Este documento presenta varios problemas estadísticos relacionados con distribuciones normales. Incluye cálculos de probabilidades para notas de estudiantes, alturas de reclutas, resultados de fútbol, velocidades automovilísticas y vida útil de pilas, así como cálculos de porcentajes de pesos en una población.

1. Universidad Tecnológica de Torreón
Estadística: Distribución Normal
Procesos Industriales Área Manufactura
Fernando Domínguez Borrego
2°A
28 de Marzo del 2015, Torreón, Coahuila.

2. 1.- A lo largo de las diferentes pruebas de acceso a la Universidad, se ha encontrado que
la distribución de las calificaciones siguen una ley normal de media de 6.3 puntos y
desviación típica 0.7. Se pide:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la nota de un estudiante elegido al azar sea superior a
7.6?
x= 7.6
μ= 6.3 z= 7.6-6.3 = 1.85714286 P(z<7.6)= 0.03164535
σ= 0.7 0.7 3.16453535
10
z= 10-6.3 = 5.28571429
0.7
b) Si un centro presenta 200 alumnos a la prueba, ¿cuántos, en media, superan la
misma?
x= 6.3
μ= 6.3 z= 6.3-6.3 = 0 100 200
σ= 0.7 0.7 0.5 50 100
100 Alumnos
c) Si un alumno tiene un 7.4 ¿cuántos alumnos de los 200 lo superan?
x= 7.4
μ= 6.3 z= 7.6-6.3 = 1.57142857 100 200
σ= 0.7 0.7 0.94195843 94.19584 188.391687

3. 11 Alumnos
d) ¿Qué nota tienes que sacar para entrar en Medicina si solo pueden entrar en dicha
carrera un 5%?
x=
μ= 6.3 0.05 = x-6.3 =
σ= 0.7 0.7
z= 0.05
-1.64 = x-6.3
0.7
-1.64 -0.7 = x-63
1.148 63 = x
64.1 = x
2.-La altura de los mozos de un llamamiento al Servicio Militar sigue una distribución
normal de media 1.7 m y desviación típica 0.1. Se desea saber:
a) Probabilidad de que un mozo, al azar, tenga una altura entre 1, 7 m y 1, 9 m.
x= 1.7
μ= 1.7 z = 1.7-1.7 = 0
σ= 0.01 0.7 0.5
1.90 50 %
b) Si el llamamiento consta de 50000 mozos y se libran por falta de talla los que tienen
una altura inferior a 1, 5 m ¿cuál es el número esperado de libramientos por esta causa?
x= 1.5
μ= 1.7 z = 1.5-1.7 = -2 100 200
σ= 0.10 0.7 0.022750132 2.275013 4.55002639
2.275013195 % 195.449974 Alumnos
3.-Un equipo de futbol ha conseguido en las últimas temporadas unos resultados que se
distribuyen normalmente con una media de 25 victorias y una desviación típica de 5.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que gane más de 30 partidos por temporada?
x= 30
μ= 25 z = 30-25 = 1
σ= 5.00 5 0.841344746
84.13447461 %
b) ¿Cuál es la probabilidad de que gane menos de 20 partidos por temporada?

4. x= 20
μ= 25 z = 20-25 = -1
σ= 5.00 5 0.158655254
15.86552539 %
c) ¿Cuál es la probabilidad de que gane entre 22 y 28 partidos por temporada?
x= 22
μ= 25 z = 22-25 = -0.6
σ= 5.00 5 0.274253118
x2= 28.00 27.42531178 %
z = 22-25 = 0.6
5 0.725746882
72.57468822 %
P(22a28) = 45.14937645 %
4.- En una carrera automovilística, las velocidades registradas tienen una media de 90
km/h. Con una desviación estándar de 8 km/h. Si se supone normalidad, encuentre los
porcentajes de velocidad:
a) Mayores de 100 km/h.
x= 100
μ= 90 z = 100-90 = 1.25
σ= 8.00 8 0.894350226
89.43502263 %
P(x>100) = 10.56497737 %
b) Menores de 80 km/h.
x= 80
μ= 90 z = 80-90 = -1.25
σ= 8.00 8 0.105649774
10.56497737 %
c) Que se encuentran entre 85 y 95 km/h.
x= 85
μ= 90 z = 85-90 = -0.625

5. σ= 8.00 8 0.265985529
x2= 95.00 26.5985529 %
z = 95-90 = -0.625
8 0.734014471
73.4014471 %
P(85a95) = 46.80289419 %
5.-La vida útil de las pilas alcalinas de la marca E, tiene una media de 8.5 h con una
desviación estándar de 0.5 h, las pilas de la marca D, tienen una media de 8.2 y una
desviación estándar de 0.4 h, en ambas marcas la vida útil tiene una distribución normal.
Si se elige una pila de cada marca,
¿cuál es la probabilidad de que la marca E dure más de 8.25 h y la marca D menos de 8.4
h?
x= 8.25
μ= 8.5 z = 8.25-8.5 = -0.5
σ= 0.50 0.5 0.308537539
30.85375387 %
x= 8.4 z = 8.4-8.2 = 0.5
μ= 8.2 0.4 0.691462461
σ= 0.40 69.14624613 %
6.-Supongamos que los pesos de una población de individuos en una gran ciudad de
150000 habitantes tiene distribución normal N(74,7) en kg.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un individuo pese más de 70 kg?
x= 70
μ= 74 z = 8.25-8.5 = -0.57142857 100 150000
σ= 7.00 0.5 0.283854583 28.38546 42578.1875
28.38545831 % 107421.813 Habitantes
b) ¿Qué porcentaje menos de 92?
x= 92
μ= 74 z = 8.25-8.5 = 2.571428571
σ= 7.00 0.5 0.994936005
99.49360047 %

6. c) ¿Qué porcentaje entre 70 y 92?
x= 92
μ= 74 z = 8.25-8.5 = 2.571428571
σ= 7.00 0.5 0.994936005
99.49360047 %
x= 70 z = 8.4-8.2 = -0.57142857
μ= 74 0.4 0.283854583
σ= 7.00 28.38545831 %
P(70a90) = 71.10814216 %
d) ¿Qué peso debe tener un individuo para que el 16.6% de la población pese más que
él?
x= 0
μ= 74 0.166 = x-74 =
σ= 7.00 7
0.9515 = x-74 =
7
0.952 -7 = x-74
-6.661 = x-74
-6.66 74 = x
67.34 x
e) ¿Y qué peso para que el 35% pese menos?
x= 0
μ= 74 0.350 = x-74 =
σ= 7.00 7
0.6368 = x-74 =
7
0.637 -7 = x-74
-4.458 = x-74
-4.46 74 = x
69.542 x