Aljebra

1. CEDART
DAVID ALFAROS SIQUEIROS
ALGEBRA I
Jessica Torres Nava
1- “A”
1 Algebra I _____________________________________________________ Jessica

2. Índice
Introducción………………………………………………………..3
Suma………………………………………………………………..4
Resta………………………………………………………………..5
Multiplicación……………………………………………………….7
2 Algebra I _____________________________________________________ Jessica

3. Introducción
-Conceptos
1) Algebra -- Parte de las matemáticas que estudia la relación entre
números y variables para constituir modelos matemáticos y realizar
operaciones
2) Usos – Suma, resta, multiplicación y división
3) Termino Algebraico – signo, coeficiente, variable y
exponente
4) Expresión Algebraica – Monomio, binomio, trinomio y
polinomio
3 Algebra I _____________________________________________________ Jessica

4. 5) Exponentes – lineal, cuadrático y cubico
6) Grado – Es cuando el exponente es mayor que el cubico…4°, 5°,
6° 7°… grado
I – OPNS ALG
SUMA
En una pastelería Tres amigos llegaron a comprar panecillos, uno de ellos se llevó
tres donas, cuatro conchas y un cochinito, otro llevó dos galletas, cuatro donas y
tres cochinitos, y el último de los amigos llevó una concha, cuatro cochinitos y
cuatro galletas.
¿Cuánto pagaron en total?
Donas X
Cochinito q
Conchas Y
( 3x + 4 y + 1q ) + ( 2 p + 4 x + 3q ) + (1y + 4q + 4 p )
x :3 + 4 = 7 y :4 +1= 5 q :1 + 3 + 4 = 8 p:2 + 4 = 6 Galletas P
R : 7 x + 5 y + 8q + 6 p
Polinomio lineal
4 Algebra I _____________________________________________________ Jessica

5. ( ) ( ) (
I : 5a 2 − 2a 3 + a + 4a + 3a 2 + 5a 3 − 2a + 7 + 3a − 2a 3 + 5 ) ( )
R : a + 8a + 6a + 12
3 2
Polinomio cubico
II : ( 3
4 3 ) (
x2 − 4 x + 2 + 1
6 x − 5 x2 +
2
7
8 )
R : 7 x − 18 x +
4
21 2 23
8
Trinomio cuadrático}
III : ( 4y − 5z + 3) + ( 4z − y + 2 ) + ( 3y − 2z − 1)
R : 6y − 3z + 4
Trinomio lineal
IV : ( 1 m 2 + 5 m − 7 ) + ( 8 m − 5 ) + ( 5 m − 10 m 2 )
2
3 4 3
4 3
3
R : 1 m 2 + 120 m − 20
5
317 51
Trinomio cuadrático
V : ( 2pq − 3p 2q + 4pq 2+ ) + ( pq − 5pq 2 − 7p 2 q ) + ( 4pq 2 +3pq − p 2 q )
R : −11p 2q + 3pq 2 + 6pq
Trinomio cubico
RESTA
En C&A Julia compró siete pantalones, cuatro blusas y cuatro pares de zapatos,
al siguiente día su hermana se llevó cuatro chamarras, dos pares de zapatos, un
5 Algebra I _____________________________________________________ Jessica

6. pantalón y dos blusas. La mamá al fin del mes pagó cinco pantalones, tres blusas,
dos chamarras y dos pares de zapatos.
¿Cuanto quedó debiendo la mamá?
x :7 +1− 5 = 3 y : 4 + 2 - 3 = 3 q : 4 + 2 - 2 = 4 p : 4 - 2 = 2 Pantalone X
( - 5x - 3y - 2p - 2q ) s
( 7 x + 4 y + R q3x +4 p + 4q + 2 x + 2 y ) − ( 5 x + 3 y + 2 p + 2q )
4 : ) + ( 3 y 2 + 1p
Blusas Y
Zapatos q
chamarras p
Polinomio lineal
( − 8n + 7 ) ( 6m - 4n + 3)
I : ( 5m + 4n − 7 ) − ( 8n − 7 ) + ( 4m − 3n + 5) − ( − 6m + 4n − 3)
R : 15m − 11n + 8 Trinomio lineal
( - 6m + 8m + 3m − 1)
3 2
II : ( 4m 4 − 3m 3 + 6m 2 +5m − 4 ) − ( 6m − 8m − 3m + 1)
3 2
R : 4m 4 − 9m 3 + 14m 2 + 8m − 5 Polinomio de 4° grado
(- 10x − 6x + 5x + 2x − 4)
5 3 2
III : ( 6x 5 + 3x 2 − 7x + 2 ) − (10x + 6x − 5x − 2x + 4 )
5 3 2
R : −4x 5 − 6x 3 + 8x 2 −5x − 2 Polinomio de 5° grado
( 6y 3
− xy 2 − 5)
IV : ( − xy 4 − 7y 3 + xy 2 ) + ( − 2xy 4 + 5y − 2 ) − ( − 6y 3 + xy 2 + 5)
R : −3xy 4 − 1y 3 + 5y − 7 Polinomio de 5° grado
(- 8 y + 5 )
6 Algebra I _____________________________________________________ Jessica
3 4
V : ( x + y − 5) − ( y − 5 ) + ( 3 x + 9 )
1
6
3
8 4
8
3 2
2
R : 5 x − 55 y − 127
3 24 36 Trinomio

7. MULTIPLICACION
LEY DE SIGNOS
(+) por (+) da (+)
(+) por (-) da (-)
(-) por (+) da (-)
(-) por (-) da (+)
PROPIEDAD DISTRIBUTIVA
La propiedad distributiva de la multiplicación – Un sumado de dos o mas números
multiplicado por un número X es igual a la suma de el producto de cada número
por el número X sumado. Ejemplo
(b + a) . X = (b . X) + (a . X)
LEY DE EXPONENTES
Aquellos números o bases que están elevados a una potencia constan de leyes
que deben de cumplirse en cada operación matemática, por ejemplo:
Cuando dos números elevados a cierta potencia se están multiplicando, los
exponentes se suman; Cuando se dividen, los exponentes se restan; cuando son
elevados a otra potencia, los exponentes se multiplican; y cuando aquellos
exponentes son encerrados en una raíz, su resultado es un exponente
fraccionario.
EJEMPLOS:
7 Algebra I _____________________________________________________ Jessica

8. (x 3
)
. x 2 = x5 (x a
4 2
/ x2a 2 ) = x2
* Todo número elevado a cero es igual a la unidad: a0= 1
* Para multiplicar potencias de la misma base, se suman los exponentes: a5. a 3=
a8
* Para dividir potencias de la misma base, se restan lo exponentes: a5/ a 3= a2
* Para elevar una potencia a otra potencia, se multiplican los exponentes: (a5)3 =
a15
* Una potencia con exponente negativo será lo mismo que uno partido por la
misma potencia con exponente positivo: a- 5= 1 / a5
* Una potencia con exponente fraccionario, equivale a una raíz: a3/4=
PASOS
Los coeficientes se multiplican aplicando la ley de los signos
Los exponentes de las mismas literales se suman y se aplican a la ley distributiva
Se simplifica sumando términos semejantes; ordenar y clasificar
EJEMPLO
( 2 x + 3)( 5 x − 1)
2 X * 5 X = 10 X 2
2 X * −1 = −2 X
3 * 5 X = 15 X
3 * −1 = −3
Trinomio cuadrado
..............10 x 2 − 2 x + 15 x − 3
13X
R : 10 x 2 + 13x − 3
8 Algebra I _____________________________________________________ Jessica

9. 9 Algebra I _____________________________________________________ Jessica

10. (
I : 2 x 2 − x − 3 2 x 2 − 5x − 2 )( )
Polinomio de 4° grado
R : 4 x 4 −12 x 3 − 5 x 2 + 17 x + 6
(
II : ( 3 x − 1) 4 x 2 − 2 x −1 )
R : 12 x 3 − 10 x 2 −1x + 1 Polinomio cubico
III : ( 4
3 a2 − 5 a − 1
4 2 )( 2
5 a + 3)
2
R : 10 a 3 + 5 a 2 − 83 a − 3
3 Polinomio cubico
8 40 4
(
IV : 9 xy − 4 x 2 y 2 xy 2 + 6 x 2 y 2 )( )
R : −24 x 4 y 3 + 46 x 3 y 3 + 18 x 2 y 3
Trinomio de 7° grado
(
V : 5m 2 − 3m 3 4m
1 2
)( −3
4
− 2m 5 )
17
−1 11 1
−12
R : 20m 4
−10m 2 −12m + 6m 3
Polinomio
VI : ( 2
5 z2 − 1 z + 9
3
4
)( 3
7 z2 − 7 z −3
2 )
R : 35 z 4 − 54 z 3 + 11 z 2 − 9 z − 4
6
35 70
5
3
Polinomio de 4° grado
VII : ( 3 y − 5)( 2 y + 4 )
R : 6 y 2 + 2 y − 20
Trinomio cuadrático
(
VIII : 3 x − x + 7 ( 5 x + 2 )
2
)
R : 15 x 3 + 1x 2 + 33 x + 14
Polinomio cubico
IX ( 4ab + 3b ) 6a 2 b − 2ab 2 ( )
R : 24a 3b 2 − 8a 2b 3 + 18a 2b 2 − 6ab 3
Polinomio de 5° grado
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11. 1-Un terreno rectangular mide 2x – 4 metros de largo y 5x +3 de ancho ¿Cuál es
el modelo matemático que expresa su área?
( 2 x − 4)( 5 x + 3)
10 x 2 + 6 x − 20 x − 12
Trinomio cuadratico
R : 10 x − 14 x − 12
2
2-En una tienda se compraron tres diferentes artículos A, B y C. A cuesta 3x por
unidad y se compran 5 unidades, B cuesta 4x + 2 por unidad y se compraron 3
unidades y C cuesta 3 4 x por unidad y se compraron 7 unidades. ¿cuál es el
modelo matemático del costo total de la compra?
( 5( 3x ) ) ( 3( 4 x + 2) ) ( 7( 3 x ) )
4
R : 15 x + 18 x + 21
4
Trinomio
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