base 6 como aba , entonces : a + b + x es igual a
se escribe en el sistema heptanario como 425. a) 6 b) 2 c) 3
Hallar el valor de "x". d) 5 e) 4
a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 9
13. aa , bb , cc y abc , son numerales tales que letras
03. ¿En qué sistema de numeración, el número 176 diferentes son cifras diferentes y ninguna es cero.
(de base 10) se escribe 128? Si : aa + bb + cc = abc , el valor de : a + b + c es :
Indique la base. a) 19 b) 18 c) 17
a) 11 b) 9 c) 12 d) 15 e) 20
d) 13 e) 14
14. Si se cumple que aab = b1 b , el valor de a + b es
(6 )
04. Dar "x" en : 43 x (5 ) = xx 6 a) 7 b) 3 c) 4
a) 0 b) 1 c) 2 d) 5 e) 6
d) 3 e) 4
15. Al responder una encuesta, un ganadero escribe
en la ficha lo siguiente :
05. Calcular : (x + n) en : xxx (n ) = 27 x
a) 12 b) 11 c) 13 Nº de toros : 24
d) 10 e) 14 Nº de vacas : 32
Toda de cabezas : 100
La base del sistema de numeración que utiliza el
06. Si : 1564 (n −1) = 1172 (n) Hallar : n
ganadero es :
a) 6 b) 7 c) 9 a) 8 b) 9 c) 5
d) 8 e) 4 d) 6 e) 7

07. Si 354 = 455 (n) . 16. "A" es el conjunto de los números de 2 cifras en
(n +1) base 7; "B" es el conjunto de los números de 3
Determinar el valor de "n" cifras en base 4. El número de elementos que tiene
a) 9 b) 8 c) 7 la intersección de "A" y "B" es :
d) 6
GRUPO DE ESTUDIO
e) 10
a) 21 b) 33 c) 25
d) 35 e) Mayor que 35
08. Hallar : a × b Si : 20 a 5 = 701 (8 )
(b )
17. ¿Cuántas cifras tiene el número :
a) 7 b) 8 c) 9
d) 10 e) 12 A = 777 ...... 77
14 42 3 al ser expresado en base 10?
100 cifras (8 )
09. Hallar la suma de las bases en las cuales los a) 87 b) 88 c) 89
números 444 y 124 son iguales. d) 90 e) 91
a) 18 b) 12 c) 17
d) 16 e) 20
18. Un granjero vende huevos en cajas de 12 unidades.
De la producción de una semana se tiene 4
10. Expresar 2531 en base 5002.
5000 gruesas, 3 docenas y 8 huevos.
Dar como respuesta una de las cifras obtenidas.
¿Cuál es este número si le hacen un pedido que
a) 5 b) 4 c) 6
d) 8 e) 9 debe entregar en cajas de 9 unidades?
a) 573 b) 640 c) 681
(9) (9 ) (9)

3 grupo_primenivel@hotmail.com


d) 758 e) 768 Entonces el valor de n es :
(9 ) (9) a) 5 b) 6 c) 7
19. Si a un número entero de 6 cifras que empieza con d) 8 e) 9
uno (1), se le traslada este uno a la derecha de la
última cifra, se obtiene otro número que es el triple TAREA
del primero.
El número inicial es : 01. Si los numerales están correctamente escritos.
a) 142867 b) 142857 c) 114957 Dar : (a + b . c)
d) 155497 e) 134575
3a ; 55 (a) ; b3 ; 2c
(b ) (c ) (9 )
20. El mayor número de 3 cifras en base "b" es llevado
a) 73 b) 62 c) 56
a la base "b + 1".
d) 82 e) 64
¿Cuál será la cifra correspondiente a las unidades
de orden 1, del número escrito en la base "b + 1"? 02. Si los siguientes números son diferentes de cero:
a) 1 b) 2 c) 3
d) n e) b − 1 10 a ; 2bc ; bb
(4 ) (a ) (c )

21. Si a, n son soluciones de la ecuación : Determinar : a ⋅ c
b
(2 a )(2 a )(2 a ) = a 06
(8 ) (n −1) a) 6 b) 5 c) 4
Entonces a + n es igual a : d) 3 e) 7
a) 11 b) 13 c) 14
d) 15 e) 16
03. Si : 15425 (a ) = a 1 ⋅ b 3
(b ) (8 )
22. Si : (2a )(2a )(2a ) = a 06
8 (bc ) Hallar : ab
Hallar : (m + n) en : a) 67 b) 65 c) 39
d) 26 e) 13
mn 3 = 2(n − 1)m
(c 2 ) (2 a −1)
04. Convertir el mayor número de 4 cifras del sistema
a) 8 b) 5 c) 11 senario al sistema nonario.
d) 6 e) 7 a) 1881 (9) b) 1500 (9) c) 1616 (9)
d) 1688 (9 ) e) 1661
(9)
23. Si : ab 00 = c0 c
(5 ) (8 )
05. ¿Cómo se escribe en el sistema quinario el menor
Hallar : a + b + c
número de 3 cifras del sistema heptanario?
a) 9 b) 8 c) 7
d) 11 e) 10 a) 122 b) 144 (5 ) c) 143
(5 ) (5 )
d) 140 (5) e) 124 (5 )
24. Hallar : a + b + c Si : 6 aa = 4 bb
(c ) (8 )
a) 15 b) 14 c) 16
d) 17 e) 18

25. Si se cumple que :

aba = ccb = d8b
(7 ) (9 )

a) 7
GRUPO DE 10
ESTUDIO
Calcular : (a + b + c + d)
b) 8
c)
d) 11 e) 13

26. Si el numeral :
(a − 3)(a + 2)(a − 3)(a + 2)....( a − 3)(a + 2)
(8 )
Es convertido a la base 17, se observa que la suma
de sus cifras es una cantidad par.
Hallar : "a"
a) 4 b) 5 c) 6
d) 7 e) 8

27. Si el número a = 20034001100010003 (escrito en
base n) se convierte al sistema de numeración de
base n 4 ; obtenemos un número cuya tercera cifra,
TEMA 2: POLINOMIOS
leída de derecha a izquierda, es 6.

Av. La Molina 849 of. 303 4 Telefono: 405-1127 / 657-8350


01. Si el polinomio : d) 21 e) 19

b a
R(x ; y ; z) = x a + x 7 y b + x 20 z12 08. Dada la expresión : P(x) , tal que :

es homogéneo. Calcular : (a − b )2 . P(x ) ≡ P(x −1) + P(x − 2) , además : P(1) = 3 ;
a) 16 b) 9 c) 5 P(2 ) = 4 . Calcular : P(P(P(0))).
d) 3 e) 1
a) 7 b) 4 c) 3
d) 1 e) 14
02. Determinar cuál es la suma de los coeficientes "m"
y "n", de modo que para cualquier valor de "x", se
09. Dado el polinomio :
cumple:
7 − x ≡ m (x − 1) + n (x + 2) P (x ) = x a −5 + 3 x a +1 + 5 x 7 −a − 7
a) -1 b) 1 c) -2 Hallar la suma de valores que puede asumir "a".
d) 0 e) 2 a) 6 b) 11 c) 13
d) 18 e) 21
03. Dado el polinomio :
10. En el polinomio homogéneo :
P (x ; y ) = (a − 4 )xy 2 − (20 − b ) x 2 y + ax 2 y b −a a −b
P (x, y, z) = (xy )3 a + yb + 2 zc
Si : P(x ; y) ≡ 0 . Calcular :
Calcular : a + b + c.
a) 3 b) 5 c) 7
a + b + ab
d) 9 e) 15
a) 8 b) 18 c) 20
d) 14 e) 28
11. Si se cumple :
04. Sea el polinomio : P (x ) = x 2 + 3 x + (x − 2) q (x )
P (x ) = (2 x − 1)n + nx R (x ) = 5 x − 2 + P(x + 1)
con "n" impar, si la suma de sus coeficientes
aumentado en el duplo de su término independiente Hallar la suma de coeficientes del polinomio R (x) .
resulta 16, entonces "n" es : a) 11 b) 9 c) -7
a) 15 b) 19 c) 17 d) 13 e) -6
d) 21 e) 13

05. Dado el polinomio : 12. Si : F(x ) = x 3 (x18 + 125 x15 ) + 2 (x + 5 )
F ( −5 )
R(x ) = (2 x 4 − 3)m (mx 5 − 1)5 (2 x m − x − m )3 Hallar : K = [F(1) + F(2) + F(3 ) + ... + F(99 ) ]
Indique el coeficiente principal, si el término a) 0 b) 243 c) 1024
independiente es 72. d) 23 499 e) 1
a) 1024 b) 243 c) 624
d) 512 e) 64 13. Hallar : m - n + p; si se sabe que el polinomio:

06. Si :
GRUPO DE ESTUDIO Q (x) = x m −10 + x m −n + 5 + x p − n +6
es completo y ordenado en forma decreciente.
P(x ) = (n − 2) x n − 9 y + (n − 3 ) x n −8 y 2 + a) 8 b) 2 c) 6
d) 10 e) 4
+ (n − 4 ) x n −7 y 3 + ......
es ordenado y completo. Hallar el número de 14. Si la siguiente expresión matemática se reduce a
términos. un polinomio :
a) 7 b)9 c) 11
a b c
d) 5 c) 13 P (x, y, z) = a x b + b x c + c x a
Hallar el valor de : a - 2c + b.
07. Si : a) -1 b) -2 c) 1
P (x + 2 ) = 6 x + 1 d) 2 e) 0

P(F(x) ) = 12 x − 17 15. Sea "f" una función definida en el conjunto de los
números reales tal que verifica las siguientes
Obtener : F(10 ) . propiedades :
a) 23 b) 20 c) 22



f(x + y) = f(x ) + f( y) ; f(1) = 2 d) 3 e) 11

Calcular : f(1+ 2 +... +10 ) . 24. Sea el polinomio :
P(2 x) = a 0 x + 2 a 1 x 2 + 2 2 a 2 x 3 + ... + 2 5 a 5 x 6
a) 220 b) 20 c) 40
d) 55 e) 110 Hallar la suma de coeficientes de P(x ) , si su término
independiente es a 5 − 2 y además:
16. Si : H (x −1) = f(x ) + g (x )
a 0 + a1 + a 2 + a 3 + a 4 = 8 ; a 0 = 0
/
Donde : f(x − 2) = 2 x + 4
a) 3 b) 5 c) 7
d) 2 e) 1
g (x + 2 ) = 3 x + 6 x + 1
2

Hallar : H(5). 25. Dados los polinomios :
a) 62 b) 78 c) 87 f(x ) = a (x − 1)(x − 2) + b (x − 2)(x − 3) + c (x − 1)(x − 3)
d) 93 e) 99
g (x ) = x 2 − 2 x + 9
17. Si :
Si : f(x) = g (x ) ; ∀ x ε R
P (x) = ax 2 + b y P (P (x )) = 8 x 4 + 24 x 2 + c
Determine el valor de : a+b+c.
El valor de : a + b + c, es : a) -1 b) 0 c) 1
a) 28 b) 32 c) 30 d) 2 e) 1/2
d) 31 e) 26

18. Indique el grado de :
TAREA
a a
+1 +1
R(x ; y) = x a −5 y 2 + x a −4 y 4 + x11 −a 01. Hallar : P[P(3)]. Si : P(x) = 2x - 5.
a) 7 b) 8 c) 4 a) 1 b) 3 c) -3
d) 6 e) 3 d) -1 e) 5

19. Si el polinomio : 02. Si se cumple : P(x ) − P(x −1) = x
n +m r −1 m+5 3 para algún polinomio no constante.
P (x; y) = nx y − x y + my x
es homogéneo y con grado relativo respecto a "y" Calcular : P(4 ) − P (0 ) .
igual a 3. Hallar el grado relativo de "x". a) 9 b) 10 c) 20
a) 3 b) 5 c) 7 d) 0 e) 15
d) 9 e) 11

20. Sean los polinomios : 03. Sean los polinomios : P (x) = ax + b ∧ Q (x ) = bx + a

P(x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d ; Q (x ) = ax 2 + d ; siendo : (a = b) . Además : P (Q ( x) ) ≡ Q (P(x ))
/

R(x ) = ax + b . Hallar : P(Q (1)) .

Si : P (0 ) = 2 ; Q (1) = R (2 ) = 1 . a) b b) a c) 1
d) -b e) ab
Hallar "x", tal que : R(x) = 0 .
a) -3 b) -1 c) 0 04. Dado el polinomio : P(x ; y) = 4 mn x2m+3 n y5 n −m
d) 1 e) 3
Si : GA(P) = 10 ∧ GR(x) = 7.
GRUPO DE ESTUDIO
21. Determinar en cuanto difieren "p" y "q" para que con
cualquier valor de "x" se cumpla que :
Calcular su coeficiente.
a) 5 b) 64 c) 16
d) 8 e) 2
27 + 8 x ≡ p (x + 4 ) + q (2 x + 3)
a) 7 b) 5 c) 1 05. Dado el polinomio :
d) 3 e) 2
P (x, y) = 7 x 2 y m + 3 + 4 x 5 y m − 4 + 3 x 4 y m + 5 + x 6 y m − 2
22. Hallar : m . n, si el polinomio es homogéneo. Si : GR(x) + GR(y) + G.A. = 32.
n −3 7
P (x ; y) = x y + (x y ) + x y
2 2 4 m 4 Entoces el valor de "m" es :
a) 100 b) 124 c) 144 a) 4 b) 5 c) 6
d) 140 e) 70 d) 7 e) 8

23. El grado de homogeneidad del polinomio : TEMA 2: TRIÁNGULOS
P (x ; y) = x a y 2 b + c + x a + b y 2 c + x a + 2 c y a − 2 b
es 6. Calcular el valor de : E = a + b + c.
a) 9 b) 7 c) 5



d) 132° e) 130°
01. Las medidas de los ángulos internos de un
triángulo son proporcionales a los números 3, 4 y 08. Calcule "x°".
5. Calcule la medida de cada ángulo.
a) 60°, 80° y 100° b) 40°, 60° y 80° B
c) 30°, 40° y 50° d) 45°, 60° y 75°
e) 36°, 48° y 60° 80º

02. Calcule la medida del ángulo formado por la altura
y la bisectriz que parten del vértice A de un triángulo
ABC. Sabiendo que : m < A + 2(m < C) = 100°.
) ) α xº θ
α θ C
a) 20° b) 30° c) 40° A
d) 50° e) 60°
a) 140° b) 130° c) 120°
d) 110° e) 125°
03. Los catetos de un triángulo rectángulo ABC miden
AB = 8 u; BC = 15 u. Se traza la altura BH y las 09. Sobre el lado BC de un triángulo ABC, se ubica el
bisectrices BP y BQ de los ángulos ABH y HBC punto "D", tal que la medida del ángulo ADC es igual
respectivamente. Calcule PQ. a la semisuma de los ángulos interiores de A y B.
a) 2 u b) 4 u c) 5 u Calcule BD, si además :
d) 6 u e) 3 u AC = 12 u y BC = 16 u.
a) 14 u b) 10 u c) 8 u
04. En el gráfico, calcule "xº", si : AD y BC son d) 4 u e) 6 u
bisectrices de los ángulos A y C respectivamente.
10. Calcule "xº".
B
D xº
130º
xº 60º

20º
α θ
A C α θ
a) 130° b) 100° c) 120° a) 15° b) 20° c) 25°
d) 70° e) 110° d) 30° e) 50°

05. Calcule la medida de los ángulos de un triángulo 11. En el gráfico, calcule "xº".
ABC, si: 3(m < B) = 2(m < A) y 3(m < C) = 7(m < A).
) ) ) )
a) 20°, 30°, 130° b) 45°, 30°, 105°
θ
GRUPO DE ESTUDIO
c) 48°, 32°, 100° d) 51°, 34°, 195°
θ
e) 60°, 40°, 80°
xº
xº
06. Dado el triángulo ABC; si por el vértice C se traza
CH perpendicular a AB y también la bisectriz α
exterior del ángulo C y la diferencia de las medidas α
de los ángulos A y B es 26°. Calcule la medida del
ángulo que forma la bisectriz y la perpendicular. a) 12° b) 18° c) 24°
a) 110° b) 123° c) 103° d) 36° e) 60°
d) 77° e) 96°
12. En un triángulo ABC, m < A = 2m < C, AB = 4 u.
) )
07. En el triángulo ABC, AD es la altura Calcule el máximo y mínimo valor entero que puede
correspondiente al lado BC y BE es la bisectriz del tomar el lado BC .
ángulo B, las cuales se cortan en F. Si : m < A = 64°
) a) 8 u y 7 u b) 5 u y 4 u c) 5 u y 2 u
y m < C = 42°.
) d) 7u y 6 u e) 5 u y 3 u
Calcule la medida del ángulo AFB. 13. Si dos lados de un triángulo son 15 u y 18 u, el
a) 127° b) 150° c) 170° tercer lado puede ser :


a) 1 u b) 2 u c) 12 u
d) 35 u e) 3 u B

14. El ángulo CAD es igual a tres veces el ángulo CAB
y el ángulo BCA es mayor al ángulo CBA. El mayor
lado del triángulo ABC es : N

C
xº
A C
M

a) 40° b) 140° b) 120°
D
B d) 50° e) 60°
A
18. Calcule el número de triángulos escalenos que
a) BC tienen todos los lados enteros y de perímetro 22
b) AB cm.
c) AC a) 5 b) 6 c) 4
d) Puede ser AC o BC dependiendo de la forma c) 7 e) 8
del triángulo.
19. En el gráfico, calcule la suma de las medidas de
e) No se puede determinar los datos.
los ángulos señalados.

15. Calcule "θº " .
β α
γ
60º θ
50º δ σ
ε

a) 405° b) 180° c) 390°
α α β β
d) 450° e) 360°

a) 110° b) 110° c) 90° 20. En un triángulo ABC, se traza la ceviana BT , si :
d) 55° e) 60° AB = AT, BC = AC. Calcule el máximo valor entero de
la m < CBT.
) .
16. Calcule : αº +θº + ωº . a) 36° b) 35° c) 30°
d) 45° e) 44°

21. En el gráfico, el triángulo ABC es equilátero.
70º
Calcule "xº".

B
θ
θº xº

ωº θ
αº
GRUPO DE ESTUDIO 70º
A
C
a) 70° b) 100° c) 110° a) 10° b) 45° c) 36°
d) 140° e) 130° d) 72° e) 30°

17. En el triángulo ABC, m < A = 80°, m < B = 60°. Si :
) ) 22. En el gráfico, AB = BC, BC ⊥ DE y el ángulo BEC
mide 35°. Calcule "αº " .
AN y BM son alturas, calcule : "xº".



D B
C
2bº-aº

A αº aº + bº a º -bº
E A C
B
a) 32° 30' b) 30° 30' c) 27° 30' a) 45° b) 46° c) 40°
d) 20° 15' e) 20° 5' d) 35° e) 36°

27. Calcule "xº".
23. Sea el triángulo ABC en el cual se cumple que :
m < ABC = 64°, m < ACB = 72° y BM y CP
) )
bisectrices de los ángulo ABC y ACB α
respectivamente; dichas bisectrices se intersectan α
en el punto I (incentro).
Además, se traza la altura BH . Calcule la medida 4xº
de los ángulos BIC y MBH.
a) 112° y 16° b) 120° y 12° c) 11° y 14° xº θ
d) 110° y 12° e) 112° y 14° θ
a) 18° b) 20° c) 22°
24. En el gráfico, BH es altura del triángulo ABC y BD d) 25° e) 30°
es bisectriz del ángulo ABC. Calcule "xº".
28. En el gráfico, calcule "xº".
B

xº
xº

α αº βº
3α 3 αº 3βº
A C
H D
xº
a) 2 α b) α c) α / 2
d) 2α / 3 e) α / 3
a) 60° b) 45° c) 36°
25. En el gráfico, calcule el máximo valor entero de α° . d) 72° e) 30°
Si : x° + y° + z° > 300°.
29. En el gráfico, calcule "xº".
Si : a + b = β + θ + 50 ° .
3αº
2αº αº α
α

xº
GRUPO zº
yº
DE ESTUDIO
xº
6αº a b β
a) 22° b) 23° c) 24°
ω
θ
d) 25° e) 26° ω

26. En el gráfico, las medidas de los ángulos interiores
del triángulo ABC están dadas en grados a) 62° b) 66° c) 63°
sexagesimales. Calcule el menor valor entero (en d) 64° e) 65°
grados sexagesimales) que puede tomar "bº".



d) 5πm e) 10πm
TEMA 2: LONGITUD DE ARCO Y SEC-
TOR CIRCULAR 05. De la figura: MN = AM ; OM = AB
22 Calcular: θ3 – 2θ
1.Calcular «L»; si: π =
7
A
M

12 θrad
O

21° L N
B
12
a) 1/2 b) 1/4 c) 1
d) 2 e) 4

a) 2/5 b) 3/4 c) 22/5
d) 10/3 e) 15/18 1+ θ4
06. Del gráfico, calcular: M =
θ2
a+b
02. Calcular:
a−b

a θrad

3 4
b

a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
a) 1 b) 2 c) 7
d) 4 e) 9
07. Hallar la longitud de arco en un sector circular
cuyo ángulo central mide 40° y el radio es de
03. Calcular la longitud de la curva PQT de la 15cm
figura (O1 y O2 centros de circunferencias) 10π 3π 4π
a) b) c)
O2 3 4 5
11π
40° d) e) N.A.
12cm
10cm 15

GRUPO DE ESTUDIO
60° 08. Hallar «x»
O1

a) 8πcm b) 3πcm c) 4πcm
d) 6πcm e) 7πcm
3 7
04. Del esquema mostrado calcular el valor de «L»
x+1

3
20πm

a) 4/5 b) 3/5 c) 5/3
d) 5/4 e) 4/3
2x° L
g 09. Hallar el área de la región sombreada.
x

a) 3πm b) 7πm c) 9πm



5 −1 5 −1
d) e)
2 4

1rad 6m 8m 14. Calcular el perímetro de la región sombreada.

2

a) 12m 2 b) 14m 2 c) 16m 2 9 12
d) 20m 2 e) 24m 2

10. Si: OA = AB = 6m , hallar el área del sector
2
AOB .

A a) 19 b) 20 c) 21
d) 22 e) 23

15. En la figura mostrada determine el valor de «L»
O sabiendo que es trapecio circular ABCD tiene
72m2 de área.

2L
B

a) 3πm 2 b) 4πm2 c) 6πm2
d) 8πm2 e) 12πm 2 5L

S1
11. Calcular: .
S2 2L

a) 1m b) 2m c) 3m
d) 4m e) 5m
S S
1 2 16. Calcular el número de vueltas que da un cilindro
desde el punto «A» hasta el punto «B» cuyos
radios son iguales.

a) 1 b) 1/2 c) 1/3
d) 1/4 e) 1/5 R R
R
12. En un sector circular se tiene que su perímetro A B
es de 10m, determine el área del sector sabiendo
que su radio es el mayor entero posible.
a) 2/3 b) 4/3 c) 3/4
5 2 d) 3/2 e) 5/3
a) 2m2 b) 4m2 c) m
4
17. Calcular el número de vueltas que da la rueda,
d)
15 2
4
mGRUPO DE ESTUDIO
e)
25 2
4
m en ir desde «A», hasta «B».
x
Si: AB = 16 πx , y además: =4.
13. Calcular la relación entre el área de la región y
sombreada y la no sombreada.

y

A B
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5

5 +1 5 +1 5 +1
a) b) c)
2 3 4



TEMA 2: CINEMÁTICA B
01. En las siguientes proposiciones. Indique verdadero
(V) o falso (F) según corresponda:
( ) El desplazamiento es una magnitud escalar
( ) El cambio de posición de un móvil viene dado por el
desplazamiento A
( ) La magnitud del vector desplazamiento nos indica la
distancia entre el punto de partida y el punto de llegada ˆ+ ˆ
i j
A) VFF B) VFV C) VVV D) FVV E) FFF A) ˆ
i B) ˆ
j C)
2
02.- Un auto se mueve sobre una poista circular de − ˆ− ˆ
i j − ˆ+ ˆ
i j
radio 4m. Parte de la posición A y un tiempo después D) E)
pasa por la posición B como se observa en la figura. El 2 2
vector unitario en la dirección del desplazamiento de A a
B, del auto, es: 06.- Un avión supersónico, en un instante dado tiene
una velocidad de ( − 60ˆ + 80ˆ ) m/s, luego de dos
i j
y
A segundos tiene una velocidad de ( 80ˆ − 60ˆ ) m/s. La
i j
2
aceleración media, en m/s , es:
A) − 70ˆ + 70ˆ
i j B) 70ˆ + 70ˆ
i j C) − 70ˆ − 70ˆ
i j
B
x D) 70ˆ − 70ˆ
i j E) Cero

07.- Un auto para llegar a su destino, debe recorrer
480 km en línea recta durante 10 h, pero a la mitad
del camino sufre un desperfecto, que lo detiene una
hora, ¿Con qué rapidez constante, en km/h, deberá
continuar su camino para llegar a su destino una hora
− ˆ− ˆ
i j antes de la hora señalada?
A) 4ˆ + 4ˆ
i j B) − 4ˆ + 4ˆ
i j C)
2 A) 30 B) 48 C) 50 D) 80 E) 90
ˆ− ˆ
i j 08.- Una persona en su automóvil pasa por el punto
D) E) El chavo debe de saber
2 «A» con una velocidad constante de 32 km/h. Llega a B
y en ese instante otra persona desea regresar
03.- Un bote navega en agua tranquilas durante 8s conrriendo a 8 km/h desde B (siguiendo el mismo
camino). Si todo el tiempo de A y B duró 5 horas, durante
con una rapidez de 5 m/s en dirección Sur, luego se
cuánto tiempo, en horas, estuvo corriendo la persona
dirige en dirección Este con una rapidez de 3 m/s
que salió de B.
GRUPO DE ESTUDIO
durante 10 s. La magnitud del desplazamiento, en m,
y grados son respectivamente:
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

A) 50 y 127 B) 40 y 127 C) 70 y 307 09.- Un carrito de masa «m», se mueve en el eje x con
D) 50 y 307 E) 50 y 323 movimiento rectiíneo uniforme. Si para t=2 s su posición
es x=9m y para t=4s suposición es x=15m. La ecuación
04.- Un auto parte rumbo al norte y en 2 horas recorre de posición de dicho carrito, es.
100 km, luego viaja hacia el este y en 3 horas recorre A) x = 3 - 3t
120 km, entonces, la velocidad media, en km/h, del B) x = -3 - 3t
C) x = 3 + 3t
auto es:
D) x = -3 + 3t
A) − 24ˆ − 20ˆ
i j B) − 24ˆ + 20ˆ
i j C) 24ˆ − 20ˆ
i j E) x = 3 + 2t

D) 24ˆ + 20ˆ
i j E) 24ˆ + 10ˆ
i j 10.- Indique verdadero (v) o falso (F), en las
proposiciones siguientes:
05.- La figura muestra un móvil moviéndose de A hacia ( ) Si la rapidez de un móvil es constante, entonces es
B. El vector unitario en la dirección de la velocidad un MRU
media, es: ( ) En un movimiento curvilíneo con rapidez constante,
la aceleración es nula


( ) Si la velocidad es constante, entonces es un MRUV m/s hacia arriba. ¿Cuál será la posición, en m, de la
A) FVF B) FFV C) FVV D) FFF E) VFF pelota respecto del hombre al cabo de 4 segundos?
A) -15 B) -20 C) -25 D) -30 E) -40
11.- Un automóvil se desplaza por una pista rectilínea
con una velocidad constante de 30m/s. En ese instante 18.- Un proyectil es lanzado verticalmente hacia arriba
empieza a disminuir su rapidez en 15 m/s cada 3
con una velocidad de 5 ˆ m/s desde la azotea de un
j
segundos. ¿Cuál es la distancia, en m, hasta 1s antes
de detenerse? edificio, determine la altura del edificio, en m, si el
A) 62,5 B) 78,5 C) 87,5 D) 150,5 E) 212,5 proyectil tarde 5 s en llegar al suelo
A) 75 B) 100 C) 115 D) 125 E) 150
12.- Un automóvil ingresa a una avenida con una rapidez
de 10 m/s y acelerando uniformemente a razón de 1 m/ 19.- Se deja caer un objeto y se observa que en los dos
s2, logrando avanar 48 m. ¿Qué tiempo, en segundos, últimos segundos recorre el 75% de su camino total. El
le tomó dicho movimiento? tiempo total de caída, en segudnos, es:
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 12 A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 7

13.- Un cuerpo inicia su movimiento desde 12 m a la 20.- Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba desde
derecha del origen de coordenadas, con Vo=-2m/s y una azotea de un edificio de 40m, si a los 4s después
a=-4m/s2. Halle la ecuación de posición de dicho móvil de su lanzamiento llega a la base del edificio, la
velocidad inicial, en m/s, con la que fue lanzada la piedra
A) x = 12 − 2t − t 2 es:
B) x = 12 − 2t − 4t 2 A) 5 ˆ
j B) − 5ˆ
j C) − 10ˆ
j D) 10ˆ
j E) 15ˆ
j
C) x = 12 − 2t − 2t 2

D) x = 12 − t − 4t2

E) x = 12 − t − t2

14.- Un micro se encuentra detenido por la luz roja de
un semáforo, cuando la luz cambia a verde, en ese
instante, a 15 m del micro sale corriendo un obrero
con velocidad constante de 5m/s con el fin de abordar
el micro. ¿Logrará el obrero alcanzarlo, si el micro
empieza a acelerar a razón de 1m/s2?. Si no logra su
objetivo, ¿Cuál fue la mínima distancia a la cual se
acercó el obrero?
A) Lo alcanza luego de 2 s
B) Lo alcanza luego de 0,5 s
C) No lo alcanza, se acerca a 2,5 m
D) No lo alcanza, sólo se acerca hasta 2 m
E) Lo alcanza luego de 2,5 s

15.- Un automóvil de carrera presenta la ecuación de
posición: x = 50 + 10t + 2t 2 . Halle la posición del
móvil, en m, cuando este alcance una velocidad de

GRUPO DE ESTUDIO
100 m/s.
A) 300 B) 350 C) 400
D) 450 E) 500

16.- Respecto al movimiento de Caída Libre. Indique
verdadero (V) o falso (F), en las proposiciones
siguientes:
( ) Es un MRUV, con una aceleración de -10 j m/s2
( ) Si dos partículas son soltadas en caída libre sobre
una misma vertical una a 10 m del otro, luego de 2 s
la distancia que los separa es 20 m
( ) Cuando se alcanza la máxima altura, la velocidad
es negativa
A) VVV B) VFV C) VVF D) VFF E) FFF

17.- Un hombre se encuentra parado en la azotea de un
edificio de 50m de donde lanza una pelota con Vo=10 j



TEMA 2: EL ÁTOMO
mismo número de:
Dato: Z(F= 9, Ne = 10, Mg =12, Na =11)
A. VERDADERO - FALSO. Califique cada uno de los
a) Protones. b) Isótopos.
siguientes enunciados como falso (F) o verdadero
c) Neutrones. d) Electrones.
(V), según corresponda:
e) Positrones.

01. El electrón fue descubierto por J.J. Thomson. 15. Los isótopos del hidrógeno se diferencian en:
( ) a) Masa atómica promedio.
02. El protón fue descubierto por James Chadwick en b) Carga nuclear.
1932. ( ) c) Neutrones.
d) Electrones.
03. Un átomo de 108Ag(Z=47) contiene 47 protones, 47 e) Protones.
electrones y 108 neutrones. ( )
16. Un átomo de yodo tiene 54 electrones, 74 neutrones
04. El electrón está formado por quarks. y 53 protones. ¿Cuál es la notación química?
( )
05. El protón está formado por quarks. a) 127 I
53
b) 127 I1 −
54
c) 127 I
54
( )
06. Todos los isótopos de un elemento tienen el mismo d) 127 I1 −
53
e) 127 I1+
53
número de neutrones. ( )
17. ¿Cuál de las notaciones proporciona más
07. El isótopo más común del hidrógeno es el protio. información acerca del átomo de sodio?
( )
a) Na b) 11Na c) 23Na
08. El tritio es el isótopo más pesado y radiactivo del
helio. ( ) d) 24Na e) Todos igual.

09. El neutrón fue descubierto en 1932 por: 18. Los números de electrones de 3 isóbaros
a) Dalton. b) Thomson. eléctricamente neutros suman 242. Además, los
c) Rutherford. d) Chadwick. números de neutrones suman 262. Hallar el número
e) Bohr. de masa.
a) 124 b) 168 c) 86
10. El nombre del isótopo que contiene un protón, un d) 87 e) 81
neutrón y electrón es:
a) Protio. b) Deuterio. c) tritio. 19. En cierto átomo, el número de neutrones es el doble
d) Alfa. e) Positrón. del número de protones. Si la suma del número de
masa y de neutrones es 120. Calcular el número
11. Un núcleo de 63Cu2+ ( Z = 29 ) contiene: de neutrones que posee.
a) 29 protones, 27 electrones y 34 neutrones. a) 10 b) 20 c) 30
b) 29 protones, 29 electrones y 34 neutrones. d) 48 e) 40
c) 29 protones y 34 neutrones.
d)
e)
GRUPO DE ESTUDIO es símbolo P (Z=15) secuál dea una especie que
20. El
27 protones y 34 neutrones.
un isótopo. ¿De
27 electrones y 34 neutrones.
refiere
las siguientes
31 +

alternativas?
12. ¿Cuál de las siguientes partículas no tiene carga protones neutrones electrones
eléctrica neta? a) 28 13 28
a) Un electrón. b) Un protón. b) 27 15 26
c) Un átomo. d) Un núcleo. c) 15 13 13
e) Un nucleón. d) 14 13 13
e) 13 13 13
13. Si un elemento está formado por varios isótopos,
todos ellos tienen: 21. La diferencia de los números de masa de dos
a) La misma masa. isótonos es 3 y la suma de sus números atómicos
b) La misma carga nuclear. es 21. ¿Cuántos protones tiene el átomo más
c) El mismo número de nucleones. liviano?
d) El mismo número de neutrones. a) 9 b) 10 c) 8
e) El mismo número de positrones. d) 12 e) 7

14. Las especies: F - , Ne , Na+ y Mg2+ todos tienen el 22. La suma de los números de masa de dos isótopos


es 146 y la suma de sus neutrones es 74. ¿Cuántos c) Isoelectrónicos. d) Isótonos.
electrones tiene el elemento en su estado e) Isómeros.
fundamental?
a) 36 b) 45 c) 72 30. Los iones E 2- y J 3+ tienen un total de 41 electrones.
d) 54 e) 18 Si sus nucleones neutros suman 46. Determine el
promedio aritmético de sus números másicos.
23. El elemento cloro está formado por dos isótopos a) 88 b) 82 c) 44
naturales: 35Cl y 37Cl, cuyas abundancias están en d) 92 e) 48
una relación de 3 a 1 respectivamente. Hallar la
masa atómica promedio del elemento cloro. 31. La suma de los números de masa de los 5
a) 10 b) 36 c) 35,5 isótopos de un elemento es 360. Si el promedio
d) 36 e) 36,5 aritmético de sus neutrones es 39. Determine la
carga nuclear de uno de ellos.
24. La diferencia de números de neutrones de dos a) 33 b) 34 c) 35
isótopos de un elemento es 2 y la suma de los d) 36 e) 37
números de masa es 72. ¿Cuántos neutrones tiene
el isótopo más pesado, si el átomo neutro de dicho 32. La diferencia de los números de masas de dos
elemento contiene 17 electrones? isótonos es 12 y la suma de sus números atómicos
a) 16 b) 19 c) 20 es 72. Determine el menor número atómico.
d) 11 e) 17 a) 23 b) 30 c) 37
d) 42 e) 85
25. Indique correctamente la relación: partícula-
característica. 33. La suma de los electrones de los iones J 5- y L 4+
A. neutrón. I. carga eléctrica positiva. es 51. Determine la suma de los electrones de los
B. protón. II. carga eléctrica negativa. iones J1+ y L2+.
C. electrón. III. sin carga eléctrica. a) 17 b) 35 c) 47
D. neutrino. d) 48 e) 51
a) AI, BII, CIII, DI b) AII, BIII, CI, DI 34. Con respecto a las proposiciones:
c) AIII, BI, CII, DIII d) AIII, BI, CIII, DIII I. Los protones y neutrones son denominados
e) AII, BI, CIII, DIII nucleones.
II. Los protones, neutrones y electrones se deno-
26. Señale verdadero (V) o falso (F) según corresponda: minan partículas subatómicas fundamentales.
* El número atómico define la identidad química III. El neutrón es la partícula subatómica fundamen-
de un elemento químico. tal mas pesada.
* El neutrón es la partícula subatómica más pe- Es correcto afirmar:
sada. a) I y II b) I y III c) II y III
* La nube electrónica es la zona de mayor densi- d) Sólo II e) I , II y III
dad del átomo.
a) VVV b) VFV c) VFF 35. Los números másicos de dos isótonos se
d) VVF e) FVF encuentran en la relación numérica de 7 a 9. Si la
diferencia entre sus cargas nucleares es 28.
27. Señale verdadero (V) o falso (F) según corresponda: Determine el número de masa del átomo más
* El núcleo atómico es eléctricamente neutro. pesado.
* El protón del hidrógeno es más pequeño que el a) 120 b) 122 c) 126
protón del oxígeno. d) 160 e) 204
* La masa del protón es aproximadamente 1836
veces la masa del electrón. 36. La suma de los números de masa de 3 isótopos
a) VVV b) VFV c) FFV es 120 y sus nucleones neutros suman 63.
d) VVF e) FVF Determine el número de electrones de un ión de
GRUPO DE ESTUDIO
28. El número de masa y el número de protones en un
este átomo que al oxidarse se transforma en una
especie monovalente.
átomo están en la relación de 16 a 7. Si el número a) 18 b) 19 c) 20
de neutrones de su catión pentavalente es 15 d) 21 e) 22
unidades mayor que su número de electrones.
Determine la carga nuclear de dicho átomo. 37. Con respecto a los átomos: 8X(A=17) y 8Y(A=18), se
a) 30 b) 35 c) 40 puede afirmar que:
d) 45 e) 50 I. El neutrón de X es más pesado que el neutrón
de Y.
29. El elemento X está formado por dos isótopos cuya II. X e Y son isótopos.
diferencia en el número de neutrones es 2. III. La relación de los protones de X a Y es 10 a 9.
Sabiendo que la masa atómica promedio X del es IV. Poseen igual número de electrones.
63,3; el núclido más liviano tienen una abundancia
de 85 % y es isótono con el 62Ni(Z=28). Determinar a) I y II b) III y IV c) II y III
que relación presenta el núclido más pesado con d) II y IV e) I y III
65
Zn (Z= 30).
a) Isótopos. b) Isóbaros. 38. Con respecto a las siguientes especies:


27 Al3 + 19 F1 − 47. Determine el número de electrones de un catión
13 9
I. ElAl3+ posee 10 electrones y es isoelectrónico divalente, cuyo número de masa es 200 y en el cual
con el F1-. la cantidad de protones es a la cantidad de
II. El catión posee 14 neutrones. neutrones como 2 es a 3.
a) 78 b) 80 c) 82
III. El anión posee 29 partículas subatómicas fun-
d) 118 e) 122
damentales.
Es correcto afirmar: 48. Con respecto a las proposiciones, señale verdadero
a) Sólo I y II b) Sólo I y III c) Solo II y III (V) o falso (F) según corresponda:
d) Sólo II e) I , II y III * Los núclidos C-12 y C-14 poseen propiedades
químicas similares.
39. La suma de los números de masa de dos isótopos * Para dos isóbaros: el de mayor carga nuclear
es 72. Si en total poseen 38 neutrones, determine presenta menor cantidad de neutrones.
la carga nuclear de uno de los isótopos. * Para dos isótonos: la diferencia de sus núme-
a) 17 b) 18 c) 35 ros másicos es igual a la diferencia de sus nú-
d) 37 e) 20 meros atómicos.
a) VVV b) VFV c) VFF
40. Un anión monovalente con 118 partículas d) VVF e) FVF
subatómicas fundamentales, posee 45 neutrones.
Determine su número atómico. 49. En un átomo, la diferencia de cuadrados del número
a) 16 b) 18 c) 32 másico y el número atómico es 60 veces el número
d) 34 e) 36 de neutrones. Si, además, el número de protones
es al número de neutrones como 3 es a 4. Determine
41. La relación entre el número de masa y el número cuántos nucleones posee el átomo.
atómico de un átomo neutro es de 16 a 7. Si posee a) 37 b) 40 c) 42
45 neutrones, ¿cuántos electrones posee su catión d) 43 e) 45
divalente?
a) 43 b) 45 c) 35 50. Se tiene tres isótopos con números de masa
d) 37 e) 33 consecutivos. Si el promedio de dichos números
másicos es 16 y el isótopo más pesado posee 10
42. En un átomo neutro el número de protones es al neutrones. Determine la suma de los neutrones de
número de neutrones como 3 es a 7. Si su número los otros dos.
de masa es 80, determine su número atómico. a) 14 b) 15 c) 16
a) 24 b) 56 c) 32 d) 17 e) 19
d) 48 e) 104
51. Completar el siguiente cuadro para las especies
43. La diferencia de los números atómicos de dos isoelectrónicas: K 1+ S 2-
isóbaros es 2 y la suma de sus neutrones es 42.
Determine el número de neutrones del isóbaro con
ESPECIE Z e- A n°
mayor carga nuclear.
a) 18 b) 20 c) 22 K1+ 21
d) 24 e) 26
S2- 34 18
44. La diferencia de los números de masa de dos
isótonos es 1 y la suma de sus números atómicos ¿Qué relación existe entre el catión K+1 y el Ca-40
es 69. Determine el número atómico del átomo más (Z=20)?
ligero. a) Isótopos. b) Isóbaros. c) Isótonos.
a) 35 b) 34 c) 33 d) Hílidos. e) Isoelectrónicos.
d) 32 GRUPO DE ESTUDIO La diferencia de cuadrados entre él número de
e) 31
52.
masa y él número atómico de un átomo neutro es
45. La suma de los electrones de las siguientes
2580. Si posee 30 neutrones, determine su carga
especies isoelectrónicas: S2- y Ca2+ es 36. Si el de nuclear.
mayor carga nuclear posee 22 neutrones, determine a) 28 b) 58 c) 86
su número de masa. d) 114 e) 144
a) 16 b) 18 c) 20
d) 38 e) 42

46. La suma de los números de masa de dos isótopos
es 42 y su diferencia es 2. Si, además, el número
atómico es la mitad del menor número de masa.
Determine cuántos neutrones posee el isótopo más
pesado.
a) 10 b) 12 c) 15
d) 18 e) 30


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