Division y productos notables

1. CEDART
DAVID ALFAROS SIQUEIROS
ALGEBRA I
Jessica Torres Nava
1-“A”

2. Índice
Introducción………………………………………………………..3
División………………………....…………………………………..4
a) Polinomio entre monomio
b) Polinomio entre polinomio………………………………...5
Productos notables………………………………………………..6
a) Binomio al cuadrado
b) Binomio al cubo…………………………………………….7
c) Binomios a la potencia superior
d) Binomio con termino común……………….……………..8
e) Binomios conjugados……………………………………...9

3. Conclusión de la primera evaluación
Conclusión de la segunda evaluación………………………….10
Introducción
-Conceptos

4. 1) Algebra -- Parte de las matemáticas que estudia la relación entre
números y variables para constituir modelos matemáticos y realizar
operaciones
2) Usos – Suma, resta, multiplicación y división
3) Termino Algebraico – signo, coeficiente, variable y
exponente
4) Expresión Algebraica – Monomio, binomio, trinomio y
polinomio
5) Exponentes – lineal, cuadrático y cubico
6) Grado – Es cuando el exponente es mayor que el cubico…4°, 5°,
6° 7°… grado
División
La división es la operación que tiene por objeto repartir un numero en tantas
partes iguales

5. Si un espacio rectangular tiene un área de y la anchura es de 3x-5
¿Cuánto mide la base? b=2x+3
A= 6 --19x+15
a= 3x-5
Polinomio entre monomio
*Los coeficientes se dividen o se simplifican aplicando la ley de los signos.
*Los exponentes de las mismas literales se
restan si quedan residuos se indica donde
estaba el mayor.
xyyx
xy
yxxyxyyx
a
aa
a
aaa
xxx
x
xxxx
mnnmnm
n
m
nm
5431
2
10862
2
5
52
2
5104
3214
5
1510520
6105
4
2
n12mn20mn10mn8m
2222
35
3
468
23
234
5335
7
32
83654729
+−+=
+−+
++=
−−
−++−=
−
+−−
+−−=
+−−
xy
x
xy
yxxyyx
42
3
2
3
1262 222
−+=
−+
32
0
159x
159x
106
1519653
2
2
+
+
+
+−
+−−
x
xx
xxx

6. Polinomio entre polinomio
*Los coeficientes se dividen
*si el exponente de adentro es mas chica que la de
afuera no se puede dividir
112
37
337114
95
32
372
431
22
242
43
2
823
2
23
34
2
3
2
−=
+
−−
−+−=
+
−+−
−−=
+
−−
−=
+
−+
y
y
yy
aaa
a
aaa
xx
x
xx
x
x
xx
0
32x-
3-2x
96x
3116x-
3x2x-
13
3119232
2
2
23
2
23
+
−
−+
+
+−
−+−−
x
x
xx
xxxx

7. Productos notables
Binomio al cuadrado
*Cuadrado del primero
*Multiplicar el primero por el segundo y luego el
cuadrado de los dos juntos
*Cuadrado del segundo
( )
( )
( ) 22222
2422
22
641124987
2520452
1624943
nnmmnm
xxx
aaa
++=+
−−=−
++=+
( ) 912432 22
+−=− xxx

8. Binomio al cubo
*Cubo del primero
*Triple producto del cuadrado del primero
por el segundo
*Triple producto del cuadrado del segundo por el primero
*Cubo de el segundo
Binomio a la potencia superior
*La primera inicia con la potencia indicada
*El segundo inicia en cero y aumenta asta la
potencia indicada
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
65612040223814123482401
97197497697497197
36912
433132231334343
+−+−
=++++=−
mmmm
mmmmmm
( )
( )
( ) 6424030012545
34329484872
1253002406454
233
36933
233
+++=+
−−−=−
+++=+
mmmm
aaaa
aaaa
( )
( )
( ) 729583219440345603456018432409634
10292560256012803203242
16962162168123
36912151863
234552
2344
++++++=+
+++++=−
++++=+
yyyyyyy
xxxxxx
xxxxx
( ) 641441082743 24632
+++=+ mmmm

9. Binomios con termino común
*Cuadrado del común
*suma o resta de los diferentes por el común
*producto de los diferentes
( )( ) 15445232 2
+−=−+ xxxx
( )( )
( )( )
( )( )
( )( ) 4541
613252535
8224
151645232
2422
2222
2
2
+−=−−
−+=−+
−+=−+
++=++
aaaa
bbaababa
mmmm
xxxx

10. Binomios conjugados
*Cuadrado del primero
*(-) menos cuadrado de el segundo
( )( ) 81499797 422
−=+− yyy
Conclusión de la primera evaluación
Suma, resta y multiplicación
 Suma
*Los coeficientes son los que se suman
*Signos iguales se suman
*Signos diferentes se restan (signo de el mayor) Trinomio lineal
*Ordenar y clasificar
( )( )
( )( )
( )( ) 9163434
4997373
111
633
2
422
−=−+
−=+−
−=+−
xxx
aaa
xxx
( ) ( ) ( )
43z6y:R
12z3y2y4z35z4y
+−
−−++−++−

11.  Resta
*Se cambia el signo a todos los términos de la expresión antecedida por (--)
*Sumar
*Ordenar y clasificar
 Multiplicación
*Los coef. Se multiplican aplicando la ley de los signos
*Los exponentes de las mismas literales se suman y se
aplica la ley distributiva (Un sumado de dos o mas números
multiplicado por un número X es igual a la suma de el
producto de cada número por el número X sumado.
Ejemplo (b + a) . X = (b . X) + (a . X) )
*Se simplifica sumando los términos semejantes
*Ordenar y clasificar
Conclusión de la segunda evaluación
División y productos notables
 Divicion
Existen tres tipos de división
1- Monomio entre monomio
2- Polinomio entre monomio
( )
( ) ( )
grado5dePolinomio
25x8x6x4x:R
42x5x6x10x27x3x6x
42x5x6x10x-
235
23525
235
°
−−+−−
+−−+−+−+
−++−
( )( )
cubicoPolinomio
1433115:
2573
23
2
+++
++−
xxxR
xxx

12. 3- Polinomio entre polinomio
Para los dos primeros las reglas son iguales
*Los coef. Se dividen o simplifican aplicando la ley de los signos
*Los exponentes de las mismas literales se restan si queda residuo se indica
donde estaba el mayor
*El coef. 1 solo indicara arriba si es lo único que queda
Monomio entre monomio Polinomio entre monomio
xy
x
xy
yxxyyx
42
3
2
3
1262 222
−+=
−+
Polinomio entre polinomio
*Ordenar
*Si la X de adentro es mas chica que la de afuera no se puede dividir
 Productos notables
Son 5 problemas (cinco operaciones algebraicas)
Binomio al cuadrado, al cubo, a potencia superior, con termino común y binomio
conjugados
2
2
732
334
2
4
8
p
m
pnm
pnm −
=
−
0
32x-
3-2x
96x
3116x-
3x2x-
13
3119232
2
2
23
2
23
+
−
−+
+
+−
−+−−
x
x
xx
xxxx