Arboles

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION
SUPERIOR
UNIVERSIDAD CENTROCCIDENTAL LISANDRO ALVARADO

2. Es una estructura de datos no lineal, donde
la organización de los datos es de forma
Jerárquica o de niveles
La relación entre los elementos del árbol es de uno a
muchos, es decir, a cada elemento del árbol le pueden
seguir varios elementos.

3.  Los objetos o elementos que conforman un árbol
son llamados nodos.
 Un árbol es un conjunto finito de nodos, donde:
 Existe un nodo único conocido como el nodo RAIZ.
 Los nodos se relacionan entre ellos dando lugar a
las relaciones de
Padre, Antecesor, Hijo, Sucesor, Hermanos, etc.
Estructura de un Árbol

4. Es un tipo de árbol que se caracteriza por el hecho
de que cada nodo tiene grado menor o igual a 2, es
decir, cada nodo del árbol tiene un máximo de 2
hijos
Estructura de un Árbol

5.  Nodo Raíz: Primer elemento del árbol, solo existe un
nodo raíz en un árbol.
 Nodo Hoja o Terminal: Nodos que no tienen hijos.
 Nodo Interior: Es un nodo que no es raíz ni Terminal.
 Nodo Padre (Antecesor): nodo que tiene al menos
un hijo (Un nodo X es padre de Y si apunta al nodo
Y).
 Nodo Hijo (Sucesor): nodo que tiene un padre. (Un Y
es hijo de X si es apuntado por un nodo X). Un hijo
puede ser IZQUIERDO o DERECHO, dependiendo si
esta a la izquierda o ala derecha del nodo padre.
 Nodos Hermanos: Nodos que son descendientes
directos de un mismo padre.
Estructura de un Árbol

6. - NODO RAIZ A
- NODOS HOJAS E,F,G,H
- NODOS INTERIORES B,C
- NODOS PADRES A (De B y C), B(De E y F) y C(De G y H)
- NODOS HIJOS B,C (De A), G,H(De C) E,F (De B)
- NODOS HERMANOS B y C, E y F, G y H
Estructura de un Árbol

7.  Ancestro: Un nodo X es ancestro del nodo Y, si X es
padre de Y o si X es padre algún nodo ancestro de Y.
(Por ejemplo el nodo raíz es un ancestro de todos los
nodos del árbol.)
 Descendiente: Un nodo Y es descendiente de X si Y
es hijo de X, o si Y es hijo de algún nodo
descendiente de X. (Por ejemplo todos los nodos de
un árbol son descendientes del nodo raíz.)
 Subárbol izquierdo: todos los descendientes por la
izquierda de un nodo forman un subárbol
izquierdo, cuya raíz es el hijo izquierdo de ese nodo.
 Subárbol derecho: todos los descendientes por la
derecha de un nodo forman un subárbol
derecho, cuya raíz es el hijo derecho de ese nodo.
Estructura de un Árbol

8. Estructura de un Árbol
- Los Ancestros de I son: E, B y A
- Los Descendientes de C son : G, H y K
- El Sub-árbol izquierdo es el árbol de raíz B
- El Sub-árbol derecho es el árbol de raíz C

9.  Grado de un Nodo: Es el número de descendientes
directos o hijos de un nodo.
 Grado del Árbol: Es el grado máximo de los nodos
del árbol.
 Nivel de un Nodo: Es el numero de nodos que hay
desde el nodo raíz hasta un nodo. El nodo raíz tiene
nivel 1, luego cada nodo tiene el nivel de su
padre+1.
 Nivel del Árbol (Profundidad del Árbol o Altura del
Árbol): Nivel máximo alcanzado por algún nodo del
árbol.
Estructura de un Árbol

10. - El Grado de B es 2, el grado de H es 0.
- El Grado del árbol es 2
- El Nivel de E es 3, de B es 2, de A es 1…
- El Nivel del árbol es 3.
Estructura de un Árbol

11.  Es un árbol binario donde todos sus nodos tiene
dos hijos, menos los nodos del último nivel que son
nodos terminales.
 De un árbol binario completo se puede decir que:
En cada nivel n hay 2 n-1 nodos, El Total de nodos
del árbol de Nivel N es igual a 2N -1
Árbol Binario Completo
- En el nivel 1 hay: 20 =1 nodo
- En el nivel 2 hay: 21 =2 nodo
- En el nivel 3 hay: 22 =4 nodo
- El total de nodos del árbol es: 23-1 = 7

12. Dado un árbol no binario, para convertirlo en
árbol binario se puede proceder de la
siguiente manera:
 Cada nodo conservará solo a su hijo
izquierdo.
 Cada nodo adoptará a su hermano
derecho como hijo derecho
CONSTRUCCIÓN DE UN ÁRBOL BINARIO A
PARTIR DE UN ARBOL NO BINARIO

13. CONSTRUCCIÓN DE UN ÁRBOL BINARIO A
PARTIR DE UN ARBOL NO BINARIO

14. Representación Enlazada
En la implementación enlazada se utilizan apuntadores para
tener acceso a los nodos del árbol. Así como en las listas
enlazadas, existe un apuntador externo que apunta a la raíz del
árbol, y luego a partir de allí se puede acceder a todos los
nodos del árbol.
 Los nodos en este caso, se conforman de tres campos:
 Un campo para la información del nodo.
 Un campo apuntador para apuntar al subárbol izquierdo y
otro para apuntar al subárbol derecho.

15. NIVEL DE IMPLEMENTACION
#ifndef Arbol_H
#define Arbol_H
template <class Tipo>
class Arbol;
#ifndef NODO_H
#define NODO_H
template <class Tipo>
class nodo
{
Tipo info;
nodo<Tipo>* izq;
nodo<Tipo>* der;
friend class Arbol<Tipo>;
};
#endif

16. template <class Tipo>
Arbol<Tipo>::Arbol() {
Raiz=NULL;
};
template <class Tipo>
bool Arbol<Tipo>::Vacia() {
return Raiz == NULL;
};
template <class Tipo>
bool Arbol<Tipo>::Llena() {
nodo<Tipo> *p; p=new nodo<Tipo>;
if (p==NULL)
return true;
else {
delete p;
return false;
}
};
NIVEL DE IMPLEMENTACION

17. Crear Nodo: Esta operación crea un nodo y lo asigna como raíz con
subárboles izquierdo y derecho vacíos y retorna la dirección de este
nodo.
NIVEL DE IMPLEMENTACION
template <class Tipo>
nodo<Tipo>* Arbol<Tipo>::CrearNodo(Tipo
Valor) {
Apuntador nuevo;
if (!Llena()) {
nuevo=new nodo<Tipo>;
nuevo->info=Valor;
nuevo->izq=NULL;
nuevo->der=NULL;
return nuevo;
};
};

18. Crear Hijo Derecho : Esta operación almacena un nodo como
el hijo derecho del nodo PTR.
NIVEL DE IMPLEMENTACION
template <class Tipo>
bool
Arbol<Tipo>::CrearHijoDer(Apuntador
p,Tipo Valor) {
Apuntador nuevo;
if (!Llena()) {
if ((p==NULL) || (p->der!=NULL))
return false;
else {
nuevo=CrearNodo(Valor);
p->der=nuevo;
return true;
};
}
else return false; };

19. CrearHijoIzq: Esta operación almacena un nodo como el hijo
izquierdo del nodo PTR.
NIVEL DE IMPLEMENTACION
template <class Tipo>
bool Arbol<Tipo>::CrearHijoIzq(Apuntador
p,Tipo Valor) {
Apuntador nuevo;
if (!Llena()) {
if ((p==NULL) || (p->izq!=NULL))
return false;
else {
nuevo=CrearNodo(Valor);
p->izq=nuevo; return true;
};
}
else
return false;
};

20. Combinar: Esta función combina dos árboles binarios A1 y A2
teniendo como unión la raíz cuya información es valor.
NIVEL DE IMPLEMENTACION
template <class Tipo>
nodo<Tipo>* Arbol<Tipo>::Combinar(Apuntador a1,Apuntador a2,Tipo Valor)
{
Apuntador nuevo;
if (!Llena())
{
nuevo=CrearNodo(Valor);
nuevo->izq=a1;
nuevo->der=a2;
return nuevo;
}
else
return NULL;
};

21. EliminarDer: Elimina el hijo derecho siempre que sea nodo
terminal y retorna el valor.
template <class Tipo>
bool Arbol<Tipo>::EliminarDer(Apuntador padre,Tipo &Valor)
{
Apuntador p;
p=padre->der;
if ((p->izq==NULL) && (p->der==NULL))
{
Valor=p->info;
padre->der=NULL;
delete p;
return true;
}
else
return false;
};
NIVEL DE IMPLEMENTACION

22. EliminarIzq: Elimina el hijo izquierdo siempre que sea nodo
terminal y retorna el valor.
NIVEL DE IMPLEMENTACION
template <class Tipo>
bool
Arbol<Tipo>::EliminarIzq(Apuntador
padre,Tipo &Valor)
{
Apuntador p;
p=padre->izq;
if ((p->izq==NULL) && (p->der==NULL))
{
Valor=p->info;
padre->izq=NULL;
delete p;
return true;
}
else
return false;
};

23. Eliminar: Elimina el nodo p siempre que sea nodo terminal y
retorna el valor.
NIVEL DE IMPLEMENTACION
template <class Tipo>
bool Arbol<Tipo>::Eliminar(Apuntador &p,Tipo &Valor)
{
if ((p->izq==NULL) && (p->der==NULL))
{
Valor=p->info;
delete p;
p=NULL;
return true;
}
else
return false;
};

24. Destructor: Liberar el espacio ocupado por el Árbol, para lo
cual llama a la función Liberar, que de forma recursiva libera el
Árbol.
NIVEL DE IMPLEMENTACION
template <class Tipo>
void Arbol<Tipo>::Liberar(Apuntador
&p) {
if (p!=NULL)
{
Liberar(p->izq);
Liberar(p->der);
delete p;
p=NULL;
};
};
template <class Tipo>
Arbol<Tipo>::~Arbol()
{
Liberar(Raiz);
};