Se detallan los cálculos y conocimientos necesarios para la elaboración de un prototipo de prisma generado por vectores en #D

1. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS – ESPE
TEGNOLOGÍA SUPERIOR EN MECÁNICA AUTOMOTRIZ
PROYECTO DE UNIDAD I
CINEMÁTICA - 8688EN EL
AUTOMOVIL
Estudiante: Campoverde Medina German Alejandro
Docente: Ing. Proaño Molina Diego Msc.
Fecha: 04 de diciembre de 2022
Tema: Construcción de un prisma a partir de vectores.

2. Objetivo: Generar un prisma a escala, mediante el uso de vectores en
coordenadas cartesianas para observar con mayor facilidad las
componentes y proyecciones del mismo.

3. Definición de Vector
En física, un vector 𝑎​ es un ente matemático como la recta o el plano.
Un vector se representa mediante un segmento de recta, orientado
dentro del espacio euclidiano tridimensional.
Un vector queda completamente determinado en tres dimensiones por
tres números.
Por ejemplo, para el vector posición en coordenadas rectangulares
(x,y,z).

4. Vectores en el
espacio.
Un vector en el espacio es
cualquier segmento orientado
que tiene su origen en un punto
y su extremo en el otro.

5. Componentes de un vector en el espacio.
Si las coordenadas de A y B son: A(x1, y1, z1) y B(x2, y2, z2)
Las coordenadas o componentes del vector son las coordenadas
del extremo menos las coordenadas del origen.

6. Operaciones
Vectoriales.
Las operaciones matemáticas que pueden aplicarse a las
coordenadas de los vectores son la suma, resta y
multiplicación por un escalar.

7. Producto cruz o producto vectorial.
El producto vectorial de dos vectores u x v es otro vector cuya dirección
es perpendicular a los dos vectores y su sentido sería igual al avance de
un sacacorchos al girar de u a v, se lo puede expresar mediante un
determinante.
𝑢𝑥𝑣 =
𝑖 𝑗 𝑘
𝑢𝑖 𝑢𝑗 𝑢𝑘
𝑣𝑖 𝑣𝑗 𝑣𝑘

8. Producto punto.
El producto punto o producto
escalar de dos vectores es una
operación que da como
resultado un número real. Hay
distintas formas de definir esta
operación, una de ellas es por
medio de multiplicar el
producto de los módulos de los
vectores por el coseno del
ángulo que forman.

9. Volumen entre vectores.
Para calcular el volumen entre tres vectores propuestos se debe hacer dos
operaciones vectoriales las cuales son:
• Producto cruz
• Producto punto.
Con estas operaciones se pueden asociar vectores para el cálculo de volumen del
prisma formado, a continuación se presenta la forma de hacerlo.
𝑉 = 𝑎𝑥𝑏 ∙ 𝑐
𝑉 = 𝑎𝑥𝑐 ∙ 𝑏
𝑉 = 𝑐𝑥𝑏 ∙ 𝑎

10. Cálculo del volumen de un prisma con vectores
propuestos.
Dados los vectores: 𝑓; 𝑎; ℎ encontrar el volumen del prisma.
𝑓(19,2438𝑖 − 7,0042𝑗 − 14,3394𝑘)
𝑎(12,9904𝑖 − 7,5𝑗 + 25,9808𝑘)
ℎ(−4,0942𝑖 + 11,2488𝑗 − 32,8892𝑘)
𝑉 = 𝑓𝑥𝑎 ∙ ℎ

11. Resolución:
𝑓𝑥𝑎 = 𝑅1 = (−289,5202𝑖 − 686,2438𝑗 − 53,3411𝑘)
𝑎𝑥𝑅1 =
(−289,5202 −686,2438 −53,3411)𝑐𝑚2
(−4,0942 11,2488 −32,8892)𝑐𝑚
𝑉 = −4712,2268 𝑐𝑚3
𝑓𝑥𝑎 =
𝑖 𝑗 𝑘
19,2438 −7,0042 −14,3394
12,9904 −7,5 25,9808
𝑖 𝑗 𝑘
19,2438 −7,0042 −14,3394

12. Resolución y representación en
forma gráfica.