Aquí observaras la historia de Euclides

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SALTA – FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Euclides de Alejandría HISTORIA DE LA MATEMÁTICA – ALUMNO: FERNANDO MOISÉS EMANUEL JAIME

2. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SALTA – FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS 330 a.C. - 275 a.C.) Matemático griego. Poco se conoce a ciencia cierta de la biografía de Euclides, pese a ser el matemático más famoso de la Antigüedad. Enseñó en Alejandría, donde alcanzó un gran prestigio en el ejercicio de su magisterio durante el reinado de Tolomeo I Sóter; se cuenta que éste lo requirió para que le mostrara un procedimiento abreviado para acceder al conocimiento de las matemáticas, a lo que Euclides repuso que no existía una vía regia para llegar a la geometría HISTORIA DE LA MATEMÁTICA – ALUMNO: FERNANDO MOISÉS EMANUEL JAIME

4. Los Datos

5. La división de figuras

6. Los Fenómenos

7. La ópticaHISTORIA DE LA MATEMÁTICA – ALUMNO: FERNANDO MOISÉS EMANUEL JAIME

8. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SALTA – FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS De los trece libros que la componen, los seis primeros corresponden a lo que se entiende todavía como geometría elemental; en ellos Euclides recoge las técnicas geométricas utilizadas por los pitagóricos para resolver lo que hoy se consideran ejemplos de ecuaciones lineales y cuadráticas, e incluyen también la teoría general de la proporción, atribuida tradicionalmente a Eudoxo. HISTORIA DE LA MATEMÁTICA – ALUMNO: FERNANDO MOISÉS EMANUEL JAIME

9. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SALTA – FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Los libros del séptimo al décimo tratan de cuestiones numéricas y los tres restantes se ocupan de geometría de los sólidos, hasta culminar en la construcción de los cinco poliedros regulares y sus esferas circunscritas, que había sido ya objeto de estudio por parte de Teeteto HISTORIA DE LA MATEMÁTICA – ALUMNO: FERNANDO MOISÉS EMANUEL JAIME

10. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SALTA – FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS La influencia posterior de los Elementos de Euclides fue decisiva; tras su aparición, se adoptó de inmediato como libro de texto ejemplar en la enseñanza inicial de la matemática, con lo cual se cumplió el propósito que debió de inspirar a Euclides. Más allá, incluso, del ámbito estrictamente matemático, fue tomado como modelo, en su método y exposición, por autores como Galeno, para la medicina, o Espinoza, para la ética. HISTORIA DE LA MATEMÁTICA – ALUMNO: FERNANDO MOISÉS EMANUEL JAIME

11. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SALTA – FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS En el caso de los Elementos, los principios que se toman como punto de partida son veintitrés definiciones, cinco postulados y cinco axiomas o nociones comunes. La naturaleza y el alcance de dichos principios han sido objeto de frecuente discusión a lo largo de la historia, en especial por lo que se refiere a los postulados y, en particular, al quinto (postulado de las paralelas). HISTORIA DE LA MATEMÁTICA – ALUMNO: FERNANDO MOISÉS EMANUEL JAIME

12. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SALTA – FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Su condición distinta respecto de los restantes postulados fue ya percibida desde la misma Antigüedad, y hubo diversas tentativas de demostrarlo como teorema; los esfuerzos por hallarle una demostración prosiguieron hasta el siglo XIX, cuando se puso de manifiesto que era posible definir geometrías consistentes, llamadas «no euclidianas», en las que no se cumpliera la existencia de una única paralela trazada a una recta por un punto exterior a ella. HISTORIA DE LA MATEMÁTICA – ALUMNO: FERNANDO MOISÉS EMANUEL JAIME

13. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SALTA – FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Libro I Los fundamentos de la GeometríaTeoría de los triángulos, paralelas y el área Las 48 proposiciones se pueden dividir en tres bloques. Las primeras 26 tratan de las propiedades de los triángulos. De la 27 a la 32 establecen la teoría de las paralelas y demuestran que la suma de los ángulos de un triángulo suman lo mismo que dos ángulos rectos. De la 33 a la 48 tratan de los paralelogramos, triángulos, cuadrados, del Teorema de Pitágoras y su inverso. HISTORIA DE LA MATEMÁTICA – ALUMNO: FERNANDO MOISÉS EMANUEL JAIME

14. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SALTA – FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Libro IIÁlgebra geométrica Transformaciones de áreas y álgebra geométrica griega de la Escuela Pitagórica. Se establecen las equivalencias geométricas de diferentes identidades algebraicas y una generalización del Teorema de Pitágoras conocida como la ley del coseno. Parece querer ilustrar este Libro II el uso del desarrollo elemental del método de aplicación de áreas. HISTORIA DE LA MATEMÁTICA – ALUMNO: FERNANDO MOISÉS EMANUEL JAIME

15. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SALTA – FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Libro III Teoría de la circunferenciaEste volumen trata de aquellos Teoremas relativos a la circunferencia, las cuerdas, las tangentes y la medición de ángulos. Consta de 11 definiciones y 37 proposiciones, 5 de las cuales son problemas y las otras teoremas. No se puede considerar un volumen excelente por lo que se refiere al carácter sistemático deductivo. HISTORIA DE LA MATEMÁTICA – ALUMNO: FERNANDO MOISÉS EMANUEL JAIME

16. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SALTA – FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Libro IV Figuras inscritas y circunscritas Este volumen contempla las construcciones pitagóricas, con regla y compás de los polígonos regulares de 3, 4, 5, 6 y 15 lados. Consta de 7 definiciones y 16 proposiciones que son todas problemas. Se estudian inscripciones y circunscripciones de figuras rectilíneas y círculos, y se ofrece la construcción de polígonos regulares, como el pentágono y el hexágono con el método de la duplicación de lados. HISTORIA DE LA MATEMÁTICA – ALUMNO: FERNANDO MOISÉS EMANUEL JAIME

17. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SALTA – FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Libro V Teoría de las proporciones abstractas Este volumen contiene una exposición magistral de la teoría de la proporción aplicable a magnitudes conmensurables y inconmensurables. Se resolvió así el problema planteado por el descubrimiento pitagórico de los números irracionales. HISTORIA DE LA MATEMÁTICA – ALUMNO: FERNANDO MOISÉS EMANUEL JAIME

18. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SALTA – FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Libro VI Figuras geométricas semejantes y proporcionalesEste volumen contiene la teoría eudoxiana de la proposición a la geometría plana. Se establecen los Teoremas fundamentales de los triángulos semejantes y las construcciones de la tercera, la cuarta y la media proporcional. Se establece una solución geométrica a las ecuaciones cuádricas y la proposición de que la bisectriz interna del ángulo de un triángulo divide el lado opuesto en dos segmentos proporcionales a los otros dos lados. HISTORIA DE LA MATEMÁTICA – ALUMNO: FERNANDO MOISÉS EMANUEL JAIME

19. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SALTA – FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Libro VII Fundamentos de la teoría de los númerosJunto a los Libros VIII y IX forman un bloque diferente a la estructura que se da de los volúmenes I-VI y acumula las definiciones en este Libro VII. En total comprenden 102 proposiciones y podemos decir que son investigaciones de carácter teórico con la intención, por ejemplo, de determinar la medida común máxima entre sí de dos números no primos. De hecho este volumen es una reconstrucción del legado aritmético de raíces pitagóricas. HISTORIA DE LA MATEMÁTICA – ALUMNO: FERNANDO MOISÉS EMANUEL JAIME

20. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SALTA – FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Libro VIII Continuación de proporciones a la teoría de números Este Libro VIII se ocupa de series de números en proporción continuada y en progresión geométrica, concepto y noción que no queda definida. HISTORIA DE LA MATEMÁTICA – ALUMNO: FERNANDO MOISÉS EMANUEL JAIME

21. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SALTA – FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Libro IX Teoría de los números Este Libro IX es una especie de miscelánia aritmética. Encontramos como primicia la moderna resolución unívoca de un número en sus factores primeros y el Teorema que establece la cantidad infinita de los números primos. Encontramos también teorías de origen pitagórico que hablan de números pares, impares y sus relaciones. HISTORIA DE LA MATEMÁTICA – ALUMNO: FERNANDO MOISÉS EMANUEL JAIME

22. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SALTA – FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Libro X Clasificación de los inconmensurables Este volumen contiene y trata los números irracionales, es decir, de los segmentos que son inconmensurables respecto al segmento rectilíneo dado. Considerado el Libro X como un volumen complejo tanto por problemas de traducción como de interpretación. Consta de 16 definiciones repartidas en 3 grupos y 115 proposiciones. Se cree que gran parte de este volumen corresponde al trabajo de Theaetetus y que Euclides completó, ordenó y acabó. HISTORIA DE LA MATEMÁTICA – ALUMNO: FERNANDO MOISÉS EMANUEL JAIME

23. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SALTA – FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Libro XI Geometría de los sólidos Formando una especie de trilogía, los Libros XI-XII y XIII hablan de la geometría del espacio. Las 28 primeras definiciones en este Libro XI y ningún postulado configuran un total de 75 proposiciones, 63 de las cuales son teoremas y las demás 12 problemas, aunque estén presentadas éstas últimas como proposiciones mixtas. HISTORIA DE LA MATEMÁTICA – ALUMNO: FERNANDO MOISÉS EMANUEL JAIME

24. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SALTA – FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Libro XII Medición de figuras Este Libro XII nutre datos básicos para el desarrollo del Libro XIII con menos cohesión y menor capacidad sistemática. Se emplea el método de exhausción comentada por Arquímedes. HISTORIA DE LA MATEMÁTICA – ALUMNO: FERNANDO MOISÉS EMANUEL JAIME

25. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SALTA – FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Libro XIII Sólidos regulares De estructura interna sublime este excepcional Libro XIII incluye los dilectos 5 sólidos platónicos; a saber, tetraedro, hexaedro,octoedro, dodecaedro e icosaedro. Todos ellos evocando con rigor matemático sin precedentes las leyes del espacio euclideo que exorna el Timeo de Platón. HISTORIA DE LA MATEMÁTICA – ALUMNO: FERNANDO MOISÉS EMANUEL JAIME